基于AHP- 模糊數學的水泥路面壓漿材料設計及性能研究

唐斌璨

（湖南省交通規劃設計院有限公司，湖南 長沙 410000）

0 引言

通過對水泥路面養護進行廣泛調研發現，路面板底脫空處治常用的壓漿材料存在干縮率大、剛性過強、易形成不均勻支撐等問題，且難以綜合分析壓漿材料在多個因素共同作用下對板底脫空處治成效的影響。同時，這些因素之間各自的屬性、重要程度和可比性存在差異，對各因素指標進行壓漿材料優選時，存在很大的模糊性。

鑒于此，現以適當比例復合后的脫硫石膏及粉煤灰等量取代水泥，并將其摻入到水泥砂漿中，制成水泥路面壓漿材料。同時引入模糊數學原理和層次分析確定權重的方法建立了壓漿材料優選方案的模糊綜合評價模型，確定了壓漿材料的最優方案，并通過試驗復演說明模型的合理性。

1 基于壓漿材料優選方案的模糊綜合評價模型

模糊綜合評價是按某些模糊限制條件從論域U（方案集）中挑選出最優對象。其模型建立的主要路線：（1）構建論域U 及因素集X；（2）確定因素的權重W；（3）構造模糊判斷矩陣R；（4）模糊綜合評價[1-2]。

1.1 構建論域及因素集

假設有n 種壓漿材料方案可供選擇，則論域為U={u1，u2，…，un}，因素集為X={x1，x2，…，xm}，于是對于給定的方案Ui（i=1，2，3，…，n）存在一個U 到X 的關系集合ui={xi1，xi2，xi3，…，xim}，其中xij（j=1，2，3，…，m）是論域U 中的一個固定元素ui在因素xj作用下變換的結果[3]。

1.2 層次分析法確定權重

1.2.1 層次結構模型指標體系的構建

結合《公路水泥混凝土路面養護技術規范》和層次分析法建立壓漿材料優選方案O（目標層）的準則層為：力學性能P1、體積變形P2、流動性P3；準則子層（指標層）為：抗折強度X1、抗壓強度X2、干縮率X3、流動度X4，具體層次結構模型如圖1 所示。

圖1 壓漿材料優選方案層次結構模型示意圖

1.2.2 構建比較矩陣及權重計算

在層次結構模型中，最主要的是確定目標層O 所支配的因素P1、P2、P3和準則層所支配的因素X1、X2、X3、X4的權重[4]。設受上層元素支配的l 個因素為：y1，y1，y1，…，yl，權重向量W=[W1，W2，W3，…，Wl]T；采用由Saaty 提出的9 標度法則（如表1 所列），對于k，t=1，2，3，…，l，以akt表示yk與yt關于Z 的重要性比值（即akt=，其中wk表示yk關于Z 的重要性[5-6]，wt表示yt關于Z 的重要性，且0＜wk＜1）構造判斷矩陣A：

表1 標度法則表

顯然可以得到：

則求y1，y2，y3，…，yl關于Z 的重要性w1，w2，w3，…，wl可以轉化為求解判斷矩陣A 對應于l 的特征向量。由矩陣理論可知：l 為判斷矩陣A 唯一非零的最大特征根λmax對應的特征向量。考慮到0＜Wk＜1 且Wk=1，于是對w 進行歸一化處理即：

所得到的W1，W2，W3，…，Wl就是y1，y2，y3，…，yl的權重。

1.2.3 矩陣一致性檢驗

由于判斷矩陣是研究者通過9 標度法則構造的，為了確定權重向量是否與實際狀況相吻合，因此，需進行一致性檢驗即：

（1）當λmas=l 時，判斷矩陣具有完全一致性。

（2）當λmas＞l 時，必須計算一致性指標CI。

CI 越大，一致性越差；CI 越小，一致性越好。

（3）當判斷矩陣的介數大于2 時，還需計算判斷矩陣的一致性指標CI 與平均一致性指標RI （RI 值見表2）的比值，即隨機一致性比率CR：

表2 1～9 階平均隨機一致性指標一覽表

一致性指標CI 和同階隨機一致性比率CR 同時滿足時，即認為判斷矩陣具有一致性，否則就需要對判斷矩陣進行調整使其符合一致性檢驗。

1.3 構造模糊判斷矩陣

對于壓漿材料方案的優選由圖1 可知，指標層均為定量指標，則因素指標矩陣可以由各壓漿材料的指標值構成：

然后對模糊判斷矩陣采取定量指標綜合決策法構造模糊評價矩陣即：

式中：正指標是該指標值越大對目標越有利，負指標是該指標值越小對目標越有利，指式中d 表示級差值即：

則：m×n 指標值作元素構成的模糊綜合評價矩陣為：

1.4 模糊綜合評價

利用加權平均模型M（g+）對由m 個因素共同作用的n 個方案進行綜合評價：

其中：bi=Wjrji，i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m。根據最大隸屬度原則，將b1，b2，b3，…，bn從大至小進行排序，則各壓漿材料方案對水泥路面板底脫空處治的成效為b1，b2，b3，…，bn中排序對應的方案，且bi（i=1，2，3，…，n）中的最大值對應的壓漿材料方案為最優方案。

2 工程實例

2.1 水泥路面壓漿材料性能試驗

采用以適當比例復合后的脫硫石膏及粉煤灰等量取代水泥制備了脫硫石膏- 粉煤灰- 水泥壓漿材料。通過對摻和量的前期試驗，采用粉煤灰、脫硫石膏 相 互 比 例 為1 ∶1、1 ∶2、2 ∶1 等 量 取 代20% ～40%的水泥配制成水泥路面壓漿材料，膠凝材料用量為450 g，標準砂用量為1 350 g，水膠比為0.5，其具體配合比如表3 所列。

表3 水泥路面壓漿材料配合比一覽表

2.2 試驗結果分析

根據表3 所列的配比進行試驗，在各試驗規定的期限內測得的方案A0~A9的試驗結果如表4 所列。

表4 粉煤灰- 脫硫石膏- 水泥壓漿材料各試驗結果一覽表

2.3 水泥路面壓漿材料模糊綜合評價

依據Saaty 提出的9 標度法和優先次序，相對于目標層，準則層各準則構造判斷矩陣。準則層的權重向量為WP=[0.169 2，0.443 4，0.387 4]T，CI =0.009 1＜0.1，CR =0.0158＜0.1，符合一致性檢驗。

準則子層同理可得：權重向量WX=[ 0.042 3，0.126 9，0.443 4，0.387 4]，由于準則子層判斷矩陣的階數最大為2，依據矩陣理論顯然具有完全一致性。

方案集中不同配比的壓漿材料對水泥混凝土路面板底脫空處治的成效來排序（根據個方案的權重由大到小） 依次是：A5、A9、A6、A3、A8、A2、A4、A1、A7、A0；由最大隸屬度原則可知，A5最優。

3 試驗復演

該項研究選取由模糊綜合評價模型確定的A5、A9、A6、A0進行水泥路面板底脫空壓漿成效的復演試驗。復演的試驗結果見表5 所列。

表5 各方案飽和度（%）試驗結果一覽表

各壓漿材料方案飽和度折線如圖2 所示。圖2的結果顯示，證明壓漿材料優選方案的模糊綜合評價模型的復演性較好，能滿足水泥混凝土路面板底脫空處治評選壓漿材料的要求。

圖2 各壓漿材料方案點K 和點H 飽和度折線圖

4 結論

（1）結合模糊數學和層次分析法建立了壓漿材料優選方案的模糊綜合評價模型，綜合分析了力學性能、流動性和體積變形共同作用下對水泥混凝土路面板底脫空處治成效的影響，得到壓漿材料的方案集的排序，根據最大隸屬度原則，最優方案為:A5。

（2）相對于傳統的壓漿材料，通過模糊綜合評價可以得出：當粉煤灰—脫硫石膏—水泥壓漿材料采用脫硫石膏及粉煤灰以ωFA∶ωFGD= 2∶1 的比例復合等量取代水泥30%摻入水泥砂漿中，并摻入0.01的減水劑，有效地改善了面板脫空現象的發生。

（3）將電廠兩大工業廢渣—粉煤灰和脫硫石膏復合，開發了用于水泥路面板底脫空處治的壓漿材料，通過減少水泥用量達到節約工程造價的目的；具有較大的工程實用價值。