基于殘差灰色預測模型的大紅山鐵礦地表沉降位移預測研究

余正方

（玉溪大紅山礦業有限公司）

隨礦產資源的不斷開發以及資源的不斷提取，礦體原有賦存空間將轉變為地下大面積的采空區，從而導致地應力重分布，礦床賦存上方的地層承壓能力也隨之大幅度減小，最終導致大規模的上覆巖土層沉降［1-4］。采礦誘發的巖層沉降將造成嚴重的地質災害，如礦山透水、地表沉陷，同時危及地表構筑物的安全，如鐵路設施、工業、民用建筑、路基等［5-6］。

大紅山鐵礦是國內露天地下協同開采的典型礦山之一，由于深部礦體采用無底柱分段崩落法進行開采，井下大規模落礦導致大紅山鐵礦地壓活動極為復雜，崩落法開采產生的巖石崩塌和移動將會對上部的露天采場帶來危害，導致地表塌陷坑開裂、下沉持續加大［7］。因此，開展大紅山鐵礦地下開采引起的巖石移動和地表變形特征研究，對確保礦山的安全生產十分重要。目前，大紅山鐵礦已在1 125 m臺階布設監測點進行沉降觀測。本研究基于地表沉降監測數據，采用灰色殘差預測模型，進行大紅山鐵礦地表沉降特征預測研究。

1 灰色殘差預測模型

1.1 灰色預測模型

灰色預測模型是一種不需要大量數據就能夠取得較好預測效果的模型［8］，灰色預測模型的原理:設有1組 含 有n個參 量 的時 間序 列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），通過序列累加、最小二乘估計、累減還原等操作即可得預測值序列

式中，a、b為相關系數。

1.2 殘差灰色預測模型

殘差灰色預測模型是利用預測值序列的殘差序列ε（0）=（ε（0）（1），ε（0）（2），…，ε（0）（n））來改進灰色預測模型預測值的精度。

首先，對預測值序列的殘差進行計算，即

然后對殘差序列取絕對值，最后進行累加得到一 次 累加殘差序列ε（1）=（ε（1）（1），ε（1）（2），…，ε（1）（n））；同理，按照灰色預測模型原理，由最小二乘法可得到殘差預測值序列的計算公式為式中，a'為殘差序列的發展系數；b'為殘差序列的灰作用量。

結合式（1）與式（3）即可得到殘差灰色預測模型的改進預測序列為

1.3 預測值精確度檢驗

在對數據進行預測后，還需對預測值的精確程度進行檢驗，以分析模型的適用性和精確度。灰色預測模型的檢驗一般采用后驗差檢驗法，即

式中，mean代表取平均值。

根據式（5）與式（6）即可得到方差比C與小概率誤差p的計算式:

方差比C與小概率誤差p所表示模型的適用性與精確度詳見表1。

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2 大紅山鐵礦地表沉降位移預測

2.1 數據選取

將大紅山鐵礦露天采坑1 125 m臺階監測點獲得的共21個月的地表沉降位移數據作為預測數列，開展灰色殘差模型的構建及預測分析，表2為21個月的沉降位移觀測值。

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2.2 預測分析

采用殘差灰色預測理論進行后8個月的地表沉降位移值預測，并與實測值進行對比，如圖1所示。可以看出，基于殘差灰色預測理論獲得預測結果和實測結果吻合良好，經計算，預測結果的方差比為0.34，屬于等級“優”，小概率誤差為0.96，屬于等級為“優”。表明所建立的大紅山鐵礦地表沉降位移預測的殘差灰色預測模型適用于礦山生產條件，可以進行工程推廣應用。

3 結論

（1）簡述了殘差灰色預測模型原理，利用大紅山鐵礦露天采坑1 125 m臺階監測點獲得的共21個月的地表沉降位移數據，構建了地表沉降位移預測模型。

（2）采用殘差灰色預測理論進行后8個月的沉降位移預測，所得到的方差比為0.34，屬于等級“優”，小概率誤差為0.96，屬于等級為“優”，表明預測結果與實際值擬合較好。