飛機荷蘭滾模態特性研究

吳星星 王國鑌 朱 穎

（貴州貴飛飛機設計研究院有限公司，貴州 安順 561000）

1 概述

飛機橫向和航向運動存在耦合現象，飛機橫側受擾動后，按發生的先后順序一般包括滾轉模態、荷蘭滾模態和螺旋模態運動。為考核飛機橫航向模態特性，需采用航向激勵或/和橫向激勵的方式激起飛機的模態運動[1，2]，并記錄滾轉角速度、偏航角速度、滾轉角、側滑角、側向過載等飛行參數，采用低階等效系統擬合法計算飛機的橫航向模態特性[3-7]，按GJB185-86 或MIL-F-8785C[4]檢查模態特性達標情況。采用等效系統擬合法計算橫航向模態特性通常需要使用四階全量運動傳遞函數運用雙擬合[3-6]的方式，以便得到等效的滾轉模態時間常數、螺旋模態時間常數、荷蘭滾模態阻尼比和無阻尼自振頻率等參數。雙擬合程序復雜，計算時間長。由于滾轉模態收斂快且主要由副翼偏轉引起，螺旋模態特征根小，倍幅時間長，飛行員有足夠時間控制飛機姿態，而荷蘭滾模態主要由方向舵偏轉引起，且荷蘭滾頻率高，飛行員關注度高，因此本文重點研究飛機的荷蘭滾模態。

本文通過對橫航向全量運動傳遞函數進行簡化得到荷蘭滾運動模型，根據某型飛機脈沖或階躍方向舵的飛行試驗數據，采用單擬合的方式使用極大似然參數估計法，辨識模型參數，計算了飛機荷蘭滾模態特性，對飛機飛行品質進行評定。極大似然參數估計法是常用的動態系統參數辨識法，文獻[4][6][7][8]已有詳細介紹，本文不再贅述。對傳統機械式操縱系統飛機，操縱系統的模態特性頻率遠高于飛機本體模態特性頻率，因此可采用飛機本體模態特性評價飛機飛行品質。

2 荷蘭滾運動簡化形式

根據小擾動理論，飛機在水平直線飛行狀態受橫側擾動后基于穩定性軸系的小擾動運動方程組忽略一些相對小量項后經拉普拉斯變換可用式（1）表示。

荷蘭滾模態主要由方向舵偏轉引起，表現為側滑角β、偏航角速度ωy和滾轉角γ 等三自由度的空間振蕩運動。由于滾轉角γ的振蕩幅值相對較小，方向舵偏轉引起的滾轉模態不明顯，因此式（1）可以略去滾轉運動的力矩方程，簡化為二自由度荷蘭滾運動方程，見式（2）,對應傳遞函數模型為式（3）和式（4）。

其中ζd為荷蘭滾阻尼比，ωnd為荷蘭滾無阻尼自振頻率，ζdωnd為荷蘭滾阻尼。從荷蘭滾模態特征方程式可得無阻尼自振頻率和阻尼比的表達式為式（5）。

其中S 為機翼面積，l 為展長，m 為飛機重量，Iy為繞機體軸y 軸轉動慣量。

由式（6）可見，在橫航向參數不變時荷蘭滾模態無阻尼自振頻率隨飛行速度V的增大而增大，隨飛行高度增加（密度ρ 減小）而減小；荷蘭滾阻尼比隨飛行高度增加（密度ρ 減小）而減小，與飛行速度基本無關。

3 荷蘭滾參數辨識結果及分析

以飛行數據中的方向舵偏度變化為輸入，側滑角或偏航角速度的變化為輸出，采用極大似然參數估計法對模型式（3）或式（4）中的參數進行辨識。為驗證荷蘭滾模態簡化模型和極大似然估計法的有效性、準確性，采用已通過技術鑒定的某改進型飛機在氣壓高度10km、馬赫數0.9的某次飛行試驗數據（見圖1）為例，進行荷蘭滾模態特性參數辨識，結果見圖2，辨識結果與試飛數據重合度較高。荷蘭滾模態無阻尼自振頻率、阻尼比、阻尼辨識結果和技術鑒定給出的結果見表1，辨識結果與技術鑒定給出的結果相近，表明簡化的荷蘭滾模型合理有效，辨識結果準確。

圖1 倍脈沖方向舵時間歷程曲線

圖2 荷蘭滾模態參數辨識結果(改進型)

表1 荷蘭滾模態特性參數辨識結果與試飛結果對比

以飛機在氣壓高度10km、馬赫數0.9 某次階躍方向舵的飛行試驗數據（見圖3）為輸入輸出，采用極大似然參數估計法對式（3）進行參數辨識，結果見圖4，辨識結果與試飛數據重合度較高。飛機在其他高度和馬赫數的荷蘭滾模態特性參數辨識結果見表2、圖5-圖7，結果表明該型飛機荷蘭滾無阻尼自振頻率和阻尼滿足標準1，阻尼比滿足標準2，荷蘭滾模態無阻尼自振頻率和阻尼比隨飛行高度、速度的變化趨勢與理論分析結果一致。

表2 荷蘭滾模態特性參數辨識結果

圖3 階躍方向舵時間歷程曲線

圖4 荷蘭滾模態參數辨識結果(某型)

圖5 荷蘭滾無阻尼自振頻率

圖6 荷蘭滾阻尼比

圖7 荷蘭滾阻尼

4 結論

本文根據簡化后的荷蘭滾運動傳遞函數模型，給出了荷蘭滾無阻尼自振頻率和阻尼比的近似表達式，分析了荷蘭滾模態隨飛行速度和高度的變化趨勢。通過某型飛機航向激勵激起飛機荷蘭滾運動的飛行數據，采用極大似然參數估計法辨識荷蘭滾模型參數，計算了該型飛機荷蘭滾模態特性，結果表明簡化模型對荷蘭滾模態特性的計算分析合理有效，計算結果準確，與采用橫航向全量運動方程的計算結果相近；該型飛機荷蘭滾模態無阻尼自振頻率和阻尼滿足標準1，阻尼比滿足標準2。