在觀察和實踐中建立模型

蔣艷紅

如何幫助學生發現角、認識角，會用量角器度量角、畫出角，利用多種方法比較角的大小呢？筆者以《銳角和鈍角》教學為例，談談如何在觀察比較和實踐操作中引導學生建立角的模型。

一、觀察思考，抽象出角

數學觀察指通過視覺獲取對事物或問題的數學特征的相關信息，并運用思維辨認其形態、結構之間的關系，從而發現其中的數學模型的過程。學生數學思維的培養通常從觀察數學對象開始，并結合其他方法獲得對事物本質的認識。

師（出示圖片）：同學們請看，這是哪兒？

生（齊）：學校運動場。

師：老師今天帶同學們到運動場里找一找角。你能找到物體表面上的角嗎？

生1：房子上有角、單杠上有角、小紅旗上有角……

師：角是什么樣的？用手摸一摸桌子上的角，感受一下。

生2：角是尖的，還有點扎手。

生3：角有直直的邊。

生4：角有一個頂點，兩條邊。

師：對，角是由一個頂點和兩條邊組成的圖形。

培養學生認真觀察并積極思考數學問題的能力是數學教學的目標之一。筆者根據學生的觀察，電腦演示從運動場的單杠、園丁爺爺的剪刀、足球網的欄桿抽象出的角，并通過大屏幕動態呈現角的兩邊和頂點，先讓學生清晰地看見角的變化過程和特征，再讓學生觀察已學平面圖形中的“角”，直接從已有圖形中“取”下角，觀察、交流、總結出角的共性特征，從而突出角的本質屬性，將圖形“角”與已有的平面圖形建立聯系。這樣設計有利于學生建立幾何圖形的表象，幫助他們化解對數學上的角的理性認知與實物角的感性認知之間的矛盾。

二、分析比較，理解概念

學生學會了辨認角，知道角的大小與兩邊張開的程度有關之后，筆者繼續引導學生認識銳角和鈍角。

師：同學們找的角真多！老師把這些角畫在了紙上，請你們仔細觀察比較，并把它們分類。

生1：先把直角分為一類，第二類是比直角小的角，第三類是比直角大的角。

師（指直角一類，其中一個似像非像的直角）：你是怎么驗證這些角是不是直角的？

生2：我用三角板上直角的頂點與角的頂點重合，把一條直角邊與角的一邊重合，發現角的另一條邊與另一個直角邊也是重合的，所以確定這個角就是直角。

師：非常棒，90°的角就叫直角。用這種方法來驗證一下其他兩類角吧。第二類角怎樣驗證呢？

生3：我用三角板上的直角的頂點對準角的頂點，一條直角邊和角的一邊對齊，發現角的一條邊在直角邊的里面，所以這個角就比直角小。

師：我們給這些比直角小的角起一個名字——銳角。誰來說一下，第三類角，你是怎樣來驗證的？

生4：用三角板上的直角的頂點對準角的頂點，一條直角邊和角的一邊對齊，若角的另一條邊在直角邊的外面，這個角就比直角大。

師：我們給這些比直角大的角起一個名字——鈍角。

學生親身經歷了數學知識的抽象過程，感受到數學知識與生活的密切聯系，從而對數學產生親切感，提升了學習興趣。

三、動手操作，建立角的模型

教學過程中，教師要結合教學內容，讓學生通過動手實驗等活動，理解知識，建立正確的概念表象。

筆者帶領學生認識了銳角和鈍角后拋出問題：“這些物體表面有哪些角？請你用彩筆在書上描一描。”學生通過描衣服、人字梯、剪刀等上面的角，知道角就在我們身邊。筆者順勢創設情境：這些角一起出去玩，天黑了，它們找不到回家的路，你愿意幫助它們嗎？學生立馬被代入情境中，將各類角送回家。通過活動，學生進一步辨別了各類角，再次加深了印象。

本節課的難點是準確地畫出銳角和鈍角。筆者借助“送角回家”的情境，引導學生明確：銳角和鈍角看見同學們這樣樂意助人，想請同學們為他們畫肖像，你們愿意嗎？在畫角之前，我們先來認識一種畫角的工具：量角器（如下圖）。

筆者在學生作業本上畫出銳角和鈍角，并提問：如何畫角？學生回答：先畫一條射線，使量角器的中心點和射線的端點重合，0度線和射線重合，再在量角器60°刻度線的地方點一個點，從射線的端點出發，通過剛點的點，再畫一條射線。這樣就畫好了一個60°的銳角（交流評價時，筆者再用電腦演示畫角的方法）。

筆者繼續引導：現在給你一些圓形紙片、小棒、三角板等，你能做出一個直角、一個銳角、一個鈍角嗎？學生總結出以下幾種方法：①圓形紙折角;②小棒擺角;③三角板拼角。最后的課外延伸部分，筆者讓學生運用銳角、直角和鈍角設計一幅美麗的校園圖畫，由此加深學生對這三種角的認識。

（作者單位：襄陽市谷城縣粉陽路小學）

責任編輯? 張敏