行星離心式新型機械無級傳動基本工作特性研究

趙慧鵬 周俊杰 李 晉 范淑瑞 錢昌賢

1.北京理工大學機械與車輛學院，北京，1000812.中國北方車輛研究所，北京，1000723.北京瑞昌同創(chuàng)機電科技有限公司，北京，100080

0 引言

無級變速是傳動系統(tǒng)中的一種形式，相對于有級變速而言，能夠實現對速度的無級調節(jié)，實現輸入和輸出在任意范圍內的變化。根據連接介質的不同，無級變速可以分為機械無級變速、液力無級變速和電力無級變速[1],其中機械式無級變速器相對于復雜的動力傳動裝置包括液力機械綜合傳動裝置、機電復合傳動裝置和 AT自動變速器等而言，具有結構簡單、可靠性高、無級調速方便等諸多優(yōu)點，應用較多的有行星式、帶式、鏈式和脈動式等[2]。

近年來，機械式無級變速器得到了一定的關注和深入的研究，產生了一些新型的機械式無級傳動結構。牛善田等[3]提出了一種通過非圓齒輪傳動的新型機械式無級變速器傳動方案，并推導出其傳動比范圍公式。曾文等[4]將棘輪傳動與雙曲柄機構組合，提出了一種新型的增速型無級變速裝置，推導出該類裝置傳動比與機構參數的函數關系。梁矗軍等[5]以使用兩級棘輪嚙合機構的機械式無級變速器為研究對象，通過對其原理及工作狀態(tài)進行分析，獲得其在非穩(wěn)態(tài)條件下傳動比的變化規(guī)律，并以此為基礎建立無級變速器非穩(wěn)態(tài)PID傳動比控制系統(tǒng)。丑幸榮等[6]將行星輪機構和凸輪機構復合，提出了一種具有一定應用范圍的簡易機械式無級變速器。楊新軍等[7]提出一種新型錐形結構機械式無級變速器，采用具有組合運動規(guī)律的擺動從動件凸輪機構和單向超越離合器來實現完全的勻速運動。鄭宗熙等[8]設計了以槽型凸輪連桿組合機構作為脈動發(fā)生機構的新型脈動式無級變速器,并通過仿真得到了不同傳動比下的傳動性能和輸入扭矩的情況,確定了該變速器的具體性能參數。張鐳等[9]深入研究了金屬鏈式無級變速器傳動機理和其錐盤V形結構的軸向加壓原理，為研制性能可靠的軸向夾緊力控制結構與系統(tǒng)奠定了理論基礎。儲月剛等[10]提出一種新型面接觸式摩擦傳動結構的無級變速器，即離散式變徑帶輪無級變速器，驗證了離散式變徑帶輪理論上具有大轉矩傳動能力。BLAGONRAVOV等[11]考慮無級機械變速器內部元件的振動，闡述了根據內部元件振動幅度進行變速器自動控制的原理。張慶功等[12]提出了由一個雙腔半環(huán)形無級變速單元、一個固定軸齒輪系和一個閉環(huán)雙列差動齒輪系組成的新型CVT機構，并求解了其扭矩傳遞的性能指標。馮能蓮等[13]用活齒嚙合直接傳力的傳動方式代替?zhèn)鲃訋Щ驖L輪摩擦傳力的傳動方式，提出了一種新型非摩擦式活齒無級變速器inmCVT。MILAZZO等[14]提出了一種新的自調節(jié)環(huán)形無級變速器(ART-CVT)，該變速器具有被動控制速比的功能。

本文基于行星傳動裝置提出一種新型的行星離心式機械無級傳動裝置方案，目的在于簡化行星傳動裝置、拓展行星機構的功能，并且探索設計一種新型結構簡單的無級傳動方案。在實際應用中，傳統(tǒng)行星機構一直被用作為一種定傳動比的差速器，并且為了獲得更大的傳動比以滿足車輛的行駛要求，行星傳動裝置都采用了多組行星排和一定數量換擋控制機構(離合器、制動器)以及復雜的操縱裝置。若去掉齒圈，動力由太陽輪輸入行星架輸出，解除齒圈與行星輪之間的耦合關系，并通過其他機構形式建立行星輪與框架之間的傳力耦合關系，進而通過行星輪的運行狀態(tài)和參數實時改變，結合輸出負載情況，就可控制行星機構的輸出轉速和扭矩的變化，從原理上實現傳動裝置的自適應無級變化。基于上述方案，提出一種新型的行星離心式機械無級傳動結構，并對其進行理論分析和仿真研究，檢驗其實現無級變速和輸出力矩和轉速可以自適應調整的可行性。

1 行星離心式機械無級傳動結構和工作原理

1.1 基本結構

行星離心式機械無級傳動結構是一種新型的機械式無級傳動裝置。該結構利用行星機構的基本結構，舍棄齒圈結構，保留太陽輪、行星輪、行星架等結構，由多個行星輪(含有特殊設計的軸)、轉子、框架上的內曲線軌道共同構成了一個偏心裝置。該機構主要由太陽輪部分、行星輪部分、離心轉子部分和框架部分等四部分組成，其中太陽輪部分由輸入軸、太陽輪組成。行星輪部分由行星輪、行星輪軸組成。行星輪軸通過特殊設計，與特殊設計的棱柱形導槽驅動盤相連，隨行星輪的轉動帶動離心轉子轉動。離心轉子部分由兩個離心轉子本體和滾柱組成，在工作時，滾柱與內曲線軌道接觸，實現力的傳遞。框架部分包括輸出軸、輔助支架等，相當于行星架結構，其中框架上設計有特殊的內曲線軌道，完成離心轉子的偏心導向。行星離心式機械無級傳動結構如圖1所示[15]。

1.太陽輪 2.行星輪 3.行星輪軸 4.離心轉子5.框架(行星架) 6.行星輪軸與轉子連接的棱柱部分7.偏心圓內曲線軌道圖1 行星離心式機械無級傳動結構簡圖[15]Fig.1 Structure of planetary centrifugal mechanicalstepless transmission[15]

1.2 工作原理

在裝置工作時，由太陽輪輸入轉速，驅動行星輪轉動，在行星輪軸外伸端安裝有棱柱形導槽驅動盤，用于驅動離心轉子轉動。在行星輪驅動和軌道約束下的離心轉子做邊轉動、邊移動的復合曲線運動，依靠離心轉子的離心力對框架內曲線軌道接觸并產生作用力，推動框架轉動，從而使框架即行星架產生輸出扭矩。

在轉子轉動過程中產生的對框架的作用力，與其質量、質心的偏離量以及轉動角速度平方成正比。轉子質量要根據使用要求和動力裝置性能等因素進行綜合優(yōu)化確定，質心的偏心量和軌道的形狀有關。行星離心傳動變速器原則上可以采用多種軌道曲線，只要有一定的偏心距，離心轉子轉動過程的離心力便會產生，從而對軌道即變速器的行星框架產生作用力，驅動框架輸出力矩。典型的軌道曲線包括偏心圓曲線、偏心橢圓曲線、圓弧+橢圓曲線、圓弧+擺線曲線。當裝置結構確定時，轉子質量、偏心量便隨之確定，此時離心轉子對框架的作用力主要與其轉動角速度有關，即與行星輪轉速有關。

在整個運動過程中，雖然機構缺少齒圈，是一個不完整的行星排，但其主要部分的運動狀態(tài)仍與行星排的特性相符，即滿足下式：

(1)

式中，ω為行星輪角速度，即轉子角速度；ωT為太陽輪角速度；ωJ為行星框架角速度；ZT為太陽輪齒數；ZX為行星輪齒數。

如果假定框架的外阻力矩恒定，輸出力矩恒定，轉子轉速(即行星輪自轉轉速)不再增大，此時太陽輪(主動件)轉速的改變量即為框架轉動速度(即行星架)的改變量。當框架外阻力增大或減小時，需要輸出力矩也增大或減小，轉子轉速隨之增大或減小，框架轉速則隨之減小或增大。這樣其輸出扭矩和速度可由輸入的轉速和外部負載自適應調整，且相對于傳統(tǒng)的機械變速箱而言，其傳動比可以連續(xù)變化，簡單的機構就具有無級變速的功能，可在較大范圍內改變輸出轉速和扭矩。

2 動力學建模

2.1 運動和受力分析

圖2 離心傳動轉子復合運動分解Fig.2 Centrifugal drive rotor compoundmotion decomposition

對于整個系統(tǒng)來講，主要外力包括輸入力矩Tin和負載。離心轉子為傳動過程中的關鍵部件，主要對其展開受力分析。以離心轉子為研究對象，外力主要包括重力M、軌道作用力F和棱柱形導槽驅動盤施加的摩擦力f。其中軌道作用力的反作用力作用于軌道，產生輸出力矩Tout，克服負載做功，因此對軌道作用力的分析是受力分析的關鍵。為便于分析，假設其方向沿離心轉子長度方向，即相當于廣義坐標對應的廣義力，由此應用拉格朗日方程求解。同時為了簡化動力學模型，忽略摩擦力的影響。

2.2 動力學模型

依據分析力學基礎知識，建立描述離心傳動系統(tǒng)的拉格朗日方程。首先可以得出離心轉子的動能，包括轉動動能和平動動能。

離心轉子轉動動能為

(2)

離心轉子平動動能為

(3)

離心轉子總動能為

T=Tz+Tp

(4)

式中，J為離心轉子轉動慣量；m為離心轉子質量；r為離心轉子的相對位移。

(5)

依據求解廣義力的拉格朗日方程式：

(6)

取廣義坐標為r，代入離心轉子動能表達式，分別有

(7)

(8)

因此獲得軌道作用力的拉格朗日方程：

(9)

由此可知，如果給定輸入轉速和輸出轉速，則ω1可以由式(1)太陽輪輸入轉速可求得；ω2等于輸出轉速，同時已知離心傳動裝置中廣義坐標r的運動規(guī)律又決定于軌道曲線方程，所以知道了軌道曲線方程，就可以獲得作用于離心轉子的廣義力。

離心轉子與軌道間作用力是驅動行星框架運動的力，因此依據上述離心轉子的廣義力可以求出離心轉子作用于行星框架的輸出力矩：

T=FL0cosθ1

(10)

3 不同軌道曲線基本工作特性分析

由上文可知，行星離心式機械無級傳動裝置離心轉子的運動規(guī)律主要取決于內曲線的形式，它決定了離心轉子對框架作用力的變化規(guī)律，而正是由于此作用力使框架產生輸出扭矩，因此內曲線的性質決定了離心式無級傳動裝置的輸出特性。本文選取偏心圓曲線、圓弧+橢圓曲線、圓弧+擺線曲線三種不同的軌道類型展開分析。

3.1 偏心圓軌道

偏心圓軌道是指離心轉子的旋轉中心不在圓心的圓形軌道，如圖3所示。該軌道形狀簡單，在裝置工作時能夠有效地使離心轉子產生偏心效果，從而推動框架做功。下面分析這種結構下行星離心傳動的基本工作特性。

圖3 偏心圓曲線示意圖Fig.3 Schematic diagram of eccentric circle curve

根據圓形方程，可知離心轉子的偏心距為

(11)

式中，r為離心轉子偏心距，即離心轉子質心偏離旋轉中心的距離；e0為最大偏心距；t為時間；b0為離心轉子的半長。

由此，可以計算r的二階導數。從而根據式(9)、式(10)，可以求解出行星離心傳動的輸出力矩隨輸出轉速和輸入轉速的變化。計算過程中設定的主要參數如表1所示。

表1 偏心圓軌道的離心傳動機構參數

偏心圓軌道輸出力矩的變化如圖4所示，可基于圖4，進一步對輸出力矩曲線求平均，由此獲得類似于液力變矩器外特性曲線的偏心圓軌道行星離心式機械傳動基本輸出特性曲線，如圖5所示。可以看出在該參數條件下，輸出轉速為0時，輸出力矩最大，約為49 N·m，且隨著輸出轉速的增大，輸出力矩逐漸減小，當輸出轉速減小到600 r/min時，輸出力矩為17 N·m。

圖4 偏心圓軌道輸出力矩變化Fig.4 Output torque change of eccentric circular orbit

圖5 偏心圓軌道輸出特性Fig.5 Output characteristics of eccentric circular orbit

以看出，輸出力矩Tout隨著時間的變化呈現出一定的周期性波動，輸出力矩的峰值隨著輸出轉速n2的增大而逐漸減小，而周期卻隨著輸出轉速的增大在不斷地增大，說明隨著輸出轉速的增大，行星離心式傳動機構傳動逐漸平穩(wěn)，與此同時輸出力矩在逐漸減小。

3.2 圓弧+擺線軌道

圓弧+擺線軌道是指半圓和兩段擺線曲線的組合，如圖6所示。擺線曲線軌道部分是離心轉子的實際作用部分，圓弧曲線軌道部分實現離心轉子的導向。下面分析這種結構下行星離心傳動的基本工作特性。

圖6 圓弧+擺線曲線示意圖Fig.6 Schematic diagram of arc and cycloid curve

擺線軌道曲線的參數方程為

(12)

式中，ra為擺線圓半徑;α(中間參數)為擺線圓滾過的角度。

設定的主要設計參數如表2所示。

表2 圓弧+擺線軌道的離心傳動機構參數

由此式(12)導出的擺線軌道方程較為復雜，為便于計算廣義自由度r的二階導數，將擺線軌道進行多項式擬合，得到的偏心距變化如圖7所示，圖中顯示擬合曲線與擺線軌道曲線具有高度的重合性，因此可以利用擬合曲線的方程進行軌道作用力的計算。

圖7 擺線軌道擬合曲線偏心距變化Fig.7 Variation of eccentricity of cycloidal trackfitting curve

以多項式擬合曲線計算廣義自由度r的二階導數，與偏心圓軌道曲線求解過程相同，可以得到行星離心傳動的輸出力矩隨輸出轉速和輸入轉速的變化。所得到結果如圖8所示。可以看出，輸出力矩隨時間的變化呈現出一定的波動，其中波峰峰值隨著輸出轉速的增大而減小。較偏心圓輸出特性而言，其波峰的峰值較大，當輸出轉速為0時，峰值達到了300 N·m。但波峰的長度較小，離心轉子工作時容易對擺線軌道產生沖擊，不利于傳動的平穩(wěn)性。

圖8 擺線軌道輸出力矩變化Fig.8 Output characteristic curve of cycloidcentrifugal drive rotor

由上文可知，擺線軌道的傳動規(guī)律和偏心圓軌道相似。進一步對輸出力矩曲線求平均，可以獲得類似于液力變矩器外特性曲線的行星離心傳動基本輸出特性曲線，如圖9所示。從圖中可以看出，隨著輸出轉速的增加，輸出力矩在不斷地減小。在該參數條件下，當輸出轉速為0時，輸出力矩為122 N·m；當輸出轉速增加到600 r/min時，輸出力矩也隨之減小到42 N·m。

圖9 擺線軌道離心傳動轉子基本工作特性曲線Fig.9 Basic working characteristic curve of cycloidorbit centrifugal drive rotor

3.3 橢圓+橢圓軌道

圓弧+橢圓曲線是指半圓和半橢圓的組合，如圖10所示。與擺線軌道相似，橢圓曲線軌道部分是離心轉子的實際作用部分，圓弧曲線軌道部分則實現離心轉子的導向。下面分析這種結構下行星離心傳動的基本工作特性。

圖10 圓弧+橢圓曲線示意圖Fig.10 Schematic diagram of arc and elliptic curve

結合橢圓方程，可知離心轉子工作區(qū)域的偏心距為

(13)

式中，a為橢圓長軸；b為橢圓短軸。

設定的主要設計參數如表3所示。與上文求解過程相同，可以得到行星離心傳動的輸出力矩隨輸出轉速和輸入轉速的變化。

表3 圓弧+橢圓軌道的離心傳動結構參數

由上述所求得的橢圓軌道輸出力矩變化如圖11所示。可以看出，在橢圓軌道曲線下，輸出力矩同樣出現了一定的周期性波動，變化情況與偏心圓軌道曲線的求解結果相似，但輸出力矩的波峰值比偏心圓軌道曲線更大，在輸出轉速為0的工況下，輸出力矩的峰值達到了95 N·m。

圖11 橢圓軌道輸出力矩變化Fig.11 Output characteristic curve of ellipticalcentrifugal transmission rotor

由上文可知，橢圓軌道傳動規(guī)律和偏心圓軌道相似，為此進一步對輸出力矩曲線求平均，可以獲得類似于液力變矩器外特性曲線的行星離心傳動基本輸出特性曲線，如圖12所示。可以看出，輸出力矩隨輸出轉速的增加而減小，且在設定的條件下，當輸出轉速為0時，機構的輸出力矩為44 N·m；當輸出轉速為600 r/min時，輸出力矩為14 N·m。

圖12 橢圓軌道離心傳動轉子基本工作特性曲線Fig.12 Basic operating characteristic curve of ellipticalorbit centrifugal drive rotor

3.4 不同曲線軌道對比分析

對于不同曲線軌道而言，輸出力矩都產生了一定的周期性波動，且輸出力矩的峰值和平均值隨著輸出轉速的增大在不斷地減小。其中在圓弧部分結構尺寸一致的情況下，擺線曲線軌道輸出的力矩約為橢圓曲線軌道的兩倍，且擺線曲線軌道輸出力矩的變化較橢圓軌道更加劇烈，其波峰的長度較短，在輸出轉速為0時，在8 ms的時間內輸出力矩由0上升至310 N·m(圖11)，表明離心轉子在工作時容易對軌道產生沖擊，因此擺線軌道雖然輸出力矩較大，但不宜作為行星離心式傳動機構的軌道曲線類型。對于偏心圓曲線軌道和橢圓軌道曲線而言，兩者輸出特性相近，偏心圓結構更加簡單，而橢圓軌道隨著長軸和短軸的不同具有多種多樣的形式，可以考慮對其進一步優(yōu)化設計，進行進一步的試驗。

4 行星離心式機械無級傳動基本工作特性

4.1 多離心結構體單元工作時序組合特性

連續(xù)平穩(wěn)傳動的機械無級自動變速裝置包含多個由行星輪驅動的外偏心、內導向的離心結構體，并且由于轉子轉動產生的力是周期變化的，故轉子間要設置準確的工作相位和工作順序，以保證機構輸入輸出平穩(wěn)。由以上分析可以知道，單個離心結構體在工作時，輸出力矩呈現波動狀況，輸出不穩(wěn)定，需要多個離心結構體單元以不同的相位共同協調工作，以達到平穩(wěn)輸出的目的，如圖13所示。

圖13 多組離心結構體示意圖Fig.13 Schematic diagram of multiple sets ofcentrifuge structures

為了較平穩(wěn)地輸出力矩，各組離心結構體單元相位差φ應該滿足如下關系式：

(14)

式中，n為離心結構體的組數。

以4組離心結構體為例，結合上文偏心圓軌道單個離心結構體輸出特性，設定輸入轉速為1000 r/min，輸出轉速為100 r/min，得到多組離心結構體的輸出特性，如圖14所示，圖中顯示，在4組離心結構體的組合下，組合輸出力矩隨時間的變化較單組離心結構體更加平穩(wěn)，使傳動裝置能夠穩(wěn)定輸出力矩。但同時力矩波動頻率也隨之增大，說明離心結構體的組數并不是越多越好，離心結構體的組數越多，系統(tǒng)產生的振動激勵越大，因此在后續(xù)的設計過程中，我們會選擇最優(yōu)的組數以及其他的系統(tǒng)結構參數。

圖14 組合結構體輸出力矩Fig.14 Output torque of combined structure

4.2 行星離心式傳動機構基本工作特性分析

基于上述逆動力學分析方法，以橢圓曲線軌道為例，通過對動力學模型輸入不同的輸入轉速，得到一般的行星傳動基本工作特性，如圖15所示。由圖可知，在一定條件下，隨著輸入轉速的升高，輸出力矩相應增大。而在輸入轉速一定的情況下，輸出力矩隨著輸出轉速的升高而減小，當輸出轉速增加到一定值時，此時輸出轉速繼續(xù)增加，輸出力矩有所上升，這是因為離心轉子的運動是一個復雜的復合運動過程，包括公轉速度和自轉速度，如圖2所示。傳動機構的輸出轉速實際上就是離心轉子的公轉速度，隨著機構輸出轉速的增加，離心轉子由公轉產生的離心力的影響逐漸大于由離心轉子自轉產生的離心力的影響，因此當輸出轉速增加到一定值后，影響輸出力矩的主要因素由離心轉子的自轉速度變?yōu)榱似涔D速度，因此輸出力矩會隨著輸出轉速的增加而增加，符合行星離心式機械無級傳動機構的工作原理，從而在理論上驗證了行星離心式機械傳動機構具有無級調速以及自適應輸出力矩的特性。

圖15 行星離心式機械無級傳動基本工作特性Fig.15 Basic working characteristics of planetarycentrifugal mechanical stepless transmission

與此同時，傳動裝置的輸出特性必然與動力源的特性相關。需要說明的是，本文對行星離心式傳動機構的特性分析是在假設滿足發(fā)動機外特性曲線且忽略功率損失的條件下通過逆動力學的方法進行的，即行星離心式傳動機構的輸出力矩需要滿足發(fā)動機輸出功率的要求，在圖16中，選取了三種動力源在一定輸出轉速下的最大輸出功率，由圖可知動力源1滿足機構的輸出條件，即滿足本文對行星離心式傳動機構特性分析的假設條件。

圖16 動力源最大功率輸出力矩Fig.16 Maximum power output torque of power source

5 結論

(1)基于行星傳動結構提出了一種新型的機械無級傳動裝置，該裝置具有結構簡單、自適應性良好、功率密度大的特點。

(2)基于行星傳動理論以及分析力學理論建立了該傳動結構的動力學模型，得到了行星離心傳動基本工作特性規(guī)律，驗證了輸出扭矩和轉速可實現根據外力的自適應調節(jié)功能。

(3)提出了不同軌道類型的結構方案，并對其輸出特性進行了對比分析，為進一步的結構優(yōu)化設計提供了依據。

(4)當行星離心式傳動機構工作時，隨著輸入轉速的升高，輸出力矩相應地增大。而在輸入轉速一定的情況下，輸出力矩隨著輸出轉速的升高而減小。且輸入轉速一定時，輸出轉速可以連續(xù)變化，具備自適應無級傳動的基本特性，驗證了行星離心式機械傳動機構具有無級調速以及自適應輸出力矩的特性。