考慮縱向效應(yīng)的橫梁受力行為分析

李生隆

（鄭州市市政工程勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，河南 鄭州 450000）

0 引言

現(xiàn)澆連續(xù)箱梁整體性好，抗扭剛度大，能適應(yīng)各種平面線形和橋?qū)挼淖兓Y(jié)構(gòu)外形可塑性強(qiáng)，能形成飛燕式、魚腹式、蝶形梁等多種斷面造型，是當(dāng)前橋梁工程建設(shè)中應(yīng)用最廣泛的一種形態(tài)。橫梁結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜、空間力學(xué)性能明顯，是整個(gè)結(jié)構(gòu)中至關(guān)重要的受力構(gòu)件，必須通過準(zhǔn)確的內(nèi)力計(jì)算來保證橫梁具有足夠的強(qiáng)度和剛度。橫梁計(jì)算方法比較成熟，但現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法為縱橫向單獨(dú)分析，橫梁計(jì)算時(shí)僅考慮縱向傳遞豎向力的影響，未考慮縱向彎矩及軸力效應(yīng)。本文通過實(shí)際項(xiàng)目，建立兩種分析方法的三維有限元ANSYS 力學(xué)模型，通過計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，指出眼下設(shè)計(jì)方法的不足，為橫梁精細(xì)化設(shè)計(jì)提供思路。

1 工程概況

項(xiàng)目位于某城市景觀河道，規(guī)劃道路中心線與河道中心線呈90°正交，道路標(biāo)準(zhǔn)橫斷面為36 m，具體道路橫斷面布置為36 m=3.5 m (人行道) +1.5 m(綠化帶)+26 m（行車道）+1.5 m(綠化帶)+3.5 m（人行道）。

根據(jù)河道寬度，確定橋梁跨徑布置為30 m+50 m+30 m。結(jié)構(gòu)采用變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，中支點(diǎn)梁高3.5 m，厚度2.5 m，邊支點(diǎn)梁高2 m，厚度1.8 m，全橋立面見圖1。箱梁采用單箱六室結(jié)構(gòu)，橫梁橫向設(shè)置四個(gè)支座，支座間距為8.55 m+11.5 m+8.55 m。縱梁采用預(yù)應(yīng)力體系，按照A 類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)。橫梁采用普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，裂縫根據(jù)規(guī)范按照不大于0.2 mm 控制。

圖1 全橋立面圖（單位：cm）

預(yù)應(yīng)力鋼束采用高強(qiáng)度低松弛鋼絞線，公稱直徑為15.2 mm，公稱截面積為139 mm2，強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fpk=1 860 MPa，彈性模量為1.95e5 MPa，張拉控制應(yīng)為為1 340 MPa。縱向束僅設(shè)腹板束，不設(shè)頂?shù)装迨v向預(yù)應(yīng)力鋼束布置見圖2。

圖2 1/2 縱向預(yù)應(yīng)力立面圖（單位：cm）

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 力學(xué)模型

通過MIDAS 建立全橋縱梁模型，模型見圖3。根據(jù)實(shí)際情況，輸入各個(gè)工況。在后處理結(jié)果中提取中橫梁墩頂位置處在各個(gè)荷載工況下的彎矩、軸力、豎向力。對(duì)比分析模型主要關(guān)注如下工況：即橋梁施工結(jié)束后，暫未施加車道荷載。此種工況下，縱梁在墩頂承受縱向正彎矩，此正彎矩使得墩頂截面承受壓力。Midas 縱梁模型中結(jié)果提取如下：M=43 529 kN·m，N=134 876 kN，支反力F=47 606 kN。

圖3 MIDAS 縱梁模型

由縱梁計(jì)算結(jié)果提取出相關(guān)數(shù)據(jù)后，再進(jìn)行橫梁分析。現(xiàn)有的橫梁設(shè)計(jì)分析方法，對(duì)于車輛荷載，通常采用Midas 的橫向分析模塊。對(duì)于其它荷載，采用從縱梁模型中提取支點(diǎn)反力，按照一定的分配原則以集中力或均布力方式施加于橫梁相應(yīng)位置。其中集中力施加在腹板位置，均布力施加在橋面板位置。根據(jù)多名學(xué)者的研究結(jié)論[1]，通常采用二八分配法則，即80%的豎向力采用集中力通過腹板傳遞，20%的豎向力采用均布力通過頂板傳遞。

此種分析方法對(duì)于橫梁的實(shí)際受力行為模擬存在一定程度的失真。事實(shí)上，橫梁不僅承受縱向傳遞過來的豎向力，而且承受縱向傳遞過來的彎矩和軸力。此彎矩和軸力使中橫梁梁頂在主梁縱向受壓，受壓導(dǎo)致的壓應(yīng)變通過泊松比轉(zhuǎn)化為橫向拉應(yīng)變。此拉應(yīng)變疊加上橫梁跨度方向上的拉應(yīng)變有可能導(dǎo)致橫梁頂部拉應(yīng)變超限，從而出現(xiàn)裂縫，對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性，耐久性產(chǎn)生不利影響。下面將采用三維有限元軟件ANSYS 建立橫梁全尺寸模型，對(duì)比分析兩種計(jì)算模式下的結(jié)果數(shù)值變化，以真實(shí)數(shù)據(jù)探討兩種分析方法的差異。

ANSYS 模型中，混凝土采用Solid65 單元模擬[2]，混凝土彈性模量取3.45e4 MPa，泊松比取0.2。根據(jù)圣維南原理，為了降低橫梁頂關(guān)注點(diǎn)受縱向集中力的直接影響，同時(shí)為了更準(zhǔn)確的模擬橫梁在跨度方向的截面剛度，在矩形實(shí)體外，按照6 倍板厚原則建立截面有效計(jì)算寬度范圍。根據(jù)實(shí)際支座布置建立模型邊界條件。保守計(jì)算，把豎向力全部作為集中力施加在腹板位置。縱向彎矩和軸力通過頂?shù)装鍓毫Σ钶斎耄Q向力作用在腹板位置處，各個(gè)荷載均通過面荷載施加。模型1 為考慮彎矩、軸力作用；模型2為不考慮彎矩、軸力作用。整體模型見圖4。

圖4 ANS YS 橫梁模型

2.2 應(yīng)變破壞準(zhǔn)則

混凝土破壞準(zhǔn)則一直是混凝土非線性分析的重要內(nèi)容之一。目前，混凝土的破壞準(zhǔn)則主要有3 類：應(yīng)力破壞準(zhǔn)則、應(yīng)變破壞準(zhǔn)則和能量破壞準(zhǔn)則[3]，在有限元分析中，我們通過定義于單元內(nèi)部的、坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)即形函數(shù)建立整個(gè)單元的位移場(chǎng)，求解得到的是單元體各節(jié)點(diǎn)位移，再求導(dǎo)后得到應(yīng)變，應(yīng)變?cè)俪艘詮椥跃仃嘍 得到應(yīng)力。即應(yīng)力是通過應(yīng)變轉(zhuǎn)化而得到的。從應(yīng)變轉(zhuǎn)化到應(yīng)力的過程中，包含了諸如平面應(yīng)力假設(shè)和Hooke 定律等基本假設(shè)[4]，而這些假設(shè)并不總能反映混凝土的特性。為此，有學(xué)者提出不帶假設(shè)的直接建立在應(yīng)變空間的混凝土破壞準(zhǔn)則，即以應(yīng)變控制的觀點(diǎn)來指導(dǎo)混凝土裂縫設(shè)計(jì)。

混凝土的應(yīng)變破壞準(zhǔn)則具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）材料破壞的本質(zhì)是形變超過了其承受能力，混凝土的應(yīng)變破壞準(zhǔn)則能反映這一本質(zhì)；（2）一般情況下，應(yīng)力不是直接測(cè)量的，而是由測(cè)得的形變利用混凝土本構(gòu)關(guān)系轉(zhuǎn)化得到的，這一轉(zhuǎn)化過程必然帶來偏差；（3）對(duì)于反復(fù)加載的混凝土，當(dāng)發(fā)生損傷變形后，應(yīng)力與應(yīng)變不再一一對(duì)應(yīng)，同一應(yīng)變狀態(tài)可能對(duì)應(yīng)不同應(yīng)力狀態(tài)；（4）應(yīng)力不是產(chǎn)生形變的唯一因素，溫度、收縮、徐變等諸多因素都可使混凝土產(chǎn)生形變，而不一定產(chǎn)生應(yīng)力，僅在形變受到約束的時(shí)候才會(huì)產(chǎn)生自應(yīng)力或次應(yīng)力[5]。

根據(jù)Hooke 定律：一個(gè)方向上的應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致與之方向垂直的應(yīng)變。由混凝土泊松比為0.2 以及混凝土抗拉強(qiáng)度為抗壓強(qiáng)度約十分之一的關(guān)系，可以推斷出：X 方向的壓力有可能導(dǎo)致與之垂直的Y 方向的裂縫出現(xiàn)[6]。所以，如以應(yīng)變超限觀點(diǎn)來控制裂縫出現(xiàn)進(jìn)而保證混凝土結(jié)構(gòu)的安全及耐久性，則結(jié)構(gòu)分析時(shí)，垂直方向的縱向受力不可忽略。

2.3 結(jié)果對(duì)比分析

以下模型1 為輸入縱向彎矩、軸力影響，模型2為不考慮縱向彎矩、軸力影響。為了對(duì)比方便，僅提取2.5 m 范圍內(nèi)橫梁結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)。其頂部及底部X方向（跨度方向）應(yīng)變?cè)茍D見圖5～圖8。

圖5 模型1 橫梁頂X 方向應(yīng)變?cè)茍D

圖8 模型2 橫梁底X 方向應(yīng)變?cè)茍D

圖6 模型2 橫梁頂X 方向應(yīng)變?cè)茍D

圖7 模型1 橫梁底X 方向應(yīng)變?cè)茍D

由于混凝土抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力，且實(shí)際裂縫也出現(xiàn)在數(shù)值分析中最大拉應(yīng)變的區(qū)域，因此，對(duì)比分析著重于最大拉應(yīng)變數(shù)值。對(duì)于梁頂結(jié)構(gòu)，結(jié)果顯示：模型1 中，邊支座頂區(qū)域最大拉應(yīng)變?yōu)?.64e-5，中支座頂區(qū)域最大拉應(yīng)變?yōu)?.4e-5；模型2中，邊支座頂區(qū)域最大拉應(yīng)變?yōu)?.01e-5，中支座頂區(qū)域最大拉應(yīng)變?yōu)?.5e-5。對(duì)比可見，邊支座頂數(shù)值偏差達(dá)87.4%，中支座頂數(shù)值偏差達(dá)42.2%。對(duì)于梁底結(jié)構(gòu)， 模型1 中， 橫梁底跨中最大拉應(yīng)變?yōu)?.49e-5，模型2 中，同樣區(qū)域拉應(yīng)變?yōu)?.88e-5，數(shù)值偏差為15.7%。由以上數(shù)據(jù)看出，不考慮縱向彎矩、軸力效應(yīng)將導(dǎo)致拉應(yīng)變結(jié)果嚴(yán)重失真，進(jìn)而將導(dǎo)致原來設(shè)計(jì)的能滿足規(guī)范裂縫控制要求的橫梁，實(shí)際使用過程中出現(xiàn)大于規(guī)范要求寬度的裂縫，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)耐久性產(chǎn)生影響。

下面提取橫梁頂?shù)坠?jié)點(diǎn)拉應(yīng)變數(shù)值，做出兩個(gè)模型的應(yīng)變對(duì)比曲線，見圖9。由曲線圖可以看到：縱向效應(yīng)使得受拉區(qū)域結(jié)構(gòu)的拉應(yīng)變變大，受壓區(qū)域的壓應(yīng)變變小。由于圣維南原理的存在，在集中力以及支反力作用區(qū)域，存在一定程度的數(shù)值失真，但總體趨勢(shì)符合概念判斷。又因?yàn)榭v梁按A 類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)，在正常使用情況下，墩頂存在一定的永存壓應(yīng)力，因此，縱向效應(yīng)對(duì)橫梁頂?shù)挠绊懕葘?duì)橫梁底影響大。

圖9 橫梁頂?shù)譞 方向應(yīng)變對(duì)比圖

通過以上分析計(jì)算結(jié)果可以看出：現(xiàn)有的MIDAS計(jì)算方法，因?yàn)闆]有考慮縱向彎矩、軸力影響，對(duì)混凝土的應(yīng)變控制不足，對(duì)墩頂橫梁的裂縫控制偏于不安全。對(duì)于出現(xiàn)裂縫的結(jié)構(gòu)而言，應(yīng)變和應(yīng)變是硬幣的兩個(gè)面。已有學(xué)者根據(jù)研究結(jié)論，呼吁采用應(yīng)變控制觀點(diǎn)來研究混凝土裂縫的發(fā)展[4-10]，并提出了許多與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合度較好的開裂準(zhǔn)則。因此，實(shí)踐層面，應(yīng)變控制觀點(diǎn)具備一定的合理性和可操作性。實(shí)際設(shè)計(jì)中，現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法忽略主梁縱向彎矩、軸力效應(yīng)后對(duì)混凝土拉應(yīng)變控制不足，將使設(shè)計(jì)結(jié)果偏于不安全。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）對(duì)于常用的橫梁分析方法，由于未考慮縱向彎矩導(dǎo)致的橫向應(yīng)變，橫梁的墩頂裂縫出現(xiàn)時(shí)機(jī)與計(jì)算分析結(jié)果不一致。依據(jù)應(yīng)變破壞準(zhǔn)則考量，現(xiàn)有橫梁計(jì)算分析方法，存在一定的安全隱患。

（2）在正常使用極限狀況下，橋梁墩頂縱向永存壓應(yīng)力越大，對(duì)橫梁的裂縫越有促進(jìn)作用。基于此，縱向設(shè)計(jì)時(shí)，需對(duì)永存壓應(yīng)力數(shù)值加以限制。

（3）對(duì)于工程上常見的縱向預(yù)應(yīng)力橋梁而言，橫梁也宜盡量按照預(yù)應(yīng)力構(gòu)件設(shè)計(jì)，這樣可以使得橫梁范圍內(nèi)混凝土處于雙向受壓狀態(tài)，進(jìn)而改善橫梁的受力特性，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的耐久性。

（4）對(duì)于多維受力體系下的構(gòu)件，設(shè)計(jì)師在規(guī)范規(guī)定的應(yīng)力驗(yàn)算內(nèi)容之外，也應(yīng)關(guān)注結(jié)構(gòu)應(yīng)變數(shù)值，多角度保證結(jié)構(gòu)安全及耐久性。