基于X-ray CT技術和有限元方法的瀝青混合料剪應力計算分析*

常艷婷，田 豐，陳忠達 ，Lizhi Sun

（1 西安鐵路職業技術學院，陜西西安710026；2 中國市政工程中南設計研究總院有限公司，湖北武漢430010；3 長安大學 特殊地區公路工程教育部重點實驗室，陜西西安710064；4 加州大學爾灣分校 土木與環境工程學院, 加州爾灣92697）

瀝青混合料是由集料、瀝青膠漿及空隙三種成分組成的非均質混合物，在荷載作用下，混合料內部的應力分布呈現非均勻性。而目前國內外的道路設計理論均將路面處理成連續均質體系，但采用連續介質力學方法研究具有非連續性特征的道路材料，難以真實地模擬其受力、變形及破壞過程。因此，部分學者開始對該非均勻性進行研究，如:萬成等[1]通過獲取三維細觀結構并建立三維數值試樣，對試樣受荷載作用下的拉應力集中因子進行了研究，得出三維數值試樣內部的應力和應變分布均呈現不均勻狀態，空隙的存在顯著增加了試樣受荷載作用下的應力集中；李智[2]通過編寫MATLAB程序將各組分空間分布信息導入ABAQUS平臺中，實現混合料數值芯樣重構，并最終對低溫彈性體的有限元抗壓力學模型進行了抗壓力學分析，得出截面抗壓應力均值和應力分量不均勻系數可有效評價芯樣的質量不均勻性；王端宜等[3]利用CT掃描圖像，結合有限元建模方法，模擬瀝青混合料劈裂試驗對混合料內部拉應力的不均勻分布進行了研究，得出采用DIP-FEM方法能夠很好地將瀝青混合料的微觀結構和宏觀力學性能結合起來。然而國內外已有大部分研究，在三維數值模型重構方面仍然采用先利用AVIZO等軟件進行CT圖像識別與處理，再編寫程序將組分信息導入有限元軟件中，該過程較為復雜[4]。本文采用的Simpleware軟件可提供各種格式（DICOM、Raw image data等）原始圖像CT、MRI等的可視化、圖像處理、圖像分割，并采用獨特技術劃分出合理的網格，并可同時進行網格質量檢測及修復錯誤，生成的網格模型可直接導入商業FE（如ABAQUS、ANSYS等）、CFD或CAD軟件中，實現了三維數值模型重構的便利性。而且本文采用的CT掃描設備能夠區分出細集料與瀝青膠漿（瀝青與礦粉），克服了以往將膠漿與細集料籠統歸結為瀝青砂膠而給計算帶來的不準確性。同時可以看出，已有研究多利用混合料細觀結構三維數值試樣進行拉、壓應力計算研究，而針對剪應力計算并將其與宏觀抗剪性能聯系起來的研究尚顯不足。而瀝青路面在水平荷載與豎向荷載的綜合作用下產生較大的剪應力，當混合料抗剪強度不足時，極易產生車轍、推移、擁包等剪切破壞。因此，本文采用nano-CT掃描設備對所制備的芯樣進行掃描，然后采用Simpleware軟件對CT圖像進行圖像處理，生成網格模型，并將其導入ABAQUS軟件中，進行混合料剪應力的計算，并分析溫度對最大剪應力值的影響，最后將計算結果與宏觀抗剪性能聯系起來。

1 試驗

1.1 材料

本文所采用的AC-13瀝青混合料級配見表1，膠結料采用SK-90#瀝青，集料及礦粉均為石灰巖，瀝青混合料的最佳油石比為4.82%。

表1 瀝青混合料級配Table 1 Gradation of asphalt mixture

1.2 試件制作

Nano-CT掃描設備對試件的最大尺寸要求較嚴格，為了提高掃描圖像的清晰度，首先成型標準馬歇爾試件，然后采用20mm鉆頭進行鉆芯，并進行切割，形成20mm×20mm的圓柱體芯樣，用于CT掃描試驗。

1.3 X-ray CT 掃描

CT設備采用準直后的X射線束對試件進行掃描，衰減后的X射線由探測器接收并被轉換為可見光，再由光電轉換器轉變為電信號，最后經數字轉換器（Digital Converter）轉換為數字信號，輸入計算機進行處理并顯示CT圖像[5]。不同物質對X射線吸收能力不同，物質密度越大、組成物質的原子序數越高，對X射線的吸收能力越強[6]。集料、膠漿及空隙之間密度差別較顯著，使得三組分較易在CT圖像中進行區分，其掃描原理如圖1所示。

圖1 CT掃描工作原理Fig.1 Working principle of CT scanning

本文采用加利福尼亞大學爾灣分校土木與環境工程學院的VersaXRM-410納米CT設備對瀝青混合料芯樣進行層析掃描，經X射線CT設備所采集的瀝青混合料內部結構如圖2所示。

圖2 瀝青混合料的二維及三維CT圖像Fig.2 2D and 3D CT images of asphalt mixture

2 瀝青混合料三維數值模型重構及有限元計算

瀝青混合料三維數值模型重構及有限元計算過程如下：

（1）對所采集的1004張瀝青混合料水平截面進行異常截面剔除，將剩余的850張CT圖像導入Simpleware圖像處理軟件中，進行Resample、Crop等操作以實現圖像分辨率調整及切割。利用集料、膠漿及空隙三相的灰度值不同這一特點，采用最大類間方差法[7]（大津法，OTSU）進行混合料三組分區分，處理結果如圖3所示，圖中的紫色、綠色及白色區域分別代表集料、膠漿及空隙，由圖可知，混合料中的三組分被較好地區分出來。

圖3 Otsu法處理結果Fig.3 Results of Otsu method

（2）經試驗發現，直接對圓柱體芯樣進行網格劃分所得到的單元數量龐大，使得有限元計算較為困難，因此采用Crop功能對芯樣進行切割，同時為了提高計算結果的準確性，分別在芯樣的不同部位截取2mm×2mm ×2mm的立方體，共形成10個立方體。

（3）通過Simpleware軟件的創建模型模塊進行有限元模型創建，并對網格劃分參數進行設置：為了使所劃分出的網格更合理、美觀、利于計算，采用FE Grid網格劃分算法，即網格劃分粗糙度為0；同時，為了利于計算結果收斂，采用六面體/四面體線性減縮單元。其中一個立方體三維圖像及其對應的網格劃分結果如圖4所示。

圖4 網格劃分結果示意圖Fig.4 Schematic diagram of grid generation results

（4）將各立方體的網格劃分結果進行輸出，形成INP文件，然后將該INP文件導入ABAQUS軟件中進行計算，如圖5所示。為了研究瀝青混合料內部應力的不均勻分布，對集料單元、瀝青膠漿單元及空隙分別賦予不同的材料參數，其中集料模量取為50000MPa，泊松比為0.25；為避免計算錯誤，空隙模量采用0.5MPa，該取值對整體計算結果的影響可以忽略[8]。膠漿的力學性質受溫度的影響較為顯著，反映為其模量隨溫度的升高而減小。本文為了計算的簡便，將20℃、30℃、60℃條件下的膠漿模量取為220MPa、150MPa及30MPa。

圖5 INP文件導入示意圖Fig.5 INP file import diagram

（5）模擬中對上表面施加均布位移荷載，下表面的邊界控制條件為U2=UR1=UR3=0，然后計算不同溫度條件下，即不同膠漿模量條件下的瀝青混合料最大剪應力值。

3 最大剪應力計算結果

圖6為剪應力發展情況云圖。

圖6 剪應力發展過程Fig.6 Development process of shear stress

由圖6可知，加載初期剪應力較小且首先出現集料及膠漿與集料結合部位，隨著荷載的增大，集料承擔的剪應力逐漸增大，而膠漿所承擔的剪應力則始終較小。當剪應力較大時，剪切破壞極易于混合料的薄弱部位，即集料、膠漿的結合處產生，計算結果與實際情況相符。而且已有研究表明，集料的棱角性及取向等特征是控制混合料抗剪性能的重要因素，因此，研究集料結構并進行結構優化設計能夠顯著提高瀝青路面的抗剪性能。

按照前述步驟分別對取自不同部位的10個立方體進行三維數值模型重構及有限元計算，得到各立方體在不同溫度條件下的最大剪應力值，見表2。

表2 最大剪應力值(MPa)Table 2 Maximum shear stress

由表2的計算結果可知，各立方體的最大剪應力值均隨溫度的升高而增大。由于各立方體中三組分的分布及所占比例等均不同，如2、4、6、8、10號立方體中集料所占比例分別為53.9%、45.7%、33.0%、74.7%、44.3%，因此，計算結果存在差異，最大剪應力值隨著溫度的變化幅度也不同，當溫度由20℃升高至60℃時，最大剪應力值的增大范圍為2.99%～8.73%。由此可見，當溫度升高時，最大剪應力隨著集料與膠漿模量比的增大而增大，表明瀝青混合料在高溫條件下更易發生剪切破壞。

4 計算結果合理性驗證

為了驗證計算結果的合理性，本文采用同濟大學畢玉峰等提出的單軸貫入試驗測定瀝青混合料在20℃、30℃ 、60℃條件下的抗剪強度[9]。該試驗與三軸試驗相比，試件中的剪應力分布與實際路面中的剪應力分布更相符，且試驗方法簡單，其示意圖如圖6所示。試驗結果見表3，其中抗剪強度由貫入應力均值乘以抗剪強度系數（0.339）所得。

圖6 單軸貫入試驗示意圖Fig.6 Schematic diagram of uniaxial penetration test

表3 單軸貫入試驗結果Table 3 Results of uniaxial penetration test

由表3可知瀝青混合料的抗剪強度隨溫度的升高而降低。因此，在同一荷載作用下，瀝青路面在高溫條件下更易發生剪切破壞，這與前述有限元計算結果所揭示的現象一致，即驗證了該計算結果的合理性。

5 結語

（1）三維數值試樣內部的剪應力分布呈現不均勻性，最大剪應力較大值基本分布在集料及集料與膠漿結合處，而膠漿則基本不承擔剪應力，因此，集料在混合料抵抗剪切變形方面具有主要的作用。

（2）最大剪應力值隨著溫度的升高而增大，表明混合料在高溫條件下更易發生剪切破壞，而不同溫度條件下的單軸貫入抗剪強度的測定驗證了計算結果的合理性。