復合結構PELE軸向剩余速度計算方法研究

梁 昊，焦志剛，吳 波，梁德剛

(1 沈陽理工大學裝備工程學院，沈陽 110159；2 陸軍裝備部駐沈陽地區第一軍事代表室，沈陽 110043;3 遼沈工業集團有限公司，沈陽 110045)

0 引言

橫向效應增強侵徹體，簡稱PELE(penetrator with enhanced lateral efficiency)，是新提出的一種應用新型毀傷機理的彈藥。2006年，Paulus等[1]提出了PELE彈藥的技術原理與實驗結果，說明了PELE的作用原理；朱建生等[2-4]描述了PELE橫向效應的作用過程，說明了橫向效應的基本原理，推導出了靶后破片軸向、徑向速度計算公式；樊自建等[5-7]研究了PELE彈體侵徹薄靶后彈體剩余速度的分析確定方法；周敬轅等[8]對分段PELE進行了創新性研究；何俊等[9]針對分層結構PELE侵徹間隔靶的橫向效應進行了實驗研究。文中基于原有PELE結構進行優化，并通過理論分析與數值模擬的方法對具有多層嵌套形式的復合結構PELE剩余速度計算方法進行了研究，為日后深層次的研究打下了基礎。

1 侵徹過程分析

PELE高速撞擊靶板，在彈靶界面上產生沖擊波，此沖擊波以相同強度分別向PELE尾端和靶板背部自由面傳播。因靶板厚度遠小于彈丸長度，故在靶板內傳播的沖擊波首先到達靶板背部自由面并向彈靶界面方向反射稀疏波，在稀疏波到達彈靶界面前，此過程為侵徹的第一階段，如圖1所示；稀疏波經過彈靶界面，并在PELE中不斷反射傳播，直至彈丸貫穿靶板，此過程為侵徹的第二階段。

圖1 稀疏波傳播示意圖

在第一階段中，沖擊波向彈丸尾端傳播，彈丸各部分受到來自軸向的壓力，出現壓縮趨勢，并具有均勻分布的壓縮勢能；在沖擊波經過時，受到壓縮的部分具有的質點速度減小。靶板部分則因沖擊波的作用，產生同沖擊波傳播方向相同的運動速度，使靶板獲得動能；沖擊波自靶板背部自由面向內反射稀疏波時，靶內壓縮勢能開始釋放，同時轉化為靶板的動能，此時，靶板上質點的運動速度加快。

在第二階段中，彈丸的侵徹過程主要受到剪切力的影響，彈丸動能不斷下降，在撞擊區域形成沖塞塊，在侵徹結束時，沖塞塊在彈丸的作用下，與靶板分離。

為了提高PELE的侵徹效果，提出了一種具有多層內核嵌套的復合結構PELE，如圖2所示，由兩層低密度彈芯構成，以增強彈丸毀傷效果。

圖2 多層內核嵌套結構PELE結構示意圖

在復合結構PELE彈丸侵徹靶板的過程中，沖擊波的傳播因為受到不同部分內部傳播波的反射、透射與相互作用，而增加了其復雜性；彈丸同靶板之間的能量不斷轉化，為建立簡易理論分析模型，對侵徹過程進行如下假設：

1)復合結構PELE對靶板的侵徹過程是一維準定常運動；

2)外殼為理想彈塑性材料，兩種彈芯均為均勻的理想彈性材料，并忽略各種材料在侵徹過程中的體積變化及質量損失；

3)在第一階段忽略剪切力對侵徹過程的影響；

4)忽略侵徹過程中靶板沖塞塊(與彈丸同直徑的圓柱體)的徑向影響;

5)侵徹過程中來自動能轉化的能量只能轉化一次。

同時根據能量守恒原理，可知：

(1)

式中:m為彈丸的總質量；v0為彈丸的初始速度；vsur為彈丸的剩余速度;上標K表示動能。

2 剩余速度計算方法

彈靶侵徹過程沖擊波的傳播如圖3所示，P為單位面積壓力，ρ為材料密度，U為沖擊波波速，v為彈丸速度，c為材料聲速，s為材料Hugoniot常數，D為直徑；下標1為沖擊波前狀態，下標2為沖擊波后狀態。

圖3 侵徹過程各部分沖擊波傳播示意圖

在第一階段中，基于平面沖擊波理論，復合結構PELE殼體內沖擊波關系為：

P2j=ρ1jUj(v1j-v2j)

(2)

Uj=c1j+sj(v1j-v2j)

(3)

對于相對應的靶板部分有:

Pjt=ρ1tUjtvjt

(4)

Ujt=c0t+stvjt

(5)

彈丸殼體與靶板的接觸界面為間斷面，界面兩側不同材料具有的速度和壓力相等。

(6)

聯立式(2)～式(6)可得關于波后速度方程為:

(7)

求解式(7)，可得靶板中波后速度vjt。同理，可以得到中間裝填物、中心裝填物與靶板撞擊后，靶板內波后速度vf1t,vf2t。

(8)

(9)

(10)

材料的沖擊絕熱線與瑞利線如圖4所示。沖擊波作用位置，材料的比內能增加，同時，質點速度也從0增加到v，因此沖擊波作用下的單位質量內能和動能的增加量為:

圖4 侵徹過程沖擊絕熱線與瑞利線示意圖

(11)

(12)

式中:u為比容;上標I表示內能。

式(11)對應圖4中四邊形AGFC的面積，式(12)對應圖4中三角形ABC的面積。因沖擊波壓力遠大于常壓，忽略初始壓力及常壓的影響，可以認為四邊形AGFC的面積約等于三角形ABC的面積，即認為沖擊壓縮過程所做的功是平均分配給沖擊波后靶板增加的內能和動能。結合式(8)～式(10)計算得到的不同波后質點速度，同時根據圖4所示關系，得到相應的總能量為：

(13)

(14)

(15)

針對彈靶界面中稀疏波的傳播過程，主要考慮稀疏波對彈丸的影響。其中，稀疏波的傳播速度可以近似認為與材料的初始聲速相等；在通過彈靶界面時，受到PELE彈丸速度的影響，并結合沖擊波引起的靶板運動對靶板內稀疏波的傳播造成的影響，則彈丸各部分受到的沖擊波壓力持續時長為：

(16)

(17)

(18)

根據式(2)、式(3)、式(8)、式(9)、式(10)，可以得到彈丸不同部分的沖擊波速度Uj,Uf1,Uf2，以及不同部分撞擊時刻與靶板的沖擊波速度Ujt,Uf1t,Uf2t。同時根據圖4所示關系，沖擊波后動能內能相等，對于彈丸各部分材料在上述速度下，分別經過tj,tf1,tf2后，被沖擊波壓縮過的殼體及彈芯材料動能變化量為：

(19)

(20)

(21)

式中：D0為殼體外徑;D1為中間填充物外徑；D2為中心填充物外徑。

在第二階段，參考平頭彈丸侵徹靶板的計算理論[10]，則因殼體在對靶板剪切時引發的殼體沖塞過程耗能為:

(22)

在第二階段中，殼體內波速比填充物內波速要高，并且會因速度差變成關于沖塞塊的長度差，可表示為：

Δljf1=(vjt-vf1t)tf1

(23)

Δlf1f2=(vf1t-vf2t)tf2

(24)

則中間裝填材料與中心裝填材料能量的消耗為:

(25)

(26)

則根據式(1)，可以求得彈丸穿透靶板后的軸向剩余速度vsuf為:

(27)

3 數值模擬驗證

3.1 數值模擬方案

采用如圖2所示的復合結構PELE結構，其中殼體外徑D0為12.7 mm，中間裝填物外徑D1為8.3 mm，中心裝填物外徑D2為5.4 mm；相應長度分別為70 mm,65 mm和60 mm。應用LS-DYNA數值模擬軟件對復合結構PELE在不同初速下使用不同彈芯組合，殼體材料為鎢合金時，侵徹厚度為8 mm的鋼靶，數值模擬方案如表1所示。

表1 數值模擬方案

3.2 材料與有限元模型

根據彈丸及靶板各部分的材料特性，選用對應的材料模型及狀態方程，如表2所示。具體材料參數則如表3所示。

表2 狀態方程選用及材料模型

表3 材料參數

而為了節省計算時間，建立的四分之一有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元模型

3.3 數值模擬結果

通過提取不同初速下兩種彈芯組合PELE侵徹鋼靶剩余速度，并根據理論計算方法計算軸向剩余速度。聚氨酯/聚乙烯和鋁合金/聚乙烯彈芯PELE理論與仿真剩余速度結果分別如表4、表5所示。

表4 聚氨酯/聚乙烯彈芯PELE仿真與理論剩余速度結果

表5 鋁合金/聚乙烯彈芯PELE仿真與理論剩余速度結果

從表4、表5可以看出:通過理論計算得到的彈丸軸向剩余速度與數值模擬結果吻合度較好，其誤差在1.5%以內。

4 文獻實驗數據驗證

還未見報道采用多層內核嵌套結構的PELE剩余速度實驗。故采用近似實驗進行文獻數據驗證，文獻[5]PELE彈丸全長40 mm，外徑為10 mm，內徑為6 mm，底部厚3 mm；彈芯材料則選用鋁和聚四氟乙烯，直徑為3 mm，高度為2.7 mm；殼體外層包裹厚度為1.5 mm紫銅；靶板為3 mm厚鋁靶。可以認為該實驗中，紫銅為殼體,鎢合金為中間裝填物，鋁和聚四氟乙烯為中心新裝填物。具體材料參數如表6所示，實驗與理論結果如表7所示。

表6 材料參數[5]

表7 PELE剩余速度實驗結果[5]與計算結果

根據表5、表7的剩余速度結果對比，使用文中建立的復合結構PELE軸向剩余速度計算模型，所得到的計算結果在多種條件下同數值模擬和實驗結果較為一致，并具有較高的計算精度。

5 結論

通過對復合結構PELE侵徹過程進行理論分析，基于能量守恒理論，并結合一維平面沖擊波的傳播規律，得到了其剩余速度的理論計算方法。應用數值模擬方法對多種速度條件下，不同彈芯組合PELE侵徹靶板過程進行計算，結果表明，數值模擬結果與理論計算結果吻合度較好；同時對文獻實驗進行對比，得到的計算結果同文獻實驗吻合度較好，驗證了理論計算方法的合理性。