基于意見氣候的Hegselmann‐Krause觀點動力學建模與分析

徐涵，管安琪，李紫琦

（華中科技大學新聞與信息傳播學院，武漢 430074）

1 引言

在人類社會中，個體的大部分日常行為和決定都是由其所持有的觀點驅動的，觀點在由個體間的相互影響和作用關系所構成的社會關系網（social network）中交互和傳播［1］。在此期間，個體可能會根據周圍其他個體的觀點不斷調整自身觀點，從而表現出人類社會復雜的輿論演化傳播現象。隨著以5G 為代表的信息技術飛速發展，人類社會日益網絡化，每個個體都可以隨時隨地在線上表達自身觀點。這一方面極大地改變了信息傳播模式，另一方面也給輿情監控和治理帶來了挑戰。從明星丑聞的公關到國家政策的制定，公眾輿情的形成以及它隨時間演變的過程，都對現實世界產生了重大影響。深入研究社會網絡中觀點或行為的產生、擴散和聚合，對網絡輿情研究有著重要的現實意義，為社會治理中網絡輿情的引導和監管提供特定程度的理論依據和價值［2］。在這方面，主要關注觀點如何達成共識的觀點動力學（opinion dynamics）成為了一種強有力的輿情分析工具［3-6］，它將人群中觀點的共識、多極化和碎片化等現象建模和分析，通過模型演變的結果，預測最終觀點的走向，不僅揭示人類社會發展的基本規律還推動了科學知識以及工程技術的發展。

2 相關研究

2.1 觀點動力學

觀點，即個體對特定的對象（人或事物）持有的認知取向。觀點在社交關系網交互傳播的過程也是每一個個體根據周圍其他的觀點不斷調整認知的過程。觀點動力學是研究觀點演化的重要學科，在其發展過程中，許多研究人員提出了不同的經典理論模型，例如：在每個更新時刻，個體觀點更新為其所有鄰居節點觀點的加權平均的DeGroot 模型［7］；在前者基礎上，引入了“固執”個體概念的Friedkin-Johnsen 模型［8］；由Hegselmann 和Krause 提出的經典連續意見模型——Hegselmann-Krause（HK）模型［9］。在HK 模型中，存在一個有限的置信范圍做篩選條件，每個個體只與自身意見相差不遠的鄰居交流，并把這些人的平均意見作為自己的意見；如果沒有符合條件的鄰居，則個體會保留之前的意見。給定一個社交網絡G=(V, E)，則經典HK 模型的表達式為如下：

這里Oj(t)代表個體j在時間t的意見，Ni(t)代表可以在時間t與i交流意見的鄰居集合，鄰居的意見范圍必須在［Oi(t)-σ, Oi(t)+σ］之間，σ 的大小會嚴重影響Oi(t)的變化幅度。

目前，許多研究人員致力于通過引入新的有界置信條件和促進輿論演化的因素來改進經典的HK模型。Fu 等人認為個體的觀點并不完全受鄰居觀點的影響，在某種程度上也受自己的影響。每個個體對自己的觀點有不同程度的信心，因此他考慮將自信度添加到HK 模型中，并提出了MHK 模型［10］，表示為:

這里，xi(t)代表個體i在時間t的意見，λ 代表個體i對自己觀點的自信度。λ=1 表示個體始終堅持自己的意見，λ=0 表示個體完全信任他人的意見，λ影響意見達成一致所需的時間。

此外，Xiao［11］等人發現自然反轉參數在觀點的動態演化中起著重要作用，因此提出了基于HK 模型的有意見領袖的觀點自然逆轉模型；Pineda［12］等人研究了環境噪聲在HK 模型中的影響，在一定的概率下，個體有機會自發地將他們的觀點改變，成為在具有不同規則的觀點空間中隨機選擇的另一種觀點；Xu［13］等人在考慮社交網絡中的普通個體也可以通過情感動員來改變意見領袖的觀點后，提出了一種新的基于情感動員的HK 模型（AMHK）。

綜上可知，現有的HK 模型往往更側重個體間的影響，卻忽略了在個體觀點更新影響整體觀點結果的同時，整體觀點結果也會對個體產生潛移默化的影響。

2.2 意見氣候

自1974年德國政治學家諾爾-紐曼［14］提出沉默螺旋理論以來，它已成為解釋輿論形成和傳播的最有影響力的理論之一［15］。沉默螺旋理論描述了民意的形成過程及其影響，揭示輿論的“寡頭化鐵律”。在孤立恐懼動機和意見氣候的影響下，個人觀點的表達會盡可能接近感知到的意見氣候，如果人們認為自己沒有得到大多數人的支持，他們更傾向于不表達或向主流觀點調整自身觀點。這導致了一個螺旋式上升的過程，多數人的觀點越來越受歡迎，少數人的觀點逐漸被壓制。當這一過程穩定后，只有核心人物留下來為少數人的觀點說話，而多數人的觀點最終成為一種社會規范［16-18］。

意見氣候即社會群體在一定時間的主流觀點，在沉默螺旋效應中扮演著重要角色。人的社會性決定了人對意見氣候的感知是人的本性，是一種自然的意愿，是一種主動的行為。因此，諾爾-紐曼認為盡管不是所有人都可以通過科學調查的方式評估民意，但每個人都會通過自身擁有的準統計感官感知意見氣候，普通個體感受社會意見氣候的方式主要有三種：直接經驗、人際傳播和大眾傳播。

盡管由于技術發展，媒體環境發生了變化，但眾多學者們通過模擬實驗、問卷調查和對真實信息傳播數據集的研究，驗證了沉默螺旋理論在社交網絡中的適用性［19-22］。這也為我們后續在兩個人工生成的網絡數據集和一個真實追蹤網絡數據集上驗證新模型的有效性提供了理論支持。

3 模型的引入和構建

本文根據沉默的螺旋理論，引入“意見氣候”這一變量，作為整體觀點結果對個體產生影響的參數。假設每個個體在社交網絡上持有或積極或消極或中立的觀點，可以通過計算持有不同觀點的個體相對比例來量化意見氣候。所提出意見氣候的公式如下：

式中，m代表此時持有積極觀點的個體數量，n代表此時持有消極觀點的個體數量，M代表網絡中個體總數。意見氣候中觀點的相對比例會對個體觀點造成不同程度的影響——當個人所在群體能為少數意見提供有力支持時，沉默的螺旋出現的機會將會減少。由此可見，個體意見更新受個體自身、鄰居觀點和意見氣候的影響。鑒于沉默螺旋理論本質上是一種中長期的媒介效應，而不是一種短期的觀點表達，同時考慮到在現實中，人們往往受意見氣候長期潛移默化的影響，因此在模型中，為意見氣候賦予的權重要遠小于個體觀點和鄰居觀點。

為了更貼近實際情況，本研究保留了Fu 提出的個體存在自信度對觀點更新的影響，提出了我們改進后的模型，表達式為：

式中，個體的觀點在［-1, 1］區間內取值。當觀點值大于0時，代表個體持積極觀點；當觀點值小于0時，代表個體持消極觀點；當觀點值等于0時，代表個體持中立觀點。這里Op(t)代表節點p在t時刻的觀點，Np(t)代表t時刻可以和p進行觀點交流的鄰居集合。α、β、γ 分別代表個體更新觀點時受個體觀點、鄰居觀點、意見氣候的影響程度，且α+β+γ=1。其中需要注意兩個問題：

4 實驗仿真和結果分析

在本節中，我們將介紹所提出的觀點動力學模型在不同的網絡中的仿真結果。所有的仿真均是在DELL 服務器上通過Matlab R2019b 執行。

4.1 實驗設定

數據集：為了證明模型的有效性，我們在兩個人工生成的網絡（BA 無標度網絡和WS 小世界網絡）中進行了觀點演化實驗。WS 網絡節點分布均勻，具有較高的聚類系數，與熟人社交平臺為代表的微信網絡類似；而BA 網絡的節點分布不均勻，影響信息傳播的樞紐節點為hub 節點，與開放式社交平臺微博的網絡類似。同時，我們通過對本文作者之一的社交關系進行廣度優先遍歷，建立具有400位用戶的小型真實社交關系網絡，并在該網絡中也進行了上述實驗。

實驗參數：仿真實驗中使用的參數如下：

①初始觀點：在［-1,1］之間均勻隨機分布

②觀點更新次數：T=500、T=1000

③鄰居意見差異閾值：ε=0.4

④對自身觀點的自信度：α=0.6

網絡參數設置及其度分布如表1 所示：

表1 三種復雜網絡的參數設置

4.2. 在BA 網絡中的仿真結果

圖1(a)圖1(b)都是在200 個節點的BA 網絡中的仿真結果，意見氣候的權值γ 為0.01，此條件下意見氣候對個體觀點的更新影響占比較小。圖中可以看到在最初的一段時間，個體之間自由交換觀點，共識尚未形成；隨著觀點的不斷更新，個體觀點開始有共識產生，此時仍然是自身觀點和鄰居觀點對觀點更新結果的影響占主要因素。圖1(a)形成了三個觀點共識束，圖1(b)形成了兩個觀點共識束。當觀點更新次數為100 左右時，此時的意見氣候的影響已經隨著更新次數的積累逐漸變大，使得個體觀點達到一種共識并往一端靠近。

圖1 不同權重的意見氣候對BA網絡中意見演變的影響。

關于圖1(b)個體觀點為什么在更新次數100 左右的時候突然達成共識：在觀點更新的前期，意見氣候對個體觀點更新的影響較小，且個體的觀點處于還未穩定的變動當中。很有可能第一次觀點更新時的意見氣候中是積極觀點個體多于消極觀點個體，而第一次觀點更新后意見氣候就變成了積極觀點個體少于消極觀點個體。當個體觀點隨著更新次數的增加逐漸達到穩定狀態后，個體觀點會形成明顯的共識或分裂，此時意見氣候對個體觀點的影響明顯且穩定（如前一次更新時意見氣候中是積極觀點個體多于消極觀點個體，后面的每一次更新后的意見氣候都會是積極觀點個體多于消極觀點個體，且差值會不斷變大，直到所有人的觀點都達成一致且往一個方向偏移），會持續將個體的觀點往大多數人的觀點方向偏移。意見氣候發揮明顯作用的時間點就是所有觀點突然達成共識的時間點，也就是圖1(b)中在T=500 是觀點突然匯聚的時間點。

圖1(c) (a) (d)都是在200個節點的BA 網絡中的仿真結果，且意見氣候的權值γ 分別為0.1、0.01、0.001。圖1(c)的γ 為0.1，此時當更新次數為20 左右就達到了共識并開始往一端靠近；圖1(a)的γ 為0.01，達到共識時的更新次數為100；圖1(d)的γ 為0.001，當更新次數為800時觀點才達到共識。對比可以看到，隨著意見氣候的影響權重不斷減小，達到最終的共識所需要的時間也在不斷變大。但最終的結果都是會達成一個共識并不斷靠近兩端。

如果采用節點個數為1024 的BA 網絡，對應的仿真結果如圖2 所示。其中圖2(a)、(b)、(c)的γ 值分別為0.1、0.01、0.001。同樣也可以看出隨著意見氣候的影響權重不斷減小，達到最終的共識所需要的時間也在不斷變大，且共識的結果不斷靠近一端。同時對比200 個節點的BA 網絡的仿真結果和1024 個節點的BA 網絡的仿真結果可知，網絡節點的個數并不會影響觀點最終達到共識且靠近一端的這一結果，但是會一定程度觀點共時的時間。

圖2 不同權重的意見氣候對BA網絡中意見演變的影響。

4.3. 在WS 小世界網絡中的仿真結果

圖3(a)、(b)、(c)分別顯示了當γ 值為0.1、0.01、0.001時，在擁有200個節點的WS 網絡進行仿真實驗的結果。可以發現實驗結果和同樣節點數的BA網絡的實驗結果沒有明顯區別，個體的觀點在意見氣候的影響下最終都會達成一個共識且往一端靠近；同時，隨著意見氣候的影響權重不斷減小，達到最終的共識所需要的時間也在不斷變大。

圖3 不同的意見氣候權重對WS網絡中觀點演化的影響。

根據在BA 網絡和WS 網絡上的仿真結果，提出假設：初始意見氣候中持有積極與消極觀點個體數的差值越大，整體達到共識所需要的時間越短。

下面四個圖分別是在擁有200 個節點的WS 網絡上，γ=0.01時的不同仿真結果。為了使網絡初始意見氣候中積極與消極觀點個數差距可控，我們給網絡節點采用了偏態分布的隨機賦值方法。圖4(a)、(b)、(c)的積極與消極觀點差值分別為0、50、70，結果三個圖中整體觀點達到共識的時間都在95 左右。同時，當積極與消極觀點個數差值相同時，整體達到共識的時間也會不同，如圖4(b)和圖4(d)中，積極與消極觀點的差值都是50，但是達到共識的時間分別為95 和105。說明初始意見氣候中的積極與消極觀點數的差值，對整體達到共識所需要的時間并沒有決定性的影響。因為在網絡環境中，意見氣候的影響并不是絕對的，個體觀點的更新是受到個體初始觀點、能與其交流的鄰居的觀點、意見氣候和網絡結構等多重影響。

圖4 觀點氣候的不同權重對WS網絡中觀點演化的影響。

4.4. 在真實網絡中的仿真結果

圖5(a)、(b)、(c)顯示了當γ=0.1、0.01、0.001時，在擁有400個節點的真實社交網絡的仿真結果。為了方便對比，圖5(e)、(f)分別顯示了節點數為400，γ=0.01 時BA 和WS 網絡的仿真結果。可以看到與BA、WS 網絡的仿真結果相比，現實網絡的仿真結果略有不同。在γ=0.01時，現實網絡的觀點演化過程比BA 和WS 網絡的情況更復雜，個體觀點較分散且達到共識所需要的時間更長。但同時，現實網絡也和BA、WS 網絡一樣，在意見氣候的影響下，個體的觀點都會達到共識，逐漸靠近一端；意見氣候的影響權重不斷減小，達到最終的共識所需要的時間也在不斷變大。

圖5.在真實網絡、BA網絡和WS網絡中，意見氣候的不同權重對意見演變的影響。

5 結語

本文根據沉默螺旋理論對大眾觀點形成的研究，引入了意見氣候參數作為個體觀點更新的影響因素之一，結合現實網絡情況，提出了基于意見氣候影響的HK 模型。在BA網絡、WS網絡和現實網絡的仿真結果表明，當個體觀點更新受到意見氣候的影響時，無論網絡結構和節點數量如何，觀點最終都能達成共識，并且不斷靠近積極或者消極的一端；同時，意見氣候的影響權重越小，達到共識所需要的時間越大。

本模型的局限性在于將所有的個體視作普通個體，在更新觀點的時候都會受到意見氣候的影響，且影響程度相同。然而在現實網絡中，大多數情況下群體中都不是只有普通個體，還會存在意見領袖和一些中堅個體，他們的觀點不會簡單地受意見氣候的影響，他們的影響力也遠大于普通個體；在一些中堅個體的影響下，最終的觀點可能并不會達到共識，也有可能出現反沉默螺旋的效果。這些情況都還未考慮進模型中。在后續工作中，可以考慮個體的類別以及不同個體對意見氣候敏感度的變化，從而更準確地模擬觀點演化過程。