基于AHP- 模糊數(shù)學(xué)的水泥路面壓漿材料設(shè)計(jì)及性能研究

唐斌璨

（湖南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長沙 410000）

0 引言

通過對水泥路面養(yǎng)護(hù)進(jìn)行廣泛調(diào)研發(fā)現(xiàn)，路面板底脫空處治常用的壓漿材料存在干縮率大、剛性過強(qiáng)、易形成不均勻支撐等問題，且難以綜合分析壓漿材料在多個(gè)因素共同作用下對板底脫空處治成效的影響。同時(shí)，這些因素之間各自的屬性、重要程度和可比性存在差異，對各因素指標(biāo)進(jìn)行壓漿材料優(yōu)選時(shí)，存在很大的模糊性。

鑒于此，現(xiàn)以適當(dāng)比例復(fù)合后的脫硫石膏及粉煤灰等量取代水泥，并將其摻入到水泥砂漿中，制成水泥路面壓漿材料。同時(shí)引入模糊數(shù)學(xué)原理和層次分析確定權(quán)重的方法建立了壓漿材料優(yōu)選方案的模糊綜合評(píng)價(jià)模型，確定了壓漿材料的最優(yōu)方案，并通過試驗(yàn)復(fù)演說明模型的合理性。

1 基于壓漿材料優(yōu)選方案的模糊綜合評(píng)價(jià)模型

模糊綜合評(píng)價(jià)是按某些模糊限制條件從論域U（方案集）中挑選出最優(yōu)對象。其模型建立的主要路線：（1）構(gòu)建論域U 及因素集X；（2）確定因素的權(quán)重W；（3）構(gòu)造模糊判斷矩陣R；（4）模糊綜合評(píng)價(jià)[1-2]。

1.1 構(gòu)建論域及因素集

假設(shè)有n 種壓漿材料方案可供選擇，則論域?yàn)閁={u1，u2，…，un}，因素集為X={x1，x2，…，xm}，于是對于給定的方案Ui（i=1，2，3，…，n）存在一個(gè)U 到X 的關(guān)系集合ui={xi1，xi2，xi3，…，xim}，其中xij（j=1，2，3，…，m）是論域U 中的一個(gè)固定元素ui在因素xj作用下變換的結(jié)果[3]。

1.2 層次分析法確定權(quán)重

1.2.1 層次結(jié)構(gòu)模型指標(biāo)體系的構(gòu)建

結(jié)合《公路水泥混凝土路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》和層次分析法建立壓漿材料優(yōu)選方案O（目標(biāo)層）的準(zhǔn)則層為：力學(xué)性能P1、體積變形P2、流動(dòng)性P3；準(zhǔn)則子層（指標(biāo)層）為：抗折強(qiáng)度X1、抗壓強(qiáng)度X2、干縮率X3、流動(dòng)度X4，具體層次結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。

圖1 壓漿材料優(yōu)選方案層次結(jié)構(gòu)模型示意圖

1.2.2 構(gòu)建比較矩陣及權(quán)重計(jì)算

在層次結(jié)構(gòu)模型中，最主要的是確定目標(biāo)層O 所支配的因素P1、P2、P3和準(zhǔn)則層所支配的因素X1、X2、X3、X4的權(quán)重[4]。設(shè)受上層元素支配的l 個(gè)因素為：y1，y1，y1，…，yl，權(quán)重向量W=[W1，W2，W3，…，Wl]T；采用由Saaty 提出的9 標(biāo)度法則（如表1 所列），對于k，t=1，2，3，…，l，以akt表示yk與yt關(guān)于Z 的重要性比值（即akt=，其中wk表示yk關(guān)于Z 的重要性[5-6]，wt表示yt關(guān)于Z 的重要性，且0＜wk＜1）構(gòu)造判斷矩陣A：

表1 標(biāo)度法則表

顯然可以得到：

則求y1，y2，y3，…，yl關(guān)于Z 的重要性w1，w2，w3，…，wl可以轉(zhuǎn)化為求解判斷矩陣A 對應(yīng)于l 的特征向量。由矩陣?yán)碚摽芍簂 為判斷矩陣A 唯一非零的最大特征根λmax對應(yīng)的特征向量。考慮到0＜Wk＜1 且Wk=1，于是對w 進(jìn)行歸一化處理即：

所得到的W1，W2，W3，…，Wl就是y1，y2，y3，…，yl的權(quán)重。

1.2.3 矩陣一致性檢驗(yàn)

由于判斷矩陣是研究者通過9 標(biāo)度法則構(gòu)造的，為了確定權(quán)重向量是否與實(shí)際狀況相吻合，因此，需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)即：

（1）當(dāng)λmas=l 時(shí)，判斷矩陣具有完全一致性。

（2）當(dāng)λmas＞l 時(shí)，必須計(jì)算一致性指標(biāo)CI。

CI 越大，一致性越差；CI 越小，一致性越好。

（3）當(dāng)判斷矩陣的介數(shù)大于2 時(shí)，還需計(jì)算判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI 與平均一致性指標(biāo)RI （RI 值見表2）的比值，即隨機(jī)一致性比率CR：

表2 1～9 階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)一覽表

一致性指標(biāo)CI 和同階隨機(jī)一致性比率CR 同時(shí)滿足時(shí)，即認(rèn)為判斷矩陣具有一致性，否則就需要對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整使其符合一致性檢驗(yàn)。

1.3 構(gòu)造模糊判斷矩陣

對于壓漿材料方案的優(yōu)選由圖1 可知，指標(biāo)層均為定量指標(biāo)，則因素指標(biāo)矩陣可以由各壓漿材料的指標(biāo)值構(gòu)成：

然后對模糊判斷矩陣采取定量指標(biāo)綜合決策法構(gòu)造模糊評(píng)價(jià)矩陣即：

式中：正指標(biāo)是該指標(biāo)值越大對目標(biāo)越有利，負(fù)指標(biāo)是該指標(biāo)值越小對目標(biāo)越有利，指式中d 表示級(jí)差值即：

則：m×n 指標(biāo)值作元素構(gòu)成的模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣為：

1.4 模糊綜合評(píng)價(jià)

利用加權(quán)平均模型M（g+）對由m 個(gè)因素共同作用的n 個(gè)方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)：

其中：bi=Wjrji，i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m。根據(jù)最大隸屬度原則，將b1，b2，b3，…，bn從大至小進(jìn)行排序，則各壓漿材料方案對水泥路面板底脫空處治的成效為b1，b2，b3，…，bn中排序?qū)?yīng)的方案，且bi（i=1，2，3，…，n）中的最大值對應(yīng)的壓漿材料方案為最優(yōu)方案。

2 工程實(shí)例

2.1 水泥路面壓漿材料性能試驗(yàn)

采用以適當(dāng)比例復(fù)合后的脫硫石膏及粉煤灰等量取代水泥制備了脫硫石膏- 粉煤灰- 水泥壓漿材料。通過對摻和量的前期試驗(yàn)，采用粉煤灰、脫硫石膏 相 互 比 例 為1 ∶1、1 ∶2、2 ∶1 等 量 取 代20% ～40%的水泥配制成水泥路面壓漿材料，膠凝材料用量為450 g，標(biāo)準(zhǔn)砂用量為1 350 g，水膠比為0.5，其具體配合比如表3 所列。

表3 水泥路面壓漿材料配合比一覽表

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)表3 所列的配比進(jìn)行試驗(yàn)，在各試驗(yàn)規(guī)定的期限內(nèi)測得的方案A0~A9的試驗(yàn)結(jié)果如表4 所列。

表4 粉煤灰- 脫硫石膏- 水泥壓漿材料各試驗(yàn)結(jié)果一覽表

2.3 水泥路面壓漿材料模糊綜合評(píng)價(jià)

依據(jù)Saaty 提出的9 標(biāo)度法和優(yōu)先次序，相對于目標(biāo)層，準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則構(gòu)造判斷矩陣。準(zhǔn)則層的權(quán)重向量為WP=[0.169 2，0.443 4，0.387 4]T，CI =0.009 1＜0.1，CR =0.0158＜0.1，符合一致性檢驗(yàn)。

準(zhǔn)則子層同理可得：權(quán)重向量WX=[ 0.042 3，0.126 9，0.443 4，0.387 4]，由于準(zhǔn)則子層判斷矩陣的階數(shù)最大為2，依據(jù)矩陣?yán)碚擄@然具有完全一致性。

方案集中不同配比的壓漿材料對水泥混凝土路面板底脫空處治的成效來排序（根據(jù)個(gè)方案的權(quán)重由大到小） 依次是：A5、A9、A6、A3、A8、A2、A4、A1、A7、A0；由最大隸屬度原則可知，A5最優(yōu)。

3 試驗(yàn)復(fù)演

該項(xiàng)研究選取由模糊綜合評(píng)價(jià)模型確定的A5、A9、A6、A0進(jìn)行水泥路面板底脫空壓漿成效的復(fù)演試驗(yàn)。復(fù)演的試驗(yàn)結(jié)果見表5 所列。

表5 各方案飽和度（%）試驗(yàn)結(jié)果一覽表

各壓漿材料方案飽和度折線如圖2 所示。圖2的結(jié)果顯示，證明壓漿材料優(yōu)選方案的模糊綜合評(píng)價(jià)模型的復(fù)演性較好，能滿足水泥混凝土路面板底脫空處治評(píng)選壓漿材料的要求。

圖2 各壓漿材料方案點(diǎn)K 和點(diǎn)H 飽和度折線圖

4 結(jié)論

（1）結(jié)合模糊數(shù)學(xué)和層次分析法建立了壓漿材料優(yōu)選方案的模糊綜合評(píng)價(jià)模型，綜合分析了力學(xué)性能、流動(dòng)性和體積變形共同作用下對水泥混凝土路面板底脫空處治成效的影響，得到壓漿材料的方案集的排序，根據(jù)最大隸屬度原則，最優(yōu)方案為:A5。

（2）相對于傳統(tǒng)的壓漿材料，通過模糊綜合評(píng)價(jià)可以得出：當(dāng)粉煤灰—脫硫石膏—水泥壓漿材料采用脫硫石膏及粉煤灰以ωFA∶ωFGD= 2∶1 的比例復(fù)合等量取代水泥30%摻入水泥砂漿中，并摻入0.01的減水劑，有效地改善了面板脫空現(xiàn)象的發(fā)生。

（3）將電廠兩大工業(yè)廢渣—粉煤灰和脫硫石膏復(fù)合，開發(fā)了用于水泥路面板底脫空處治的壓漿材料，通過減少水泥用量達(dá)到節(jié)約工程造價(jià)的目的；具有較大的工程實(shí)用價(jià)值。