直驅橋式起重機的模糊PID 控制研究

孫偉翔，侯 森，戴明陽，張曉華

（1.華東瑯琊山抽水蓄能有限責任公司，安徽滁州 239000；2.中國電子科技集團第五十八研究所，江蘇 無錫 214100；3.青島前灣集裝箱碼頭有限責任公司，山東 青島 266500）

0 引言

如今我國起重設備的發展位于世界前列，相關設備主要應用于工礦、碼頭、交通運輸等領域。傳統起重機多以旋轉電機為驅動源，通過變速器連接皮帶、齒輪等傳動機構，使電機高速旋轉并牽引吊具運動。傳統橋機常采用PID 控制，PID 控制雖然具有精度高、通用性強等優點，但在運用過程中需要建立精確的數學模型，控制參數也需要人工進行調整，控制缺乏靈活性，通常無法滿足非線性系統的控制要求。現代制造業中對橋式起重機的研究大多將人工智能算法引入控制系統，以提高橋機的工作性能［1-3］，研究者采用如神經網絡控制、矢量控制、迭代控制等算法對橋機系統進行控制，并取得了一定效果［4-10］。傳統橋式起重機結構復雜，存在系統笨重、運行過程噪音大、維護困難等缺點。隨著直線電機技術的不斷完善，應用范圍越來越廣。將直線電機引入到橋式起重機上，不但可以克服部分傳統旋轉電機結構上的不足，而且具有低轉速、大轉矩、小體積、無噪音、環境適應性強等優點［11-12］。由于直線電機具有非線性、強耦合等特點，會使系統更容易受到外界干擾。為減少外界造成的影響，本文采用PID 控制結合模糊控制技術模擬人腦推理計算過程，設計模糊PID控制器對直驅橋式起重控制系統進行優化。仿真結果表明，基于模糊PID 控制的直驅橋式起重系統相比傳統橋式起重系統啟動更加平滑，具有更好的魯棒性，可使推力超調降低18.6%。

1 直驅橋式起重機系統結構及其數學模型

1.1 系統結構

整個直驅橋式起重機結構由永磁同步直線電機（Permanent Magnet Synchronous Linear Motor，PMLSM）和盤式直線電機兩部分構成，PMLSM 作為橋式起重機橫梁走向的驅動源，盤式直線電機驅動吊具。整個系統由直線電機初級電樞繞組（定子）、動子、吊具等組成，其中直驅橋式起重機系統結構如圖1 所示。

Fig.1 Structure of direct drive bridge crane圖1 直驅橋式起重機結構

1.2 系統數學模型

直驅橋式起重機系統主要利用永磁同步直線電機直接驅動的特點，其數學模型可簡化為PMLSM。在建立PMLSM 理想數學模型之前，對條件作以下假設［13-15］：①忽略鐵心飽和及溫度的影響；②不計鐵芯渦流、磁滯損耗；③不考慮電機縱向端部效應，電機永磁無阻尼；④永磁體電導率為零且磁場恒定；⑤電樞繞組感應電勢呈正弦波分布，線圈均勻分布。

對PMLSM進行d-q坐標變換。其中，PMLSM 的d-q軸電壓方程為：

式中，W為電機速度，τ為極距，R為電樞電阻，φf為永磁體磁鏈，Ld、Lq分別為直軸與交軸電感，Ud、Uq分別為直軸與交軸電壓，id、iq分別為直軸與交軸電流。

在無任何外力的情況下，電機輸入功率為：

式中，φd、φq分別為d、q軸磁鏈；Fd、Fe分別為負載阻力和電磁阻力；Bv為粘性摩擦系數；M為PMLSM 自身質量。

根據上述數學表達式，PMLSM 結構框圖如圖2 所示。

Fig.2 PMLSM structure block diagram圖2 PMLSM 結構框圖

2 模糊PID 控制器設計

2.1 模糊PID 控制器結構

模糊控制是將自然語言模糊化，采用模糊邏輯處理后再進行模糊化處理，以實現對對象的控制。模糊控制結構如圖3 所示。

Fig.3 Fuzzy control structure圖3 模糊控制結構

PID 控制的中心理論為將偏差比例以及微、積分按照一定方式的線性組合建立控制系統，如今PID 控制技術已成為工礦控制領域的核心技術之一［16-18］。對于PID 控制的數學表達，可描述為：

模糊控制思想建立在人類大腦推理、模糊性思維的基礎上，其具有專家控制的經驗基礎，又綜合了人腦推理思維的優點，在當今智能控制領域具有一定的實際意義。PID 控制特性由PID 的3 個參數確定，但其控制參數一旦設定則無法更改，這也是傳統PID 控制的局限所在。為改善傳統PID 控制器較為單一的特點，本文在傳統PID 控制的基礎上引入模糊控制，設計了一種模糊PID 控制器。通過模糊控制的隸屬度函數、模糊規則等實現對傳統PID 控制器的優化。其中，被控量偏差e、變化率ec分別為模糊控制器的兩個輸入變量，最終通過優化后的輸出變量整定PID參數。模糊PID 控制器結構如圖4 所示。

Fig.4 Structure of fuzzy PID controller圖4 模糊PID 控制器結構

2.2 模糊規則確定

輸入變量e、ec，輸出△Kp、△KI、△Kd的模糊子集均設為｛NB NM NS Z PS PM PB｝，隸屬度函數選擇三角形函數，誤差論域為［-1，1］。設誤差變化率ec的論域為［-1 000，1 000］，本文采用Mamdani 推理規則執行模糊運算［19-20］。模糊規則如表1 所示。

Table 1 Fuzzy rule表1 模糊規則

3 系統仿真分析

為驗證模糊PID 控制器對直驅橋式起重機系統性能的影響，本文利用MATLAB/Simulink 對直驅橋式起重機系統及模糊PID 控制器進行仿真。模糊PID 控制器仿真模型如圖5 所示。

Fig.5 Simulation model of fuzzy PID controller圖5 模糊PID 控制器仿真模型

所選直驅橋式起重機的驅動單元電機參數為：R=2.65Ω，φf=0.3V·s，Ld=Lq=26.7mH，τ=16mm，M=28kg，Bv=4N·s/m。在MATLAB/Simulink 中建立的基于模糊PID 控制的直驅橋式起重機系統仿真模型如圖6 所示。

圖7 為直驅橋式起重機在不同控制方式下的推力曲線圖，仿真時間設定為0.6s。為驗證系統控制特性，在0.36s時設置推力突變，將推力由1 000N 降至500N。從圖中可以看出，傳統PID 控制在啟動初期產生的瞬時推力可達到1 485N，而模糊PID 控制產生的推力為1 250N。對比給定推力，傳統PID 與模糊PID 控制下的推力超調分別為37.5%和18.9%，模糊PID 控制的直驅橋式起重機系統相較于傳統PID 控制的超調量更小，在推力突變后波動小，且恢復響應更加平穩、迅速。

Fig.6 Simulation model of direct drive bridge crane system based on fuzzy PID control圖6 基于模糊PID 控制的直驅橋式起重機系統仿真模型

Fig.7 Thrust curves under different control modes圖7 不同控制方式下的推力曲線

圖8 為旋轉電機和直線電機驅動在不同控制方式下的速度響應仿真對比。仿真結果顯示，傳統PID 控制的旋轉電機驅動響應速度緩慢，超調量大；PID 控制的直線電機驅動依然存在速度超調的問題，而模糊PID 控制的直線電機驅動相較于前兩者速度基本無超調、無波動，且速度上升更加平穩。

Fig.8 Speed response curves under different control modes圖8 不同控制方式下的速度響應曲線

4 結語

針對傳統旋轉電機驅動的橋式起重機系統在運行過程中存在的噪聲干擾、參數擾動、非線性等問題，本文根據直線電機直接驅動的特點建立直驅橋式起重機結構，并結合模糊控制，在傳統PID 控制的基礎上對橋式起重機系統進行了優化。通過在MATLAB/Simulink 中搭建仿真模型，對不同控制方式下的推力和速度響應進行仿真對比。從仿真結果可以看出，模糊PID 控制的直驅橋式起重機系統推力響應更加快速、平穩，對外界擾動的恢復能力強，速度曲線更加平滑無波動、超調量小，具有更強的魯棒性，可為直線電機在相關領域的應用提供參考。