基于單頻點聲速的氣體濃度檢測方法

張克聲，張向群

(1.貴州理工學院人工智能與電氣工程學院，貴州 貴陽 550003；2.許昌學院信息工程學院，河南 許昌 461000)

0 引言

氣體傳感器是傳感器中品種及數量最龐大和實用化程度最高的一類，尋找低成本、壽命長、功耗小、受工作環(huán)境影響小、可實時連續(xù)在線檢測、具有適中靈敏度和易于大規(guī)模應用的新氣體傳感技術具有迫切的現實需求[1]。聲波與待測氣體相互作用后進行接收，接收到的聲信號攜帶了氣體分子的部分參量信息，通過分析接收到聲信號獲得氣體分子的參量信息從而達到檢測的目的。聲學氣體傳感技術以器件結構簡易、耐用性好、成本低和魯棒性好等特點，在氣體泄漏和氣體成分監(jiān)測等領域得到了廣泛應用[1-2]。

早在20世紀20年代，Geberth[3]便利用聲速隨氣體含量變化的特性，在測量氧氣中混入少量氫氣時敏感度可達0.1%。隨著聲換能器制造工藝的提升，Guillon等[4]則通過聲傳播時間(time-of-flight,TOF)來分析3He-4He混合氣體含量變化，精確度可達0.6%。Lueptow和Phillips[5]繼續(xù)利用聲速TOF的方法測量天然氣中甲烷含量時，其誤差不超過1.2%。閻玉舜等[6]推導了二元混合氣體濃度與聲速的解析關系，研制了超聲氯氣濃度分析儀。單鳴雷等[7]則利用2個通道溫度相等和聲程不變時的氣體濃度與聲時差近似成正比關系，使用參比法測量二元混合氣體的微量濃度。

本文首先分析了聲速與氣體分子各參量之間的關系；其次，在文獻[6]的基礎上，給出了基于單頻點聲速的二元混合氣體濃度檢測的單根求解法原理；最后，給出了該檢測原理在瓦斯氣體(不同濃度甲烷和干燥空氣的混合氣體)泄漏中的應用案例。仿真結果表明，基于單頻點聲速的氣體濃度檢測方法可用于二元混合氣體濃度的實時檢測，且具有簡捷快速和無需現場標定的優(yōu)點。

1 聲速與氣體分子各參量的關系

聲音必須借助于介質才可以傳播，而介質的可壓縮性決定了聲傳播速度的快慢。1816年，Pierre-Simon Laplace修正了Isaac Newton的基于熱力學等溫過程的公式，給出了基于絕熱過程的聲速經典表達式。氣體中的聲速c可表示為[1]

(1)

R為普適摩爾氣體常量，R=8.31 J/(mol·K)；T0為氣體溫度；M為氣體摩爾質量；γ為氣體摩爾熱容比,γ=(CV+R)/CV；CV為氣體定體摩爾熱容。式(1)表明聲速除了正比于環(huán)境溫度，還反比于氣體定體摩爾熱容和氣體摩爾質量。當摩爾分數為x的待測氣體1混入背景氣體2后，由式(1)可知二元混合氣體中聲速cmix為

(2)

(3)

(4)

(5)

2 基于聲速經典公式的濃度單根求解法

(6)

其中，M1和M2分別為待測氣體和背景氣體的摩爾質量。由式(6)可得[6]

Ex2+Fx+J=0

(7)

其中，E=(M1-M2)(CV1-CV2)y，F=(M1CV2+M2CV1-2CV2M2)y-CV1+CV2，J=M2CV2y-CV2-R。由于二元氣體的成分已知，則CV1、CV2、M1和M2已知，而y可通過聲速和環(huán)境溫度測量獲得(聲速可由固定聲程后測量傳播聲時未獲得)。由于0≤x≤1，所以方程(7)有單根，從而求得外來氣體摩爾分數為

(8)

(9)

由式(9)可明顯看到，單根求解法的測量原理在于摩爾質量較高的氣體介質中聲速較低，而摩爾質量較低的氣體介質中聲速較高。因此，單根求解法不適用于背景氣體和外來氣體摩爾質量相同的情況。

3 仿真實驗結果

圖1是溫度為T0=300 K時，背景氣體為干燥空氣，當混入濃度(摩爾分數)分別為0、5%、6%、7%、8%和9%的甲烷時，由本文提出的物理模型[10]計算得到的聲速隨頻率變化的聲速頻散曲線(依次從下到上)。可見，隨著甲烷濃度的升高，聲速明顯變快，這是因為聲速主要由氣體分子質量決定，而甲烷分子質量低于干燥空氣分子質量。并且，隨著聲頻率的變化，聲速頻散曲線在一定頻率范圍內只呈現輕微的S形彎曲，這說明分子弛豫對聲速影響較小。

圖1 不同濃度干燥空氣和甲烷混合氣體的聲速頻散曲線

表1 不同濃度甲烷時的聲速值及其甲烷濃度檢測結果 (溫度T0=300 K)

4 結束語

本文通過分析影響氣體中聲速快慢的各因素，給出了基于經典聲速公式的濃度單根求解法，以及當背景氣體和外來氣體均為單原子分子氣體時的簡化線性求解公式。聲速除了正比于環(huán)境溫度，還反比于氣體定體摩爾熱容和氣體摩爾質量，而氣體分子的振動熱弛豫過程使得氣體定體摩爾熱容不再只是溫度的函數，而成為同時也依賴于聲頻率的有效熱容。在不同濃度甲烷和干燥空氣混合氣體(模擬瓦斯泄漏的場景)中的仿真實驗結果證明：聲速主要由氣體分子質量決定而受分子弛豫過程的影響較小；基于單頻點聲速的氣體濃度單根求解法在二元混合氣體濃度監(jiān)測中具有有效性，且具有無需標定便可通過簡單的方程根求解，實時獲得待測氣體的濃度值的優(yōu)點。由于氣體濃度單根求解法是基于聲速經典公式推導而得，所以該方法不僅適用于甲烷和空氣的混合氣體，而且只要修改相應的參數便可推廣應用于其他二元混合氣體。