RLC串聯電路欠阻尼信號衰減常數可視化測量的評估與修正

王子文，李浩源，鄧 莉，張詩按，馬 彬，國澤镕

(華東師范大學 物理與電子科學學院，上海 200241)

本文利用示波器，采用三種可視化方法測量RLC串聯電路欠阻尼信號的衰減常數，通過Desmos軟件擬合欠阻尼圖像，并對測量結果的準確度進行了評估。采用能量損耗方程式，計算損耗電阻，并對理論值進行了修正，修正后的理論值與實驗測量值吻合度提高。

1 原 理

1.1 RLC欠阻尼狀態

RLC串聯電路如圖1所示，電源為方波，當Us從高電平降為0，電路開始放電，這一過程中，電阻、電感、電容的總電壓恒為0，列出微分方程為：

圖1 RLC串聯電路

(1)

(2)

1.2 包絡線法測量時間常數

圖2 包絡線法測量τ值

由圖2可以看到，用包絡線法測量τ值的確可以反映真實的暫態過程，但只是近似，需要擬合出包絡線，增大了操作的難度，引入實驗誤差。

1.3 圖解法測量時間常數

tan(ωdt+φ)=ωdτ

(3)

(4)

將(4)帶入到公式(2)中，可得：

(5)

其中UCM為振蕩峰值。

令UCM為振蕩峰值的絕對值，可得：

(6)

取對數可得：

(7)

根據式(7)可以看到最大振幅的對數與時間t呈線性關系，因此，測量一系列(UCM，t)值，做出lnUCM-t直線，根據斜率就可以求出τ值。圖解法直接根據曲線上的點進行測量，因此是一種精確的測量方法。

又由式(6)可知，振動的峰值呈指數衰減。如果類似包絡線法，作連接振動峰值的點的曲線，測量它從最大振幅降到最大振幅0.368倍處的時間間隔也可以得到τ。包絡線法用的是切點不是頂點，自然就有實驗誤差，只能作為近似求法。

1.4 比值法測量時間常數

根據式(3)可知達到振蕩峰值的時間為：

(8)

因此arctan(ωdτ)=kπ+φ，可知達到振蕩峰值的時間為：