一種表面效應和非局部效應耦合的靜電紡絲纖維拉伸力學模型*

原 波, 何顯運,張 濤

(1 廣東工貿職業技術學院 機電工程學院， 廣東廣州510510; 2 河北機電職業技術學院 機械工程系, 河北邢臺 054000)

靜電紡絲是制備生物醫用薄膜材料的一種重要方法，靜電紡絲工藝獲得的纖維薄膜具有非常高的比表面積和極高的孔隙率，可以作為細胞生長載體,利用靜電紡絲方法能夠連續制備納米級或亞微米級高分子纖維薄膜，對于生物醫學組織工程支架設計具有重要應用價值[1]。

靜電紡絲纖維薄膜力學強度必須滿足其作為藥物載體的要求，在使用過程中需要承受細胞移動造成的載荷，強度不足成為靜電紡絲纖維薄膜在應用中的最大瓶頸之一，并且針對納米尺度靜電紡絲高分子纖維的實驗過程中發現其力學性能具有尺度效應[2]。對于靜電紡絲纖維力學性能所表現出的尺度效應，研究人員分別從不同影響因素進行了分析。一部分研究人員認為纖維材料內部結構的不均勻性產生了非局部效應，導致高分子納米纖維力學性能表現出一定的尺度效應。非局部效應的產生最早由 Eringen和 Edelen提出，孫亮和原波等研究人員分別利用經典應變梯度模型和高階應變梯度模型建立了高分子纖維在不同受力條件下的力學響應模型，并給出了纖維在彎曲變形中的尺度效應模型[3-4]。還有一部分研究人員認為，隨著高分子纖維直徑的減小，其比表面積會顯著增大，因此材料的表面效應對于靜電紡絲纖維力學性能的影響相比于宏觀材料更加明顯，研究人員根據表面效應理論模型構建了纖維的力學性能與其特征尺寸之間的關系，并解釋了高分子納米纖維在外界載荷作用下所表現出的力學尺度效應[5-6]。

靜電紡絲纖維在實際的力學環境中，其力學特征量不僅會受到纖維內部結構不均勻的影響，而且同時也會受到表面效應的影響，現有的理論模型缺乏對以上兩種因素的綜合考量。針對高分子納米纖維的力學性能研究迫切需要建立一種能夠同時考慮兩種效應影響的力學模型，即表面效應和非局部效應耦合模型，才能更加準確地計算分析納米纖維的微觀力學性能[7-8]。本文在前期的研究工作基礎之上，在靜電紡絲纖維拉伸變形應變能中計入表面效應和非局部效應的影響，研究兩種效應耦合情況下靜電紡絲纖維的尺度效應模型。研究結果有望對靜電紡絲纖維材料彈性模量尺度效應的產生原因進行分析，為研究高分子納米纖維材料的力學特征提供理論分析工具，并建立一個用于分析靜電紡絲纖維材料變形過程中的力學模型。

1 應變梯度和表面效應耦合的纖維拉伸 力學模型

如圖1所示，長度為L直徑為D的靜電紡絲纖維受到軸向載荷F 作用，其在x方向的位移用u表示，應變用u'表示，應變的梯度用u"表示。

圖1 高分子納米纖維拉伸變形示意圖Fig. 1 Tensile Deformation of polymer nanofibers

根據表面效應理論及非局部效應理論模型，分別計算兩種效應在纖維拉伸變形過程中所產生的應變能并進行耦合，靜電紡絲纖維在軸向載荷作用下的總應變能U可以表示為：

式（1）中：E為靜電紡絲纖維的彈性模量，單位為 Pa；lL表述紡絲纖維的特征參數，單位為 m；S為纖維材料的表面彈性系數， N/m；τ0為纖維材料的初始應力，N/m。

式（1）經變分后可以得到：

軸向載荷F對纖維做功W的變分形式可以表示為：

利用變分原理δ(U-W)=0，可以得到如下表達式：

其中ls表示紡絲纖維的表面模量與彈性模量的比值，單位為m；在軸向載荷F作用下靜電紡絲纖維的邊界條件可以表示為：

根據邊界條件求出方程（4）的解為：

即為表面效應和非局部效應耦合情況下靜電紡絲纖維在拉伸變形中的位移表達式。

根據式（5），靜電紡絲纖維的總伸長量ΔL可以表示為：

軸向載荷F與靜電紡絲纖維總伸長量ΔL之間的關系式如式（7）所示：

進一步可以計算出表面效應和非局部效應耦合情況下靜電紡絲纖維的等效彈性模量Eeff，如式（8）所示：

2 模型分析

根據式（8），在表面效應和非局部效應耦合情況下，高分子納米纖維的等效彈性模量與纖維的長度和直徑變化趨勢具有一定的關系，如圖2所示。從圖2中可以看出，隨著靜電紡絲纖維的直徑D和長度L的減小，紡絲纖維的等效彈性模量呈現不斷增長趨勢。

圖2 表面效應和非局部效應耦合情況下纖維等效彈性模量的變化規律Fig. 2 Variation of fiber equivalent elastic modulus under coupling of surface effect and nonlocal effect

在圖2中，高分子納米纖維的直徑和長度是兩個獨立的量，但是實際情況下，為了方面高分子纖維的拉伸實驗操作，所選取紡絲纖維的長徑比不能低于臨界值，在模型分析過程中，選取長徑比L/D≥10的纖維作為分析對象，圖3 給出了三種不同長徑比條件下的紡絲纖維彈性模量的計算結果，纖維的等效彈性模量與長度L和直徑D之間的關系 (假設ls=lL)。

圖3 長徑比固定情況下紡絲纖維等效彈性模量的變化Fig. 3 Variation Trend of equivalent elastic modulus of spinning fiber with fixed aspect ratio

從圖3 (a) 中可以看出，紡絲纖維的等效彈性模量均會隨著纖維特征長度的減小而增大，在三種不同長徑比的情況下，等效彈性模量的增長趨勢不同。從圖3(b) 中可以看出，紡絲纖維的等效彈性模量均會隨著纖維特征直徑的減小而增大，并且等效彈性模量的增長趨勢與纖維的長徑比無關。

3 結論

（1）根據表面效應理論和非局部效應理論，通過在應變能中計入兩種因素的影響，建立了表面效應和非局部效應耦合情況下纖維拉伸變形的力學模型。

（2）模型計算結果顯示，在長徑比確定條件下，紡絲纖維的等效彈性模量會隨著纖維特征長度的減小而增大，并且等效彈性模量的增值趨勢與長徑比大小有關；紡絲纖維的等效彈性模量也會隨著纖維特征直徑的減小而增大，并且等效彈性模量的增長趨勢與纖維的長徑比大小無關。

（3）該模型為高分子納米纖維材料的力學特征研究提供理論分析工具，有望用于靜電紡絲纖維材料在實際使用過程中的力學結構設計參考。