單循環加載過程中砂巖能量演化規律

凌志強，張天軍，王建輝

(1.西安科技大學 安全科學與工程學院，陜西 西安 710054；2.陜西煤礦安全監察局 咸陽監察分局，陜西 西安 710000；3.陜西彬長文家坡礦業有限公司，陜西 咸陽 713500)

0 引 言

巖石是一種非均質、各向異性的天然物質，由隨機分布的晶粒和裂隙組成[1]。在巖石熱力學狀態下的應力-應變關系在本質上并不能完全反映巖石的物理特征[2]，其中本構方程和強度理論顯示了分析結果的不確定性，即巖石的離散性和應力-應變的可變性。研究表明在物理條件下巖石破壞的主要原因歸結為能量轉換[3]，巖石任一應力-應變狀態都具有相對應的能量狀態，從彈性階段、塑性階段至破壞階段過程中，始終與外界存在著能量交換，不斷地向外界釋放能量，保持動態平衡[4-5]。在巖體到達極限應力前，主要表現為向外界吸收能量，到達極限應力之后則主要表現為能量的釋放[6-7]。巖石的動力破壞便是內部彈性能在極限狀態下迅速積累聚集和釋放所產生的后果，過程由能量驅動最終導致巖體失去穩定[8]。

在巖土工程中，橋梁、公路及其基礎、鐵路、水庫壩體等由于自然影響和施工干擾，存在周期性動荷載[9-11]。國內外學者越來越重視對周期性載荷作用下巖石的動力系統問題的研究[12-14]。若能通過分析巖石破壞能量的發展演變規律，建立基于能量變化機理的斷裂理論，便能更清晰地了解巖石的破壞過程。

為研究巖石力學參數在損傷過程中的變化，學者們開展了大量的工作。GUO H J等通過進行巖石單軸加、卸載試驗，研究應力應變曲線的滯回性，表明滯回能隨負載線性增長，增加循環次數巖石強度會增強[15]。JI M等基于巖石強度統計服從對數正態分布的假設，建立單軸應力條件下巖石的損傷本構模型，通過對室內砂巖單軸壓縮試驗數據進行了數值擬合分析，驗證了本構方程的合理性并確定了參數[16-17]。尤明慶，蘇承東等對不同晶粒大理巖塊進行了循環加卸載試驗，研究了巖石的形變以及強度特征，經過循環加卸載過程試樣強度的增加，彈性階段加卸載的彈性模量基本一致，而在壓實、屈服和損傷階段耗能較多，其中軟弱巖樣在加卸載過程中消耗的能量較多[18-19]。徐建光等采用預制斷續裂隙的方法，對類砂巖模型試樣進行單軸循環加載試驗，結果顯示斷續裂隙巖體的疲勞變形演化規律與完整體巖石基本相同，疲勞階段的變形量與周期載荷上限在靜態荷載-位移曲線峰值后區對應的變形量差別不大[20]。ZHANG Y等通過聲發射觀測研究了花崗巖的碎裂過程，對破壞過程中不同時間、不同應力條件下的聲發射計數增量、聲發射事件增量和單位時間的總彈性應變能變化規律進行了研究[21-22]。以上研究主要是對巖石在周期荷載作用下的力學參數的對比及分析，不能完全地反映能量導致的疲勞損傷累積效應和巖石破壞過程的本質。針對以上存在的問題，本文基于能量變化的巖石破壞理論，開展砂巖等加荷單循環加載試驗，研究巖石破壞中的能量演化規律，以期對巖土類工程實踐提供理論依據。

1 單循環加載過程中能量參數變化

在單循環加載試驗中，通常用應力控制來設定上、下限應力，因試樣在壓縮過程中存在著塑性變形，在加載過程的曲線高于卸載過程的情況下會出現殘余變形，故滯回曲線是不會閉合的。能量在巖石的變形破壞中消耗散失并釋放。在單循環等加載荷下，負荷階段比卸載階段大，巖石在負荷中彈性變形，在卸載階段恢復，一部分能量消耗掉。但是在等加荷過程中設定的下限應力處，巖石的部分能量既未耗散也未釋放，而是存儲起來。

在以前的負荷循環中，為合理計算能量參數，忽略殘余應變，設定滯回圈曲線為一個封閉的環，加載、卸載過程中巖石與外部之間溫度沒有區別。加載、卸載曲線下方的面積積分分別為外力做的總功和巖石的彈性應變能，兩者相減為耗散能，即滯回圈的面積。這種計算方法簡單并且容易操作，廣泛應用于各種實驗。但是通過研究滯回曲線，可以發現這種方法仍然存在缺點。

在循環加卸載過程中滯回環曲線是不閉合的。曲線BCDE的能量是既沒有釋放也沒有耗散，而是存儲起來，這是以往的計算所忽略的問題(圖1)。

圖1 循環加卸載滯回環曲線

在加載和卸載過程中，上、下限應力與極限應變不在同一處，存在滯后效應，在以往的計算分析中，未考慮這個因素(圖2)。

圖2 巖樣的加卸載過程中的應力-應變曲線

2 等加荷循環加載試驗

2.1 試驗方案

試驗所取細砂巖巖樣來自陜西彬長礦區，常溫下縱波波速約為4 300 m/s，平均密度2.01 g/cm3。平均單軸抗壓強度為45 MPa巖樣制備的標準，滿足國際巖石力學學會(ISRM)標準要求，試樣的規格為φ50 mm×100 mm(圖3)。

圖3 細砂巖試件

試驗采用SANS材料試驗系統，加載速率為1 kN/s，10 kN為一個循環，按照10→15→10→25→10→35→10→45→10→55kN的方式加載直至試件達到破裂失穩，試驗過程按照設定控制程序完成(圖4)。

圖4 SANS實驗系統

在考慮卸荷點時，鑒于獲得較多的滯回環曲線和減少試驗時間，選擇以10 kN為一個循環，這樣就能夠得到6到9個卸荷點，可以用來計算彈性能和耗散能，以進一步求得巖石的存儲能和修正的耗散能。在循環加卸載試驗中，先后完成了20多個試樣的試驗。大部分巖樣會在等加荷條件下進行到6～9個循環左右后發生破壞。

2.2 能量參數計算修正

從圖5中可以看出，巖樣應力-應變曲線存在明顯的滯后效應，分析應力-應變的滯后效應和殘余應變對能量參數的影響，取一個循環進行詳細的分析(圖6)。循環過程中當達到應力上限極值A時，應變繼續增加至上限極F點，開始卸載至應力下限極值E點，應變繼續減小至下限極值G點，滯回環也是處于沒有閉合的狀態，存在明顯的應力-應變滯后效應和殘余變形。

圖5 循環加卸載應力-應變曲線

圖6 循環加卸載滯回環曲線

巖樣在加載過程中，巖樣的應力和應變隨著時間的推移而不斷增大，當達到預定應力A點時，巖樣的應變繼續增加至F點但應力逐漸減小。巖樣的卸載過程中，巖樣的應力和應變在逐漸地減小，當應力減小至E點時，由于滯后效應應變繼續減小至G點，此時應力逐漸增大。

若要對循環加卸載過程中的能量進行準確計算，滯后效應和殘余應變的影響不可忽略。常規的應變能密度計算方法為[23-25]：加載曲線下的面積積分為外力做的總功U；卸載曲線下方的面積積分為巖石釋放的彈性變形能Ue；由總功U減去巖樣的彈性變形能Ue和巖樣的存儲能量Us，即為耗散掉的能量Ud，即為FEGBA曲線部分的面積，其中Us為BGHC曲線部分面積；加卸載階段外力所做的總功U總體一致?？紤]到滯后效應和殘余變形后，根據情況計算耗散掉的能量替代滯回圈連接起來做近似計算。對于循環中的能量參數進行重新定義，AFJCBA圖形圍成的面積為總功U，AFJHGEA圍成的面積為巖石試件的彈性變形能Ue，FEGBAF圖形圍成的面積為耗散能Ud，BGHC圖形圍成的面積為存儲能Us，存儲的能量Us則是考慮了殘余變形和滯后效應，在以往的計算中由于忽視存儲能Us將會導致巖石的耗散能偏大。

2.3 結果分析

根據上述能量參數計算修正方法對試驗數據進行了處理(表1，圖7)。

圖7 細砂巖循加載的能量參數關系曲線

表1 循環加卸載各能量參數變化

巖樣在循環加卸載階段，壓力所做的總功、巖石內部的彈性能和耗散能隨著循環次數的增加不斷增大，巖石所存儲的能量變化不大。巖石循環加載過程中彈性能與耗散能的變化表明巖石既非理想的完全彈性體又非完全塑性體，具有彈性和塑性之間的性質。

考慮應力-應變滯后效應和殘余變型，巖樣修正耗散能占常規方法計算耗散能的1/5～9/10，修正后計算得到的耗散能要比以往的計算方法要小。當巖樣接近破壞的時候，內部的微裂紋、微孔隙可充分摩擦發育巖樣的耗散能逐步增加，存儲的能量變化不大，故2種耗散能數值比較接近，但在初始的加卸載階段，2種耗散能有明顯差別，不能忽略掉這部分存儲的能量，否則會造成各能量參數變化的極大誤差導致耗散能偏大，彈性變形能與耗散能之比偏小，能量耗散率偏大。

巖樣耗散能引起內部損傷并且巖樣的損傷是不可逆的，導致殘余應變隨著循環加卸載次數增加而逐漸減小，即認為循環加卸載過程中巖石中不可逆變形的發生和累積是造成巖石破壞的直接原因。伴隨殘余應變的增長，修正后的耗散率整體出現增大，利用二次函數對其進行擬合，具有較高擬合度(圖8)。

圖8 單次循環加載能量修正耗散率與殘余變形曲線

對巖樣單循環加載過程中的耗散率和損傷變量進行了統計分析(圖9，圖10)，單循環能量耗散率與損傷變量的整體趨勢相似，說明加卸載的能量消耗密切聯系著巖樣的損傷。當循環次數接近6次時出現了塑性變形，巖樣進入了加速破壞階段，軸向強度約為峰值的60%～70%，并且巖石的損傷開始愈加劇烈，單循環能量耗散也在逐漸增大。

圖9 單次循環加載能量修正耗散率曲線

圖10 損傷變量曲線

3 結 論

1)常規應變能密度計算方法未考慮因巖樣的殘余變形和滯后效應而存儲在巖石內部的能量，計算得出的巖石的耗散能偏大，據此提出修正耗散能的計算方法。

2)巖樣修正耗散能占常規方法計算的耗散能的1/5～9/10，修正后計算得到的耗散能要比常規計算方法要小。

3)試驗過程中當循環接近6個時，巖樣產生塑性變形，進入加速破壞階段，軸向強度約為峰值的60%～70%，能量耗散率與損傷變量變化趨勢相似，說明加卸載的能量消耗密切聯系著巖樣的損傷。