基于海冰JH-2 模型的極地郵輪冰?船碰撞性能模擬分析

童宗鵬，葉林昌，夏兆旺，薛斌，曹銳

1 船舶與海洋工程動力系統國家工程實驗室，上海 201108

2 上海船用柴油機研究所 動力裝置事業部，上海 201108

3 江蘇科技大學 能源與動力學院，江蘇 鎮江 212003

4 江蘇南極機械有限公司 研發部，江蘇 泰州 225400

0 引 言

極地郵輪在南極或北極航行時可能會與海冰發生碰撞，產生的沖擊振動通過船體傳遞到船體結構、動力設備、船員工作艙室、居住艙室和旅客客艙，從而影響船舶安全性和乘客的舒適性體驗[1]。因此，研究冰載荷對極地郵輪振動的影響，對于提高極地郵輪冰區航行舒適性和安全性具有重要意義[2-3]。實驗研究極地郵輪與浮冰的碰撞問題成本高、周期長，而使用數值模擬方法研究極地郵輪冰?船碰撞具有成本低、周期短等優勢，且數值模擬方法還可以模擬復雜海況[4-5]。

海冰模型是極地郵輪與冰碰撞分析的重要手段，在分析中，溫度、圍壓和應變率都會對海冰的力學性質產生影響[6-8]。徐洪宇等[9]通過對海冰三軸壓縮試驗研究，發現海冰的抗壓強度受圍壓和溫度影響明顯。因此，確定合適的海冰材料模型、獲取準確的模型參數是極地郵輪冰區航行舒適性預報的關鍵因素。

目前，針對小型極地郵輪冰?船碰撞后的船舶安全性分析還不多。因此，為了明晰極地郵輪與海冰碰撞過程中船體的響應特性，本文將基于Johnson-Holmquist-2（JH-2）模型來描述海冰的力學性質，對極地郵輪冰?船碰撞過程的船體響應進行分析，用以為極地郵輪上的旅客舒適性及安全性分析奠定基礎。

1 JH-2 模型的材料本構關系

JH-2 模型通常被用于模擬不同應變率的易碎材料的力學特性，如模擬分析玻璃、陶瓷和巖石等易碎材料的大變形破壞[10]。這些材料都具有較高的壓縮強度以及較低的拉伸強度，在受到壓力作用時會出現裂紋擴展現象，隨著裂紋的增長而逐漸破壞。

1.1 JH-2 強度模型

JH-2 強度模型把材料的強度分為材料完整未破壞、材料開始破壞和材料完全破壞這3 種狀態，且每個狀態都由對應的狀態方程來描述。其強度特性為：

1.2 JH-2 破壞模型

JH-2 破壞模型表征了材料破壞的非線性增長趨勢，并使用式(4)描述材料的累積破壞模式。

1.3 JH-2 模型的壓力狀態方程

2 海冰JH-2 模型參數確定及其驗證

已知海冰的彈性模量E=9 GPa，泊松比ν=0.33，剪切模量G=3.383 GPa，體積模量8.824 GPa，確定如下相關參數。

2.1 海 冰Hugoniot 彈 性 極 限 相 關 參 數 的確定

JH-2 模型的強度和壓力參數都使用Hugoniot彈性極限（HEL）處對應的值進行歸一化。因此，在確定其他參數之前，首先需要確定Hugoniot 彈性極限的相關參數值。海冰在?10 ℃時的主要參數如下[11]：Hugoniot 彈性極限0.161 3 GPa，冰內縱波波速3 866.0 m/s，剪切波速1 840.4 m/s。將參數代入Hugoniot 彈性極限處等效應力和靜水壓力的關系式[12]中，可得

2.2 海冰壓力狀態方程參數的確定

利用Hugoniot 方程可以推導出靜水壓力和體應變μ的關系式：

海冰的靜水壓力和體應變的關系如圖1 所示，圖中給出的是式(5) 中D=0 時壓力狀態方程的擬合結果。通過擬合，可確定K2=?1.625×1012Pa，K3=1.884×1014Pa。

2.3 海冰強度參數的確定

2.3.1 海冰未破壞時強度參數的確定

根據海冰三軸壓縮的實驗數據確定海冰的強度參數，再結合式(3) 得到海冰未破壞時的等效應力，由下式可求得不同圍壓下的最大靜水壓力。

最大拉伸靜水壓力可以由動態拉伸強度求得。已知海冰的拉伸強度范圍為0.7～3.1 MPa，在5×10?3s?1應變率下，海冰動態拉伸強度為0.9 MPa。由下式分別求得海冰拉伸強度下的最大靜水壓力和等效應力。

圖2 歸一化的等效應力與壓力關系Fig. 2 Curve of normalized equivalent stress versus pressure

首先，由式（11）和式（12）求得的P和 σ進行歸一化，再根據歸一化等效應力與歸一化壓力的關系和海冰的動態拉伸強度，得到海冰的最大歸一化壓力為0.004 81，最大拉伸靜水壓力為0.6 MPa。

然后，確定JH-2 模型中的材料應變率系數C。材料抗壓強度的增加主要是材料靜水壓力的增加所致，但應變率的影響也不容忽視。因此，需單獨考慮應變率對海冰抗壓強度的影響。不同應變率下單軸壓縮強度和歸一化等效應力如圖3所示。擬合得到曲線的斜率后，即可求得C=0.041 40。在得出T?，C和 ε˙?的值后，可確定式(2)中A和N的值分別為0.711 50 和0.262 44。

根據上述海冰JH-2 模型參數的確定過程和結果，表1 列出了所有用于描述海冰JH-2 材料模型的參數及其數值。

2.3.2 海冰完全破壞時強度參數的確定

根據實驗結果確定海冰的破壞強度可顯著提高海冰模型的準確度，利用式(3) 擬合可以確定B=0.262 44，M=0.343 63。

2.4 海冰破壞參數的確定

表1 海冰JH-2 模型的參數Table 1 Parameters used by the JH-2 sea ice model

材料損傷因子D描述了材料強度從未破壞到完全破壞的轉變，體現了塑性材料從較大尺寸破壞到較小尺寸時的逐漸“軟化”過程。材料未破壞時，D=0；達到完全破壞時，D=1。海冰破壞時的應變與歸一化壓力之間的關系如圖4 所示。根據擬合結果，可以確定D1=0.012 93，D2=0.377 96。

圖4 破壞應變與歸一化壓力的關系Fig. 4 Curve of damage strain versus normalized pressure

2.5 海冰JH-2 模型驗證

陳曉東等[13]對渤海東北部海域的平整冰進行了單軸壓縮試驗，試樣為橫截面 50 mm×50 mm，高度107 mm 的長方體海冰。使用LS-DYNA 軟件建立了海冰的單軸壓縮模型。為了更好地模擬海冰的破壞過程，采用光滑粒子伽遼金（SPG）方法對海冰試樣進行建模。該方法使用了基于應變的鍵失效機理來模擬材料的破壞現象，具有對材料使用的破壞準則不敏感、能考慮失效單元的自接觸等優點。如圖5 所示，模型底座和頂部的可移動鋼板都被設置為剛體，底座為固定約束，對頂部鋼板施加移動速度為0.8 mm/s 的壓縮海冰，得到了如圖6 所示的仿真與實驗對比結果。

圖5 海冰單軸壓縮模型Fig. 5 Uniaxial compression model of sea ice

由圖6 可知：最大加載力的數值模擬與實驗的結果誤差為7.8%，且數值模擬得到的海冰破壞時刻與實驗結果的誤差為4.5%；使用本文確定的海冰JH-2 模型可準確模擬出海冰破壞行為，其計算結果與實驗結果為同一量級；實驗結果顯示了在加載過程中出現多次力卸載現象，這是因為實驗海冰樣本表面未經過特別處理，與試驗機接觸面不能完全貼合而存在小縫隙，故海冰在加載中存在局部破裂，導致加載力出現卸載現象。

圖6 數值模擬與實驗結果對比Fig. 6 Comparison between simulation and experimental results

3 極地小型郵輪與冰碰撞過程分析

本文研究對象為極地小型郵輪，根據圖紙資料，利用有限元軟件對極地郵輪的各層甲板、艙壁和關鍵肋位進行網格劃分，建立了極地郵輪的全船有限元模型。

3.1 海冰的SPG?FEM 耦合模型的建立

SPG 是一種基于殘差的伽遼金無網格方法，適合用于分析彈性材料損傷的局部應變和延性斷裂等材料穿孔破壞的問題。為了改善直接點積分技術的秩虧問題，SPG 方法使用了從位移平滑理論推導的基于懲罰函數的應變梯度穩定算子[14-15]，位移平滑函數表示為：

SPG 方法實現了基于應變的黏結破壞機制，可以捕獲位移場中的不連續性。每當兩個相鄰粒子的平均有效塑性應變和相對拉伸值達到其各自的臨界值時，便會認為它們在無網格相鄰粒子搜索過程中是斷開的。如下，對于一對節點K和J，SPG形狀函數[16-17]，可以定義為：

有限元方法（FEM）使用單元刪除法模擬材料的破壞現象，計算結果受單元刪除標準的影響很大且不能很好地模擬實際材料的斷裂破壞現象；而SPG 利用基于應變的鍵失效機理模擬材料破壞過程，該方法具有對材料使用的破壞準則不敏感、能考慮失效單元的自接觸等優點，但SPG 法計算耗時很長。因此，本文采用了SPG-FEM 耦合模型，其既可以提高精度，又可以提高計算效率。為了準確模擬海冰與極地郵輪擠壓過程中的破壞現象，與極地郵輪接觸區域的海冰使用SPG法建模，遠離接觸區域的海冰使用FEM 建模。其中可能與極地郵輪發生接觸的海冰都采用細化網格處理，遠離接觸區域的海冰使用過渡網格劃分，SPG 與FEM 建模接觸的區域使用網格共節點法進行耦合。平整海冰的耦合模型如圖7 所示，尺寸為1 44.6 m×50 m×1.6 m。使用SPG 法建模的海冰面積2 160 m2，冰層厚度1.6 m，過渡區域面積100 m2，FEM 建模的海冰面積4 860 m2。

圖7 平整海冰SPG?FEM 耦合模型Fig. 7 SPG-FEM coupled model of level sea ice

3.2 極地郵輪碰撞模型及結果分析

基于極地郵輪與平整冰碰撞的計算模型，對極地郵輪在冰區的連續破冰航行進行數值模擬，如圖8 所示.。極地郵輪船長約104 m，船寬約18 m，總噸位約7 500 t，設計航速約15.5 kn，最大載員不少于200 人。以極地郵輪航速10.8 kn 為例，為了限制海冰的位移，對遠離碰撞區域的海冰節點施加約束，主要約束其沿整體坐標系的平動自由度。

圖8 極地郵輪與冰層碰撞分析模型Fig. 8 Collision analysis model for polar cruise vessel and sea ice

3.2.1 碰撞過程中海冰的破壞過程分析

由于極地郵輪具有極大的質量和撞擊速度，使得發生海冰的破壞現象處于高應變率下，海冰在短時間內發生斷裂和破壞。不同時刻下海冰的破壞和變形示意圖如圖9 所示，在碰撞過程中，海冰受到極地郵輪艏尖艙擠壓碰撞而發生破壞。隨著極地郵輪繼續向前航行，海冰破壞范圍進一步擴大，同時，破碎后的海冰被擠壓到極地郵輪船體的兩側。此時，海冰沒有出現大的裂紋擴展現象，因為海冰冰層較厚時（大于1 m），船體與海冰冰層發生擠壓碰撞，海冰只會在與船艏直接接觸的小范圍內發生破壞，并不會在船艏周圍及前方產生長距離的裂縫。

圖9 不同時刻海冰的破壞變形Fig. 9 Failure and deformation of sea ice at different moments

3.2.2 碰撞過程中的冰載荷分析

在極地郵輪與平整海冰擠壓碰撞的數值模擬中，分析了極地郵輪x,y,z這3 個方向的冰載荷，如圖10 所示。

由圖10 可見，極地郵輪與海冰碰撞過程中出現了多個冰載荷峰值，主要是由于碰撞過程中海冰的破碎導致極地郵輪與海冰之間的相互作用力在很短的時間內出現急劇的卸載和加載現象，完整海冰與郵輪接觸時冰載荷慢慢增加到最大值，當海冰破碎時冰載荷迅速降低。此外，還可見：在y方向出現了負的冰載荷，這主要是因為y方向上極地郵輪船體兩側的冰層都會對船體產生作用力，所以在y方向上冰載荷有正、負之分；在y方向上的冰載荷比x方向上的冰載荷小，且船體兩側的冰載荷并非完全對稱分布；在z方向上的冰載荷也較小，這主要是因為海冰冰層較厚，在z方向上船體與海冰也存在2 個作用區域，所以也出現了負值，但是碰撞過程中作用區域主要集中在一側，從而導致冰載荷出現了明顯的非對稱分布。上述現象說明了海冰具有復雜多變的力學性質，也表明海冰模型對船?冰碰撞分析的重要性。

圖10 郵輪與冰碰撞產生的冰載荷Fig. 10 Sea ice load caused by the collision of cruise vessel with sea ice

3.2.3 碰撞過程中海冰應力應變分析

對海冰進行應力分析主要是為了觀察不同時刻海冰內力在宏觀上的分布。而JH-2 材料模型和SPG 法中默認的破壞準則都是基于等效塑性應變，因此，通過觀察應變云圖可以確定海冰的破壞情況。海冰的應力云圖和等效塑性應變云圖如圖11 和圖12 所示。

圖11 碰撞過程中不同時刻海冰的等效應力分布圖Fig. 11 Equivalent stress contour plot of sea ice in the collision process at different moments

圖12 碰撞過程中不同時刻海冰的等效塑性應變分布圖Fig. 12 Equivalent plastic strain contour plot of sea ice in the collision process at different moments

由圖11 可見，因極地郵輪與海冰碰撞使海冰發生破壞，不同時刻海冰內應力的分布有明顯的區別，說明海冰內應力狀態不斷發生變化，使得在不同時刻應力的大小也有區別，但最大應力位置都分布在靠近郵輪船體的區域內。

圖12 中海冰的等效塑性最大應變位置都處于船體周圍，說明這些位置的海冰發生了破壞變形，而遠離碰撞區域海冰的等效塑性應變為0，這些區域的海冰在短時間內還不會發生破壞。從圖12 (c)中還可以發現，在靠近極地郵輪船艏兩側的非直接碰撞區域的海冰也出現了局部應變，這說明隨著極地郵輪深入海冰內，其與海冰的碰撞區域越來越大，此時，極地郵輪船體兩側的海冰將會出現破壞趨勢，若極地郵輪繼續向前航行，靠近船體兩側的海冰將發生破壞，而船艏正前方的海冰未出現這種局部應變，因此，隨著極地郵輪的深入，船艏前方的海冰只會在直接接觸區域發生破壞。

4 結 語

本文基于海冰JH-2 模型，利用SPG 法模擬海冰的破壞過程，分析了海冰各參數的物理意義及其確定方法，并對比了使用該模型得到的加載力數值模擬結果和實驗結果。結果表明：海冰所受的加載力隨著時間的變化而逐漸增加，在達到最大值后突然下降為0；最大加載力的數值模擬結果與實驗結果誤差為7.8%，且數值模擬得到的海冰破壞時刻與實驗結果的誤差為4.5%。

本文還采用SPG-FEM 耦合模型研究了極地郵輪與海冰碰撞時海冰的破壞過程，結合海冰的等效應力和等效塑性應變，研究了碰撞過程中海冰的破壞模式。結果表明：對于厚度為1.6 m 的海冰冰層，郵輪與冰層撞擊過程中海冰冰層不會出現大的裂紋擴展現象，海冰只在與船艏直接接觸的小范圍內發生破壞，在船艏周圍和前方沒有產生長距離的裂縫；在靠近極地郵輪船艏兩側的非直接碰撞區域的海冰出現了局部應變，這說明隨著極地郵輪深入海冰內，極地郵輪船體兩側的海冰將會出現破壞趨勢，若極地郵輪繼續向前航行，靠近船體兩側的海冰將會發生破壞，而在船艏正前方的海冰沒有出現局部應變，表明船艏前方的海冰只會在直接接觸區域發生破壞。