涿州市地下水埋深分析及預測

李如意，趙名彥，趙亞鋒，劉子輝，石麗麗

(1. 河北省水利科學研究院，河北 石家莊 050057；2. 河北省水土保持工作總站，河北 石家莊 050011)

保定市涿州市地處華北平原西北部，北京西南部，總面積742.5 km2。屬暖溫帶半濕潤季風區，年平均降水量565.4 mm，年平均溫度11.6 ℃。地形西高東低，地勢相對平坦，受拒馬河沖積影響，南北各有二級階地，高差2～4 m不等。境內河流較多，轄區內有永定河、白溝河、小清河、琉璃河、北拒馬河、胡良河等，屬海河流域大清河水系。2003年拒馬河張坊引水工程建立后不僅對張坊下游及雄安新區的經濟社會發展產生了負面影響，對下游地區地下水補給量、生產生活用水、生態環境及白洋淀生態環境也構成了威脅；多年來，張坊下游地區的地下水一直處于超采狀態[1]，加劇了水資源供需矛盾，制約了當地社會經濟的發展。因此，分析拒馬河下游地區淺層地下水埋深動態變化，對于合理開發利用及管理保護張坊下游地區的地下水資源具有重要意義。

近幾十年來，地下水動態研究的理論和方式越來越多，包括確定性研究方法和不確定性研究方法[2]。確定性研究方法包括解析法和數值模擬法[3-4]。不確定性研究方法包括灰色理論[5]、遺傳算法[6]、時間序列[7]等。本文將鄧聚龍教授于20世紀70年代末提出來的灰色系統理論應用于淺層地下水埋深預測，分析涿州市未來地下水動態變化趨勢[8]。

1 研究方法

灰色模型(Grey Model，簡稱GM模型)一般表達方式為GM(1，n)模型，含義為采用1階微分方程對n個變量建立模型。通過把分散在時間軸上的離散數據看成一組連續變化的序列，采用累加和累減的方式，建立變量時間的連續微分方程，通過數學方法確定方程參數，進而實現預測目的。此模型的最大特點是無需大量數據樣本，短期預測效果好，運算過程簡單，驗證方便。本文采用的是GM(1，1)模型。

1.1 GM(1，1)模型原理

對原始數據序列采用累加的方式生成一組趨勢明顯的新數據序列，按照新數據序列的增長趨勢建立模型并預測，然后再采用累減的方法進行逆向計算，恢復原始數據序列，進而得到預測結果。

1.2 模型檢驗

對建立的灰色模型進行精度檢驗，檢驗方式包括殘差檢驗和后驗差檢驗，本文采用后驗差檢驗分析所建立模型的預測精度等級[9]。后驗差比值C如式(1),小誤差概率P如式(2)。

C=S2/S1

(1)

P={|e(0)(k)-e-(0)|≤0.6745S1}

(2)

式中:S1為原始數據x(0)的方差;S2為殘差數據e(0)的方差;e(0)(k)為殘差;e-(0)為殘差的均值。

模型預測結果的精度等級見表1。后驗差比值C越小、小誤差概率P越大，說明模型的預測等級高、預測結果好。

表1 模型預測結果評估等級

2 地下水動態分析

選取涿州市境內7眼具有代表性的淺層地下水埋深監測井，具體位置如圖1所示。根據2006—2017年地下水動態監測井資料、保定市水資源公報，繪制涿州市2006—2017年淺層地下水年平均埋深、年降水量及地下水資源量變化過程曲線，分別如圖2、圖3所示。涿州市境內主要以降水量作為地下水的補給來源，地下水埋深的變化受降水入滲量的影響較大。地下水資源量與降水量關系成正比，變化趨勢一致。

圖1 涿州市淺層地下水埋深監測井示意圖

圖2 涿州市2006—2017年淺層地下水埋深變化過程曲線

由圖2可知，涿州市2006—2017年地下水年平均埋深經歷了下降—上升—下降的變化過程，整體呈下降趨勢，水位埋深從2006年的16.94 m下降至2017年的17.64 m，12 a的時間總體下降了0.70 m，平均下降率為0.06 m/a。監測井2、井3、井4、井5、井6地下水埋深呈現下降—上升—下降的變化趨勢，與平均埋深變化趨勢基本一致；監測井1地下水埋深整體呈現下降趨勢，水位埋深從14.26 m下降至15.23 m，總體下降了0.97 m；監測井2水位埋深從2006年的14.44 m下降至2017年的15.00 m，總體下降了0.46 m；監測井3水位埋深從2006年的14.36 m下降至2017年的15.57 m，總體下降了1.21 m；監測井4水位埋深從2006年的12.42 m下降至2017年的13.03 m，總體下降了0.61 m；監測井5水位埋深從2006年的19.88 m下降至2017年的21.19 m，總體下降了1.31 m；監測井6水位埋深從2006年的14.34 m下降至2017年的15.52 m，總體下降了1.18 m；監測井7地下水埋深整體呈現先上升再下降的變化趨勢，水位埋深從13.24 m上升至12.55 m，總體上升了0.69 m。

由圖3可知，涿州市2006—2017年地下水資源量與年降水量變化趨勢基本一致，整體呈現增加—減少—增加—減少—增加的變化趨勢，年降水量與地下水資源量均出現3個峰值，分別對應2008年645.0 mm、1.17億 m3，2012年865.4 mm、1.87億m3，2016年645.8 mm、1.20億m3。年降水量與地下水資源量均在2006年 達到最小值(342.6 mm、0.31億m3)，在2012年 達到最大值(865.4 mm、1.87億m3)，相應地下水年平均埋深在2014年有所回升，達近12年最小值16.61 m；

圖3 涿州市2006—2017年降水量和地下水資源量變化曲線

3 涿州市地下水埋深模擬及預測

3.1 模型建立

根據模型特性，本文以涿州市2012—2017年地下水平均埋深作為原始數據系列，即x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n))=(17.07,16.47,16.61,18.16,18.31,17.64)，n=6。則累加序列x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(6))=(17.07,33.54,50.15,68.31,86.62,104.26)。

根據模型建立步驟求得方程參數a=-0.0228，u=16.0755，得模型方程如式(3)所示：

k=1,2,…，n

(3)

3.2 模型檢驗

實測值和模型模擬值對比結果見表2、圖4所示。根據表2中模擬結果可知，涿州市2012—2017年地下水埋深的最大殘差為0.73 m，最小殘差為0 m，相對殘差的最大值為4.03%。

表2 涿州市2012—2017年地下水埋深模擬結果分析表

3.3 模型預測

圖4 涿州市2012—2017年地下水埋深實測值和2012—2022年模擬值曲線圖

4 結 論

涿州市2006—2017年地下水平均埋深經歷了下降—上升—下降的變化過程，整體呈下降趨勢，下降了0.7 m，平均下降率為0.06 m/a。通過建立GM(1,1)灰色預測模型，模型精度等級為合格，預測2018—2022年地下水埋深，結果表明未來5年地下埋深仍處于不斷下降的趨勢。此研究結果為涿州市科學合理利用地下水資源提供了理論依據，仍需繼續按照現有地下水壓采制度實施超采綜合治理，緩解未來地下水位不斷下降的趨勢。