基于小波分析的阿克蘇河下游氣候特征研究

蔣軍新，劉新華，宋 亮

(1. 塔里木河流域阿克蘇管理局，新疆 阿克蘇 843000；2.華中科技大學土木與水利工程學院，湖北 武漢 430074)

干旱區由于氣候環境相對惡劣，水資源缺乏，生態環境脆弱，更加需要平衡人類生產生活的要求與環境保護的關系。因此在全球氣候變化的大背景下，對干旱區環境因素的變化趨勢研究十分重要[1-3]。塔里木盆地是我國典型的干旱區域，年降水量少，潛在蒸發量大，以位于該區域的阿克蘇河下游為對象，進行降水和氣溫的周期性變化研究有助于分析區域水汽狀況，對于干旱區綠洲環境氣候演變趨勢的研究有著重要意義。

1 研究方法

1.1 數據來源

數據來源于阿克蘇河下游的阿拉爾氣象站1980—2005年逐月降水和氣溫數據。為了便于對數據趨勢變化進行觀察和分析，分別對兩組數據進行標準化處理和3 a滑動平均的計算。并分別使用Morlet小波分析及小波相干法進行降水與氣溫數據的周期性和一致性研究。

1.2 方法計算

(1)數據標準化。標準化的計算如下式(1)～式(3)：

(1)

(2)

(3)

(2) Morlet小波分析。小波分析是應用廣泛的時頻分析工具，其基本原理是通過小波基的伸縮變換，研究信號各尺度層次上的信息，從數據信號中提取時間(空間)和頻率兩種信號，時間和頻率形成的窗口面積是不變的，但形狀可以根據不同的數據發生改變，由概貌序列研究信號的基本概貌，由細節序列研究信號的波動細節，能夠準確發現數據的突變點，將數據中的奇異信息展現出來，可以對數據進行階段性分析[4]。其數學表達式見式(4)：

(4)

式中：Wf(a,b)為小波系數；a為伸縮因子；b為平移因子；t是時間；f(t)為任意平方可積函數,即研究對象的時間序列；φ(t)為一個基本小波函數；φ*(t)為共軛函數。

本文采用Morlet小波為母小波。基于Morlet小波的基本形式，由小波變化方程計算得到小波系數和小波方差。小波系數實部等值線圖可用來反映研究對象不同時間尺度的周期變化及其在時間上的分布，以此來判斷不同時間尺度上的未來變化趨勢；小波方差可用來反映信號能量隨時間尺度的分布情況，以此來確定信號中不同種尺度變化的強弱以及信號變化的主周期。通過小波分析法對阿克蘇河下游的月降水和月氣溫進行各時間尺度的周期性檢測。

(3) Morlet小波相干。本文使用MATLAB中具有的wcoherence函數對氣溫和降水數據進行小波相干分析，探究兩者間的變化關系。

2 阿克蘇河下游降水量和氣溫變化分析

2.1 趨勢分析

圖1為經過標準化處理后阿克蘇河下游1980—2005年間的年降水量變化趨勢圖。經計算分析，阿克蘇河下游地區年平均降水量為1.49 mm。可以看出3 a的滑動平均值大體上呈現“由多到少再到多”的變化趨勢。降水量最高的年份是1998年，降水量最低的年份是2001年。降水量整體呈微弱的減少趨勢，減少率為0.01 mm/10 a。

圖1 阿克蘇河下游1980—2005年降水量變化趨勢

圖2為經過標準化處理后阿克蘇河下游1980—2005年間的年氣溫變化趨勢圖。阿克蘇河下游地區年平均氣溫為10.82 ℃。氣溫最高年是2004年，最低年是1996年。氣溫整體呈現微弱的上升趨勢，增加率為0.1 ℃/10 a。

圖2 阿克蘇河下游1980—2005年氣溫變化趨勢

2.2 周期分析

2.2.1 降水量小波分析

圖3(a)繪制了阿克蘇河下游阿拉爾氣象站1980—2005年降水量Morlet小波模平方值的時頻變化，從圖中可以看到降水量的周期性在不同年份與時間尺度的強弱分布。圖3(b)是降水量小波實部值圖，圖中負值代表降水量偏低，即較干旱的時期；正值代表降水量偏高，即較濕潤的時期，0值表示干濕期的交替處，反映了在不同時間尺度下，研究區所處的干濕態勢。圖3(c)是降水量小波方差曲線，能直觀展示降水量在整個研究期內不同周期大小的強弱關系。

圖3 降水量小波分析

阿克蘇河下游降水量的變化周期主要是0.5～1.0 a、4.0～8.0 a和16.0 a。其中0.5～1.0 a的周期性主要發生在1990—1992年、1994—1996年、2002—2005年；4.0～8.0 a的周期性在整個研究期內最為強勢，發生在1981—2005年；16.0 a的周期性橫貫了1980—2005年，從這個時間尺度上看，研究期被分為兩個“冷-暖”周期，每個周期的持續時間約為10.0 a。

2.2.2 氣溫小波分析

圖4(a)繪制了阿克蘇河下游阿拉爾氣象站1980—2005年氣溫Morlet小波模平方值的時頻變化，從圖中可以看到氣溫的周期性在不同年份與時間尺度的強弱分布。圖4(b)是氣溫小波實部值圖，圖中負值代表氣溫偏低，即較寒冷的時期；正值代表氣溫偏高，即較溫暖的時期，0值表示冷暖期的交替處，反映了在不同時間尺度下，研究區所處的冷暖態勢。圖4(c)是氣溫小波方差曲線，能直觀展示阿克蘇河下游氣溫在整個研究期內不同周期大小的強弱關系。

圖4 氣溫小波分析

阿克蘇河下游氣溫的變化周期主要是1 a、2～4 a和8～16 a。其中1 a的周期性主要發生在1982—1986年和2000—2005年；2～4 a的周期性幾乎遍布整個研究期；8～16 a的周期性主要發生在1980—2001年，從這個時間尺度上看，1983—1997年的氣溫依次出現“少-多-少”的變化形式。

2.3 一致性分析

將小波相干應用于降水量和氣溫的時間序列數據，繪制阿克蘇河下游26 a來降水與氣溫之間的小波相干性圖像。小波相干一般反映序列間周期性“變化趨勢”的一致性，但不直接反映變化周期的強度關系[5]。構造小波相干，發現顯著的相干關系，并在時頻空間中顯示相對相位。向右箭頭表示它們具有相同的相位，向左則呈負相關關系，箭頭如果偏上或者偏下則說明其中一組數據的變化相對于另一組數據具有超前或者滯后效應。由于數據為月尺度，指定采樣間隔為一年的1/12來顯示以年為單位的時間尺度(縱軸)。同時使用默認的相位顯示閾值0.5，因此它只在相干性系數大于或等于0.5的地方顯示相位箭頭。

圖5繪制了阿克蘇河下游氣溫和降水量的小波相干圖，其中淺色區域為相干性系數相對較高的區域，深色為較低區域，白線內的部分為通過95%顯著性檢驗的部分，白線以外的部分可信度較低。可以看出，降水和氣溫的小波相干性顯著周期為1 a左右，分布在整個研究時段。0.25～0.50 a時間尺度的小波相干分布較為零散，沒有過多的參考價值。由于1 a周期的箭頭指向右方，說明阿克蘇河下游降水和氣溫具有正相關關系，是雨熱同期的。

圖5 降水與氣溫小波相干圖

為驗證上述結論，本文對阿克蘇河下游降水與氣溫進行了分位數回歸并繪于圖6，右側的分位數表示回歸線以下數據點的個數占總點數的比值。當分位數的值增加時，回歸直線的斜率也在增大，降水的分布隨氣溫的增加變得越來越寬。這說明在降水分布的不同位置，氣溫對降水的影響是不同的。所以在阿克蘇河下游，多降水量的出現絕大多數情況是伴隨著高溫的；而在低氣溫時，多降水量的情況通常難以發生。這也是雨熱同期的又一佐證。

圖6 降水與氣溫分位數回歸圖

3 結 論

本文選用阿克蘇河下游阿拉爾站1980—2005年的逐月降水與氣溫資料，利用數據標準化、小波分析和小波相干法對兩個氣象數據序列進行了趨勢、周期和一致性分析。

(1)26年間，阿克蘇河下游降水呈減少趨勢，減少率為0.01 mm/10 a；氣溫呈增加趨勢，增加率為0.1 ℃/10 a。

(2)阿克蘇河下游降水量的變化周期主要是0.5～1.0 a、4.0～8.0 a和16.0 a；阿克蘇河下游氣溫的變化周期主要是1.0 a、2.0～4.0 a和8.0～16.0 a。

(3)阿克蘇河下游在1 a的時間尺度上雨熱同期。