考慮時(shí)空相關(guān)性的風(fēng)光水資源多變量隨機(jī)模擬

成楸語，黃 強(qiáng)，明 波，陳 晶，李 研

(西安理工大學(xué)西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048)

隨著能源危機(jī)的加劇、生態(tài)環(huán)境的退化以及全球氣溫的升高，開發(fā)利用可再生能源成為保證未來能源安全以及應(yīng)對全球氣候變化的重要戰(zhàn)略[1]。由于風(fēng)電、光電等可再生能源具有間歇性、波動性、隨機(jī)性，直接并網(wǎng)會對電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行帶來極大挑戰(zhàn)[2]。水電機(jī)組具有快速調(diào)節(jié)能力，能夠調(diào)節(jié)風(fēng)、光出力的隨機(jī)波動性[3]。將風(fēng)光水3種能源進(jìn)行聚合，形成多能互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)，能夠有效促進(jìn)新能源消納、提升流域資源利用率[4]。風(fēng)光水資源多變量的準(zhǔn)確模擬可為多能互補(bǔ)系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)、運(yùn)行管理以及風(fēng)險(xiǎn)評估等提供可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。由于風(fēng)光水資源均易受氣象因素的影響，三者之間可能存在一定的時(shí)空相關(guān)性[5]。考慮風(fēng)光水多變量的時(shí)空相關(guān)性，是實(shí)現(xiàn)三者同步精準(zhǔn)模擬的先決條件。

單變量隨機(jī)模擬模型往往是多變量隨機(jī)模擬的基礎(chǔ)，如常見的概率分布模型以及時(shí)間序列模型。王文圣等[6]應(yīng)用核密度估計(jì)理論構(gòu)造了單變量多階核密度估計(jì)模型，并將其用于日流量過程隨機(jī)模擬；舒新玲等[7]通過考慮結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)間風(fēng)速的時(shí)程相關(guān)性，采用自回歸模型模擬節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)脈動風(fēng)速；王秀杰等[8]利用小波分析得到徑流周期成分、相依隨機(jī)成分和獨(dú)立隨機(jī)成分，再將其組合建立隨機(jī)模擬模型；袁鵬等[9]將非參數(shù)解集模型應(yīng)用于汛期日徑流隨機(jī)模擬中。將單變量模擬擴(kuò)展至多變量模擬時(shí)，往往需要考慮不同變量之間的相關(guān)性。Copula函數(shù)能夠考慮不同變量之間的相關(guān)性，為多變量隨機(jī)模擬提供了一種途徑[10]。其基本原理是：選擇合適的Copula聯(lián)結(jié)函數(shù)構(gòu)建多變量聯(lián)合概率分布，再結(jié)合條件概率公式構(gòu)建包含主、從變量的隱函數(shù)，最后通過已知變量反推未知變量。由于單變量邊緣分布以及Copula函數(shù)的型式有多種，能夠挑選出符合不同變量的分布函數(shù)，因而基于Copula函數(shù)的多變量隨機(jī)模擬方法具有良好的適應(yīng)性。現(xiàn)有基于Copula函數(shù)的隨機(jī)模擬應(yīng)用范圍較為廣泛。如馮平等[11]基于Copula函數(shù)構(gòu)建了洪水峰量的二維聯(lián)合分布，模擬出了非一致性洪水峰量的分布情況；陳璐等[12]建立多維Copula函數(shù)描述主站和從站之間的時(shí)空相關(guān)性特征，依據(jù)Copula函數(shù)及主站的日流量序列，生成從站的日流量序列；蔡菲等[13]基于Copula理論對甘肅酒泉地區(qū)4個(gè)風(fēng)電場風(fēng)速間以及福建2個(gè)風(fēng)電場輸出功率間的相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模；馬川惠等[14]基于Copula函數(shù)建立水沙聯(lián)合分布模型，并推求兩變量聯(lián)合設(shè)計(jì)值的最可能組合模式。從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，已有基于Copula的隨機(jī)模擬研究多集中在多站點(diǎn)徑流、洪峰與洪量，多個(gè)風(fēng)電場風(fēng)速，多個(gè)風(fēng)電場輸出功率，徑流與含沙量等變量，較少針對風(fēng)光水資源多變量。隨著中國多個(gè)特大型風(fēng)光水互補(bǔ)基地的建成(如黃河上游風(fēng)光水互補(bǔ)基地、雅礱江風(fēng)光水互補(bǔ)基地、金沙江下游風(fēng)光水互補(bǔ)基地)，準(zhǔn)確模擬風(fēng)光水資源可為多能互補(bǔ)示范基地的規(guī)劃設(shè)計(jì)與運(yùn)行管理提供科學(xué)依據(jù)。

鑒于此，本文提出考慮時(shí)空相關(guān)性的流域風(fēng)、光、水資源多變量隨機(jī)模擬的方法。將其應(yīng)用于黃河上游風(fēng)光水多能互補(bǔ)基地，以驗(yàn)證本文所提方法的合理性和有效性。

1 研究方法

1.1 多變量隨機(jī)模擬思路

為降低多變量隨機(jī)模擬模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，在進(jìn)行多變量隨機(jī)模擬時(shí)，采用“降維”思路，先將多個(gè)變量劃分為若干兩變量組合，再依次構(gòu)建兩變量隨機(jī)模擬模型。假定共有n+1個(gè)變量，設(shè)A為主變量，Bi(i=0,1,2,3,…,n)為從變量，根據(jù)從變量與主變量的相關(guān)性依次對從變量進(jìn)行模擬，具體思路如下：首先，采用時(shí)間序列模型或者概率分布模型對于主變量A進(jìn)行模擬；其次，依次判斷從變量Bi(i=0,1,2,3,…,n)與主變量A的相關(guān)性。若主變量與從變量相互獨(dú)立，則不考慮主變量A,直接對變量Bi進(jìn)行模擬。若主變量與從變量具有一定的相關(guān)性，則基于Copula聯(lián)合分布函數(shù)、條件概率公式以及模擬出的A主變量，對從變量進(jìn)行模擬。為不失一般性，通過考慮時(shí)空相關(guān)性的兩變量隨機(jī)模擬進(jìn)行介紹，相應(yīng)的路線見圖1。

圖1 多變量隨機(jī)模擬技術(shù)路線

1.2 主變量隨機(jī)模擬

考慮到流域風(fēng)光水多能互補(bǔ)調(diào)度通常以徑流、風(fēng)電出力與光電出力作為調(diào)度模型輸入，故選擇以上3個(gè)變量進(jìn)行同步模擬。根據(jù)風(fēng)光水時(shí)間序列的相關(guān)性，確定徑流為主變量，風(fēng)、光電出力為從變量。為考慮徑流系列的自相關(guān)性以及隨機(jī)性，本文采用季節(jié)性自回歸模型(seasonal autoregressive model,SAR)模型對徑流進(jìn)行模擬。中心化的自回歸模型AR(p)結(jié)構(gòu)如下：

xt=Φp,0+Φp,1xt-1+Φp,2xt-2+…+Φp,pxt-p+εt

(1)

(2)

建立SAR模型的步驟如下：①根據(jù)徑流資料確定隨機(jī)模擬的時(shí)間截口數(shù)，針對不同時(shí)間截口構(gòu)建AR模型；②采用AIC準(zhǔn)則，對于不同時(shí)間截口的AR模型進(jìn)行定階；③對不同時(shí)間截口的AR模型進(jìn)行中心化處理，采用最小二乘法對模型參數(shù)進(jìn)行率定；④將不同時(shí)間截口的AR模型進(jìn)行順序組合，得到季節(jié)性的AR模型；⑤采用季節(jié)性的AR模型進(jìn)行隨機(jī)模擬。

1.3 從變量隨機(jī)模擬

對從變量進(jìn)行模擬之前，首先須分析主變量與從變量的相關(guān)性：若主變量與從變量相互獨(dú)立，則從變量再次采用SAR模型進(jìn)行隨機(jī)模擬；若主變量與從變量存在相關(guān)性，則用Copula函數(shù)以及條件概率公式對從變量進(jìn)行模擬。

Copula函數(shù)是定義域?yàn)閇0，1]均勻分布的多維聯(lián)合分布函數(shù)，可用于描述多元隨機(jī)變量之間的相依結(jié)構(gòu)，其聯(lián)合概率分布可表示為各自邊緣分布的組合。基于 Copula函數(shù)構(gòu)建多變量聯(lián)合概率分布函數(shù)[15]，可表示為：

F(x1,x2,…,xn)=C(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn))

(3)

式中F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)——隨機(jī)變量的邊緣概率分布；C——Copula 聯(lián)結(jié)函數(shù)。

1.3.1隨機(jī)變量邊緣分布函數(shù)優(yōu)選

對隨機(jī)變量(如入庫徑流、風(fēng)電出力、光電出力)的長系列資料分別進(jìn)行分布擬合得到相應(yīng)的理論分布，再和經(jīng)驗(yàn)分布作比較計(jì)算AIC值，選擇AIC最小的分布作為其最優(yōu)邊緣分布。常見的概率分布函數(shù)見表1。

表1 常見的概率分布函數(shù)

1.3.2Copula聯(lián)合分布函數(shù)構(gòu)建

本文選擇3種常用的Archimedeam型Copula函數(shù)構(gòu)造聯(lián)合概率分布模型[16]，其函數(shù)表達(dá)式分別為：

Clayton Copula函數(shù)：

(4)

Frank Copula函數(shù)：

(5)

Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)：

(6)

式中u、v——不同變量的邊緣分布函數(shù)；θ——Copula函數(shù)的參數(shù),可根據(jù)極大似然法得出。

變量u和v的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為：

(7)

式中I[.]——示性函數(shù)，當(dāng)Fn(xi)≤u時(shí)，I[Fn(xi)≤u]=1，否則I[Fn(xi)≤u]=0。

(8)

以平方歐氏距離最小為準(zhǔn)則確定最優(yōu)Copula函數(shù)。

1.3.3基于條件概率公式的從變量推求

基于條件概率公式，對從變量進(jìn)行模擬。概率公式的基本型式[17]如下：

(9)

式中Z2——條件概率。

針對以上3種常用的Archimedeam型Copula函數(shù)可以推出其條件概率分布函數(shù)表達(dá)式[17]分別如下：

Clayton Copula函數(shù)：

(10)

Frank Copula函數(shù)：

(11)

Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)：

(12)

式中，θ為參數(shù)可根據(jù)極大似然法得出。采用拉丁超立方體抽樣方法，生成隨機(jī)數(shù)序列Pi，Pi∈(0,1)；令F(v|u)=Pi，根據(jù)已知u(主變量)的序列值，即可求出相應(yīng)的v(從變量)的序列值。

2 研究實(shí)例

2.1 數(shù)據(jù)來源

黃河上游多能互補(bǔ)清潔能源基地位于青海省東南部的海南藏族自治州，屬于內(nèi)陸高原區(qū)，具有豐富的太陽能、風(fēng)能、水能資源。研究所采用的數(shù)據(jù)集介紹見表2，包括數(shù)據(jù)類型、時(shí)間尺度、數(shù)據(jù)長度、數(shù)據(jù)來源。三變量隨機(jī)模擬時(shí)間尺度為月。歷史徑流資料直接通過水文站獲取，歷史光電出力資料根據(jù)日照時(shí)間、氣溫等氣象資料計(jì)算得到[18]，歷史風(fēng)電出力資料根據(jù)風(fēng)速等計(jì)算得到[19]。并分別采用2014年實(shí)測光電出力、2019年實(shí)測風(fēng)電出力對計(jì)算得到的光電、風(fēng)電出力資料進(jìn)行校正。其中，日照時(shí)數(shù)、風(fēng)速以及氣溫來自于中國氣象數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)(http://data.cma.cn/)。

表2 數(shù)據(jù)集介紹

2.2 結(jié)果分析

2.2.1多變量相關(guān)性判斷

本研究采用成因分析與統(tǒng)計(jì)分析相結(jié)合的方法綜合確定不同變量的相關(guān)性。首先從成因角度進(jìn)行分析，其次采用Pearson相關(guān)系數(shù)、Kendall相關(guān)系數(shù)、Spearman等相關(guān)系數(shù)對主、從變量各月的相關(guān)性進(jìn)行分析，隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)

在進(jìn)行光電出力模擬時(shí)，從成因角度進(jìn)行分析：汛期徑流量大，表明降水多，此時(shí)到達(dá)地面的太陽輻射相對較少，光電出力小；非汛期徑流量小，表明降水少，此時(shí)到達(dá)地面的太陽輻射相對較多，光電出力大。因此，從成因上推斷出徑流與光電出力之間具有相關(guān)性。且由表3可以看出，徑流與光電出力的Pearson相關(guān)系數(shù)、Kendall相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)的平均值分別為-0.129 1、-0.089 2、-0.155 0，可知徑流與光電出力具有一定程度的反相關(guān)性。盡管表3中部分月份(1、4、8、11)徑流與光電出力相關(guān)系數(shù)的絕對值較小，綜合分析，認(rèn)為徑流與光電出力之間存在相關(guān)性，故選擇用Copula函數(shù)對光電出力進(jìn)行模擬。

在進(jìn)行風(fēng)電出力模擬時(shí)，由于成因上難以推斷出徑流與風(fēng)電出力之間具有相關(guān)性。且徑流與風(fēng)電出力對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的平均值分別為-0.038 1、-0.027 8、-0.047 6，可知徑流與風(fēng)電出力整體相關(guān)性較弱,因此認(rèn)為二者相互獨(dú)立。盡管8月份徑流與風(fēng)電出力的相關(guān)性較強(qiáng)，但可能是偶然因素導(dǎo)致。因此，直接采用SAR模型對風(fēng)電出力進(jìn)行隨機(jī)模擬。

2.2.2隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征值檢驗(yàn)

選擇平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)這3個(gè)特征值作為評價(jià)指標(biāo)對比模擬長系列與歷史系列12個(gè)月的評價(jià)指標(biāo)，結(jié)果見圖2。

a)徑流

圖2所示，模擬序列的均值水平、離散程度與相對變異程度都與歷史序列相差較小。徑流、光電出力和風(fēng)電出力平均值的模擬值對于歷史值的相對誤差分別為0.402%、0.044%、0.534%；其標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差分別為2.391%、3.223%、5.028%；其變差系數(shù)的相對誤差分別為1.985%、3.173%、5.534%。即徑流、光電出力和風(fēng)電出力平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)的相對誤差都小于或接近5%，特別是均值模擬相對誤差低于1%，可見模擬序列的概率統(tǒng)計(jì)特性與歷史資料非常接近。

2.2.3隨機(jī)變量經(jīng)驗(yàn)頻率檢驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)頻率曲線反映不同序列值的出現(xiàn)概率，能夠體現(xiàn)序列總體的概率分布情況。徑流、光電出力與風(fēng)電出力的歷史與模擬序列的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線見圖3。

a)徑流

由圖3可知，徑流、光電出力、風(fēng)電出力模擬序列和歷史序列的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線都很接近。其次，徑流、光電出力、風(fēng)電出力的取值越大則出現(xiàn)頻率越低，取值越小則出現(xiàn)頻率越高。與此同時(shí)，模擬值的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線對于歷史值的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線來說，曲線形狀更加平滑，具有延展性。考慮到已有的歷史系列相對于模擬序列的年限相對較短，可以推測，隨著實(shí)測系列樣本的增加，實(shí)際結(jié)果會越來越接近模擬情況。

2.2.4隨機(jī)變量自相關(guān)性檢驗(yàn)

分別采用自相關(guān)系數(shù)ACF和偏自相關(guān)系數(shù)PACF，評價(jià)徑流、光電出力、風(fēng)電出力的歷史資料與模擬序列的自相關(guān)性。

圖4所示，通過對比歷史序列與模擬序列，不同月份的ACF(自相關(guān)系數(shù))與PACF(偏自相關(guān)系數(shù))，可以發(fā)現(xiàn)：徑流、光電出力和風(fēng)電出力的平均ACF模擬值相對歷史值的誤差分別為0.013、0.072、0.102。徑流、光電出力和風(fēng)電出力的平均PACF模擬值相對歷史值的誤差分別為0.010、0.123、0.044。其相對誤差都小于或接近0.1。因此，歷史系列與模擬系列的自相關(guān)性較為一致。

a)徑流的ACF

3 結(jié)論

本文以黃河上游千萬千瓦級風(fēng)光水多能互補(bǔ)系統(tǒng)為例，利用SAR、Copula聯(lián)結(jié)函數(shù)以及條件概率公式，研究了風(fēng)光水資源多變量隨機(jī)模擬的效果。基于平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)3個(gè)統(tǒng)計(jì)特征值、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，自相關(guān)性指標(biāo)(ACF和PACF)進(jìn)行評價(jià)，得到以下結(jié)論。

a)從統(tǒng)計(jì)特征值來看，徑流、光電出力和風(fēng)電出力平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)的模擬值對于歷史值的相對誤差分別不超過0.534%、5.028%、5.534%。模擬序列的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)這3個(gè)特征值與歷史資料的特征值非常接近。

b)從經(jīng)驗(yàn)頻率曲線來看，徑流、光電出力和風(fēng)電出力的模擬序列與歷史資料的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線具有較高的吻合度。

c)從ACF和PACF來看，徑流、光電出力和風(fēng)電出力的ACF和PACF的模擬值對于歷史值的誤差小于或接近0.1。徑流、風(fēng)電出力和光電出力的模擬序列與歷史資料的自相關(guān)系數(shù)較為接近。

綜上所述，考慮時(shí)空相關(guān)性的流域風(fēng)、光、水資源多變量隨機(jī)模擬具有較高的準(zhǔn)確性，能夠模擬出符合歷史規(guī)律的風(fēng)光水資源序列。需要說明的是，本研究在進(jìn)行光電出力模擬時(shí)，暫未考慮光電出力與徑流的互相關(guān)性，可在后續(xù)研究中作進(jìn)一步探索。