破冰船柴電混合動力系統優化設計及敏感性分析

杜文龍，郭鳳祥，陳俐*

1 上海交通大學 動力裝置及其自動化研究所，上海 200240

2 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240

0 引 言

北極所蘊藏的豐富油氣儲量和礦產資源加速了各國開展極地運輸和科考活動的步伐[1-2]。作為關鍵設備，極地破冰船承擔著破冰護航、緊急救援的重要角色，但也面臨著能耗高、排放污染高和噪聲嚴重等問題[3]。目前，現役極地破冰船的動力系統以柴電推進系統為主[4-5]，但在破冰船航行或作業過程中，柴油發電機組須持續提供動力，所以無法在港口和極區水域實現局域零排放或超低噪聲運行，這將對生態環境造成嚴重影響。

近年來，隨著儲能電池和柴油機混合動力系統的迅速發展，因其巨大的節能減排潛力，已在陸基微電網、新能源以及中小型船舶等領域開展了廣泛的研究工作[6-8]。然而，由于破冰船的極地航行周期長、環境惡劣，冰載荷變化頻繁且幅度較大[9]，目前尚無柴電混合動力系統優化設計方面的文獻報告。

鑒于鋰電池能量密度和循環壽命的提高，及其在低溫工況下的研究成果問世，增加了其應用于極地船舶的可行性[10-11]。針對低溫循環工況，劉中孝等[12]和馬瑞駿等[13]發現磷酸鐵鋰電池在–10 ℃低溫下的放電容量可達常溫電池容量的90.14%，在理論上可以滿足極地船舶的夏季能耗需求。如果將鋰電池應用于極地破冰船的柴電混合動力系統，并利用儲能裝置在負載變化時的“削峰填谷”作用來提高柴油機的燃油效率，且支持零排放的純電推進航行模式，必將進一步提升極地破冰船的節能減排潛力。雖然大容量蓄電池可以支持長航程純電航行以及大功率電力輸出[14]，但其存在成本高、重量大等問題[15]。為了兼顧環境效益和極地破冰船的能耗與成本需求，須合理設計柴電混合動力系統的參數。

通過參考“雪龍”號科考船的航行路線，本文擬基于冰載荷變化等級建立阻力模型，并采用反向建模法建立柴電混合動力系統的能量流模型。鑒于破冰船混合動力系統的經濟性和環保性，本文擬以極地破冰船的年油耗量和生命周期總成本為優化目標，以減速箱減速比、電機轉子體積、主機排量、螺旋槳直徑、電池組數量、最大荷電狀態以及最小荷電狀態等7 個參數為設計變量，采用快速非支配排序遺傳優化算法（nondominated sorting genetic algorithm-II，NSGA-II）得 到Pareto優化解集，并基于優劣解距離（technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）綜合評價法從中得到最優設計方案。最后，通過對比該最優解與傳統柴電推進系統的年油耗量和生命周期總成本，用以驗證混合動力系統雙目標優化模型的合理性，同時分析優化目標對7 個設計參數的敏感性，相關研究成果可為混合動力系統的參數設計提供參考。

1 柴電混合動力系統模型

柴電混合動力系統和傳統柴電推進系統的架構分別如圖1（a）和圖1（b）所示。傳統柴電推進系統包括4 臺柴油機、4 臺發電機、2 臺驅動電機、2 臺減速箱以及2 個螺旋槳，其中柴油機旋轉帶動發電機工作，將電力輸出至船舶電網，而驅動電機從船舶電網取電，并通過齒輪箱驅動螺旋槳。柴電混合動力系統則增加了1 套可充放儲能電池，用于存儲岸電或柴油發電機的多余電量，同時供給動力或用于滿足日用負載的功率需求。

圖1 動力系統架構示意圖Fig. 1 Schematic diagram of propulsion system

1.1 破冰船負載及阻力模型

不同于常規船舶較小的航行負載變化量，極地破冰船既要滿足敞水區的長時間航行，還需滿足破冰區多種冰況下的負載功率需求。敞水區的負載特點為：變化范圍較小，周期長；而破冰區的負載特點為：阻力變化范圍大，受不同冰況碎冰尺寸的影響，其負載遠大于敞水區。參考“雪龍”號科考船的航行路線[16]，以及極區航行作業的復雜性，本文建立了破冰船單次航行周期的工況表，包括不同階段的冰況等級和對應目標航速，如表1 所示。根據冰厚及碎冰尺寸，可以將冰況分為0～5 級，用于計算不同海域的航行阻力[17-18]。其中：0 級表示無冰；1 級表示碎冰1 區（密集度為50%，尺寸為1.8 m）；2 級表示冰厚0.5 m；3 級表示冰厚1 m；4 級表示冰厚1.5 m；5 級表示碎冰2 區（密集度為80%，尺寸為2.5 m）。根據冰況變化曲線，本文還設定了單個周期的破冰船目標航速曲線，如圖2 所示，整個航行周期為74 天，分為30 天敞水區I、14 天破冰區和30 天敞水區II 這3 個階段。

表1 破冰船單次航行周期工況Table 1 Operating profile of the icebreaker in single sailing cycle

圖2 單次航行周期的航速與冰級Fig. 2 Speed and ice scale in single sailing cycle

根據表1 的冰況等級，破冰船所受阻力可分為敞水區阻力和破冰區阻力。根據Holtrop 法，敞水區阻力的數學模型為

1） 當冰級不大于3 級時，將采用Jeong 阻力公式：

1.2 柴油發電機組

本文將采用Willans Line 模型建立主機伸縮模型，僅關注柴油機能量流層面的功率輸入/輸出變化，而不涉及具體的參數尺寸和架構。通過將參數化可伸縮模型與基于試驗的經驗模型相結合，可以大為簡化發動機建模的復雜度，其具體驗證過程參見文獻[19-20]。以某船用四沖程柴油機為基準模型，其比油耗（specific fuel oil consumption，SFOC）圖譜如圖3 所示。圖3 中，紅線和藍線分別表示基準主機的最大扭矩曲線和SFOC 等高線。Willans Line 模型的核心為引入平均制動有效壓力pme和 平均燃油有效壓力pmf，用以分別表征柴油機的輸出機械能和輸入化學能。基于發動機的結構參數和運行參數，pme和pmf的計算公式分別為

圖3 基準主機的SFOC 圖譜Fig. 3 SFOC map of the baseline diesel engine

1.3 儲能鋰電池

鑒于鋰離子電池的高能量密度及其電壓曲線的平滑特性，本文將采用Rint 模型對鋰電池進行建模[21-22]，具體如下：

1.4 電機

1.5 螺旋槳

驅動電機和定距螺旋槳通過減速箱相連，其中減速箱的數學模型為

圖4 基準電機的效率圖譜Fig. 4 Efficiency map of the baseline motor

1.6 船舶的縱向動力學模型

破冰船在航行過程中，其縱向受力模型為

2 雙目標優化

雖然配置儲能電池可以有效降低混合動力系統的油耗，減少系統排放，但電池的購置和維護將顯著增加系統成本，因此，本文的研究目標是在滿足破冰船目標航速和冰況變化的前提下，使破冰船混合動力系統的生命周期總成本和年油耗量實現最低，從而獲得良好的經濟性和環境效益。本文將破冰船動力系統的參數設計轉化為雙目標優化問題，其優化目標為破冰船混合動力系統的生命周期總成本C和年油耗量mlife，具體船舶尺寸和模型參數如表2 所示。設計變量包括減速箱減速比i、電機轉子體積Vr、主機排量Vd、螺旋槳直徑D、電池組數量Numb、最大荷電狀態SOCmax以 及最小荷電狀態SOCmin等7 個參數，各優化變量的取值范圍如表3 所示。

表2 船舶尺寸及模型參數Table 2 ship size and model parameters

表3 設計變量的變化范圍Table 3 variation range of design variables

優化目標函數f1，f2為

由此可見，破冰船的參數優化設計被轉化為了一個具有約束條件的雙目標、多約束耦合的非線性優化問題。由于本文的目標函數包含了動力學模型、能量管理策略等非線性環節，其數學模型較為復雜，故難以采用強理論保證的經典數學優化方法予以求解[23-24]。而遺傳算法、粒子群等基于進化的智能算法，可以通過特定的搜索機制來逼近最優解，僅需利用目標函數的信息且無需導數，其通用性較好，目前已在船舶、航天、汽車等領域得以廣泛應用[25-27]。其中，非支配排序遺傳算法（NSGA-II）具有計算復雜度低、解集收斂性好等優點[28]，適用于求解高度非線性問題，已被大量應用于混合動力發電系統以及相關電力優化模型[25,29]，所以本文將采用NSGA-II 算法進行柴電混合動力系統的雙目標優化設計。整個優化流程如圖5 所示：首先，NSGA-II 算法通過交叉、變異產生父種群，即可得到更新后各設計變量的值；然后，將其代入混合動力系統模型中，根據目標函數計算擁擠度；最后，結合擁擠度比較算子和精英策略并更新父種群，以此迭代得到最優解集。圖5 中，Gen為進化代數。

圖5 優化流程圖Fig. 5 Optimization flow chart

3 仿真及結果分析

3.1 最優解集

在Matlab 中分別對傳統柴電動力系統和柴電混合動力系統進行建模，通過分析2 套系統方案的生命周期總成本和年油耗量的變化規律，從而選取最優方案，如圖6 所示。

圖6 優化結果Fig. 6 Optimization results

圖6（a）中的藍色點集為柴電混合動力系統的仿真結果，其年油耗量和總成本為負相關關系：總成本最大值為6.05×107元，此時年油耗量為3 098.83 t，為所有優化方案的最低值，記為方案R；所有方案的最低成本為4.003 6×107元，低于方案R的66.18%，而此時年油耗量為3 172.14 t，比方案R增加了2.37%，記為方案Q。由此可見，柴電混合動力系統的儲能電池有助于減少破冰船的年油耗量，從而降低碳氮硫排放量；然而，電池的購買、更換、維修等將導致柴電混合動力系統方案的總成本有所升高，因此，柴電混合動力系統通過犧牲系統經濟性而實現了年油耗量的降低。

本文將采用TOPSIS 法[30]來選取柴電混合動力系統的最優方案，其基本思想為：當無法獲得多個目標屬性均為最優的方案時，則通過評估所需方案與理想解、非理想解（圖6 中所示）的距離進行排序。當評價方案點與理想解的距離最近，且同時與負理想解的距離最遠時，此方案即為最優。通過對2 個優化目標進行歸一化處理，即可采用TOPSIS 法選擇混合動力系統Pareto 解集中的最優方案，即圖6（a）中的方案B。

與之相比，傳統柴電推進系統的最優解集為圖6（b），其年油耗量和總成本整體為正相關關系。成本變化來源于各方案的年油耗量差異，不同方案的設計變量值使得動力系統子部件無法同時處于最佳工作狀態，最終導致了油耗量增加。柴電推進系統的最優方案即方案P（圖6（b）），其年油耗量為3 171.80 t，總成本為4.003 3×107元，為所有方案最小值。

將圖6（b）左側的總成本、年油耗量相對偏低的3 個方案點作于圖6（a），即圖6（a）右下方的紅色點集。對比柴電混合動力系統的優化方案集和方案P，可知方案P 的年油耗量基本高于柴電混合動力系統的所有方案，且總成本趨近于圖6（a）的最低值，即方案Q。表4 所示為圖6（a）中4 種方案的仿真結果，與傳統柴電推進系統的最優方案P 相比，柴電混合動力系統最優方案B 的年油耗量為3 111.89 t，節約了1.89%的油耗。由于儲能電池的加入，方案B 支持純電航行模式，其中554.53 h的純電航行總里程占整個航程的31.22%，從而有利于提高船員舒適度。然而，儲能電池的購買和置換也增加了系統總成本，增幅達17.30%，所以降低了系統的經濟性。

表4 設計方案的仿真結果對比Table 4 Comparison of simulation results of design schemes

3.2 參數敏感性分析

為了進一步定性判斷各設計變量對2 個目標性能的影響，本節將開展參數敏感性分析，圖7所示為優化目標年油耗量和生命周期總成本隨著7 個參數的變化規律。

圖7（a）和圖7（b）分別為減速箱減速比和電機轉子體積對目標函數的影響，未呈現明顯規律，整體波動較小，其中減速器減速比集中分布于31.5，電機轉子體積集中分布于50.1 L。

圖7（c）記錄了系統年油耗量和生命周期總成本隨柴油機排量的變化規律，其中系統年油耗量隨著發動機排量的增加而減小，而系統總成本則呈相反規律。發動機排量的下限值為59.03 L，這是因為柴油機需滿足破冰船航行過程的最大運行功率要求。

圖7（d）顯示破冰船年油耗量隨著電池組數量的增加呈下降趨勢，而系統總成本與電池組數量則近似為線性關系，這表明增加電池組數量來代替柴油機工作將有助于降低系統油耗量，但電池的購買和置換也導致了系統總成本升高。需注意的是，當柴電混合動力系統方案的電池組數量趨于0 時，其年油耗量和總成本與圖6（b）中的方案P 近似相等，這也進一步驗證了本文仿真模型的合理性。

圖7（e）為2 個目標函數關于電池荷電量最大值SOCmax和最小值SOCmin的變化規律，圖中點集顯示：對于年油耗量較低的方案集，SOCmax和SOCmin的區間范圍更大，更有利于電池容量的充分發揮，從而減少油耗量；對于總成本較高的方案集，SOCmax和SOCmin的區間范圍也偏大，與年油耗量呈現相反規律，這與3.1 節的分析結果一致。

由圖7（f）可知，螺旋槳直徑的優化值穩定于5 m，而優化約束設定螺旋槳的直徑上限也是5 m（表2），所以推斷螺旋槳直徑對目標函數基本無影響。

綜上所述，2 個優化目標（年油耗量和生命周期總成本）對發動機排量、電池組數量、最大荷電量以及最小荷電量4 個變量的敏感程度較高；而減速箱減速比、電機轉子體積和螺旋槳直徑這3 個變量對其影響則很小，可以簡化模型以降低后續優化工作的計算成本。

4 結 論

針對復雜的極地航行工況，提出由柴油發電機組和儲能電池組成的破冰船柴電混合動力系統。本文采用反向建模法建立了柴電混合動力系統的能量流模型，然后以破冰船年油耗量及生命周期總成本為優化目標，基于快速非支配排序遺傳算法對動力系統部件進行了優化分析，得到如下結論：

1） 柴電混合動力系統的最優設計方案比傳統柴電推進系統節約了1.89%油耗；同時，支持純電航行模式，其中純電航行總里程占比31.22%，有利于實現局域低噪聲、零污染航行，但系統經濟性則有所降低。

2） 參數敏感性的分析結果表明，混合動力系統的年油耗量和生命周期總成本對主機容量、電池組數量、電池荷電狀態邊界較敏感，而對減速器減速比、電機轉子體積和螺旋槳尺寸則相對不敏感，在后續設計研究中可簡化參數以降低模型的復雜度和計算量。