季節凍土區土釘支護邊坡地震反應動力特性分析

陳 兵, 吳曉磊, 董建華, 何鵬飛

(1. 甘肅天水綠色裝配式建筑產業發展有限公司, 甘肅 天水 741000;2. 蘭州理工大學 土木工程學院, 甘肅 蘭州 730050;3. 蘭州理工大學 理學院, 甘肅 蘭州 730050)

0 引言

我國凍土分布廣闊,其中季節凍土區面積約514萬km2,占我國土面積的55%左右,廣泛分布于東北、華北、西北等地區[1]。近幾年隨著寒區經濟建設的快速發展,在這些季節凍土區建造了許多重要的基礎工程,如哈爾濱—大連高速公路、哈佳鐵路工程、新疆油氣管網建設工程等,這些工程建設過程中不可避免地會穿過高山地帶,遇到許多路塹人工邊坡或自然斜坡,由于這些季節凍土邊坡受到季節凍融作用極易發生滑塌失穩破壞。此外,這些季節凍土區存在許多大而密集的地層活動斷裂帶,地震頻繁發生,如1986年黑龍江省德都5.5級地震、2010年青海玉樹7.1級地震、2021年瑪多7.4級地震等[2]。這些高烈度地震又會進一步加劇季節凍土邊坡失穩破壞的可能性[3],因此,如何使得季節凍土邊坡在地震荷載作用下的長期安全穩定成為工程師們逐漸關注的問題。

土釘柔性支護結構由于具有良好的加固支護力學性能,價格低廉,施工方便容易等優點而常常被國內外廣泛用于融土地區的工程地質災害預防[4]。此外,由于土釘具有一定柔性,相比剛性擋墻等剛性支護結構能在一定程度上減小凍脹力,故近幾年土釘也逐漸應用在季節凍土邊坡防護工程中。

目前,學者們已對土釘這種柔性支護結構進行了一定的研究,取得了有益的成果。在融土區動力方面:El Emam等[5]進行了五次振動臺試驗,得出的結論是增加鋼筋長度有助于減少連接荷載、墻位移。董建華等[6-7]建立了土釘支護邊坡動力計算模型,并給出了理論解析解,通過數值模擬對其進行了驗證。鄧東平等[8]開展了地震作用下的土釘擬靜力分析,并結合算例對其進行了參數影響因素研究。在凍土區方面:張媛等[9]通過對有限元軟件二次開發,研究了土釘支護季節凍土邊坡時的凍融反應。陳默等[10]通過北京某越冬基坑工程實例,分析了凍脹力對土釘支護基坑穩定性的影響。郭紅仙等[11]探討了冬季氣溫降低時對土釘支護力學性能的影響,并給出冬季設計和施工時應該注意的要點。

盡管以往關于土釘支護結構靜動力學特性的研究取得了一定的成果,然而這些研究一方面大多是關于傳統融土邊坡土釘支護結構的動力分析,沒有考慮季節凍融作用對其動力特性的影響,另一方面主要關于凍土邊坡土釘支護結構靜力學研究,沒考慮到地震荷載的作用。因此,開展地震荷載作用下土釘支護季節凍土邊坡地震響應研究是很有必要的。

本文結合有限元軟件ABAQUS中的熱學和動力學模塊,采用黏彈性動力人工邊界條件,建立了季節凍土區土釘邊坡支護結構的有限元模型,實現了熱-動力耦合分析。同時還研究了在夏季和冬季這兩個典型季節時刻的不同加速度峰值作用下的地震動力響應并進行了對比分析。本文的研究有助于更好地了解季節凍土區土釘支護邊坡的抗震性能。

1 熱-動力模型控制方程

1.1 溫度場控制方程

凍結區:

(1)

未凍區:

(2)

式中:f、u分別表示凍結和融化狀態;Tf、Cf、λf分別為凍結區內土體的溫度、體積熱容和導熱系數;t為時間;下標為“u”者均為未凍區內的相應物理量。

在凍融分界面m上,滿足斯蒂芬條件[12]:

(3)

式中:L為相變潛熱;ω為土體含水量;ρ為土體密度;ηm為凍融界面m上的單位矢量。

由于凍融交界面存在大量的放熱和吸熱,屬于強非線性數學問題,故本文基于焓模型的相變溫度場方程:

(4)

采用伽遼金法和虛功原理對上述方程進行推導,可得出矩陣形式的溫度場有限元方程組[13]:

(5)

式中:[K]為溫度剛度矩陣;[N]為非穩態焓場剛度矩陣;{P}為荷載合成列陣。

1.2 動力控制方程

動力作用下單元體所受體力:

(6)

考慮不同結構單元節點上作用的力,建立整個土釘支護季節凍土邊坡結構的動力平衡方程,得到:

[M]{u″}+[C]{u′}+[K]{u}={F}

(7)

式中:[M]為結構的整體質量矩陣;[C]為結構的整體阻尼矩陣;[K]為結構的整體剛度矩陣;{F}為結構的節點荷載列陣;{u″}結構的節點加速度列陣;{u′}為結構的節點速度列陣;{u}為結構的節點位移列陣。

其中:

[C]=α[M]+β[K]

(8)

式中:α、β分別是質量矩陣系數和剛度矩陣系數。根據振型正交條件,α、β與振型的阻尼比、振型的固有頻率可以建立如下關系:

(9)

結合式(8)、(9)可以求出瑞利阻尼模型參數α、β分別為:

(10)

式中:ωi、ωj分別為結構第i、j振型的固有頻率;ξi、ξj分別為結構第i、j振型對應的阻尼比。

2 有限元數值模型建立

2.1 土釘支護季節凍土邊坡模型

設西北地區某季節凍土邊坡的坡體高度為7.5 m,共設置4排土釘對其進行支護,上兩排的土釘長度為7 m,下兩排的土釘長度為6 m,該邊坡土質為粉質黏土,土釘密度為2 100 kg/m3,等效彈性模量及泊松比分別為220 000 MPa、0.26。此外,季節凍土邊坡土體在夏季和冬季時會出現季節凍融層,本數值模型中的季節凍土和融土均采用摩爾庫倫彈塑性模型,根據土釘受力特點,將數值模型中的土釘采用Truss桿單元模型,季節凍土邊坡采用實體單元。土釘與季節凍土邊坡坡體之間的接觸面設置為庫侖摩擦接觸單元,土釘與土體之間的摩擦系數取0.63,其幾何模型及有限元網格圖如圖1、2所示。

圖1 土釘支護路塹邊坡幾何模型圖Fig.1 Geometric model diagram of cut slope supported by soil nailing

本文對土釘支護季節凍土邊坡進行熱動力耦合分析時,首先輸入季節凍土邊坡的土體在凍結和融化狀態下的各種熱學參數(表1)及溫度邊界條件進行熱學分析,然后采用與溫度場分析相同的有限元網格,將典型季節時刻的溫度場導出作為動力分析時的預定義場,同時在材料模塊將力學參數與溫度相關聯,二者關系采用式(11)表示[14-16]。這樣就保證了地震動力特性分析采用的力學參數是與預定義溫度場是相關的,即分別將不同季節時刻的溫度場作為動力分析時的預定義場后再進行動力響應分析,實現了對

表1 土體不同狀態物理力學參數

土釘支護季節凍土邊坡的熱-動力耦合分析。

土體彈性模量、泊松比以及抗剪強度與溫度的關系可用下面的公式所表示:

(11)

式中:ai、bi均為試驗常數[17-19],當土溫大于0 ℃時,bi均為 0;T為土體溫度;m通常取0.6。

2.2 邊界條件施加

當進行熱學分析時,坡底、坡面及坡頂施加西北季節凍土區氣溫邊界:T=11.24+22sin(2πt/365+π),模型底部邊界給定熱流密度0.035 W·m-2·s-1,模型兩側為絕熱邊界,相變區間取-0.15～0.1 ℃,模型初始溫度取-2.2 ℃。當進行動力學分析時,為了更好地模擬地震波的傳播過程,模型四周設置黏彈性人工邊界條件(如圖2所示),底部通過施加地震波加速度時程曲線,表2為以往學者給出的人工邊界節點單位影響面積時的彈簧剛度和阻尼系數取值建議。為了對實際地震波的波動問題進行合理模擬,故需要對黏彈性人工邊界上的彈簧-阻尼元件的彈簧剛度和阻尼系數進行合理的設置[20]。

圖2 有限元網格圖及黏彈性邊界條件Fig.2 Finite element mesh diagram and viscoelastic boundary conditions

表2 剛度系數和阻尼系數計算公式

其中:

(12)

式中:CBN為人工邊界節點法向阻尼系數;CBT為人工邊界節點切向阻尼系數;E為介質的彈性模量;KBN為人工邊界節點法向彈簧剛度;KBT為人工邊界節點切向彈簧剛度;G為介質剪切模量;ρ為介質密度。

2.3 地震波類型的選取及加載工況

本文土釘支護季節凍土邊坡的地震動力數值模型選用EI Centro地震波作為該模型的水平地震加載波。根據抗震設計規范規定,并以峰值加速度為0.1g、0.2g、0.4g(對應規范中的抗震烈度為7、8、9度)在模型底部進行地震波加載,當激震地震全時段模擬完成后,對提取特定部位的地震波應進行處理。圖3為輸入EI Centro地震波的加速度時程。

圖3 EI Centro地震波時程曲線Fig.3 Time history curve of EI Centro seismic wave

3 季節凍土區土釘支護邊坡地震動力響應分析

本文分別對土釘支護季節凍土邊坡在峰值加速度為0.1g、0.2g、0.4g時的加速度動力響應、位移動力響應以及土釘軸力動力響應開展有限元計算并進行動力響應對比分析。

3.1 動加速度響應

圖4為EI Centro地震波在峰值加速度為0.1g～0.4g激振下冬季和夏季典型季節時的加速度動力響應對比云圖。從圖中可知,當輸入0.1g的EI Centro地震波時,夏季時刻從季節凍土邊坡坡底至坡頂的加速度響應范圍為-61.7 ～-153.1 cm/s2;冬季時刻從季節凍土邊坡坡底至坡頂的加速度響應范圍為-66.2～-137.5 cm/s2;當輸入加速度峰值為0.4g時的EI Centro地震波時,夏季與冬季時刻的從季節凍土邊坡坡底至坡頂的加速度響應范圍分別為-285.5～-610.4 cm/s2,-296.2 ～-537.5 cm/s2。故可知冬季時季節凍土區邊坡的季節凍融層會完全凍結,剛度比較大,對邊坡有一定的保護作用,而夏季時季節凍結層完全融化,從而使得土釘支護季節凍土邊坡在相同地震波激振下夏季的加速度反應比冬季時的加速度反應強烈,夏季時的土釘支護季節凍土邊坡更容易發生破壞。

圖4 冬季和夏季時期在EI Centro地震波不同峰值加速度激振下的加速度動力響應云圖Fig.4 Cloud diagram of acceleration dynamic response under the excitation of EI Centro seismic wave with different peak acceleration in winter and summer

圖5為EI Centro地震波在不同的峰值加速度激振下坡底、坡面及坡頂不同高程處的加速度時程曲線對比圖。從圖中可知,土釘支護季節凍土邊坡不同部位處的加速度時程曲線大致趨勢基本一致,與輸入的地震波加速度時程曲線相似。同時土釘支護季節凍土邊坡的坡面加速度峰值比坡底大,坡頂位置處的加速度峰值達到最大,表明地震波加速度峰值隨著土釘支護季節凍土邊坡的坡高度增加而增

圖5 坡底、坡面及坡頂不同高程處的加速度時程曲線對比圖Fig.5 Comparison of acceleration time history curves at different elevations of slope bottom,slope surface and slope top

加,具有明顯的高程放大效應。故應對坡頂位置處的土釘應加強處理,防止夏季地震發生時該位置發生毀壞。

3.2 動位移響應

圖6為在EI Centro地震波在峰值加速度為0.1g～0.4g激振下典型時間點的位移動力響應云圖。從圖中可知,當輸入0.1g的EI Centro地震波時,夏季時刻從季節凍土邊坡坡底至坡頂的位移響應范圍為-1.54×10-4～2.0×10-4m;而冬季時刻為-1.39×10-4～9.38×10-5m;當輸入加速度峰值為0.4g時的EI Centro地震波時,夏季與冬季時刻的從季節凍土邊坡坡底至坡頂的位移響應范圍分別為1.82×10-3～2.22×10-3m,1.20×10-3～1.37×10-3m。位移響應云圖隨著季節凍土邊坡高度均呈現出顏色順序逐層變化,且每層^顏色呈條狀分布,即每層位移響應大致相同,這是因為土釘對季節凍土邊坡起到了加固作用。此外,通過對比夏季和冬季時的位移峰值后還可看出,同一強度的地震波激振下,冬季時刻的位移明顯比夏季的小,這是因為冬季時邊坡季節活動層會凍結形成剛度比較大的硬殼層,相當于對坡內未凍結土體具有一定的約束作用,限制其在地震作用下發生運動,從而使得夏季時刻土釘支護邊坡的地震動位移比冬季的稍大一些。

圖6 冬季和夏季時期在EI Centro地震波不同峰值加速度激振下的位移動力響應云圖Fig.6 Cloud map of displacement dynamic response under the excitation of EI Centro seismic wave with different peak acceleration

圖7為在EI Centro地震波在峰值加速度為0.1g～0.4g激振下典型時間點的位移時程曲線對比圖。從圖中可知,從土釘支護季節凍土邊坡的坡底至坡頂的位移峰值逐漸增大,且與加速度動力響應變化規律相似,表明位移動力響應也同樣隨著高程增大而增大,具有高程放大效應

圖7 坡底、坡面及坡頂不同高程處的位移時程曲線對比圖Fig.7 Comparison diagram of displacement time-history curves at different elevations of slope bottom,slope surface and slope top

3.3 土釘軸力響應

圖8為在EI Centro地震波在峰值加速度為0.4g激振下不同時期的土釘軸力動力響應云圖。從圖中可知,在EI Centro地震波激振下,從季節凍土邊坡的坡底至坡頂的土釘端部軸力峰值逐漸增大,在夏季時刻坡頂位置處的土釘釘頭軸力比較大,表明土釘釘頭軸力也具有高程放大效應和季節變化效應。

圖8 夏季和冬季時刻EI Centro作用下不同峰值加速度激振下的土釘軸力響應云圖Fig.8 Cloud diagram of axial force response of soil nailing under the excitation of EI Centro seismic wave with different peak acceleration in winter and summer

4 結論

本文基于季節凍土邊坡特征,通過非線性有限元軟件ABAQUS熱動力分析模塊建立了地震荷載作用下土釘支護季節凍土邊坡地震動力響應數值模型,并在模型邊界處添加了黏彈性人工邊界。對其加速度、位移動力響應以及土釘軸力響應進行了分析,得到以下主要結論:

(1) 不同地震波峰值加速度作用下,土釘支護季節凍土邊坡的不同位置處的加速度動力響應具有高程放大效應和季節變化效應,在夏季時刻的季節凍土邊坡坡頂位置處加速度響應峰值最大,在邊坡位置處加速度響應峰值最小。此外,加速度峰值隨著地震波激振加速度峰值增大而增大。

(2) 無論是夏季還是冬季,地震動位移響應云圖大體相似,且呈現出不同程度的分層現象,同樣位移響應也隨著地震波激振峰值增大而增大。表明高烈度地震對土釘支護季節凍土邊坡破壞性較大。

(3) 土釘釘頭軸力具有高程放大效應和坡面放大效應,從季節凍土邊坡的坡底至坡頂的不同季節時刻的土釘端部軸力峰值逐漸增大。

(4) 本文雖然通過數值軟件中的熱力耦合模塊分析了土釘支護季節凍土邊坡的地震動力響應,對以往研究做了一定的推進,但這些結論大多依賴數值計算得出的,缺乏相關的動力試驗驗證。因此,為了將來可以更為深入和更貼近真實地了解季節凍土區土釘支護邊坡的地震動力響應特性和破壞模式,可開展季節凍土區土釘支護邊坡的大型振動臺地震動力模型試驗研究,進一步研究不同季節時期土釘支護邊坡的漸進破壞特性和破壞模式等。