電力推進無人船軸系沖擊響應計算

董良雄，牛雨生，袁 強，楊明宇

(浙江海洋大學 船舶與機電工程學院，浙江 舟山 316022)

0 引 言

2017年5月，CCS制定了無人船檢驗指南的相關計劃，并于2017年底發(fā)布了指南。該指南大力提倡降低無人船艇對遠程操控人員的依賴，同時擴展多無人船艇協(xié)同配合，提高無人船艇自主決策和智能避障能力。隨著對無人船任務的要求越來越高，其運行環(huán)境被推向了更加惡劣的層次，CCS的技術規(guī)范也對無人船的抗沖擊問題極為重視。無人船體型較小，沖擊損傷常常不是直接破壞船舶結構，但會引起船體的劇烈震動甚至推進軸系的斷裂，也足以使船舶喪失航行能力。研究無人船推進軸系的抗沖擊性能，是綜合研究船舶可靠性及生命力的關鍵環(huán)節(jié)，更是發(fā)展無人船舶必不可少的技術準備[1-3]。

國內(nèi)外很多文獻均對推進軸系的抗沖擊響應進行了大量介紹。文獻[4]以傅里葉函數(shù)為工具，通過建立模型分析了軸系回轉(zhuǎn)振動特性；文獻[5]為了控制軸系振動響應頻率，在前有的基礎上提出了一種新的計算方法；文獻[6]通過數(shù)值模擬，推導出電動機負載動力學方程，分析電機電磁激勵力對軸系扭轉(zhuǎn)振動的影響；文獻[7]根據(jù)船舶在海洋上所面臨的各種波浪荷載，建立了具有非線性油膜力作用的尾軸—油膜—尾部結構耦合系統(tǒng)動力學模型，分析了不同轉(zhuǎn)速下尾軸的非線性動力學特征，總結了尾部結構參數(shù)對尾軸振動特性的影響。

當前國內(nèi)對動力軸系沖擊的相關研究主要集中在傳統(tǒng)推進軸系上，因此，本文在模型簡化的基礎上，建立電機-負載動力學模型并分析沖擊加速度激勵對軸系的影響，提出了基于沖擊響應的轉(zhuǎn)速設計，有助于提升無人船可靠性設計中的工程適應性。

1 電機-負載耦合特性分析

無人船多采用電力推進系統(tǒng)，其中電動機為電力推進的核心動力裝置。根據(jù)電機動力學原理，建立電動機-負載動力學模型如圖1所示。

圖1 電機-負載動力學模型Fig. 1 Motor - load dynamics model

由圖1可知：

系統(tǒng)動能

系統(tǒng)勢能

式中：J1，J2分別為電動機轉(zhuǎn)動慣量，負載轉(zhuǎn)動慣量；α ，β 分別為電機扭角，負載扭角；K為剛度。

考慮到電磁能通過場對運動電荷做功轉(zhuǎn)化為機械能，因此引入電機電磁能。電機氣隙磁場能為：

式中：l為鐵芯長度；σ為定轉(zhuǎn)子間氣隙；B為磁通密度；H為磁場強度；xs為定子電感；xr為轉(zhuǎn)子電感；xm為轉(zhuǎn)定子互感；iD為定子D軸 電流；iQ為定子Q軸電流；id為定子d軸電流；iq為定子q軸 電流；p為電機極對數(shù)；

由拉格朗日函數(shù)定義，可知該系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為：

由于該系統(tǒng)為力電混合系統(tǒng)，考慮到電機氣隙磁場能，故上式拉格朗日函數(shù)進一步變?yōu)椋?/p>

電阻上產(chǎn)生焦耳熱，它是一種耗散性元件，所以，所構造的耗散函數(shù)中應與焦耳熱有關，故該系統(tǒng)的耗散函數(shù)為：

式中：Rs為定子電阻；Rr為轉(zhuǎn)子電阻；C為阻尼。

將式（5）和式（6）代入拉格朗日耗散方程，對微分方程組進行化簡得到電動機-負載機電耦合動力學方程。

利用Matlab對上述方程進行求解，不僅可以看到定轉(zhuǎn)子電流變化情況，還可以得到電動機質(zhì)量點的扭轉(zhuǎn)振動時域曲線，如圖2所示。

圖2 電機質(zhì)量點的扭轉(zhuǎn)振動幅值Fig. 2 Amplitude of torsional vibration of motor mass point

由圖2可知，在電機啟動過程中，初始時間內(nèi)電動機質(zhì)量點有著明顯的振幅波動，說明電機電磁激勵力矩對扭轉(zhuǎn)振動有著較大的影響。隨著時間變化，當電機達到某轉(zhuǎn)速時，電磁激勵力矩對扭轉(zhuǎn)振動的影響較小。

2 電力推進軸系的沖擊響應分析

通常電力推進軸系受到的沖擊可按國際標準近似為隨簡單的幾何圖形，如半正弦、三角波等。令半正弦加速度脈沖波的持續(xù)時間為tm，加速度最大值為Am，可列出沖擊加速度的表達式如下：

沖擊加速度激勵作用在推進軸系上，將會使軸系產(chǎn)生較大的振動位移。以某科考船電力推進軸系為研究對象，利用集總參數(shù)模型的方法將電動機、聯(lián)軸器、軸系分別簡化為集中質(zhì)量的元件，相互之間用無質(zhì)量的彈性軸節(jié)進行連接，耦合的系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 電力推進軸系結構耦合模型Fig. 3 coupling model of electric propulsion shafting structure

以半正弦沖擊波作用在動力軸系上為例，列出該系統(tǒng)的微分振動方程：

式中：Mk為第k部分的質(zhì)量；kk,k+1 為第k部分與第k+1部 分之間的彈性軸剛度；xk，x..k分別為第k部分振動位移、加速度；a..為半正弦波沖擊加速度。

設置系統(tǒng)的初始參數(shù)為：M1=214 kg，M2=27 kg，M3=40 kg，M4=80 kg，M5=50 kg，M6=100 kg，M7=50 kg ，k1=k2=k3=k4=k5=k6=5×106N/m，在沖擊加速度最大值Am分別為1 00 m/s2和 2 00 m/s2，設定沖擊時間1 s，軸系穩(wěn)定轉(zhuǎn)速200 r/min，Matalb中建立m函數(shù)，計算推力軸和尾軸的振動位移情況如圖4所示。

觀察圖4（a）和圖4（b）可以發(fā)現(xiàn)，在沖擊加速度激勵下，推力軸與尾軸的振動位移迅速增加，初始時間內(nèi)出現(xiàn)幾個正向周期，隨著沖擊時間增加，周期性逐漸消失，出現(xiàn)了負向位移，且峰值遠大于正向位移，說明沖擊時間越長，振動位移越大。

圖4 （c）和圖4（d）說明，在一定的沖擊時間內(nèi)，由于電力推進軸系模型為線性系統(tǒng)，沖擊加速度激勵的曲線峰值越大，推進軸系的振動位移峰值越大，二者之間呈線性關系。2種工況下的推力軸、尾軸曲線走勢大致相同，區(qū)別在于隨著沖擊加速度最大值的增加，振動位移正向曲線的周期性越來越不明顯，說明劇烈的沖擊造成更加復雜的振動。

圖4 推力軸、尾軸振動位移曲線Fig. 4 Vibration displacement curves of thrust shaft and stern shaft

3 基于沖擊響應分析的轉(zhuǎn)速設計方法

為了綜合計算多工況下的軸系沖擊振幅大小，為無人船在應用領域中運動控制、應急操縱以及減損降災中選擇轉(zhuǎn)速提供參考依據(jù)，需要大量進行轉(zhuǎn)速下的沖擊響應計算。因此，繼續(xù)選取多組軸系的轉(zhuǎn)速，并按照沖擊載荷分別為20 kg，30 kg，40 kg，50 kg，60 kg，70 kg，80 kg，90 kg設置了8種工況進行沖擊載荷響應計算，計算結果的部分數(shù)據(jù)如表1所示。

由表1的計算結果可以看出，隨著沖擊載荷的增大，其激起的沖擊幅值隨之增加，但不同的軸系轉(zhuǎn)速下振幅增速不同，轉(zhuǎn)速越低，振幅增速越小。為了揭示在不同工況下，碰撞載荷與尾軸沖擊振幅的變化趨勢，可將表1的參數(shù)變化規(guī)律作進行曲線擬合。根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點，用含有指數(shù)項的函數(shù)表示為：

表1 不同轉(zhuǎn)速、沖擊載荷下的沖擊振幅Tab. 1 Shock amplitude under different rotating speeds and impact loads

根據(jù)得到的擬合函數(shù)，按照軸系安全使用范圍沖擊振幅分別為0.85，0.75，0.60，0.50時，得到轉(zhuǎn)速和碰撞載荷二者之間的相關曲線如圖5所示。

圖5 以沖擊振幅為指標的評價圖譜Fig. 5 Evaluation map with shock amplitude as index

圖5 所呈現(xiàn)的曲線規(guī)律與常規(guī)船舶的抗沖擊圖譜完全相似[8]，同時由于電機與負載動力學特性的影響，具有如下特征：

1）推進軸系發(fā)生沖擊時，若沖擊載荷一定，由于平均沖擊力隨轉(zhuǎn)速增大而增加，軸系振動響應受轉(zhuǎn)速影響很大；當沖擊載荷較大時，轉(zhuǎn)速越高則沖擊響應越大，因此應該降低無人船的航速，航速在3.5～4 m/s時，無人船舶推進軸系受到?jīng)_擊造成的損傷較小，同時保持軸系的轉(zhuǎn)速在500～600 r/min之間，船舶推進軸系受到?jīng)_擊造成的損傷最小。

2）當無人船的航速難以快速降低時，在6 m/s以上，應該降低軸系的轉(zhuǎn)速在200～400 r/min之間，這樣軸系的損傷最小；在船速超過10 m/s發(fā)生沖擊時，已經(jīng)使軸系沖擊振幅嚴重超過許用值，可能發(fā)生軸系卡死或碰摩等現(xiàn)象，其對應關系如表2所示。

表2 軸系受損情況和船速及軸速對應關系Tab. 2 Relationship between damage of shafting and ship speed and axle speed

4 結 語

由于無人船常常工作在惡劣的環(huán)境中，會受到外部撞擊載荷作用，沖擊力會引起船體的劇烈振動甚至導致推進軸系的卡死，從而影響無人船的生命力。因此，本文針對無人船推進系統(tǒng)的特點，選取電機-負載動力學模型進行分析，研究沖擊加速度激勵對軸系產(chǎn)生的影響，最后利用Matlab軟件計算了不同碰撞載荷與軸系轉(zhuǎn)速下的軸系沖擊振幅，數(shù)值模擬得到的結論如下：

1）電動機啟動過程中電磁激勵力在軸系上產(chǎn)生不可忽略的影響，基于電機-負載動力學的簡化模型較好地描述了軸系的抗沖擊特性。

2）對于一個線性的系統(tǒng)模型，在沖擊時間一定的情況下，沖擊加速度最大值越大，推進軸系的振動位移峰值越大。沖擊加速度一定的情況下，沖擊時間越長，振動位移越大。

3）無人船發(fā)生沖擊時，沖擊載荷的大小以及轉(zhuǎn)速的高低對軸系的影響各不相同，為了減少對軸系的損傷，應該制定好船軸系安全轉(zhuǎn)速圖譜，作為無人船的應急操縱方案。