變截面梁單元方管塔身有限元參數化建模與分析

王積永 謝昌省 王忠雷 宋世軍

山東建筑大學 濟南 250100

0 引言

塔式起重機（以下簡稱塔機）具有工作覆蓋面積大、配合性極強和協作面廣泛等特點，對節省建設成本和提高工作效率等起著極其重要的作用。Ansys有限元軟件是一個可用于求解多種問題的有限元法計算機設計程序，其具有強大的前處理模塊、分析計算模塊和后處理模塊，使用Ansys軟件對塔機進行數值模擬，可為塔機的結構改進和強度校核等提供理論依據。

20世紀80年代，我國廣泛使用SAP5有限元軟件對塔式起重機進行靜態分析，直到21世紀初，張利英等[1]發現SAP有限元軟件在使用時并不方便，嘗試使用Ansys軟件對塔機進行有限元分析，通過對兩款軟件分析過程和分析結果的比較，得出Ansys軟件在使用靈活性方面優于SAP軟件的結論。謝文尚等[2]使用Ansys有限元軟件以Beam 188單元對T6515塔機進行建模，模擬了4種不同工況并得到了相應應力值。同時，按照相同的4種工況進行樣機實測，最終得出實驗值與有限元計算值偏差較小，在誤差允許范圍內的結論，驗證了Ansys計算的可行性。

在Ansys軟件的基礎上，根據同一系列零部件尺寸等參數不同的特點，對零部件進行APDL參數化建模，只需改變某些參數即可得到不同尺寸的模型[3]。張曉霞、章金成等[4]使用Ansys軟件對塔機進行APDL參數化建模，建立了不同工況下的塔身模型，并將這些塔身模型生成圖塊存儲起來，需要時導出即可，實現了塔身的參數化建模，可大大節省重復性建模的時間。白晶、楊仁春等[5]使用Ansys對塔身進行APDL參數化建模，定義了塔身材料、截面等參數而生成塔身模型，并對不同工況下的塔身進行結構分析和強度校核，縮短了建模時間，提高了計算準確性。以上研究雖使用了參數化建模，但在建模時簡化掉了主弦桿螺栓、端封板和支撐板等零件，將主弦桿看作一根截面均相同的方管，這種簡化會使計算結果產生較大誤差，降低計算精度。

鑒于此，本文通過建立變截面梁單元的方管塔身模型，并對變截面梁單元模型和變截面梁單元模型分別施加相同的約束與載荷，以實體模型的數據為基準，分析等截面與變截面梁單元方管塔身的精確性和可行性，并研究變截面梁單元方管多節塔身的受力情況。

1 模型建立

1.1 主弦桿截面模型建立

主弦桿的截面形式有：方管和螺栓套；方管、螺栓套和端封板；方管、螺栓套和支撐板；方管；支撐板和方管等。通過APDL語言對這些截面分別進行參數化建模主要有以下步驟：

1）依據截面的幾何結構與尺寸定義模型的特征參數值 主弦桿采用135 mm×135 mm×12 mm的方管，3個螺栓孔直徑均為32 mm，螺栓套的直徑為70 mm。

2）定義單元類型 Ansys自定義截面僅能Plane 82或Mesh 2 000單元，這里使用Plane 82單元，即8節點四邊形單元。Plane 82是Plane 42的高階單元，混合分網的結果精度高，適用于模擬曲線邊界。

3）定義材料的性能參數 此截面模型采用毫米（mm）、秒（s）、噸（t）單位制，主弦桿、螺栓套、端封板和支撐板的材料均為Q235A，其彈性模量為2.00×105MPa，密度為 7.85×10-9t/mm3。

4）定義并激活坐標系 為了建立模型，以Ansys工作平面坐標系原點為主弦桿截面的中心點。

5)建立模型 先建立截面關鍵點，將點連接成線，再生成截面的建模方式。

6）劃分網格 設置網格尺寸，并使用Amesh命令自動劃分網格。

7）存盤命令 將自定義的截面使用Secwrite命令寫入，在建立梁結構時讀取，即可建立圖1所示主弦桿截面。

圖1 主弦桿截面形式

在建模過程中，忽略了支撐板與主弦桿連接處圓角，將支撐板與主弦桿直接相連，不考慮主弦桿與螺栓套連接區域的焊縫以及殘余應力的影響。

1.2 變截面梁單元主弦桿模型建立

1）定義單元類型和材料性能參數 使用Beam 189單元，即3D二次有限應變梁單元，Beam 189單元可使用變截面的梁截面，根據2個不同梁截面定義，可采用不同材料組成的梁截面，Beam 189單元適合于分析細長到中等短/厚梁結構。

2)定義關鍵點和線 根據每個截面的長度定義關鍵點并連接成線，并將這些線段使用Lesize命令等分成相應的份數。

3）讀入截面 將每個截面對應的線設置材料和單元類型，并劃分網格，再使用Secread命令在每個截面相對應的位置將截面文件讀入。

4）生成整個主弦桿模型 將已生成的節點和單元通過鏡像生成另一半主弦桿，進而生成圖2所示完整的主弦桿模型。

圖2 變截面梁單元主弦桿模型

1.3 變截面梁單元標準節模型建立

標準節的建立與主弦桿的建立過程基本一致，先建立各截面所在位置的關鍵點和線，然后定義線的單元類型和性能參數，劃分好網格后將存入各截面在相應位置讀出即可，這里增加了水平腹桿、水平斜腹桿和斜腹桿的截面，最后再將模型沿相應的方向對節點和單元鏡像，即可得到一節塔機標準節模型，如圖3所示。

圖3 變截面梁單元標準節模型

2 模型模擬結果對比分析

為研究變截面梁單元模型的精確性和可行性，建立了等截面梁單元模型、變截面梁單元模型和實體模型，并對其分別施加相同的約束與載荷，以實體模型的數據為基準進行對比分析。

2.1 質量對比

2.1.1 主弦桿質量對比

3種不同的主弦桿模型質量和較實體單元模型的誤差如表1所示，等截面主弦桿模型質量為0.122 5 t，變截面主弦桿模型質量為0.153 3 t，實體單元主弦桿模型質量為0.150 7 t，變截面主弦桿模型較實體單元模型的誤差僅有1.73%，遠小于等截面主弦桿模型的18.71%，故變截面主弦桿模型比等截面主弦桿模型的質量更接近實體單元主弦桿模型。

表1 3種主弦桿模型質量和較實體單元模型的誤差

2.1.2 標準節質量對比

由于一節標準節不具有代表性，本文對兩節3種不同的標準節模型進行對比分析，3種不同的標準節模型質量和較實體單元模型的誤差如表2所示，等截面標準節模型質量為1.572 1 t，變截面標準節模型質量為1.819 0 t，實體單元標準節模型質量為1.830 7 t，變截面標準節模型較實體單元模型的誤差僅有0.63%，遠小于等截面標準節模型的14.12%，故變截面標準節模型比等截面標準節模型的質量更接近實體單元標準節模型。

表2 3種標準節模型質量和較實體單元模型的誤差

2.2 模型力學模擬結果分析

2.2.1 主弦桿力學模擬結果對比

為研究變截面梁單元模型的精確性和可行性，對3種模型分別施加相同的約束和載荷進行力學分析，本文約定X方向為垂直于塔身方向（水平方向），Z方向為塔身方向（豎直方向）。

對3個不同主弦桿模型分別施加相同的約束和X方向的載荷，首先將主弦桿最低端節點的全部自由度約束，在主弦桿的最頂端施加X方向10 000 N的力，得到表3所示3種模型主弦桿頂端在X方向的位移和較實體單元模型的誤差，位移云圖如圖4所示，其中實體模型取主弦桿端面四邊的中點X方向位移的平均值作為實體模型主弦桿頂端X方向的位移值。

由表3、圖4可知，等截面主弦桿模型X方向的位移為26.968 8 mm，變截面主弦桿模型X方向的位移為23.560 4 mm，實體單元主弦桿模型X方向的位移為21.412 3 mm，變截面主弦桿模型較實體單元模型的誤差為10.03%，遠小于等截面主弦桿模型的25.95%，故該受力情況下的變截面主弦桿模型比等截面主弦桿模型X方向上的位移更接近實體單元主弦桿模型。

表3 3種主弦桿模型X方向位移和較實體單元模型的誤差

圖4 3種模型X方向位移云圖

對3個不同模型的主弦桿施加相同約束和-Z方向的載荷，將主弦桿最低端節點的全部自由度約束，在主弦桿最頂端施加-Z方向大小為100 000 N的力，得到表4所示3種模型的主弦桿頂端在Z方向上的位移和較實體單元模型的誤差，其中實體模型取主弦桿端面四邊的中點Z方向位移的平均值作為實體模型主弦桿頂端Z方向的位移值。

由表4可知，等截面主弦桿模型Z方向的位移為-0.251 1 mm，變截面主弦桿模型Z方向的位移為-0.229 7 mm，實體單元主弦桿模型Z方向的位移為-0.229 2 mm，變截面主弦桿模型較實體單元模型的誤差為0.22%，遠小于等截面主弦桿模型的9.55%，故該受力情況下的變截面主弦桿模型比等截面主弦桿模型Z方向上的位移更接近實體單元主弦桿模型。

表4 3種主弦桿模型Z方向位移和較實體單元模型的誤差

2.2.2 標準節力學模擬結果對比

對3個標準節模型分別施加相同的約束和X方向載荷，首先將塔身最低端的節點全部自由度約束，在標準節頂端對4根主弦桿施加X方向相同的力，其中2根主弦桿受拉，2根主弦桿受壓，將40 000 N的力施加在4根主弦桿（即每根主弦桿受力10 000 N），得到表5所示3種模型的標準節頂端在X方向的位移和較實體單元模型的誤差，位移云圖如圖5所示，其中實體模型取4根主弦桿端面四邊的中點位移的平均值，然后再對4根主弦桿取得的平均位移再取平均值，即為實體模型標準節頂端X方向的位移。

由表5、圖5可知，等截面標準節模型X方向的位移為2.338 7 mm，變截面標準節模型X方向的位移為2.218 3 mm，實體單元標準節模型X方向的位移為1.957 4 mm，變截面標準節模型較實體單元模型的誤差為12.92%，小于等截面標準節模型的19.36%，故該受力情況下的變截面標準節模型比等截面標準節模型X方向的位移更接近實體單元標準節模型。

圖5 3種模型X方向位移云圖

表5 3種標準節模型X方向位移和較實體單元模型的誤差

對3個模型分別施加相同的約束和-Z方向的載荷，首先將塔身最低端的節點全部自由度約束，在塔身頂端對4根主弦桿施加-Z方向相同的力，將40 000 N的力施加在4根主弦桿（即每根主弦桿受力10 000 N），得到表6所示3種模型的標準節頂端在Z方向的位移和較實體單元模型的誤差，其中實體模型取4根主弦桿端面四邊的中點位移的平均值，然后再對4根主弦桿取得的平均位移再取平均值，即為實體模型標準節頂端Z方向的位移。

由表6可知，等截面標準節模型Z方向的位移為-0.496 7 mm，變截面標準節模型Z方向的位移為-0.453 6 mm，實體單元標準節模型Z方向的位移為-0.411 5 mm，變截面標準節模型較實體單元模型的誤差為10.23%，遠小于等截面標準節模型的20.70%，故該受力情況下的變截面標準節模型比等截面標準節模型Z方向的位移更接近實體單元標準節模型。

表6 3種標準節模型Z方向位移和較實體單元模型的誤差

2.3 結果分析

通過對3種主弦桿和標準節模型加載求解分析，得到了3種模型的主弦桿和標準節的質量以及加載載荷在相應位置上的位移，以實體建模得到的數據為基準，通過對比分析，變截面梁單元方管主弦桿和標準節的質量和位移都相對等截面梁單元方管模型的誤差較小，且與實體建模的數據相差較小，證明采用梁桿單元建模方式建立變截面梁單元方管塔身模型研究塔身是可行的。

3 模擬實例

首先建立塔身模型，將上述標準節模型進行鏡像，建立具有15節標準節的塔身，材料性能與單元類型相同，然后對該模型進行3種不同受力情況分析，即載荷一（4根主弦桿受相同方向和大小的X方向力，2根主弦桿受拉力、2根主弦桿受壓力）、載荷二（在2根同側主弦桿受相同大小Z方向力，不同側的2根主弦桿受力大小方向均不同，模擬塔帽對塔身的影響）、載荷三（將前2種受力結合，主弦桿即受水平方向力又受豎直方向力）。

3.1 4根主弦桿受相同水平方向載荷

首先約束塔身，同樣將塔身最低端節點的自由度全約束，然后在4根主弦桿上施加沿X方向大小均為10 000 N的力，得到塔身在X方向的最大位移為382.756 mm，最大拉應力為125.134 MPa，最大壓應力為125.132 MPa，塔身在X方向的位移云圖如圖6所示。

圖6 X方向位移云圖

3.2 塔帽對塔身的影響

塔帽通過拉桿與平衡臂和起重臂連接，以保持整個塔身的平衡，所以塔帽在兩側主弦桿豎直方向力的大小和方向均不同，該載荷給整個塔身形成傾覆力矩，故通過模擬該狀況的載荷來研究塔帽對塔身的影響。

首先對塔身進行約束，同樣地將塔身最低端節點的自由度全約束，然后選取塔身頂端X正方向的2根主弦桿的節點，施加Z方向大小均為120 000 N的力，再選取塔身頂端X負方向的2根主弦桿的節點，施加-Z方向大小均為300 000 N的力，得到塔身在X方向的最大位移為204.934 mm，最大拉應力為29.239 MPa，最大壓應力為67.173 MPa。

3.3 同時受水平方向和豎直方向載荷

對4根主弦桿同時施加上述兩種載荷，施加方法與前述相同，X正方向2根主弦桿分別施加X方向大小為10 000 N和Z方向大小為120 000 N的力，X負方向2根主弦桿分別施加X方向大小為10 000 N和-Z方向大小為300 000 N的力，得到塔身在X方向的最大位移為587.678 mm，最大拉應力為154.027 MPa，最大壓應力為189.456 MPa。

3.4 結果分析

利用梁桿單元建模方式建立多節變截面梁單元方管塔身，并分析4根主弦桿在受相同方向和大小的水平載荷、豎直方向兩側不同方向和大小載荷以及同時加載上述兩種載荷時的位移與應力，分別得到3種受力狀態下的最大位移和應力。

4 結論

本文通過建立等截面梁單元模型、變截面梁單元模型和實體模型，對3種模型分別施加相同的約束與載荷，以實體模型的數據為基準，驗證了梁桿單元建模方式建立變截面梁單元方管塔身模型研究塔身的可行性，并以此方法分析了多節變截面梁單元方管塔身的受力情況，得到了以下結論：

1）使用APDL語言參數化建模和求解分析，使參數具有可變性，只需要改變設置的參數即可得到新的結果，避免了使用GUI建模操作十分復雜且模型錯誤或需要修改數據時就要重新建立模型的問題，提高了工作效率。

2）通過對等截面梁單元和變截面梁單元主弦桿和塔身標準節模型的質量對比和靜力學分析，以實體建模模型為基準，得出變截面梁單元方管塔身的結果與實體建模塔身的結果誤差較小，證明了采用梁桿單元建模方式建立變截面梁單元方管塔身模型研究塔身的可行性。

3）利用梁桿單元建模方式建立多節變截面梁單元方管塔身，并分析4根主弦桿在受相同方向和大小的水平載荷、豎直方向兩側不同方向和大小載荷以及同時加載上述2種載荷時的位移與應力，分別得到3種受力狀態下的最大位移和應力。