LTE D2D頻偏估計算法及其仿真分析*

徐子龍，劉為,2**，溫文坤，閔鐵銳,2，唐瑞波，王琳

（1.中國電子科技集團公司第七研究所，廣東 廣州 510310；2.中國電子科技集團公司新一代移動通信創新中心，上海 200331；3.廣州技象科技有限公司，廣東 廣州 510310）

0 引言

LTE（Long Term Evolution，LTE 長期演進）的D2D（Device to Device，設備間通信）協議，允許一個UE（User Equipment，用戶設備）和一個或多個用戶設備直接通信。相互通信的兩個UE 都可能存在頻偏，二者疊加后，頻偏可能進一步增大。D2D 設備的初始頻偏與載波頻偏之比位于±10 ppm 范圍內[1]，D2D 支持的最高頻帶為3 410—3 490 MHz[2]，因此頻偏范圍最大可達±34.90 kHz。如何提高頻偏估計范圍（同時兼顧估計精度）成為D2D 系統設計的一個重要挑戰。

D2D 的參考序列具有兩段重復特性，利用參考序列的重復性進行頻偏估計業界已有研究成果。文獻[3] 提出利用循環前綴的重復性進行頻偏估計，由于循環前綴長度較小且受符號間干擾，其估計性能較差；文獻[4]設計了一種特殊的前導結構——在一個正交頻分復用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）符號中包含兩段重復的符號序列，用于估計小數倍頻偏和整數倍頻偏，因循環前綴消除了碼間干擾的影響，小數倍頻偏估計性能穩定，然而其整數倍頻偏估計算法依賴于原文給出的特定前導結構，因而不能直接應用于D2D 場景。

本文以LTE D2D 為應用場景提出了一種先估計小數倍頻偏、后估計整數倍頻偏的頻偏估計方案。小數倍頻偏估計算法利用了D2D 同步信號周期性及其結構的重復性，優化了估計精度；整數頻偏的估計范圍可以按需調整（粒度為小數倍頻偏算法的估計范圍），解決了LTE D2D 系統需要估計大頻偏的問題。

1 系統模型

D2D 的PSSS（Primary Sidelink Synchronization Signal，主同步信號）和SSSS（Secondary Sidelink Synchronization Signal，輔同步信號）以40 ms 為周期[5]，由兩個連續且相同的SC-FDMA（Single-Carrier Frequency Division Multiple Access，單載波頻域頻分多址）符號組成[6]，即PSSS 和SSSS 均具有兩段重復特性，如圖1 所示。

本文分析和仿真采用的模型為：

其中x(i)表示發端等效基帶信號的第i個采樣點，r(i)為相應的接收信號，α(l)為信道抽頭系數，其統計特性取決于信道模型，Ts表示采樣間隔，l表示信道抽頭時延（單位為Ts），L表示多徑數量，ε表示頻率偏差（Hz），w(i)為零均值復高斯白噪聲。式(1)中的任意頻偏ε可表示為：

其中εint=kεB（k為某一整數）表示整數倍頻偏值，εfract(-εB/2﹤εfract≤εB/2）表示小數倍頻偏值，εB為下文所述小數倍頻偏估計范圍。

2 本文算法

2.1 小數倍頻偏估計

本文利用PSSS 和SSSS 符號的兩段重復性和周期性來計算小數倍頻偏。如圖1 所示，在第m個PSSS/SSSS周期內，用表示第一個PSSS 符號的CP 的起始位置，NCP表示循環前綴（CP, Cyclic Prefix）包含的采樣點數，則接收的第一個PSSS 符號可表示為：

圖1 PSSS/SSSS符號的周期、兩段重復特性示意圖

第二個PSSS 符號表示為：

其中N為符號（不含CP）包含的采樣點個數。這兩個PSSS 序列的相關函數定義為：

與PSSS 完全類似，在第m個PSSS/SSSS 周期內，兩個SSSS 序列的相關函數定義為：

其中M表示用到的PSSS/SSSS的周期個數，arg{x}表示x的相角。

考慮到-π

式(8) 的區間長度定義為小數倍頻偏估計范圍：

2.2 整數倍頻偏估計

不失一般性，將式(2)中k的取值范圍限定為，其中K為可按需配置的正整數，其取值越大意味著可估計的頻偏的取值范圍越大。對于D2D 系統，因為，足以覆蓋D2D 系統所要求的最大頻偏范圍-34.9～34.9 kHz，因此下文假定K=2。

式(2) 表明用小數倍頻偏εfract對接收信號進行頻偏補償后，殘余頻偏為整數倍頻偏kεB，其中k是唯一待定參數。本文根據PSCCH（Physical Sidelink Control Channel，側鏈控制信道）解碼成功與否，即根據PSCCH 內置的CRC（Cyclic Redundancy Check，循環冗余校驗）是否通過來確定k的取值。如圖2 所示，整數倍頻偏估計（即對k值的估計）按下述步驟進行：

圖2 仿真鏈路/整數倍頻偏估計和補償

（2）初始化k=-K。

（5）若PSCCH 解碼失敗則轉到步驟（4）。

（6）如果k≤K，則k=k+1，回到步驟（3），否則認為整數倍頻偏估計失敗，在下一個PSCCH 到來之時重新執行步驟（1）。

考慮到小數倍頻偏的真值 fractε接收機是未知的，此處用取代fractε，這會引入估計偏差，導致殘余頻偏位于附近。

3 仿真分析

3.1 仿真鏈路介紹

圖2 為仿真鏈路圖，其中D2D 基帶信號模塊包含了產生D2D 基帶信號的所有流程，如PSCCH 處理流程、同步信號PSSS/SSSS 產生、SC-FDMA 調制等。仿真用到兩種信道模型：AWGN（Additive White Gaussian Noise）和EVA（Extended Vehicular A model），其 中EVA 為文獻[2] 的Table B.2.1-3 定義的衰落信道模型。若選用AWGN 信道模型，圖2 的衰落信道模塊不起作用。小數倍頻偏估計算法見2.1 節，整數倍頻偏估計算法見2.2節。PSCCH 解碼流程可參考文獻[7]，其中包含CRC 校驗過程，此CRC 校驗結果將用于確定整數倍頻偏估計值。

以下仿真假定兩個無網絡覆蓋的UE 進行D2D 通信，參數匯總于表1。

表1 參數約定

3.2 頻偏估計的均方根誤差與頻偏的關系

為了評估算法性能，我們考察圖2 中測試點A、B和C 處的頻偏估計的RMSE（Root-Mean-Square-Error，均方根誤差）在不同的信噪比條件下隨歸一化頻偏ε/εB的變化趨勢。A 點的RMSE 表示的均方誤差；C 點的RMSE 表示CRC 校驗成功時對應的頻偏估計值的均方誤差。B 點（信道均衡器輸入端）在CRC 校驗之前，尚不知整數倍頻偏取值，為了與A 和C進行有意義的比較，將B 點處的RMSE 定義為信道均衡器輸入端看到的最小殘余頻偏的均方根誤差，其中。仿真采用AWGN 信道，假定頻偏ε在范圍內均勻分布，其它參數如表1 所示。

分析圖3 可以得出以下結論：

圖3 頻偏估計的RMSE隨歸一化頻偏變化圖（AWGN）

（3）曲 線﹤3>﹤4>（或﹤5>﹤6>）的RMSE 均 隨SNR 增加而下降且幾乎不受取值變化的影響，這是因為B 點處的RMSE 定義，相當于完成了最佳整數倍頻偏估計。當SNR=-4 dB 時，頻偏估計值偏差較大的樣本容易導致CRC 校驗錯誤而未被計入C 點的RMSE 中（相當于CRC 模塊“濾除”了這個估計偏差較大的樣本），所以曲線﹤5>比﹤3>的RMSE 小；當SNR=4 dB 時，頻偏的RMSE 足夠小，SNR 足夠大，CRC 幾乎全對（此時幾乎無被“濾除”的樣本），于是﹤4>和﹤6>的曲線幾乎重合。由于CRC 的“過濾”作用，測試點C 的RMSE不超過測試點B 的RMSE。

3.3 頻偏估計均方根誤差與信噪比的關系

圖4 給出了M 取不同值時RMSE 隨SNR 的變化趨勢，仿真采用EVA70 信道模型，假定頻偏ε 在范圍kHz 內均勻分布，其它參數如表1 所示。

由圖4 可以得出以下結論：

圖4 頻偏估計的RMSE隨信噪比SNR變化圖（EVA70+AWGN）

（1）比較曲線﹤1>、﹤2>、﹤3>和﹤4>，可知M取值越大測試點B 處的RMSE 越小。

（2）比較曲線﹤1>和﹤5>、﹤2>和﹤6>、﹤3>和﹤7>以及﹤4>和﹤8>，可知當取值相同時，測試點C 的RMSE 比測試點B 處的RMSE 小。因為CRC 校驗模塊“濾除”了因估計偏差較大而導致CRC 校驗出錯的樣本。

（3）觀察虛線﹤5>、﹤6>、﹤7>和﹤8>，發現一個有趣的現象：當SNR 小于某個值（例如M=64 時，SNR=-2 dB；M=16 時，SNR=-6 dB）時，隨著信噪比降低，RMSE 不升反降，即SNR 和RMSE 程正相關。這是因為CRC 校驗成功與否同時受到頻偏和SNR 這兩個因素的影響。一般地，SNR 越低，CRC 校驗通過的可能性越小；殘余頻偏越大，通過CRC 校驗的可能性也越小。因此，在SNR 較小時，只有殘余頻偏也相應地較小，CRC 校驗才有望通過，而頻偏估值偏差過大的樣本因CRC 校驗出錯被檢測出來并拋棄了，因此出現前述SNR 與RMSE 呈正相關的“反常”現象，這意味著通過CRC 校驗的頻偏估計值是更精確的。

3.4 頻偏估計和補償模塊對誤塊率的影響

圖5 的（a）和（b）分別給出了在AWGN 和EVA70信道下頻偏估計/補償模塊對BLER（Block Error Rate，誤塊率）曲線的影響。仿真假定頻偏ε在[-35,35] kHz 范圍內均勻分布，采用MMSE 頻域均衡算法，其它參數如表1所示。隨機選取的每個頻偏可仿真得到一條BLER 曲線，圖中的BLER 是若干個隨機選擇的頻偏對應的BLER 曲線取平均的結果。頻偏估計和補償規則為：利用最新接收的連續M個周期的同步信號進行估計和補償，若頻偏估計成功（CRC 校驗通過），則立即更新頻偏估計值，否則沿用之前成功獲取的頻偏估計值。

由圖5 可得以下結論：

圖5 頻偏估計/補償模塊對BLER的影響

（1）頻偏未補償時（圖例為“Raw”），BLER 取值趨于1 且與SNR 無關。

（2）M取值越大BLER 性能越好，這是因為隨著M的增大頻偏估計的RMSE 相應地減小（見圖4），由頻偏引起的CRC 解碼出錯概率相應地降低。

（3）在AWGN 信道下，當SNR≤-4 dB 時，M=32或64 對應的曲線與參考曲線相差小于1 dB。在EVA70信道下，當M=8 時與參考曲線性能相差小于0.5 dB，當M=64 時，二者性能幾乎相同。可見，本文所提頻偏估計算法在AWGN 或EVA70 下相比參考方案的性能損失不超過1 dB。圖例標識為“圖例標識為案的性能損的參考曲線表示無頻偏時的性能曲線”。

4 結束語

本文提出的頻偏估計算法的頻偏估計范圍可調整，調整粒度為小數倍頻偏估計范圍，解決了D2D 系統要求估計大頻偏的問題，頻偏估計精度可通過增大觀測周期數來提升，滿足了系統對頻偏估計精度的需求，此外，因估計偏差過大引起CRC 校驗出錯的估值可以被發現和濾除，使得在SNR 較小時仍能獲得精確的頻偏估計值。算法的整數倍頻偏估計包含盲嘗試，小數倍頻偏估計包含多個D2D 周期，時延較大，未來將在降低時延方面做進一步研究。