滿足水功能區管理目標的中小河流納污能力計算方法及參數取值研究

李?? 楊寅群 王艷 劉路廣

摘要：由于傳統中小河流水域納污能力計算模型在模型概化、設計水文條件、水流速度、降解系數取值等方面受使用者主觀影響較大，實際應用中在一定程度上制約了水環境管理目標.采用概化模型分析了傳統方法的自洽性，提出了滿足各類水功能區水質管理目標的中小河流納污能力計算模型的改進方法，并在模型方法的主要參數敏感性分析及誤差分析的基礎上，提出了模型概化和參數取值原則，以降低主觀因素對納污能力計算結果的影響。結果表明：該方法能夠保證計算結果既滿足設計水文條件下的最大允許排污量，也滿足水功能區水質管理目標，具有良好的通用性。

關鍵詞：中小河流納污能力;概化模型;誤差分析;參數取值;水功能區

中圖法分類號：X26文獻標志碼：ADOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.10.015

文章編號：1006 - 0081（2021）10 - 0081 - 07

0 引 言

“納污能力”概念及其計算方法的提出為定量化某一水域最大污染物排放量、保護水體水質起到了重要的作用，已經成為入河污染物總量控制措施的重要依據。中國2010年頒布了《水域納污能力計算規程》（以下簡稱《規程》），以其為指導全面開展了納污能力核定工作，獲得了一系列具有指導意義和應用價值的成果[1-4]。學者們在漢江、渭河、松花江、太湖流域等典型地區開展了實際研究工作[5-8]。

然而，隨著納污能力計算相關工作和研究的不斷深入，發現《規程》所推薦中小河流納污能力計算模型在模型概化、設計水文條件、水質初始條件、水質邊界取值方面存在爭議[3，9-11]。學者們分析了設計水文條件[12-13]、污染源和排污口概化方式及控制斷面設置[14-15]、計算模型與模型參數取值[16-17]等因素對河流納污能力計算結果的影響，并對納污能力計算中的計算條件、參數的不確定性[18-19]進行了研究。但少有使用者定量分析《規程》中技術方法的合理性，且現有研究中所提的各種參數取值方法缺乏嚴謹理論分析，受主觀因素影響較大，實際應用中在一定程度上制約了水環境管理目標的實現。本文從數值計算方面分析了傳統方法的自洽性，提出改進的滿足各類水功能區水質管理目標的中小河流納污能力計算模型方法，并在模型方法的主要參數敏感性分析及誤差分析的基礎上，提出模型概化和參數取值原則，以降低主觀因素對納污能力計算結果的影響。

1 中小河流納污能力現行計算方法分析

1.1 計算方法的自洽性分析

自洽性就是按照自身邏輯推演，自己可以證明自己至少不是矛盾或者錯誤的。在本文中，按照納污能力定義，根據擬定的設計水文條件和排污情況，計算所得的納污能力應當滿足水功能區管理目標的最大允許排放量，即按照該排放強度，假設排污口斷面完全混合時，水功能區內部各處均不超標，且功能區內最大濃度恰好等于功能區管理目標。但是分析表明，該方法計算出來的納污能力并不滿足上述條件，與納污能力的定義不能完全符合，即該模型方法不滿足自洽性。

《規程》中納污能力計算依據的基本條件如圖1所示。假定某水功能區起止斷面分別為斷面A和斷面C（圖1），且該功能區與其上、下游水功能區水質管理目標相同，均為[Cs]。入河排污口B廢水排放強度為q，污染物最大允許排放量[Mq]，[Mq]即為待求解的該河段納污能力。水功能區初始斷面濃度[Ca=Cs]。

依據《規程》，納污能力[Mq]計算具體過程如下。

上斷面來水濃度[Ca]取值為水功能區水質管理目標：

[Ca=Cs] （1）

式中：[Ca]為上斷面污染物濃度，mg/L。

在B斷面與源項匯合前，污染物濃度為

[Cb1=Csexp（-kx1/u1）] （2）

與排污口B來水混合后濃度[Cb]為（因[Mq]為待求解參數，此處僅考慮排污口水量增加對上游來水的水質的影響）：

[Cb=QaQa+qCb1=QaQa+q?Cs?exp（-kx1/u1）]? ? ? ? （3）

式中：[Cb]為排污口混合后污染物濃度，mg/L;[Cb1]為排污口混合前污染物濃度，mg/L;[Qa]為上斷面來水流量，m3/s;q為廢水排放流量，m3/s;[Cs]為水質目標濃度，mg/L;K為污染物綜合衰減系數，1/s;[x1]為上斷面至排污口河段長度，m;[u1]為[x1]河段的平均流速，m/s。

到達末斷面C時濃度為

[Cc=QaQa+qCb1?exp-kx2u2]? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

式中：[Cc]為下斷面污染物濃度，mg/L;[x2]為排污口至下斷面河段長度，m;[u2]為[x]2河段的平均流速，m/s。

納污能力[Mq]為

[Mq=Qa+q?Cs-Cc]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中：[Mq]為納污能力，mg/s。

將上述計算所得到的納污能力回代至排污口，假設排污口完全混合，根據質量守恒方程得排污口斷面完全混合濃度[C′b]為

[C′b=Cb1?Qa+MqQa+q]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

將式（4）～（5）計算結果代入式（6）中，即排污口以納污能力負荷排污，排污口斷面完全混合濃度為

[C′b=Cs+QaQa+qCsexp-Kx1u11-exp-Kx2u2]? ? ?（7）

水功能區末斷面濃度[C′c]為

[C′c=]

[Csexp-Kx2u2+QaQa+qexp-Kx1u1-QaQa+qexp-Kx1u1exp-Kx2u2]

（8）

由式（7），（8）可以看出，[C′b≥Cs]，[C′c≤Cs]，即，依據《規程》計算結果進行排污控制時，通常情況下排污口混合斷面處水域水質不滿足水功能區水質目標，末斷面水質濃度優于水功能區水質目標，因此該控制目標并非“最大允許排放量”。在排污口至末斷面之間河段會出現水質超標，僅在排污口位于功能區末斷面（[x2=0）]時，能夠保證排污口斷面達標。

由上述分析可見，按照《規程》推薦方法在理論上不能保證水功能區的水質完全滿足水功能區水質管理目標，也不能充分利用水功能區的自凈能力，理論上不滿足自洽性。

1.2 水功能區超標分析

由式（8）可知，對于排污控制區和緩沖區以外的其他水功能區，在排污口完全混合后斷面污染物濃度超出水功能區水質目標。現就其超標幅度和超標距離進行分析。

1.2.1 超標程度

為使問題易于討論，假設該河流為恒定流、排污口位于河段中部、上下游平均流速相等，此時[x1=x2]，[u1=u2]。

令：[β=exp（-Kx1/u1）=exp（-Kx2/u2）] ，則式（5）可寫成：

[C′b=Cs+CsQaQa+qβ1-β]? ? ? ? ? ? ? （9）

其中，[QaQa+q∈0，1] ，[β1-β∈0，0.25]，即，在入河排污口混合后，斷面水質超出功能區水質標準，超標倍數為[QaQa+qβ1-β]，最大超標倍數可達0.25。

1.2.2 超標距離

由上述分析可知，污水在排污口斷面與上游來水混合后，會在下游形成一定距離的超標污染帶。假設該超標污染帶長度為x，則排污口下游x處斷面水質達標為

[Cs=Cx=C′bexp-KxU]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

得到排污口下游超標距離x為

[x=UKln1+QaQa+qβ1-β]? ? ? ? ? ? ? ?（11）

式中：[β1-β]最大為0.25，[QaQa+q]最大為1，則超標距離x最大為

[x=UKln1.25=0.223UK]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

由式（12）可知，超標距離x取值大小取決于河段平均流速U和污染物降解系數K，即排污口下游超標距離不受人為控制。例如，當流速U=0.1 m/s，污染物降解系數 K=0.2/d時，超標距離x最大可達9.5 km。雖然水功能區末斷面作為控制斷面不超標，但水功能區內部可能存在部分河段超標，且超標距離不可知。對同一個排污口，不同污因子因降解系數通常不同，形成的超標距離也不同。

可見，基于現行方法計算得到納污能力進行污染物總量控制，能保證功能區末斷面達標，但無法保證整個功能區內部水質達標。這種情況，與河流水環境管理和保護的初衷不符，這也是部分水功能區所在考核斷面達標，但存在黑臭水體的怪狀根源。

綜上所述，基于推薦方法的計算成果與納污能力定義不一致，不滿足自洽性原則;以其作為水功能區總量控制指標時，能保證水功能區末斷面達標，但功能區內部存在超標河段，超標程度和超標距離均不確定。推薦方法只適用于末斷面達標控制的排污控制區和緩沖區;用于其他水功能區時，排污口至達標控制斷面間的水域都不能滿足水功能區水質管理目標，水體的使用功能將受損。

2 修正的納污能力計算模型

假定入河排污口污染負荷為 M g/s，根據管理要求在排污口下游距離 [X達]處達到水質目標[Cs]，與排污口污水混合前，河流中污染物背景濃度為[Cb1]，則在排污口處完全混合后濃度為

[C混=Cb1Qa+MQa+q]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

下游[X達]處濃度為

[Cs=Cb1Qa+MQa+q?exp-KX達U]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

該河段納污能力為

[M=Qa+qCs expKX達U-Cb1Qa]? ? ? （15）

對于排污控制區或緩沖區，要求在水功能區交接斷面達到下斷面水質目標，因此[X達]即為排污口到水功能區交接斷面的距離。對于其他水功能區，一般應要求排污口混合處達標， 即[X達] = 0 ，此時：

[M=QaCs-Cb1+qCs]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

將計算所得納污能力再次代入式（13）計算排污口斷面混合濃度，并根據式（14）計算得到水功能區水質目標管理斷面濃度，等于Cs，可見該修正方法在理論上能夠滿足各類水功能區達標要求。因此，修正的納污能力計算式（15）即適用于要求交接斷面水質達標的排污控制區和緩沖區，也適用于對整個水功能區水質有要求的其他各類水功能區，具有更好的通用性。

3 參數敏感性分析

3.1 誤差分析

基于本文提出的改進的納污能力計算模式，分析式（15）中各參數取值對納污能力計算結果的影響。式中，[Qa]，q，x為管理參數根據河流水功能區實際取值。對于另外兩個關鍵參數K和U，通常因資料不足取值準確性較差，分析其取值對計算結果準確性的影響。

假定在給定河段水流速度U準確值為[Uc]，實際計算中取值[U=Uc+ΔU];降解系數K準確值為[Kc]，工作中實際取值[K=Kc+ΔK]。納污能力計算誤差形式分別為

（1）降解系數取值帶來的誤差計算如下：

[ΔM=Qa+qCsexpKc+ΔKxU-expKcxU]

[=Qa+qCsexpKcxUcexpKcxUcΔKKc-1]

（17）

假設所研究的污染物為外源性污染，即[Cb1=0]，令：[Qa+qCsexpKcxUc= Mk]，則相對誤差為

[ΔMMk=expKcxUcΔKKc-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（18）

令[EE=expKcxUc]，則相對誤差為

[ΔMMk=EEΔKKc-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（19）

（2）水流速度取值帶來的相對誤差計算如下：

[ΔM=Qa+qCsexpKcxUc+ΔU-expKcxUc]

[=Qa+qCsexpKcxUcexpKcxUc-ΔUUc+ΔU-1] （20）

同上，令[Qa+qCsexpKcxUc=Mk]，則相對誤差為

[ΔMMk=expKcxUc-ΔUUc+ΔU-1]? ? ? ? ? ? ? ?（21）

同上，令[EE=expKcxUc]，相對誤差為

[ΔMMk=EE-ΔUUc+ΔU-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （22）

由式（19），（22）可知，EE對納污能力計算結果影響較大，當其取值接近1時，相對誤差受K影響降低。根據實際工作中x，[Kc]，[Uc]的取值范圍，分析EE相應的取值變化區間，其結果如圖2所示，其中[x∈0，10000、K∈0，0.5、U∈0，0.5]，EE的取值范圍大部分位于[0，10]區間內。由圖2可見，當K>0.3/d、U<0.1 m/s或x>4 000 m時，EE的值迅速變大;當流速取值較小時（如U<0.1），K，x的取值誤差對于EE值影響更為顯著。

3.2U的取值誤差分析

EE取值范圍為[0，5]、U取值與實際偏差在[-50%， 50%]區間時，納污能力計算結果相對誤差的分布如圖3所示。

可見EE取值在0.8～1.4范圍內時，速度U的取值誤差造成的納污能力計算結果誤差較小，在EE<0.8時，U的取值無誤差偏大或偏小都將導致納污能力計算結果的相對誤差顯著增大，在EE>1時，U取值誤差為正（偏大）時比誤差為負值（偏小）時造成的誤差小。

3.3降解系數K取值誤差分析

EE取值范圍為[0，5]、降解系數K取值與實際偏差在[-50%， 50%]時，納污能力計算結果相對誤差的分布如圖4所示，可見EE取值在1附近時，降解系數K的取值誤差造成的納污能力計算結果誤差較小，在EE>1時，K取值誤差為負（偏小）時比誤差為正值（偏大）時造成的誤差小。

參數取值誤差分析了計算方法的主要影響參數及其取值準確性導致的誤差，提出了模型概化和參數取值原則。納污能力計算結果受EE影響較大，在實際工作中，在河流的流速U、污染物降解系數K取值無精準結果時，為了減少參數取值引起的偏差，應當合理確定K，U，x的取值，使誤差分析中的EE接近1。采用末斷面達標控制時，排污口與達標控制斷面的長度不宜超過4 km，當水質模型中K>0.3/d、U<0.1 m/s或x > 4 000 m時，應注意核實數值誤差的影響。

4 案例分析

以府澴河為例，府澴河是長江中游北岸一級支流，發源于大洪山北麓，自北向南流經湖北省的隨縣、曾都區、廣水、安陸、應城、云夢、孝昌、孝南、東西湖區、黃陂區等縣（市、區），在武漢市湛家磯注人長江，全長348 km，是湖北省內僅次于漢江、清江的第三大水系。選取其上游隨州段涢水曾都開發利用區內部涢水曾都排污控制區和涢水曾都過渡區作為研究對象，如圖5所示。

隨州站多年平均流量30.5 m3/s，斷面近10 a最枯月平均流量約為6 m3/s，枯水期多次實測流速0.08～0.13 m/s。經統計，2014年研究區域廢水和污染物排放強度如表1所示。

根據2014年非汛期6個月份常規水質監測結果，白云湖站氨氮平均濃度1.6 mg/L，淅河站氨氮平均濃度10.78 mg/L，該水功能區氨氮超標嚴重，研究該河段氨氮的納污能力。

研究河段流速U取0.1 m/s，氨氮降解系數K參考國內類似研究成果取0.2/d，根據估算污染負荷、設計水文條件和實測水質檢驗各參數合理性良好。

納污能力計算需要對河流進行適當概化，由于排污控制區長度較短（2 km），且排污集中，假設排污口位于排污控制區中部（1 km處），廢水排放強度2 m3/s，研究河段涢水曾都排污控制區來水由其上游水功能區水質目標確定（Ⅲ類，氨氮1 mg/L）， 涢水曾都排污控制區無水質目標要求，下游涢水曾都過渡區末斷面須達到下一水功能區水質目標（Ⅲ類，氨氮1 mg/L）管理。計算設計條件下水功能區氨氮納污能力，并假設過渡區長度變化時《規程》方法和本文修正方法水功能區納污能力。水功能區納污能力計算結果見表2。

由表2可見，在現狀水功能區劃條件和兩種假設情形下，《規程》推薦模型計算的納污能力值均小于本文修正方法計算得到的值。當排污口排放強度分別為規程方法和修正方法計算所得的納污能力時，計算排污口斷面完全混合濃度和水功能區末斷面濃度，結果表明：規程方法排污口斷面濃度均小于修正方法、末斷面濃度均小于下游水功能區水質管理目標，而按照本文修正方法計算所得納污能力排放時，末斷面濃度恰好等于下游水功能區水質管理目標。因此，本研究提出的改進模型在保證水功能區水質滿足管理目標的同時能夠更充分利用水功能區納污能力。

5 結論與建議

（1）《規程》中河流納污能力計算方法存在不滿足自洽性、應用中受主觀因素影響較大的問題。據其計算得到的水域納污能力用于按照末斷面達標控制管理的排污控制區和緩沖區時，未充分利用水域的自凈容量，而用于其他對水功能區內水體有管理目標要求的各類水功能區時只能保證功能區末斷面達標，水功能區內部存在水質超標河段，不符合《水法》和《水功能區劃分標準》對于水功能區水質管理的要求，不利于水資源的管理和保護。

（2）研究提出了改進的滿足各類水功能區水質管理目標的中小河流納污能力計算模型方法，該方法理論滿足自洽性，既適用于要求交接斷面水質達標的排污控制區和緩沖區，也適用于對整個水功能區水質有要求的其他各類水功能區，具有良好的通用性。

（3）分析了計算方法的主要影響參數及其取值準確性導致的誤差，提出了模型概化和參數取值原則。在實際工作中，在河流的流速U、污染物降解系數K值取值無精準結果時，U取值偏大、K取值偏小時納污能力計算結果的相對誤差較小。

（4）根據水功能區監督管理辦法對于水功能區水質管理的要求，對于排污控制區和緩沖區，以緩沖區與下一水功能區交接斷面達標控制，采用末斷面達標模型;對于其他各類水功能區，應采用首斷面達標模型，以保證各水功能區達到其水質管理目標。

（5）對于排污控制區以外的水功能區，當按照排污口斷面達標管理不能滿足排污需求時，可考慮將排污河段改設為排污控制區和緩沖區，以實現經濟社會發展對排污的客觀需求與水功能區管理法規的統一。

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（編輯：李 晗）

Research of water environment pollution bearing capacity calculation method for small and medium rivers and parameters analysis

LI Yan1，2， YANG Yinqun3 ， WANG Yan4， LIU Luguang1，5

（1. Hubei Water Resources Research Institute， Wuhan 430070， China;? 2. Hubei Jinlang Survey and Design Co.， Ltd， Wuhan 430070， China;? 3. Changjiang Water Resources Protection Institute， Wuhan 430051，China;? 4. School of Resources and Environmental Sciences， Wuhan University， Wuhan 430079，China;? ?5.Hubei Water Saving Research Center ，Wuhan? 430070， China）

Abstract： Because the traditional calculation model of the pollution bearing capacity of small and medium rivers has problems of subjective affection of users in model generalization， design hydrological conditions， flow speed， degradation coefficient value， etc. ， which gives a restriction to water environment management goals to a certain extent in practical application. The generalized model is employed to analyze the self-consistency of the traditional method， and an improved method for the calculation model of small and medium-sized rivers is proposed to meet the water quality management objectives of various water function zones， and on the basis of sensitivity analysis and error analysis of the main parameters of the model method， the principles of model generalization and parameter selection are proposed to reduce the influence of subjective factors on the calculation results of pollution bearing capacity. The results show that this method can ensure that not only the calculation result is the maximum allowable sewage discharge under the designed hydrological conditions， but also meets the water quality management objectives of the water function zone， and has good versatility.

Keywords： water environment pollution bearing capacity of small and medium rivers ; Generalized model;error analysis; parameter values;? water function area