改進(jìn)BASW算法在高速轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的應(yīng)用

郭 鼎，劉 星，馬生榮

（1.西安工業(yè)大學(xué) 兵器科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安710021；2.西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安710021；3.西北工業(yè)集團(tuán)有限公司，西安710201）

轉(zhuǎn)臺的控制技術(shù)在很大程度上影響著轉(zhuǎn)臺的精度，因此對其控制算法的研究一直受到多個(gè)工程應(yīng)用領(lǐng)域的關(guān)注。

文獻(xiàn)[1]采用自抗擾控制器對負(fù)載不確定且多變的轉(zhuǎn)臺進(jìn)行控制，但精度會有相應(yīng)的降低；文獻(xiàn)[2]采用模糊自適應(yīng)PID 方法控制轉(zhuǎn)臺，但其模糊規(guī)則難以精準(zhǔn)建立；文獻(xiàn)[3]提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的復(fù)合控制策略，但其算法復(fù)雜，運(yùn)算量大，不適合應(yīng)用于高速調(diào)轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)。近年來，一些根據(jù)觀察動物生存習(xí)性而提出來的仿生物算法引起各個(gè)專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[4]將蟻群算法和遺傳算法結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種電機(jī)調(diào)速智能控制系統(tǒng)，提高了艦船電機(jī)的控制水平；文獻(xiàn)[5]利用人工魚群算法優(yōu)化參數(shù)，提高了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度；文獻(xiàn)[6]提出一種混合蝙蝠算法，克服標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法的不足，提高了優(yōu)化準(zhǔn)確度。

天牛須搜索算法（beetle antennae search，BAS）是通過觀察天牛尋找食物時(shí)的習(xí)性而得到的靈感[7]。該算法結(jié)構(gòu)簡單并且不需要精確的數(shù)學(xué)傳遞函數(shù)，但該算法依靠個(gè)體尋找食物，且多次迭代后，步長減少易陷入局部最優(yōu)問題[8-9]；鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorithm，WOA）是通過觀察和研究座頭鯨群體之間相互合作捕食而成功提出的一種基于鯨魚群體的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法[10]。這種算法因其存在部分隨機(jī)分割行為，因此有幾率可以跳出局部最優(yōu)化問題[11]。

研究中將BAS 算法和WOA 算法相結(jié)合形成天牛須鯨魚（beetle antennae and whale hybrid al gorithm，BASW）混合算法，利用鯨魚群可以進(jìn)行隨機(jī)分割的優(yōu)點(diǎn)來彌補(bǔ)BAS 算法因個(gè)體尋優(yōu)而陷入局部最優(yōu)解的不足，提高算法局部最優(yōu)的精細(xì)搜索能力。在完成電路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將BAS 算法和WOA 算法進(jìn)行融合并通過Matlab 軟件進(jìn)行仿真建模和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 轉(zhuǎn)臺硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)轉(zhuǎn)臺的參數(shù)指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)出電路結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，其中運(yùn)動控制器主要由串口通訊模塊、俯仰控制驅(qū)動模塊、方位控制驅(qū)動模塊、俯仰角度轉(zhuǎn)換模塊、方位角度轉(zhuǎn)換模塊和電源模塊6 大部分組成[12]。

圖1 硬件結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Hardware structure block diagram

在硬件選型上選擇BLD-300B 型直流驅(qū)動器驅(qū)動電機(jī)，該驅(qū)動器主要用于24 V 和48 V 的直流無刷電機(jī)，且具有成本低廉，可以快速大轉(zhuǎn)矩啟動的優(yōu)點(diǎn)，并且支持正反轉(zhuǎn)和過載保護(hù)等功能。考慮到需要對二維轉(zhuǎn)臺實(shí)現(xiàn)高精度且穩(wěn)定的控制，經(jīng)過比較后采用直流無刷電機(jī)57BLF80-230/57BLF101-230 直接驅(qū)動負(fù)載，避免齒輪傳動間隙造成微小誤差。測角機(jī)構(gòu)選擇型號為TS2620N21E11 的旋轉(zhuǎn)變壓器，其可靠性高，可在-55°～155°的溫度范圍內(nèi)工作。

2 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)臺的電機(jī)控制回路采用雙閉環(huán)反饋方式，也就是速度環(huán)和位置環(huán)回路，雙閉環(huán)回路同時(shí)作用下保證系統(tǒng)精度達(dá)到要求。在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格遵循由內(nèi)而外的設(shè)計(jì)原則，先以電流環(huán)為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)，再設(shè)計(jì)外環(huán)位置環(huán)。控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示[13]。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 System structure block diagram

電機(jī)的轉(zhuǎn)速決定轉(zhuǎn)臺調(diào)轉(zhuǎn)速度，根據(jù)直流電機(jī)軸轉(zhuǎn)矩平衡方程，得到式（1）：

式中：Tm為電機(jī)提供的轉(zhuǎn)矩；Tc為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；T3為粘性阻尼轉(zhuǎn)矩（可忽略不計(jì)）；J 為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量；ω 為電機(jī)角速度。

將上式化簡得到式（2）：

進(jìn)行拉普拉斯變換得到式（3）：

最后得到傳遞函數(shù)為

模型框圖如圖3所示。通過提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩Tm和電機(jī)角速度ω 可以顯著提升轉(zhuǎn)臺的調(diào)轉(zhuǎn)速度。

圖3 電機(jī)數(shù)學(xué)模型Fig.3 Mathematical model of motor

以俯仰電機(jī)為例建立電機(jī)數(shù)學(xué)理論模型，電機(jī)模型如圖4所示。

圖4 電機(jī)回路模型Fig.4 Motor loop model

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，得到電路電壓回路平衡方程為

電機(jī)感應(yīng)電動勢為

電機(jī)轉(zhuǎn)矩為

式中：U（t）為輸出電壓；E（t）為電機(jī)感應(yīng)電動勢；R為電樞繞組等效電阻；I（t）為電樞繞組電流；L 為電樞繞組等效電感；Ce為電動勢常數(shù)；Cm為電機(jī)力矩常數(shù)。

對上述各式進(jìn)行拉普拉斯變換得到：

傳遞模型如圖5所示。

圖5 傳遞函數(shù)模型Fig.5 Transfer function model

計(jì)算傳遞函為

3 控制方法研究

3.1 BAS 算法

BAS 算法基于生物幾千萬年的進(jìn)化理論，通過觀察天牛覓食該過程中利用其左右兩須獲取氣味的敏感度來判斷最終該往哪個(gè)方向前進(jìn)。當(dāng)左須獲取的氣味敏感值大于右須時(shí)，則天牛往左邊前行，反之則往右邊前行。通過對這種生物特性的觀察總結(jié)出BAS 算法的基本原理：

首先由于第一次沒有明確的目標(biāo)位置和朝向，因此需要利用隨機(jī)數(shù)函數(shù)隨機(jī)生成天牛的位置和須朝向，再對其進(jìn)行歸一化處理，如式（12）所示：

式中：Dim 表示空間維度；rands（）表示隨機(jī)生成數(shù)函數(shù)。

然后建立t 次迭代后的天牛左右須和質(zhì)心方程為

式中：xtl表示在進(jìn)行t 次迭代后左須的位置；xtr為右須位置；xt為質(zhì)心的位置；l 表示質(zhì)心到須的距離。

接下來計(jì)算左右兩須的適應(yīng)度并往適應(yīng)度值大的方向前進(jìn)，最后迭代更新位置。

式中：t 表示迭代循環(huán)次數(shù)；eta 表示搜索步長因子，一般取0.95；f（）表示適應(yīng)度函數(shù)；sign（）為符號函數(shù)，作用是返回參數(shù)的正負(fù)值，當(dāng)右須適應(yīng)度大時(shí)則取1，向右移動一個(gè)步長，否則向左移動一個(gè)步長[14]。

3.2 WOA 算法

WOA 算法基于座頭鯨在捕食時(shí)的獨(dú)特方式，當(dāng)鯨魚發(fā)現(xiàn)獵物時(shí)采用收縮包圍的方式圍堵獵物，或者利用螺旋氣泡網(wǎng)將獵物收縮到一個(gè)小范圍，最后對其進(jìn)行分割捕食。根據(jù)這種方法總結(jié)出WOA 算法原理[15]：

每一只鯨魚通過特殊的語言互相交流實(shí)時(shí)獲取對方位置信息，當(dāng)發(fā)現(xiàn)獵物后，對其進(jìn)行包圍，位置更新如下：

式中：t 表示迭代循環(huán)次數(shù)；x*（t）表示當(dāng)前最優(yōu)解；x（t）表示t 時(shí)刻的解；A 和C 表示系數(shù)。

式中：a 為收斂因子，其值從2 線性縮減到0；r 是［0，1］中的隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)收縮因子a 越小時(shí)，步長越小，精度越高，時(shí)間越長，通過a 值的不斷減少來收縮包圍圈。

除了收縮包圍，鯨魚還會圍繞獵物進(jìn)行以螺旋式收縮并釋放氣泡網(wǎng)來對其進(jìn)行包圍圈的收縮，螺旋更新位置如下：

式中：b 表示一個(gè)常數(shù)值；l 表示［0，1］中得隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)鯨魚包圍獵物后，還會對包圍圈內(nèi)的獵物進(jìn)行隨機(jī)分割，隨機(jī)搜索位置更新如下：

式中：xrand（t）為隨機(jī)位置。

采取螺旋更新和收縮包圍兩種方式包圍獵物概率均為50%，得到最終圍捕獵物位置更新如下：

3.3 基于BASW 的PID 混合算法

利用BASW 算法對Kp，Ki，Kd三個(gè)參數(shù)進(jìn)行整定，尋找最優(yōu)解，將3 個(gè)維度的值分別賦給Kp，Ki，Kd三個(gè)參數(shù)，達(dá)到系統(tǒng)的最佳控制效果，系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 BASW 算法進(jìn)行PID 參數(shù)整定框圖Fig.6 Block diagram of PID parameter tuning by BASW algorithm

常規(guī)的BAS 算法基于基本迭代關(guān)系進(jìn)行局部精確搜索，通過隨機(jī)生成函數(shù)在局部產(chǎn)生新解，但范圍窄難以跳出局部最優(yōu)解，因此將WOA 算法與之融合，將鯨群中的個(gè)體看作天牛進(jìn)行局部搜索，同時(shí)利用WOA 算法中的隨機(jī)分割方式進(jìn)行位置更新跳出局部最優(yōu)解，提高了BAS 算法的豐富性和多樣性，提高其進(jìn)行局部搜索的精準(zhǔn)性。

算法基本流程如下：

步驟1初始化參數(shù)，天牛質(zhì)心位置、方向、步長因子、適應(yīng)度值、迭代次數(shù)等；

步驟2初始化位置并計(jì)算適應(yīng)度值；

步驟3進(jìn)行位置更新：將固定步長因子eta 更新為以可變的步長來進(jìn)行搜索，前期步長較大，對全局進(jìn)行整體搜索，隨著時(shí)間的增加，步長不斷減小，轉(zhuǎn)變?yōu)閷植康木_搜索；

步驟4利用BAS 算法根據(jù)信息素強(qiáng)度進(jìn)行快速局部搜索，收斂速度更快，精度更準(zhǔn)確，同時(shí)WOA 算法可以跳出局部最優(yōu)解，引導(dǎo)尋找全局最優(yōu)解，更新后的位置算法如下：

步驟5判斷結(jié)果是否已經(jīng)達(dá)到精度和迭代次數(shù)，若已經(jīng)達(dá)到則輸出結(jié)果跳出循環(huán)，否則進(jìn)入循環(huán)，進(jìn)行步驟6；

步驟6未達(dá)到精度或者迭代次數(shù)要求，進(jìn)入此循環(huán)，在得到BAS 的局部最優(yōu)解后，再利用WOA的隨機(jī)分割方法進(jìn)行全局搜索將隨機(jī)點(diǎn)與該局部最優(yōu)解進(jìn)行比較，判斷新解是否優(yōu)于原解，優(yōu)于則采用新解，否則使用原解進(jìn)行位置更新。

BASW 混合算法流程如圖7所示。

圖7 BASW 混合算法流程Fig.7 Flow chart of BASW hybrid algorithm

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于BASW 的PID 混合算法優(yōu)于模糊和PID 算法，在Matlab 軟件中的Simulink 工具箱中搭建控制系統(tǒng)仿真模型，如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)仿真模型Fig.8 System simulation model

系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：維數(shù)為3；左右兩須距離為5；初始步長設(shè)置為1；步長因子為收斂因子a 由2 線性收斂到0。

迭代次數(shù)為100 次，如圖9所示，選擇式（27）所示的誤差性能指標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，最小適應(yīng)度值設(shè)置為0.1。

圖9 迭代次數(shù)Fig.9 Number of iterations

誤差性能指標(biāo)函數(shù)為

隨著迭代次數(shù)的增加最優(yōu)個(gè)體的ITAE 適應(yīng)值和Kp，Ki，Kd三個(gè)參數(shù)的優(yōu)化曲線如圖10所示，可以看出在迭代80 次左右的時(shí)候，該算法已經(jīng)找到最優(yōu)參數(shù)解。

圖10 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值和參數(shù)優(yōu)化曲線Fig.10 Optimal individual fitness value and parameter optimization curve

為了測試?yán)迷撍惴刂频南到y(tǒng)對階躍信號的跟蹤能力，輸入幅值為1 的階躍信號，通過對階躍信號的跟蹤來模擬轉(zhuǎn)臺的運(yùn)行效果，并且與PID和模糊控制算法下的響應(yīng)曲線和誤差曲線對比，如圖11所示。

圖11 跟蹤階躍信號Fig.11 Tracking step signal

由圖11（a）可以看出PID 算法對階躍信號的響應(yīng)時(shí)間已經(jīng)達(dá)到了1.5 s 左右，模糊算法的響應(yīng)時(shí)間在0.6 s 左右，而改進(jìn)后的算法響應(yīng)時(shí)間在0.3 s 左右，響應(yīng)時(shí)間相較于PID 縮短了80%，相較于模糊算法縮短了50%，且改進(jìn)后超調(diào)量顯著降低；由圖11（b）可以看出經(jīng)過改進(jìn)后的算法在到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間和誤差方面均優(yōu)于PID 和模糊算法。

當(dāng)輸入頻率為0.1 Hz，1 Hz，5 Hz，10 Hz，峰值為0.3°的正弦信號時(shí)，系統(tǒng)幅值誤差如表1所示。

表1 不同頻率下的跟蹤誤差對比Tab.1 Comparison of tracking errors at different frequencies

由表1可以看出，在0.1 Hz 時(shí)BASW 算法將誤差降低了1.064×10-3°，1 Hz，5 Hz，10 Hz 時(shí)分別降低了2.695×10-3°，2.797×10-2°，5.717×10-2°，在頻率為10 Hz 的時(shí)候，PID 的幅值誤差率達(dá)到19.7%，BASW 的幅值誤差率為7%，明顯降低了一個(gè)數(shù)量級，由此可見，BASW 算法可以顯著降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。

采用傳統(tǒng)的PID 控制和經(jīng)過BASW 算法進(jìn)行整定后的不同速率下的誤差值與響應(yīng)時(shí)間如表2所示，在速率為0.01°/s，0.1°/s，1°/s，10°/s，100°/s，600°/s，幅值為1 的情況下，采用BASW 算法的系統(tǒng)跟蹤誤差準(zhǔn)確度均能夠達(dá)到10-3°。

表2 不同速率下對比Tab.2 Comparison at different rates

通過對比可以看出在不同速率下經(jīng)過BASW算法尋優(yōu)后的系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)明顯優(yōu)于之前的PID控制，系統(tǒng)在高速情況下的穩(wěn)態(tài)誤差和響應(yīng)時(shí)間都有相應(yīng)的降低。

5 結(jié)語

本文通過設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)臺硬件結(jié)構(gòu)和建立控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型，并改進(jìn)了一種BASW 算法，且經(jīng)過Simulink 仿真實(shí)驗(yàn)表明相較于模糊和PID 算法，經(jīng)過該算法尋優(yōu)后，響應(yīng)時(shí)間分別降低了80%和50%，正弦信號的誤差率降低到了7%，在該控制系統(tǒng)帶寬為10 Hz 的情況下，此時(shí)最大角加速度為1200 °/s2，系統(tǒng)幅值誤差均小于10%，在0.01 °/s≤ω≤600 °/s 的速度范圍內(nèi)，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差不超過10-3°，在保證快速性的同時(shí)還能滿足高精度的要求，該算法對實(shí)現(xiàn)高速調(diào)轉(zhuǎn)跟蹤轉(zhuǎn)臺的控制具有良好的發(fā)展前景。