變位蝸桿和變位蝸輪的克隆設計與計算

文根保， 史文，文莉

(1.中國航空工業集團公司航宇公司，湖北 襄陽 441000；2.澳大利亞悉尼大學，澳大利亞 悉尼 2194)

0 引言

由于電動汽車玻璃升降器的齒輪傳動副中齒輪的最小齒數小于14，齒輪傳動副中的齒輪又采用了變位齒輪［1］。它們嚙合后的中心距就不可能是標準齒輪的中心距了，這樣勢必造成了蝸桿與蝸輪嚙合的中心距也是非標準的中心距，如此蝸桿與蝸輪也必須相應采用變位蝸桿和變位蝸輪。同時，蝸桿與蝸輪副中的蝸桿和蝸輪，為了避免蝸輪根切，提高蝸桿的承載能力、湊配中心距或改善嚙合性能及改變降速比，也常采用變位蝸桿和變位蝸輪的傳動。變位蝸桿和變位蝸輪是采用徑向變位呢？還是采用高度變位呢？這應該根據變位方法種類選擇表去進行判斷。在確定了變位蝸桿和變位蝸輪的變位種類之后，便可以計算出其變位系數，之后的蝸桿與蝸輪的其它參數也就能很好地計算出來了。可見變位方法種類的選擇是十分重要的，一旦變位方法種類的選擇是錯誤的，之后變位系數的計算也是錯誤的，同樣蝸桿與蝸輪其它參數的計算也是錯誤的。

1 樣品的蝸桿和蝸輪與非變位蝸桿和蝸輪的對比

電動汽車玻璃升降器的傳動器，如圖1所示。裝在蝸桿軸4上的電機，帶動著蝸桿軸順時針或逆時針轉動。蝸桿軸上中段的蝸桿是右旋向的蝸桿，另一段是左旋向的蝸桿，這兩段蝸桿齒與左右蝸輪齒嚙合時所產生的間隙方向不同，傳動器正是利用了這種間隙方向不同的現象。當蝸桿軸順時針轉動時，右蝸桿齒與右蝸輪齒嚙合傳動。此時，左蝸桿齒與左蝸輪齒之間存在著間隙，左蝸桿齒與左蝸輪齒脫離嚙合。反之，蝸桿軸逆時針轉動時，左蝸桿齒與左蝸輪齒嚙合傳動，右蝸桿齒與右蝸輪齒之間存在著間隙脫離嚙合。大齒輪6與左齒蝸雙聯7及右齒蝸雙聯9的中心距27.8±0.01 mm，以及左齒蝸雙聯和右齒蝸雙聯與蝸桿軸的中心距15.2±0.01 mm，如圖1所示。

圖1 電動汽車玻璃升降器的傳動器

對蝸桿與蝸輪的測量，只要測量出它們的齒頂圓直徑：dw及齒輪盒中蝸桿與蝸輪，左、右齒輪和大齒輪軸之間的中心距A就可以了。然后，按照非變位蝸桿和非變位蝸輪以及非變位齒輪傳動的幾何尺寸的公式，計算出它們的中心距和蝸輪的齒頂圓直徑。再進行比較后，便可清晰地區別這些樣品傳動件是不是非變位與變位的性質了［2］。左、右蝸桿與左、右蝸輪測量值與計算的非變位理論值對照表，如表1所示。

從表1中我們可以清楚地看出：左、右齒輪齒頂圓直徑的實際尺寸Φ11.86 mm，大于非變位理論值Φ10.88 mm的0.98 mm，這是十分明顯的。而大齒輪頂圓直徑的實際尺寸Φ47.44 mm，則小于非變位理論值Φ47.55 mm的0.11 mm。加上左、右齒輪與大齒輪的實際中心距為27.8 mm，也大于非變位左、右齒輪和大齒輪中心距26.96 mm的0.84 mm。這也充分地說明了左、右齒輪及大齒輪，也是采取了變位方法的結果。

表1 傳動件測量值與非變位傳動件理論值對照表

2 蝸桿和蝸輪變位傳動嚙合種類的選擇

為了避免蝸桿和蝸輪的根切，為了提高蝸桿傳動的承載能力，湊配中心距和改善嚙合性質及改變降速比，采用了變位蝸桿和變位蝸輪傳動。變位嚙合種類可分為：徑向變位和切向變位兩種。切向變位嚙合是將刀具沿刀具中心線方向改變切削位置，所切出的蝸輪齒廓曲線在切線方向的位置是有所變化，只能使齒厚增大或減少，樣品蝸桿、蝸輪顯然不是這種變位方法［3］。而徑向變位就相當于齒輪的高度變位的方法，有四種方法。

（a） 當ζ＜0時，=Z′2(Z為變位蝸輪齒數,Z為非變位齒數 )，A＜A0。

（b）當ζ＞0時，=Z′2，A＞A0。

（c）當ζ＜0時，A=A0, ＞Z′2。

（d）當ζ＞0時，A=A0, ＜Z′2＜Z2。

其中第c、d種是中心距不變的，用變位的方法改變蝸輪的齒數，以得到不同的速比。根據蝸桿與蝸輪的中心距實際測量值:A=15.2 mm，而變位中心距理論值：A0=14.9 mm，A＞A0，傳動比，蝸桿為單頭，蝸輪齒數為40齒，傳動比和齒數都是定值，顯然第c、d兩種方法不是升降器蝸桿變位嚙合的情況。由于,說明了Z=Z2，又由于A＞A0,這種變位嚙合只有第b種變位方法，即ζ＞0，Z′2=Z2，A＞A0的變位方法是適合樣品的情況，如表2內容來判斷。

表2 蝸桿、蝸輪變位方法種類的選擇表

3 變位蝸桿和變位蝸輪傳動嚙合的幾何計算

根據上述內容，我們知道了蝸桿傳動：ζ＞0，Z′2=Z2，A＞A0屬于徑向變位方法，而左，右齒輪和大齒輪為：ζ1＞0，ζ2＜0為正角度變位方法。這樣我們只要根據相關的計算公式去計算它們各自的幾何尺寸就可以了。

3.1 變位系數的計算

但在計算這些參數之前，必須首先要計算出蝸桿和蝸輪的變位系數。

變位系數：

3.2 樣品蝸桿和蝸輪的已知參數

變位蝸桿和變位蝸輪傳動幾何尺寸的計算，是要將作為已知條件的參數:Z1=1,Z2=40，m=0.6，I=40:1，f=1，C0= 0.2，an=20° 等。蝸桿和蝸輪嚙合中心距A的實測值為：15.2 mm，也應作為已知條件，而不是非變位蝸桿和蝸輪嚙合中心距A0=14.9 mm。然后，根據這些已知條件去計算其它的幾何參數：如法向模數、分度圓直徑、節圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑、齒頂高、齒根高、齒全高、螺桿導程、分變圓法向弦齒厚和分度圓法向弦齒高等，如表3所示。

3.2 變位蝸桿和變位蝸輪傳動幾何尺寸的計算

對比三者齒頂圓直徑dw后，非變位蝸桿、蝸輪與變位樣品蝸桿、蝸輪的尺寸之間相差很大，而變位蝸桿、變位蝸輪與樣品蝸桿、蝸輪相一致，可見樣品蝸桿、蝸輪為用變位方法所制成的。

3.2.1 非變位蝸桿、蝸輪幾何尺寸：

（1) 蝸桿和蝸輪端面模數：

（2）蝸桿和蝸輪法向模數：

（3）蝸桿分度圓柱上螺旋線導角：

（4）蝸桿軸向（蝸輪端面）齒形角：

（5）蝸桿（蝸輪）法向齒形角：an=20°（已知）；

（6）蝸輪節徑：df2=m×z

=0.5×40

=20（mm）

蝸輪節徑：df1=m×q

=0.5×10.67

=5.335（mm）

（7）齒高系數f0:f01

（8）非變位嚙合中心距：

（9）齒數比：

（10）蝸桿頭數：

3.2.2 變位蝸桿、蝸輪幾何尺寸

（1）蝸桿特性系數：

（2）蝸桿分度圓直徑：

蝸輪分度圓（節圓）直徑：

（3）蝸桿節圓直徑：d1=m(q+2ξ)

=0.6(9.666 666 7+2×0.5)

≈5.4（mm）

（4）蝸桿齒頂高：hw1=fm

1×0.6

= 0.6（mm）

蝸輪齒頂高：hw2=m(fo2+ξ)

=0.989 383 4+0.5

=0.893 630 1

=0.89（mm）

（5）蝸桿齒根高：hi1=(f01+c0)m

=(1+0.2)×0.6

= 0.72（mm），

蝸輪齒根高：hi1=(f02+c0-ξ)m

=(0.989 383 4+0.2-0.5)×0.6

=0.414（mm）

（6）蝸桿齒全高：h1=(2f01+c0)m

=(2×1+0.2)×0.6

=1.32（mm）

蝸輪齒全高：h2=(2f02+c0)m

=(2×0.989 383 4+0.2)×0.6

=1.315（mm）

（7）蝸桿頂圓直徑：dw1=df1+2hw1

=5.8+2×0.6

=7（mm）

蝸輪齒頂圓直徑：dw2=df2+2hw2

=24+2×0.893 630 1

=25.78 726

（8）蝸桿根圓直徑：di1=df1-2hi1

=5.8-2×0.72

=4.36（mm）

蝸輪根頂圓直徑：di2=m(Z2-2f02+2ξ-2）

=0.6(40-2×0.989 383 4+2×0.5-2×0.2）

=23.173（mm）

（9）蝸輪外徑：當Z1=1時，d2≤dw2+2m

≤25.8+2×1

≤27.8

（10）蝸桿軸向齒距：ta=πm

=3.141 6×0.6

=1.884 96（mm）

蝸桿導程：T=Z1ta

=1×1.884 96

=1.884 96（mm）

（11）蝸輪分度圓螺旋角：βf=β=λ=5°54′22"， 蝸輪齒頂圓弧面半徑：

蝸輪寬度：當Z≤3時，B≤0.75dw2

≤0.75×25.8

≤19.35

令B=8（mm），

蝸輪齒冠面角之半：

查三角函數表得：r=18°5′；

（12）蝸桿和蝸輪的測量：測量蝸桿和蝸輪，一般是測量其分度圓上的軸向齒厚和法向弦齒厚。

a.蝸桿分度圓軸向齒厚：

蝸桿分度圓法向弦齒厚：Snf1=Saf1Cosλf

=0.869 297 4×cos5°54′22″

=0.864 682 9

=0.86（mm）

蝸桿分度圓法向弦齒高：

蝸桿分度圓法向弦齒厚：

b.蝸輪分度圓弧齒厚：

蝸輪分度圓弧齒厚：

蝸輪分度圓法向弦齒厚：Sxnf2=Sf2cosβf

=1.025 416 3×cos5°54′22"

=1.199 017 77

=1.20（mm）。

經計算變位、非變位蝸桿和蝸輪的幾何尺寸與樣品蝸桿和蝸輪幾何尺寸，如對照表3所示。

表3 變位、非變位和樣品蝸桿、蝸輪幾何尺寸的對照表

表3 變位、非變位和樣品蝸桿、蝸輪幾何尺寸的對照表

4 變位蝸桿和變位蝸輪的設計

變位蝸桿和變位蝸輪設計的外形是依靠對樣品測繪的數據，而齒的參數是依靠齒輪盒和齒輪蓋的蝸桿和蝸輪安裝孔中心距的數據，以及樣品蝸桿和蝸輪的模數，齒數和蝸桿和蝸輪大徑的數據進行計算。變位蝸桿和變位蝸輪的設計，如圖2所示。

圖2 變位蝸桿和變位蝸輪的設計

5 結語

注塑件成形加工的成功取決多種因素，其中注塑件成形尺寸和精度的加工，取決與注塑件相關幾何尺寸的正確的計算，成形模具型腔和工具的計算及切削余量合理的選擇。因為，注塑模結構設計，只能解決注塑件的成型后開閉模、抽芯和脫模的問題。因此，有關計算的技巧是獲的注塑件成形尺寸和精度繞不開的問題。標準蝸桿和蝸輪的幾何參數的計算已經是很復雜了，碰上了變位蝸桿和變位蝸輪的幾何參數的計算哪更加是復雜了。電動汽車玻璃升降器的克隆設計，除了具備有機械零件的知識和計算之外，還必須具有熟練的變位齒輪和變位蝸桿及變位蝸輪的相關知識和計算。