運用改進的GM(1,1)模型預測我國水產飼料產量

王 艷

(華中農業大學，動物科學技術學院，湖北武漢 430070)

水產品尤其是魚類是我國居民最喜愛的食物， 魚類不僅蛋白質含量高、 脂肪和膽固醇含量低， 而且含有豐富的鈣、 磷及維生素A、 D、 B1、B2 等對人體健康又益的物質， 這些營養物質極易被人體消化吸收， 還對預防心血管疾病、 促進大腦健康也有一定的好處， 經常吃魚有益于人體健康。 由于， 魚類味道鮮美， 營養豐富， 價格適中， 因此， 魚類尤其受到廣大居民的普遍歡迎。我國人口眾多， 每年對水產品的需求量很大， 野生資源有限， 難以滿足民眾日常飲食的需求， 因此， 主要依靠人工養殖填補市場空缺。 養殖的絕大多數水生動物， 在生長過程中的營養需求主要來自于飼料。 水生動物飼料不同于其它動物養殖飼料， 主要為膨化浮性飼料， 以便于魚類采食，于是導致飼料大家族中形成了一個重要的分支-水產飼料行業。 我國是水產養殖大國， 近些年，年均水產品產量超過5000 萬噸， 養殖水產品產量占全世界的60%以上， 并且以年均10%速度不斷增長。 當然， 我國也是水產飼料生產和消費大國， 2020 年產量為2124 萬噸， 占整個飼料產量的10%左右， 占全球的水產飼料的70%以上。 我國水產養殖以淡水養殖為主， 它適應性廣， 投資少， 技術相對簡單， 養殖成功率高， 是許多地區農民增收致富的重要手段之一。 水產養殖不僅為居民提供了優質、 廉價的動物蛋白食品， 而且對養殖戶來說， 投資不高， 技術容易掌握， 飼料轉化率高， 養殖效益好， 市場前景廣， 是特別適合貧困地區的農民快速致富的產業， 在推動農村經濟發展， 促進農業產業化發展方面大有可為， 前景光明， 值得大力推廣。 水產飼料為水產養殖提供了物質保障， 水產飼料行業要在全力服務水產養殖的基礎上， 加快改革創新步伐， 推進產業換代升級， 不斷提高產品的科技含量和品質， 提高飼料轉化率， 降低養殖成本， 為改善人民餐桌、推動鄉村振興、 支撐國民經濟的發展再立新功。科學預測我國水產飼料的產量， 對制定行業發展規劃， 促進水產飼料業有序有效發展， 推動水產養殖業高水平發展， 更好滿足人民群眾生活提高的需要， 加快農村、 農業、 農民發展， 保持國民經濟協調發展等具有重要意義。 時間序列的預測方法很多， 其中， 灰色預測模型應用最為廣泛，尤其是灰色GM (1,1) 模型， 在各種領域中普遍使用， 它建模簡單， 性能可靠， 效果理想。 但GM (1,1) 模型建模要求數據樣本必須滿足單調性， 如果樣本數據不具備單調性的特征， 預測效果則不夠理想。 針對我國水產飼料產量數據序列呈非單調性發布的特點， 運用波形(BX) 數據生成法將其轉化單調性的時間序列， 再在此基礎上建立GM (1,1) 模型， 能解決較好解決我國水產飼料產量預測問題。

1 灰色GM (1， 1) 模型

灰色GM (1， 1) 預測模型的基本思想是將一組無規則的原始數據序列通過一定的變換生成新的有規律的數據序列， 弱化原有數據序列的隨機性， 利用新生成的數據序列實現對原始數據系列的預測。 具體方法如下：

設有一原始時間數據系列

灰色GM (1， 1) 模型建模要求數據序列平滑， 并且具有單調性， 包括單調上升和單調下降， 但在現實世界中， 許多數據往往不具備這些特性， 如果想要運用灰色GM (1， 1) 模型對這些無規律的數據序列進行預測， 必須對數據進行一定方法的預處理， 使其具有平滑性和單調性。否則， 預測效果不盡如人意。 波形(BX) 數據生成法是一種比較有效的對非平穩性時間序列處理的方法。 運用波形(BX) 數據生成法， 可將無序的波動數據序列轉化為單調有序數據序列。具體方法如下：

設有一原始時間系列(非單調)

根據D(0)(k)生成新的時間系列：

X(0)(k)= {x(0)(1)， x(0)(2)， …， x(0)(n)}， k=1， 2， …， n；

其中， x(0)(k)=y(0)(k)+d(0)(k)

以X(0)(k)為數據樣本建立GM (1， 1) 模型，得到模型的參數估計和方程的時間響應式X^(1)(k)序列， 則可求得原始時間系列Y(0)(k)預測值

關于數據序列外往后推延一期的預測， 計算公式為：

可見， 數據序列外往后推延一期的預測值有上升、 下降兩種態勢。

2 我國水產飼料產量預測

圖1 為2010-2020 年我國水產飼料產量統計數據(數據來源于中國飼料工業協會)， 從圖1 可見， 我國水產飼料產量在這11 年間整體呈上升趨勢， 但少數年份略有下降。 由于我國水產飼料產量數據序列呈非單調、 不規則的波動分布狀態， 不滿足傳統GM (1， 1) 模型建模條件， 若要運用GM (1， 1) 模型預測， 效果不會太理想，因此， 必須對數據進行相應的轉換。 BX 數據生成法能將這種無規律的數據轉化為單調的規律性數據， 從而能夠滿足GM (1， 1) 模型建模， 提高預測效果。

圖1 我國水產飼料產量統計數據

設我國水產飼料產量為時間序列X(0)(k)， 則：

X(0)(k)= [5947， 6830， 7722， 8411， 8616，8343， 8226， 9808， 9720， 7663， 8923]。

以X(0)(k)為樣本， 建立灰色GM(1，1)預測模型， 得到模型的參數估價為：

以時間序列X(0)(k)為基礎，依照BX 數據生成法生成數據序列D(0)(k)。 由于X(0)(k)整體成上升趨勢，故生成單調上升的新時間序列，則數據序列D(0)(k)按公式(6)生成， 即：

D(0)(k)= [0, 0, 0, 60.0, 60.0, 80.0, 80.0,80.0, 80.0, 96.0, 254.0]。

從而得到新時間序列X_0(0)(k)，

X_0(0)(k)= X(0)(k)+ D(0)(k)

即： X_0(0)(k)=[1502.0， 1684.0， 1894.0，1924.0,1963.0, 1973.0, 2010.0, 2160.0, 2291.0,2299.0, 2378.0]。

可見， 新的時間序列具有單調性， 適合于GM (1， 1) 建模條件。

以X_0(0)(k)數據序列建立GM (1， 1) 模型， 得到模型的參數估價為：

從表1 可知， 傳統GM (1， 1) 模型的平均預測誤差為2.6471%， 改進GM (1， 1) 模型的平均預測誤差為1.9329%。 改進GM (1， 1) 模型的平均預測誤差比傳統GM (1， 1) 模型的平均預測誤差減小了26.9805%。 并且， 改進GM(1， 1) 模型的近期的誤差很低， 2020 年的預測誤差僅為0.40185%， 而傳統GM (1， 1) 模型的為4.4825%。 預測模型的性能主要反映在后期誤差上。 再考察2 個模型對2021 年我國水產飼料產量的預測。 傳統GM (1， 1) 模型的預測值為2272.6405 萬噸， 改進GM (1， 1) 模型的預測值為2215.1732 萬噸。 我國水產飼料產量最高峰是2018 年的2211 萬噸。 2019、 2020 年略有下降。從最近10 年間我國水產飼料發展情況看， 我國水產飼料產量從最高到最低的平均增幅才4.7204%， 期間有些年份還出現了小幅下降。 但傳統GM (1， 1) 模型預測2021 的增幅為6.9982% 顯然過高， 可信度不大。 而改進GM(1， 1) 模型預測2021 年水產飼料產量增幅為4.22925%， 比平均漲幅稍低， 基數越大， 增長越難。 所以， 這一預測結果應該有較高的可信度。兩種模型的預測曲線如圖2， 從圖2 可見， 改進模型的預測曲線明顯更接近實際值曲線。

表1 我國水產飼料產量預測結果

圖2 我國水產飼料產量預測曲線與對比

3 結語

隨著人民生活水平的提高， 對優質動物性蛋白需求增長， 魚類是優質的動物性蛋白方便的來源， 我國居民普遍喜歡食用魚類水產品， 推動了我國水產品養殖的興起和蓬勃發展。 我國淡水產養殖業發展迅速， 已成為不少地方農村經濟發展的支柱產業， 由于水產養殖具有投資少、 周期短、 節約土地資源等優點， 是深受廣大養殖戶的歡迎養殖產業。 各地都在積極發展和推廣。 并且養殖的品質業在不斷增加， 如小龍蝦、 河蟹等優質水產品養殖， 在全國遍地開花， 漸成氣候， 規模不俗。 這樣優質的水產品深受消費者的喜愛和市場的歡迎， 水產養殖已成為許多農民致富的主要手段之一。 然而， 水產養殖業發展和資源環境的矛盾也日益凸顯。 一方面， 工業和生活廢水對許多水域的污染， 對水產養殖形成了嚴重的威害， 可供水產養殖的水域也在大幅縮減； 另一方面， 圍網養殖對水庫、 湖泊等水域也造成了一定程度的污染， 水體富營養化、 水質變差， 使一些水域的水體功能減退或喪失。 因此， 環境因素極大地制約了水產養殖業發展。 必須在發展環境保護和發展水產養殖中找到新的平衡點。 重要突進就是推進漁業的轉型升級， 促進水產養殖業綠色發展。 確保水域生態環境和漁業和諧發展。 要轉變養殖方式， 科學掌控水產養殖用飼料、 獸藥等投入品， 保證投入品的質量和安全性。 要嚴格遵守相關法規， 改善養殖環境， 禁止使用劣質水產飼料、 違禁藥品， 保障水產品質量和安全性。 要科學確定養殖密度， 合理投餌， 減少養殖對水環境的污染。 水產飼料生產行業也要樹立綠色發展思想， 確保綠色原料供給， 綠色生產加工。 積極研發環保、 節約、 安全的新型飼料和飼料添加劑， 促進水產飼料行業高質量。 推動我國由水產養殖大國向水產養殖強國邁進。 在為百姓提供優質、 安全、 綠色、 生態的水產品同時， 還百姓清澈見底、 清洌可鑒的一汪碧水。 由于我國水產飼料產量數據序列呈不規則的起伏波動分布的特點， 傳統灰色GM (1， 1) 模型的難以獲得客觀可靠的結果， 采用BXGM (1， 1) 模型對其進行預測， 取得了滿意的效果。 結果表明： 改進模型比傳統GM (1， 1) 模型的平均預測誤差減小了26.9805%%， 由模型得到2021 年我國水產飼料產量為2215.1732 萬噸， 這一預測結果比傳統GM (1， 1) 模型的預測結果更可靠。

參考文獻(略)