電纜測井時纜芯壓降模型的建立與分析

薛永增,支宏旭,余強,高天瑞,張華勇,秦小飛

(中海油田服務(wù)股份有限公司油田技術(shù)事業(yè)部,河北廊坊065201)

0 引 言

電纜測井系統(tǒng)中,地面通過電纜掛接井下測井儀器,實現(xiàn)對井下測井儀器的供電和通訊。測井電纜又稱為承荷探測電纜(如7芯鎧裝電纜),由外向內(nèi)分別由外層鎧裝鋼絲、內(nèi)層鎧裝鋼絲、編制層(屏蔽層)、填充物、纜芯絕緣材料和導(dǎo)電纜芯構(gòu)成,其中,纜芯為軟銅絞線,它是供電和通訊的載體[1-2]。

目前對測井電纜的應(yīng)用研究,主要集中在數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的設(shè)計[3]、傳輸特性[4]、頻率特性[5]、通訊編碼[6]等方面,對井下測井電纜纜芯壓降問題沒有深入的應(yīng)用研究。電纜纜芯壓降是測井測控系統(tǒng)與井下復(fù)雜環(huán)境相互耦合作用的結(jié)果,井下溫度、儀器下放深度、儀器重力和電纜拉伸等,都將造成測井電纜本身的導(dǎo)電面積、電阻率等物理屬性發(fā)生變化,從而改變電纜上的纜芯壓降。在測井過程中,由于電纜長度達數(shù)千米,地面供電電壓與井下測井儀器接收到的電壓存在較大差值,電纜纜芯壓降將導(dǎo)致井下測井儀器欠壓工作,這是井下測井儀器工作的不穩(wěn)定因素。尤其對于含有電磁閥、電機、光譜光源、制冷系統(tǒng)等大功率用電裝置的測井儀器,研究電纜纜芯壓降的動態(tài)變化是保障井下測井儀器正常工作的前提。

本文根據(jù)電纜溫度分布、電纜自重和井下測井儀器重力等因素,建立了直流供電條件下電纜電阻和纜芯壓降模型,推導(dǎo)出電纜電阻和電纜纜芯壓降與儀器下放深度的變化規(guī)律。分析了井下測井儀器下放過程中電纜電阻和電纜纜芯壓降的變化情況,得到造成電纜電阻和纜芯壓降變化的主次原因。這有助于避免井下測井儀器因電纜纜芯壓降而出現(xiàn)運行故障,對井下測井儀器供電系統(tǒng)的設(shè)計具有重要參考價值。

1 電纜電阻和纜芯壓降模型

電纜測井供電系統(tǒng)如圖1所示,該系統(tǒng)由地面供電裝置、電纜和井下測井儀器3部分組成。地面供電裝置通過電纜向井下測井儀器輸出直流電壓。為簡便起見,將井下測井儀器和電纜都簡化為純阻性負(fù)載,電纜測井供電系統(tǒng)簡化為電阻串聯(lián)等效電路。由歐姆定律知,地面供電裝置輸出的直流電壓U由電纜和井下測井儀器串聯(lián)分壓[見式(1)],纜芯壓降等于電流和電纜電阻之積[見式(2)],由功率公式得井下測井儀器功率[見式(3)]。

圖1 電纜測井供電系統(tǒng)圖

U=I(Rd+Rc)

(1)

Uc=IRc

(2)

Pd=I2Rd

(3)

式中,U為地面供電裝置輸出直流電壓,V;I為工作電流,A;Rd為井下測井儀器等效電阻,Ω;Rc為電纜電阻,Ω;Uc為纜芯壓降,V;Pd為井下測井儀器功率,W。

由式(1)～式(3)可得纜芯壓降Uc與電纜電阻Rc、地面供電裝置輸出直流電壓U和井下測井儀器功率Pd的關(guān)系

(4)

圖2為利用式(4)繪制的纜芯壓降Uc與電纜電阻Rc關(guān)系曲線。隨著電纜電阻Rc的增大,纜芯壓降Uc先增大后減小,當(dāng)Rc=Rd時,纜芯壓降最大為U/2。

圖2 電纜壓降Uc與電纜電阻Rc的關(guān)系曲線

實際的電纜測井系統(tǒng)中,井下測井儀器等效電阻Rd遠(yuǎn)大于電纜電阻Rc,即Rd∈(Rc,+∞),式(4)可簡化為

(5)

式中,電纜電阻Rc受井下溫度、儀器下放深度、電纜拉伸等因素影響。

電纜包括地面和井下部分,其受到的總拉力為

G=Gd+kmLdown

(6)

式中,G為電纜受到的總拉力,N;Gd為井下測井儀器的重力,N;Ldown為電纜井下部分的原始長度,m;km為單位原始長度電纜的重力系數(shù),N/m。

受拉力G的影響,井下測井儀器的儀器下放深度h(電纜井下部分的實際長度)與電纜原始長度Ldown存在關(guān)系

h=Ldown+kL(Gd+kmLdown)

(7)

式中,kL為電纜受到單位拉力下的伸長量,即電纜伸長率[7-8],m/N。

將電纜粗略地視為一段很長的圓柱體,則電纜電阻可表示為

(8)

式中,ρ為電阻率,Ω·m;S為圓柱體橫截面面積,m2;kR為電纜原始電阻長度系數(shù),Ω/m;L為電纜總長,m。

受拉力作用,電纜井下部分的實際長度比原始長度略有拉長,橫截面積略有減小,忽略溫度對纜芯密度的影響,電纜井下部分的體積不變,即井下電纜原始體積和拉長后的體積相等

S1Ldown=S2h

(9)

式中,S1為電纜原始橫截面積,m2;S2為拉長后的電纜橫截面積,m2。

假設(shè)電纜處于同一溫度,設(shè)伸長修正后的電纜直流電阻長度系數(shù)為k,則由式(6)～式(9)可得

k=[1+kL(Gd+kmLdown)]kR

(10)

式中,k為伸長修正后的電纜直流電阻長度系數(shù),Ω/m。

某時地面環(huán)境溫度為T,則地面部分電纜電阻與溫度的關(guān)系為

Rup=[(T-Tref)kL+1]LupkR

(11)

式中,Tref為地面基準(zhǔn)溫度, ℃,一般取值20 ℃;Lup為電纜井上部分的原始長度,m,其長度不會因為拉伸或收縮產(chǎn)生變化;T為地面環(huán)境溫度, ℃。

井下不同深度的井溫,近似于等深地層溫度,設(shè)深度H處的地層溫度為Tfor,則

Tfor=gH+Tref

(12)

式中,g為地層溫度梯度, ℃/m,一般取0.036 ℃/m;Tfor為深度H處的地層溫度, ℃。

如圖3所示,設(shè)井下x深處,有一段Δx長的電纜,則這段電纜的電阻為

圖3 測井電纜井下部分示意圖

ΔR=k[(gx+Tfor-Tref)kT+1]Δx

(13)

式中,ΔR為Δx長度的電纜的電阻,Ω;kT為電阻溫度系數(shù),Ω/ ℃。

將式(13)右邊積分,即可得到井下電纜的總電阻Rdown為

(14)

由式(11)和式(14)可以得到考慮溫度效應(yīng)的電纜總電阻

Rc=Rdown+Rup

(15)

式(15)考慮了電纜和儀器重力拉長電纜的影響,也考慮了電阻溫度系數(shù)的因素,在低精度的計算中,可以忽略電纜拉伸效應(yīng)的影響,從而得到式(15)的另一種表示

(16)

如果忽略溫度對電纜電阻的影響,即認(rèn)為電阻溫度系數(shù)kT為0,則式(16)可簡化為

Rc=kRL

(17)

根據(jù)式(14)～式(17)和式(5),可得到3個計算電纜纜芯壓降Uc的公式。不考慮溫度、電纜拉伸效應(yīng)的公式為式(18);考慮電阻溫度系數(shù)的公式為式(19);考慮電纜拉伸效應(yīng)和電纜伸長后電阻的改變,并且考慮電阻溫度系數(shù),公式為式(20)

(18)

(19)

(20)

2 分析與討論

表1是某型號電纜的參數(shù)表,該電纜下接500 kg的儀器,儀器功率20 W,地面供電電壓220 V。測井過程中儀器從深度為0處下放至5 000 m深處,假設(shè)地面基準(zhǔn)溫度20 ℃,環(huán)境溫度20 ℃,根據(jù)式(15)～式(17)可以計算整個測井過程中,電纜電阻和電纜纜芯壓降隨儀器下放深度的變化規(guī)律(見圖4)。

表1 某型號電纜的參數(shù)表

圖4 電纜電阻Rc與儀器下放深度h的關(guān)系圖

由圖4可見,儀器在5 000 m的下放過程中,由式(17)計算得到的電纜電阻為恒定值231 Ω;式(16)考慮了溫度對電阻的影響,電纜電阻從下放前的231 Ω逐步變?yōu)? 000 m處的276 Ω,電纜電阻增大了19.5%,說明溫度是影響電纜電阻的顯著因素,且井下溫度越高,電纜電阻的阻值越大;式(15)在考慮溫度因素的基礎(chǔ)上,又考慮了電纜自重和儀器重力對電纜的拉伸效應(yīng),電纜電阻從下放前的231 Ω逐步變?yōu)? 000 m處的277.8 Ω,電纜電阻增大了20.3%。由圖4可知,電纜電阻與儀器下放深度成正相關(guān)關(guān)系,儀器下放深度越大,電纜電阻越大,且電纜電阻的增長率隨著儀器下放深度的增加而增大。

圖5給出了電纜纜芯壓降與儀器下放深度的關(guān)系曲線,與圖4電纜電阻的變化規(guī)律對比可知,電纜電壓壓降的趨勢與電纜電阻增大的趨勢基本一致。式(18)計算的電纜纜芯壓降為恒定值23.5 V,該值不隨儀器下放深度的變化而改變;式(19)考慮了溫度對電纜壓降的影響,其計算的電纜壓降從下放前的23.5 V逐漸變?yōu)? 000 m處的28.9 V,纜芯壓降增加了23%;式(20)在溫度因素的基礎(chǔ)上,考慮了電纜自重和儀器重力對電纜的拉伸效應(yīng),其計算的電纜壓降從下放前的23.5 V逐漸變?yōu)? 000 m處的29.1 V,纜芯壓降增加了23.8%。由圖5可知,電纜纜芯壓降與儀器下放深度成正相關(guān)關(guān)系。電纜中,電流通過電纜電阻Rc產(chǎn)生壓降Uc,這是產(chǎn)生電纜纜芯壓降的根本原因。而下井過程中,電纜纜芯壓降并非恒定不變,儀器下放深度帶來的電纜溫度分布變化和電纜自重變化引發(fā)的電纜拉伸效應(yīng),都將導(dǎo)致電纜纜芯壓降的變化。這些因素中,儀器下放深度帶來的電纜溫度分布變化對電纜電阻和電纜纜芯壓降的影響最為顯著,儀器下放深度帶來的電纜自重變化引發(fā)的電纜拉伸效應(yīng)對電纜電阻和電纜纜芯壓降的影響較小。粗略計算電纜壓降時,可以忽略電纜自重和儀器重力的影響,而只考慮儀器下放深度帶來的電纜溫度分布的改變。

圖5 電纜纜芯壓降Uc與儀器下放深度h的關(guān)系圖

3 結(jié) 論

(1)考慮井下溫度升高、電纜自重、井下儀器自重等因素,建立了電纜電阻和纜芯壓降的簡化模型,提出了電纜電阻和纜芯壓降的3種計算方法。

(2)以某型號電纜為例,分別計算了電纜電阻、電纜纜芯壓降與儀器下放深度的關(guān)系曲線。理想情況下,測井電纜在井下的電阻和纜芯壓降為恒定值。考慮井下溫度升高、拉伸效應(yīng)的影響,電纜電阻、纜芯壓降與儀器下放深度均成正相關(guān)關(guān)系。

(3)儀器下放深度引起的測井電纜溫度分布變化是影響電纜電阻、電纜纜芯壓降發(fā)生變化的主要因素,電纜自重和儀器重力對電纜產(chǎn)生的拉伸效應(yīng)是次要因素。本文的研究對測井儀器供電系統(tǒng)的設(shè)計具有參考價值。