電動汽車用鋰離子電池模型參數辨識研究

李田豐，易映萍

（上海理工大學機械工程學院，上海 200093）

0 引言

為有效應對汽車需求量大幅提升帶來的環境污染和能源短缺，全球正積極尋找可以代替傳統燃料的新能源，并著力解決燃料燃燒不充分問題［1］。憑借出色的續航性能和環境友好性，電動汽車市場前景光明［2］。電池組是電動汽車面對各種環境條件和極端溫度時保持正常工作的重要組成部分，作為純電動汽車的“心臟”保證汽車行駛的安全。電動汽車的動力電池組不僅類型非常豐富而且具有很強的環境針對性，常用的動力電池組主要包括鉛酸電池、鎳氫電池、鋰離子電池以及海洋電池等［3-4］。根據其主要參數及優缺點，本文選擇鋰離子電池作為研究對象。

鋰離子電池內部反應極其復雜，所以通常通過電壓、電流、溫度等此類外部特征去推斷電池荷電狀態（State of Charge，SOC）、電池健康狀態（State of Health，SOH）等。常見的電池模型根據不同的建立機理分為電化學模型、等效電路模型和神經網絡模型。電化學模型著重分析電池在使用過程中的化學反應，模型復雜但準確度高［5］；等效電路模型通過電氣場合中常見的元件經過串并聯方式組成電路；神經網絡模型通過神經網絡訓練數量可觀的實驗樣本，建立多個電池內外特性關系，模型精確但所需數據龐大且建立時間長［6］。實際應用中多選擇等效電路模型。建立等效電路模型的方式與其他類型的電池模型相比，具有模型簡潔、參數易于辨識、精度驗證方便的優點，常見的等效電路模型如表1 所示。

Table 1 Equivalent circuit models表1 等效電路模型

文獻［7-8］介紹了Rint 模型電路結構，雖然電路結構清晰簡潔，所需參數易于辨識，但在使用過程中未考慮內阻隨電化學過程發生的變化，只反映瞬間狀態不適于代表電池動態特性；文獻［9-10］使用Thevenin 模型描述電池動態特性，但模型驗證階段誤差較大；文獻［11］中二階RC 模型分別運用兩個RC 環表征極化效應中的電化學極化和濃差極化，但是辨識難度大且辨識精度不高；文獻［12］中的PNGV 模型在Thevenin 模型基礎上，在主回路引入電容表示電流累計引起的電壓改變，表征了充放電對端電壓的作用，但該模型更適于電池動態工況下的仿真；文獻［13］采用GNL 模型電路，結構相對繁復且所需參數辨識較難，現階段應用受到很大程度桎梏。

綜合考量模型精度與辨識難度，本文采用Thevenin 模型作為電池等效電路模型，利用室溫條件下電池主要特性的實驗數據進行參數辨識與模型仿真。

1 電池主要特性

鋰離子電池特性實驗有助于了解電池性能，同時為鋰離子電池建模提供基本實驗數據［14］。實驗包括標準恒流充放電實驗、開路電壓與荷電狀態關系標定實驗和混合脈沖功率特性實驗，本文實驗對象為福斯特18650 鋰離子電池，鋰離子電池性能參數如表2 所示。

Table 2 Performance parameters of lithium-ion battery表2 鋰離子電池性能參數

1.1 標準恒流充放電實驗

標準恒流充放電實驗為鋰離子電池等效電路模型的精確度驗證提供對照數據。鋰離子電池通常采用恒流—恒壓充電方式，對于初始電壓低于截止電壓的電池，還會以小電流（0.1C）進行預充電以延長使用壽命。根據《電動汽車用鋰離子動力蓄電池包和系統安全性要求與測試方法》［15］，鋰離子電池恒流充放電實驗步驟如下：①放電實驗：將電池經過充分靜置，再用標準恒流（0.5C）放電到截止電壓2.75V，同時記錄整個過程電壓的變化，得到電池端電壓與放電時間的關系曲線，如圖1 所示；②充電實驗：將靜置完成后的電池以標準恒流（0.5C）快速充電，直到電池電壓達到4.2V，之后用4.2V 進行恒壓充電，直到充電電流降到5%（62.5mA）時停止充電，同時記錄整個過程電壓的改變，得到電池端電壓與充電時間關系曲線，如圖2 所示。

Fig.1 Voltage of constant current discharge experiment圖1 恒流放電實驗電壓

通過鋰離子電池恒流充放電實驗得到如圖1、圖2 所示的18650 鋰離子電池端電壓與時間的曲線關系，可用于后文電池等效模型準確度驗證。

1.2 OCV-SOC 關系標定實驗

電池開路電壓（Open Circuit Voltage，OCV）指電池開路狀態下端電壓的穩定值，是電池狀態的重要表征之一。大量實驗證實，電池OCV 和SOC 有著對應關系，因此OCVSOC 對應關系常用來描述電池狀態、校準電池SOC。電池在充放電進程中采用充分靜置的方法消除遲滯效應，得到精確的OCV 值用于電池模型的仿真驗證。

Fig.2 Voltage of constant current charge experiment圖2 恒流充電實驗電壓

OCV-SOC 標定實驗利用電池額定電流進行充放電實驗，通過充放電倍率和充放電時間的計算得到以0.1（10%）為間隔的SOC 點，同時測量對應的OCV 值。

實驗步驟如下：

（1）電池放電實驗。①電池準備階段：對放置于室溫環境下的鋰離子電池進行兩段式充電。為節約充電時間，利用最大充電電流2.5A（1C）恒流充電至4.2V，再以4.2V 進行恒壓充電，當充電電流小于0.02A 時完成充電。之后靜置1h 以備實驗；②電池放電階段：電池標準恒流1.25A（0.5C）放電0.2h，即SOC 下降10%，靜置1h 后采集電池端電壓作為開路電壓。重復以上兩個步驟，SOC 每下降10%采集一次開路電壓，共得到11 個數據點。

（2）電池充電實驗。①電池準備階段：將鋰離子電池放置于室溫環境下，電池以最大放電電流5A 恒流放電至2.75V，之后靜置1h 以備實驗；②電池充電階段：電池恒流1.25A 充電0.2h，即SOC 上升10%，靜置1h 后采集電池端電壓作為開路電壓。重復以上兩個步驟，SOC 每上升10%采集一次開路電壓，共得到11 個數據點。

電池放電實驗利用電子負載恒流放電，電池充電實驗利用直流穩壓電源恒流充電。實驗中SOC 每變化10%后斷開實驗測試電路，并將電池靜置1h，再利用高精度萬用表測量其端電壓，重復以上步驟獲得11 個SOC 測量點的充放電開路電壓實驗數據如表3 所示。

Table 3 OCV-SOC data of charge and discharge calibration表3 OCV-SOC 電池充放電標定實驗數據

同一SOC值下，開路電壓OCV因為原始狀態充放電的不同而不同。通常，同一SOC 對應的充電OCV 略大于放電OCV。在OCV-SOC 曲線標定實驗中，一般取充放電電壓的算術平均值即平均開路電壓作為標定實驗的原始數據。利用上述實驗數據，通過描點做圖方法獲得OCV-SOC擬合曲線，如圖3 所示（彩圖掃OSID 碼可見，下同）。利用OCV-SOC 擬合曲線同時結合電池端電壓，即可得到相對應的SOC。

Fig.3 OCV-SOC fitting curve圖3 OCV-SOC 擬合曲線

在實際應用中，根據OCV估算SOC有查表法和擬合法兩種方案。由于OCV和SOC的變化是連續的，查表法需要將大量的數據以表的形式儲存，占用了大量資源且查找耗時［16］，因此本文采用數據擬合方法，對所得平均開路電壓數據利用MATLAB進行多項式擬合，不同階數擬合數據如圖4-圖7所示。

Fig.4 Second-order fitting effect圖4 二階擬合效果

Fig.5 Third-order fitting effect圖5 三階擬合效果

Fig.6 Forth-order fitting effect圖6 四階擬合效果

Fig.7 Fifth-order fitting effect圖7 五階擬合效果

對于不同階數的多項式擬合效果，評價指標包括誤差平方和（SSE）、標準差（RMSE）、確定系數（R-square）。其中，SSE 和RMSE 越趨于0、R-square 越趨于1，表明數據擬合效果越好。評價指標數據如表4 所示。

Table 4 Evaluation of fitting effect表4 擬合效果評價

綜上所述，本文選擇五階擬合，則OCV-SOC 的多項式函數關系如下：

利用MATLAB 的參數擬合工具箱，五階擬合結果如圖8 所示。

由圖8 可得，多項式系數為ɑ1=2.716，ɑ2=-8.676，ɑ3=10.58，ɑ4=-5.337，ɑ5=1.5，ɑ6=3.413，最終得到OCV-SOC 的對應關系如下：

式（2）即為OCV 與SOC 之間的數學關系式，后續用于電池模型參數辨識階段極化參數的確定。

Fig.8 Fifth-order fitting result of OCV-SOC圖8 OCV-SOC 五階擬合結果

1.3 混合脈沖功率特性實驗

《功率輔助型混合動力汽車用動力電池測試手冊》中的混合脈沖功率特性測試方法（Hybrid Pulse Power Characterization，HPPC）可以有效測試電池內阻。根據手冊，本測試采用HPPC 實驗對電池在不同荷電狀態下的電池參數進行辨識，每個循環包含瞬時充放電、定時恒流放電和靜置3個部分。以2C 電流恒流放電10s 得到某一SOC 時電池的暫態響應，之后靜置3min，保證電池放電后有足夠的恢復時間，即RC 回路完成放電，此時認為電池端電壓等于開路電壓。之后以0.5C 放電0.2h 使得SOC 降至下一辨識點，本文 的SOC 測試點從1 到0，每0.1 取一個點，共11 個點。充放電電流、電壓實驗波形如圖9、圖10 所示。

Fig.9 Current curve of charge-discharge圖9 充放電電流曲線

Fig.10 Voltage curve of charge-discharge圖10 充放電電壓曲線

在HPPC 實驗中，t1～t2恒流放電，t2～t3靜置，t3～t4恒流充電。U1～U2和U3～U4階段電壓的快速改變是由于電池在歐姆內阻上產生的壓降，開始放電時電壓瞬間降低，放電結束后電壓瞬間回升；U2～U3電壓緩慢下降和U4～U5電壓緩慢上升表現了電池的極化效應；U5低于U1是電池剩余電量減少表現出的開路電壓減小，數值即為電流在極化電容上的積分。因為開始放電前已經通過靜置消除了電池內部的極化效應，所以可以認為電池開路電壓等于電池端電壓。

2 電池模型建立

鋰離子電池模型建立采用Matlab 曲線擬合工具箱，該工具箱采用最小二乘法結構，使用離散數據，結構清晰。假設辨識的系統模型為：

其中，y表示系統輸出，x表示系統輸入，θ代表參數。在參數辨識過程中，模型的形式f已知，利用多次實驗的離散數據(x1,y1)，(x2,y2)，…(xn,yn)求得參數估計值θ，并使誤差平方和Q最小。誤差平方和Q計算如下：

本文將SOC 作為系統的輸入x，通過HPPC 實驗得到Thevenin 等效電路模型的未知參數R0、R1、C1作為系統輸出y，觀察離散數據點得到模型的形式f，利用辨識工具箱得到參數估計值θ。參數擬合流程如圖11 所示。

Fig.11 Flow of parameter fitting圖11 參數擬合流程

2.1 電池模型參數辨識

利用HPPC 實驗，對電池在不同荷電狀態下的電池參數進行辨識。針對某一個特定的SOC 辨識步驟如下：

（1）歐姆內阻計算。

如圖10 所示，ΔU表示t1時刻的垂直壓降，I表示放電電流，此處為標準放電電流1.25A。

（2）時間常數τ計算。放電結束后，對應t2～t3階段可求得RC 的零輸入響應：

如圖10 所示，為極化電壓初始值，即為U4，時間常數τ=R1C1。利用已知離散數據點和目標函數式（6）進行曲線擬合，可得到待定參數時間常數τ。

（3）極化內阻R1、極化電容C1計算。

恒流放電時，對應t1～t2階段可求得RC 的零狀態響應，根據KVL 可得：

其中，E代表對應該SOC 狀態下的電池OCV，放電電流I已知，R0、τ分別通過式（5）、式（6）求得，利用已知離散數據點和目標函數式（7）進行曲線擬合，得到待定參數極化電阻R1，再利用τ=R1C1求得極化電容C1。利用上述辨識方法得到SOC=0～1 共11 個觀測點的模型參數，如表5 所示。

Table 5 Parameter identification results表5 參數辨識結果

2.2 電池參數與SOC 曲線擬合

將表5 中的數據點輸入到曲線擬合工具箱，得到R0、R1、C1隨SOC 變化的散點圖，如圖12-圖14 所示。

Fig.12 Scatter plot of R0 changing with SOC圖12 R0 隨SOC 變化的散點圖

Fig.13 Scatter plot of R1 changing with SOC圖13 R1 隨SOC 變化的散點圖

Fig.14 Scatter plot of C1 changing with SOC圖14 C1 隨SOC 變化的散點圖

通過觀察散點圖選擇指數函數作為R0、R1與SOC 關系的擬合目標函數，則二者的擬合表達式均為：

其中，x代表SOC，y代表R0、R1，利用MATLAB 參數擬合工具箱可以獲取表達式中的參數ɑ、b、c、d。

如圖15、圖16 所示，針對歐姆內阻R0的擬合結果為ɑ=23.43，b=-3.832，c=57.7，d=0.195。針對極化內阻R1擬合結果為ɑ=3.979，b=-10.47，c=8.75，d=-0.058 03。

通過觀察散點圖并綜合擬合精確度，選擇六階多項式作為C1與SOC 關系的擬合目標函數，則其表達式為：

如圖17 所示，針對極化電容C1的擬合結果為ɑ1=-242.1，ɑ2=658.2，ɑ3=-657.1，ɑ4=310.1，ɑ5=-85，ɑ6=18.91，ɑ7=9.337。

Fig.15 R0 curve fitting results圖15 R0 曲線擬合結果

Fig.16 R1 curve fitting results圖16 R1 曲線擬合結果

Fig.17 C1 curve fitting results圖17 C1 曲線擬合結果

綜上所述，SOC 與R0、R1、C1的擬合關系式如表6 所示。

Table 6 Fitting relationship between SOC and battery parameters表6 SOC 與電池參數擬合關系表

3 電池模型驗證

根據Thevenin 模型電路結構建立等效電池模型，利用MATLAB/Simulink 進行仿真，并將標準充放電時的仿真輸出電壓與實驗中電池電壓進行比較，驗證電池模型的準確性。圖18 表示電池動態模型，主要包括基于安時積分法的SOC 更新模塊、OCV-SOC 函數模塊、電池參數更新模塊和電池電壓輸出模塊。SOC 更新模塊隨著仿真的進行輸出隨時間改變的SOC；OCV-SOC 函數模塊根據實驗得到開路電壓；電池參數更新模塊提供實時改變的電池參數R0、R1、C1，電池電壓輸出模塊根據式（7）得到電池模型端電壓仿真值。模型的輸入包括充放電電流、電池額定容量和初始SOC。同時仿真中設置SOC 降為0 時仿真自動停止。

在室溫條件下，針對18650 鋰離子電池進行標準恒流充放電實驗得到電池端電壓測量值，再通過對圖18 中的電池模型進行仿真獲得電池端電壓仿真值。對比實驗測得的測量值和電池模型仿真得到的仿真值，對比結果如圖19、圖20 所示。

Fig.19 Comparison of simulated and actual values under standard constant current discharge conditions圖19 標準恒流放電條件下仿真值與實際值對比

Fig.20 Comparison of simulated and actual values under standard constant current charge conditions圖20 標準恒流充電條件下仿真值與實際值對比

如圖19 所示，標準放電過程中實際值和仿真值存在一定誤差，相對誤差平均值為0.17%。在放電初期和末期誤差相對較大，這是由于鋰離子電池本身在放電初期和末期電壓變化劇烈造成的。

標準充電條件下仿真值和實際值對比如圖20 所示。從圖中可以看出，標準充電過程中實際值和仿真值基本相同，相對誤差平均值為0.08%。在放電初期誤差相對較大，這也是由于鋰離子電池本身在放電初期電壓變化相對劇烈所致。

對鋰離子電池進行標準恒流充放電實驗，驗證所建立的Theveni 等效電路模型基本滿足仿真需求。在充放電初末期誤差相對較大，是因為這兩個階段電池電壓變化劇烈，極化現象嚴重，同時化學反應更加復雜，得到的有限的實驗數據誤差較大，因此擬合過程中誤差也相對較大。但是在電池的SOC 估計中采用某些算法可以減少充放電初末期電池模型誤差對SOC 估計的影響。

4 結語

本文選用應用最為廣泛、參數辨識可行且模型誤差較小的Thevenin 等效電路模型，根據基爾霍夫電壓定律，以標準恒流充放電實驗、OCV-SOC 關系標定實驗和混合脈沖功率特性實驗為基礎，獲得電池等效模型中的所有參數及其與SOC 的數學關系式。通過比較電池實際電壓值與仿真電壓值，證實所建立的電池等效模型能夠模擬電池本身在恒流工況下的工作狀態，說明該電池模型參數辨識方法準確高效。

由于時間和實驗條件限制，本研究仍存在許多不足和待改進之處，如電池等效模型建立過程中忽略了溫度對電池SOC 的影響等。后續要研究設計出完整的電池管理系統并應用到電動汽車工程實際工況中。