居家實驗：用智能手機壓力傳感器測量物體高度

丁文錦 呂威怡 蘇莉瑩 張 妍 陳東生

（上海電力大學,上海 200090）

1 概述

居家實驗是為了解決學生沒有實驗器材但保證教學效果的方案之一，旨讓學生通過日常生活中較常見的物品，根據物理原理搭建裝置來開展各類實驗。本實驗基于Phyphox 軟件進行了居家測高實驗。目前現有的測高技術主要有五種：激光測高[1]、雷達（無線電）測高[2]等，而本實驗的主要思想是利用智能手機的氣壓傳感器對建筑物高度進行測量并驗證其準確性。此外通過智能手機測量高度目前有兩種方法：①通過全球GPS 定位系統定位；②根據測量所得氣壓值，換算求海拔高度。

2 實驗原理

本實驗的原理主要是利用智能手機測量海拔。通過測出大氣壓，然后根據氣壓值換算得出海拔高度。本實驗中主要是應用壓高方程[3]。

為了精確地獲得氣壓與高度的對應關系，通常將靜力學方程從氣層底部到頂部進行積分，即得出壓高方程:

式（1）中：Z1、Z2分別是第一點和第二點的高度，P1、P2分別是的氣壓值。該式表示任意兩個高度上的氣壓差等于這兩個高度間單位截面積空氣柱的重量。

替換簡可得：

式（2）中Z1、Z2、P1、P2同（1）式：t 是攝氏溫標。

利用氣壓測海拔最簡易的方法只需要有一個氣壓計即可，但這種方法的誤差卻是相當大的。在本次實驗中，Phyphox 軟件可以直接通過氣壓計得到不同時刻的氣壓數值，同時還能記錄電梯的垂直速度，計算出電梯隨時間的高度、加速度、壓力變化，并能夠捕捉溫度傳感器數據，增加測量結果的精度[4]。相較前者實驗更為方便、精準。

3 實驗步驟

3.1 使用Phyphox 軟件對桌面到地板距離進行測量

3.2 整理測量數據，做出三次實驗數據表格。

3.3 延展實驗：測量圖書館高度。將實驗對象設置為上海電力大學圖書館（-1 到12 樓），整理并分析數據。

4 實驗內容

4.1 Phyphox 軟件對桌面到地板距離測量

4.1.1 通過卷尺測量桌子到地板的距離測得桌面到地板的距離約為100cm。

4.1.2 利用手機傳感器以及Phyphox 軟件兩次測量教室電燈開關到地面的距離。

(1)第一次檢測數據，如下圖所示：

如圖1（a）所示，手機從參考平面（地板）大約25 秒到達桌面,測量出兩者相差約為1.04m。在測量過程中，接近五秒的位置呈現較小的高度下降，有可能在此時由于氣壓不穩定所導致。從實驗結果圖1（b）可以看出，速度不是勻速運動而是變速運動。加速度與速度的變化使得每次實驗到達桌面的時間不同。在圖1（c）中，由于氣壓隨著高度的升高呈現遞減的關系，則c圖中壓力-時間曲線呈現下降趨勢。

圖1

（2）三次數據整合，如圖表1 所示。

表1 Phyphox 高度測量結果與誤差比對

由表可得Phyphox 軟件的精確度較高，證明了此軟件測量物體高度的可行性與精確性，可以應用于測量大型物體。

4.2 延展實驗：測量圖書館高度

4.2.1 打開Phyphox 軟件，將手機平放在電梯上，對-1 層到12 層進行三次測量，手機所顯示的部分數據如下圖所示：

圖2 高度-時間關系圖

隨著電梯的逐漸上升，速度呈現出加速-均速-減速的趨勢，Phyphox 軟件測得整個上升過程中電梯加速度-時間的關系如圖4 所示：

圖4 加速度-時間關系圖

圖中Z 軸加速度反應此時電梯上升時加速度的變化，該過程和Phyphox 軟件測量的數據：垂直速度-時間關系圖表達的過程意義相一致。在高度-時間的圖像中，達到12 層時高度呈現略微下降的趨勢，可能是因為從電梯面拿起手機時，氣壓略微改變所引起。

4.2.2 根據建筑資料顯示，該圖書館從地下一層到十二層的真實高度為55.96 m。

4.2.3 三次實驗所測數據如表2 所示。

表2 Phyphox 高度測量結果與誤差比對

由數據可得，測量值和真實值誤差在允許范圍之內，圖書館的測量高度基本準確，即Phyphox 軟件可廣泛運用于大型物體的測量。

5 實驗數據分析

由圖3 可知初始狀態氣體壓強為P1=1029.3hPa，末狀態氣體壓強為P2=1023hPa，實驗進行溫度為t=150C，代入等溫大氣壓高方程

圖3 速度-時間關系圖

與大樓高度接近。

圖書館大樓高度真實值和測量值間的相對誤差為：

由誤差計算結果可知，本次測量值具有很高的準確性。

結束語

智能手機的出現，增強了人際交流關系，也可以通過其智能傳感器與GPS 結合起來用于導航，從而達到更精準的方向控制。在實驗過程中想要測量物體高度，無需再繁瑣的攜帶卷尺，打開手機APP 即可進行自主測量。這種可行性極強的便捷方法在疫情期間的作用體現的尤為明顯，這種方法不僅能夠增強學生的學習興趣，還能給老師減輕許多教學壓力。