適用于低頻振蕩信號參數(shù)辨識的ACMD算法

邵鵬達，楊德友，王 博，王 迪

（1.東北電力大學電氣工程學院，吉林 132012；2.國網(wǎng)吉林省電力有限公司四平供電公司，四平 136099）

隨著我國電力行業(yè)的不斷發(fā)展，使得區(qū)域電網(wǎng)之間實現(xiàn)電互聯(lián)的同時也增加了整個系統(tǒng)的復(fù)雜程度，伴隨而來的低頻振蕩問題會嚴重影響跨區(qū)域的電能輸送能力，破壞電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對低頻振蕩信號的振蕩頻率以及阻尼比的準確提取是對電網(wǎng)狀態(tài)進行診斷、檢測及抑制低頻振蕩確保互聯(lián)電網(wǎng)穩(wěn)定運行的重要前提[1-2]。

傳統(tǒng)低頻振蕩分析方法中，特征分析法由于數(shù)學模型的限制，已經(jīng)不適用于分析當下復(fù)雜的大規(guī)模互聯(lián)電網(wǎng)。隨著廣域測量系統(tǒng)在互聯(lián)電網(wǎng)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，基于實測數(shù)據(jù)的低頻振蕩參數(shù)辨識方法越來越多涌現(xiàn)出來，例如Prony分析[3]、旋轉(zhuǎn)不變ESPRIT（estimating signal parameters viarotational in?variance techniques）算法[4]等。其中，傳統(tǒng) Prony方法的抗噪聲干擾能力差，在實際的參數(shù)提取中效果不佳；傅里葉變換雖有較強的魯棒性但無法自適應(yīng)地反映信號的時變特性；ESPRIT方法的辨識精度極易受噪聲影響；對于包含多個模態(tài)的振蕩信號而言，使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD（empirical mode decomposition）[5]及其改進方法[6]對非線性功率振蕩信號進行模態(tài)分解的過程中，會產(chǎn)生模態(tài)混疊、端點效應(yīng)，使得辨識結(jié)果不夠準確。

為了提高多模態(tài)耦合的低頻振蕩信號辨識效果，本文針對現(xiàn)有方法存在的不足，將Chen[7]等提出的自適應(yīng)線性調(diào)頻模態(tài)分解ACMD（adaptive chirped modal decomposition）方法用于對含噪聲、多模態(tài)混疊的互聯(lián)電網(wǎng)的非平穩(wěn)低頻振蕩信號的分解。由于該方法具有數(shù)學基礎(chǔ)，可以應(yīng)對復(fù)雜多變的互聯(lián)電網(wǎng)。首先，ACMD方法可以依次得到包含固有頻率的本征模態(tài)分量；然后，計算矩陣的稀疏化處理，極大地縮短了辨識時間；最后，利用Hilbert變換對機電振蕩的特征參數(shù)進行提取。通過仿真及實測數(shù)據(jù)的結(jié)果分析表明，該方法在應(yīng)用于互聯(lián)電網(wǎng)機電振蕩參數(shù)辨識方面有著較高的穩(wěn)定性與實用性。

1 自適應(yīng)啁啾模態(tài)分解的理論基礎(chǔ)

由于大規(guī)模的電網(wǎng)互聯(lián)，使得聯(lián)絡(luò)線的功率振蕩信號包含著多種振蕩模式，而不同的振蕩模式對應(yīng)著不同的振蕩信息。應(yīng)用于機械旋轉(zhuǎn)領(lǐng)域的AC?MD方法可用于重油催化裂化機組振蕩信號的早期故障診斷及多特征提取，其中包含振蕩信號的模態(tài)分解過程。

1.1 變分非線性啁啾模態(tài)分解

受變分模態(tài)分解VMD（variational mode decom?position）[8]和稀疏化算法的啟發(fā)，Chen等[9]提出一種同時適用于窄帶信號和寬帶信號的變分非線性啁啾模態(tài)分解VNCMD（variational nonlinear chirpmode decomposition）算法。這是一種分解非線性調(diào)頻信號的新方法，與VMD等方法相比，在嘈雜的環(huán)境中具有更好的收斂性和去噪性。對應(yīng)的數(shù)學模型可表示為

式中：ai（t）、bi（t）為平方和等于1的一對解調(diào)算子；表示信號的平滑程度，同時可以間接表示信號帶寬；(t)為非線性解調(diào)算子的頻率函數(shù)；K為信號所包含的模態(tài)分量數(shù)。

帶寬使用二階導(dǎo)數(shù)的二級范數(shù)的平方約束，約束優(yōu)化問題用拉格朗日乘子法求解；加入重啟動技術(shù)，以提高算法收斂性；應(yīng)用稀疏形式矩陣，降低了計算量。具體算法見參考文獻[9]。

1.2 ACMD算法

受追蹤匹配方法的啟發(fā)，在保留VNCMD算法優(yōu)點的基礎(chǔ)上，將貪婪算法融合于ACMD方法中，從而將信號的各模態(tài)分量依次從原始信號中剝離。對于互聯(lián)電網(wǎng)低頻振蕩信號，由于該方法通過能量值的大小以及各模態(tài)的頻率泛值來進行模態(tài)自適應(yīng)分離，較VMD算法而言，規(guī)避了定階困難的問題。該方法具有較好的分離辨識度。對應(yīng)的數(shù)學模型可表示為

其中

式中：Gji為離散化后的頻率對角陣與解調(diào)算子；a、b相乘后表示所估計的第i個模態(tài)分量，由頻率函數(shù)構(gòu)成；aij、bij為離散化后的解調(diào)算子第i個模態(tài)的第j次迭代；上標 j為迭代次數(shù)。該方法實質(zhì)為時頻帶通濾波器，其帶寬由α決定，對應(yīng)的信號分量可以被估計為

式中：R1(t)為初始振蕩信號減去第1個信號分量后的剩余分量；?1(t)為第1個模態(tài)分量。將k個模態(tài)分量都分離出來后，需滿足

通過設(shè)立閾值，使得當剩余分量Rk(t)小于閾值時，算法停止輸出各對應(yīng)頻率下的模態(tài)分量以及余量。

2 Hilbert變換

利用ACMD算法將包含多個模態(tài)的低頻振蕩信號分解為k個具有頻率恒定特點的平穩(wěn)信號，即

其中

式中，A(t)和δ(t)分別為瞬時振幅和瞬時相位。通過瞬時相位δk(t)可以求得有限帶寬固有模態(tài)分量的任意時刻頻率為

因為電力系統(tǒng)低頻振蕩信號是由一系列頻率固定的衰減周期信號疊加而來的，所以對于恒定頻率的振蕩信號可表示為

式中：Ak為第k個信號的幅值包絡(luò)線；αk為第k個振蕩模式的衰減因子；wk為振蕩頻率；σk0為第k個振蕩模式的初始相角。

將式（12）與式（15）逐項對比可得

利用式（16）的線性特點，用最小二乘方法進行線性擬合，可以得到各個低頻振蕩分解信號對應(yīng)的振蕩頻率wk及衰減因子αk。利用擬合出來的αk、wk可以求取對應(yīng)振蕩模態(tài)下的阻尼比，即

由上述方法即可識別并提取各個模態(tài)的機電振蕩特征參數(shù)。

3 算例分析

為了驗證本文提出的ACMD方法在互聯(lián)電網(wǎng)低頻振蕩參數(shù)辨識中的有效性及實用性，通過自合成測試信號及實際電網(wǎng)數(shù)據(jù)來進行驗證。

3.1 自合成測試信號分析

構(gòu)造調(diào)幅項與固有頻率項乘積形式的兩個振蕩衰減信號之和，并添加30 dB的噪聲分量，其表達式為

含噪自合成測試信號如圖1所示，構(gòu)造的自合成測試信號符合互聯(lián)電網(wǎng)中模態(tài)耦合的低頻振蕩信號的振蕩特質(zhì)。

圖1 含噪自合成測試信號Fig.1 Noisy self-synthesized test signal

對測試信號按照第1.2節(jié)的方法進行逐層分離，ACMD自合成測試信號結(jié)果如圖2所示，最終得到噪聲分量及兩個頻率相對應(yīng)的模態(tài)分量和剩余量。

圖2 ACMD自合成測試信號結(jié)果Fig.2 Decomposition results of self-synthesized test signal using ACMD

EMD自合成測試信號結(jié)果如圖3所示，EMD方法分解后可得到包含噪聲分量在內(nèi)的4個固有模態(tài)分量以及1個剩余分量。由測試信號與IMF數(shù)量上的關(guān)系可以看出，經(jīng)由EMD方法分解測試信號后得到的本征模態(tài)分量存在著非平穩(wěn)振蕩現(xiàn)象。

圖3 EMD自合成測試信號結(jié)果Fig.3 Decomposition results of self-synthesized test signal using EMD

將通過ACMD和EMD方法分離得到的各模態(tài)分量分別進行傅里葉窗頻譜分析。從圖4可以看出，EMD方法的分離結(jié)果出現(xiàn)了自合成信號中沒有的頻率分量，同時存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。

圖4 EMD分解所得IMF的WFT譜Fig.4 WFT spectra of IMF obtained by EMD

與測試信號相比，本文方法所得模態(tài)不存在模態(tài)混疊以及虛假模態(tài)現(xiàn)象，各模態(tài)頻率與設(shè)定值基本一致，ACMD分解所得IMF的WFT譜如圖5所示。在利用ACMD方法對其進行模態(tài)分離之前，算法預(yù)先通過傅里葉窗頻譜分析得到測試信號的兩個頻率泛值分別為0.6 Hz和0.948 3 Hz。

圖5 ACMD分解所得IMF的WFT譜Fig.5 WFT spectra of IMF obtained by ACMD

最后，利用Hilbert算法進行特征參數(shù)提取。表1為不同方法的自合成測試信號參數(shù)提取結(jié)果。

表1 自合成測試信號參數(shù)提取結(jié)果Tab.1 Parameter extraction results of self-synthesized test signal

利用提取出的特征參數(shù)對信號進行重構(gòu)。從圖6可以看出，本文方法對此自合成測試信號的參數(shù)提取效果優(yōu)于其他兩種方法。

圖6 自合成測試信號重構(gòu)結(jié)果對比Fig.6 Comparison among self-synthesized test signal reconstruction results

通過對自合成測試信號添加不同程度的噪聲，驗證本文方法的抗噪性能，表2為不同信噪比下ACMD算法的辨識結(jié)果，辨識結(jié)果說明本文方法有著一定抗噪聲能力。

表2 不同信噪比下ACMD算法的辨識結(jié)果Tab.2 Identification results using ACMD method at different signal-to-noise ratios

3.2 實際電網(wǎng)信號分析

為了進一步驗證本文方法的實用性，以我國北方某地的實際電網(wǎng)運行數(shù)據(jù)進行算例分析。北方某實際電網(wǎng)有功功率波形如圖7所示，選取8 s范圍內(nèi)發(fā)生明顯功率振蕩的錄波圖，分別使用3種方法對所選波形進行參數(shù)辨識。

圖7 北方某實際電網(wǎng)有功功率波形Fig.7 Active power waveform of a real power grid in north China

圖8為使用ACMD方法分解所選實際信號的分解結(jié)果，分別包含3個平穩(wěn)的本征模態(tài)分量以及1個趨勢量。從本文方法獲得的辨識結(jié)果中可以看出，錄波圖中包含振蕩頻率為0.889 0 Hz和1.247 5 Hz的兩個區(qū)域內(nèi)振蕩模式及振蕩頻率為0.396 5 Hz的弱阻尼區(qū)域間振蕩模式。對3個平穩(wěn)分量用本文方法進行辨識，并與HHT算法及Prony算法進行比較，結(jié)果如表3所示。

圖8 實際有功功率信號ACMD分解結(jié)果Fig.8 ACMD decomposition results of actual active power signal

表3 實際電網(wǎng)振蕩參數(shù)辨識結(jié)果Tab.3 Oscillation parameter identification results of a real power grid

由于本征模態(tài)分量的阻尼比不高，合理解釋了所選錄波圖末端仍有微幅振蕩的現(xiàn)象。使用本文方法得到的辨識結(jié)果與現(xiàn)場記錄的頻率為0.40 Hz、0.90 Hz、1.25 Hz的記錄結(jié)果較為接近。EMD由于存在較嚴重的模態(tài)混疊，使得辨識結(jié)果偏離實際值較大。由于實際信號信噪比較低，Prony丟失了區(qū)域間振蕩模式，且辨識得到的兩種區(qū)域內(nèi)振蕩模式也與實際值有一定的偏差。用辨識得到的振蕩參數(shù)對所選錄波圖中的實測信號進行重構(gòu)，實測信號與ACMD、HHT、Prony的重構(gòu)信號如圖9所示。由于HHT、Prony方法的辨識結(jié)果與實際值有一定的偏差，使得其重構(gòu)信號未能與實測信號較好地吻合。而本文方法對應(yīng)的重構(gòu)信號較好地還原了實際電網(wǎng)的功率振蕩波形。

圖9 實測振蕩信號重構(gòu)結(jié)果對比Fig.9 Comparison among actual oscillation signal reconstruction results

以上算例說明了本文所提方法在實際電網(wǎng)中具有較好的適用性，可以有效地對電網(wǎng)中的低頻振蕩信號進行參數(shù)辨識。

4 結(jié)語

針對傳統(tǒng)方法對多模態(tài)耦合的振蕩信號進行參數(shù)提取的過程中存在模態(tài)分離不完全等問題，本文提出了基于ACMD與Hilbert變換的辨識方法。在合成測試信號及實際電網(wǎng)數(shù)據(jù)的論證中可以看出，本文方法較傳統(tǒng)的HHT及Prony方法有著相對較好的辨識效果，可以用于一定噪聲背景下的多模態(tài)耦合的低頻振蕩參數(shù)辨識。由于ACMD方法將貪婪算法融入其中，并自適應(yīng)地根據(jù)各個模態(tài)分量的頻率所對應(yīng)的能量值，將主導(dǎo)模式按照能量大小依次從原始數(shù)據(jù)中剝離，具有較好的模態(tài)分辨率，擬合后重構(gòu)圖像證明了本文方法可以較好地還原信號的振蕩本質(zhì)特征。