高烈度地震作用下多年凍土區既有路基動力響應特性分析

李合銀

（中交二公局第四工程有限公司，甘肅 玉門 735200）

一、引言

目前，全球多年凍土區約占全球陸地總面積的25%，主要分布在俄羅斯、加拿大、美國和中國。我國多年凍土面積約占陸地總面積的22.4%，并且廣泛分布在青藏高原、東北地區和西北山區。隨著我國寒區經濟建設的快速發展，越來越多的交通基礎設施工程也開始如火如荼地建設，然而青藏高原附近有許多大而密集的地層活動斷裂帶，地震頻繁—1980年至2006年期間，發生了186次Ms5.0級～5.9級地震，33次Ms6.0級～6.9級地震和3次Ms7.0級～8.5級地震。特別是2001年11月14日，在昆侖山西側發生的一次8.1級地震，在冰凍的地面上造成了426公里長的破裂帶，并摧毀了西藏公路的部分路堤。此外，2010年4月14日，青海省玉樹縣發生兩次7.1級地震，對國道214線、省道308線和省道309線等公路路基基礎設施造成了災難性破壞，主要的破壞類型有差異沉降、起伏、錯位和裂縫。總而言之，這些高強度地震嚴重威脅著多年凍土區公路路堤的可靠性和安全性。因此，研究高烈度地震作用下多年凍土地區路堤的動力響應特性具有重要意義。

目前，國內外學者已比較系統地分析了融土區的既有路基動力響應特性，對研究高烈度地震作用下多年凍土地區路堤的動力響應具有重要的參考價值。例如以山西大同某高速公路為依托，通過施加水平向及豎向的雙向地震荷載，研究了路基不同部位、不同時間的地震動力響應，并對比分析了時程；設計并開展了比例為1∶20的大型振動臺縮尺模型試驗，研究分析了以軟巖和石英砂為材料的路基模型，在不同地震波頻譜特性及不同地震動荷載作用下不同部位的動力響應全過程損傷；基于GEO-SLOPE有限元軟件中的SLOPE/W模塊和QUAKE/W模塊，系統地研究了路基結構在高烈度地震荷載作用下的動力穩定性，以及相關影響因素。然而，這些研究均較少針對豎向、水平地震波同時作用下的路基動力響應，且大多集中在融土區二維模型上而較少涉及凍土區三維模型。因此，研究高烈度地震作用下多年凍土區既有路基動力響應特性分析具有顯著的理論意義和實踐價值。

本文根據動力有限元微分方程，在有限元軟件ABAQUS中建立了多年凍土區的路基三維地震動力有限元數值模型，研究了其不同季節時在水平地震波和豎向地震波作用下的動力響應。此外，為防止地震波在邊界處反射和折射，還在該模型邊界處施加了黏彈性邊界，更好地實現了路基的動力響應模擬。

二、有限元模型建立

（一）動力有限元控制方程

如公式（1）和公式（2）所示，λ為常數；ε為土體積應變；t為時間；u、v、w分別為微六面體沿x、y、z正方向的位移分量；ρ為土層密度；G為剪切模量；E為彈性模量；μ為泊松比；?為拉普拉斯算子。

（二）動力本構模型

本文采用Mohr-Coulomb模型模擬土體在地震往復作用下的動力響應。如圖1所示，Mises屈服面在子午面和平面上呈對應關系。

圖1 Mohr-Coulomb模型中的屈服面

屈服面函數及塑性勢面函數可分別表示為：

如公式（3）和公式（4）所示，q為等效剪應力；p為平均主應力；φ 為土的內摩擦角；c為土的黏聚力；r為第三偏應力不變量；ψ 為剪脹角；e為子午面上的偏心率。

（三）地震波輸入類型及震動工況

如圖2和圖3所示，本文選用汶川波和EI Centro波作為該模型水平方向和垂直方向的輸入波，地震波均以加速度時程方式輸入。此外，根據抗震設計規范規定，該模型以峰值加速度為0.1g、0.2g和0.4g加載雙向地震波，豎向地震動峰值取為水平向地震動峰值的2/3。地震波按照峰值加速度的大小由小到大施加，同時在加載完成后，及時完成所提取地震波的后處理，以方便過濾掉無用的噪音及反射波。

圖2 EI地震波時程曲線

圖3 汶川地震波時程曲線

表1 有限元模型計算參數

（四）模型建立及邊界條件施加

為符合實際工程中的路基形式，該模型根據已經竣工使用的青藏高速公路格拉段路基斷面形式建立幾何模型。路面材料為瀝青混合料，路基高度為4.8m，坡度比為1∶1.5，路基頂部的坡度為2%。行車道寬度設置為3.7m，中心分隔為2m，路緣寬度為0.75m，幾何模型及有限元網格圖如圖4和圖5所示，有關模型參數如表1所示。

當分析高烈度地震作用下多年凍土區既有路基動力響應特性數值時，為防止地震波在該模型邊界處反射，通常在有限模型尺寸近場計算區邊界處引入虛擬的人工邊界，以達到模擬半無限地基遠場對散射波的吸收、消除反射波的目的。目前，在廣泛應用的有限元軟件中可以實現的主要有透射邊界、黏性邊界和黏彈性邊界等人工邊界，本文選用黏彈性人工邊界，人工邊界節點單位影響面積時的彈簧剛度和阻尼系數取值如表2所示。

結合一維波動理論，則任意高度位置任意時刻，三個方向的邊界條件滿足以下方程：

表2 剛度系數和阻尼系數計算公式

圖4 路堤幾何模型圖

圖5 有限元網格圖

三、路基動力響應分析

為更好地評價高烈度地震作用下多年凍土區既有路基動力響應特性，本文提取分析了該模型典型的路堤坡底、坡面、坡肩及坡面頂部（路面）位置處在最大加速度峰值0.4g作用下的動加速度時程、動位移時程，典型監測點如圖6所示。此外，由于路基結構形式是對稱的，因此分析一半的路堤邊坡，就可以獲得同樣的效果，這樣不僅解決了計算過程繁瑣的問題，而且還節約了時間及計算資源。

圖6 典型監測點位置圖

（一）動加速度響應

依據在峰值加速度為0.4g激振條件下的EI地震波和汶川地震波的典型位置處的加速度動力響應時程曲線可知，在EI地震波激振下，從路堤坡底至坡面的加速峰值范圍為4.89m/s2～7.21m/s2，坡面加速度峰值比坡底大12.3%～22.1%；在汶川地震波激振下，從路堤坡底至坡面的加速峰值范圍為4.01m/s2～7.28m/s2，坡面加速度峰值比坡底大15.7%～21.3%，表明地震波加速度峰值隨著路堤高度增加而增加，具有明顯的高程放大效應；不同位置處的加速度時程曲線與輸入的地震波時程曲線變化趨勢相似，峰值出現的時間基本一致；由于不同地震波激振下其加速度峰值不同，所以路堤對不同頻譜特性地震波的響應是不同的，因此在今后路基抗震設計及驗算時，應輸入不同頻譜特性的地震波進行核實，并在路肩位置處加強處理，以免該位置在地震發生時毀壞。

（二）動位移響應

依據在峰值加速度為0.4g激振條件下的EI地震波和汶川地震波的典型位置處的位移動力響應時程曲線可知，在EI地震波激振下，從路堤坡底至坡面的位移峰值范圍為3.88mm～4mm；在汶川地震波激振下，從路堤坡底至坡面的位移峰值范圍為11.2mm～13.1mm，表明不同地震波作用下位移響應是不同的，汶川地震波作用下該路堤的位移動力響應最大，破壞性最強烈，故在今后路基抗震設計及驗算時，應輸入不同頻譜特性的地震波核實驗證，以最不利的位移響應作為基準完成設計。

圖7 EI波作用下路堤不同位置處的加速度動力響應

四、結語

在不同地震波作用下，多年凍土區路基不同位置處的加速度具有高程放大效應，在路堤坡頂位置處加速度響應峰值最大，在路堤坡地位置處加速度響應峰值最小。此外，不同位置處的加速度時程曲線趨勢大體相似，但不同地震波激震下的放大效應是不同的。

同一地震波激振下，位移相應時程曲線趨勢大體相似，位移峰值出現的時間相同，但是位移峰值略有不同。EI地震波激震下的位移明顯比汶川地震波激振時的位移小，表明汶川地震波對該多年凍土區路堤破壞性較大，同時也表明不同頻譜特性的地震波激振時，其位移響應也是不同的。