單元板式軌道脫空傷損識別的柔度曲率特征值法

趙坪銳，徐天賜，劉衛星，屈超廣，畢瀾瀟，丁晨旭

（1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031）

我國自主研發的CRTS Ⅲ型板式無砟軌道具有結構簡單、施工方便、可維修性強等特點.隨著高速鐵路運營時間的增加，在列車動荷載與環境因素作用下，板式軌道結構關鍵部件出現多種形式病害，常見病害為軌道板與自密實混凝土層間離縫，且當離縫高度較大時產生板底脫空傷損，改變軌道結構的傳力特性，影響軌道系統的平順性和耐久性，進而降低高速列車的行車舒適性和安全性[1].因此尋找合理的無損檢測方法快速識別無砟軌道結構傷損是十分重要的.

針對混凝土結構傷損的無損檢測方法主要分為識別傷損有無的整體檢測方法（如利用基于結構振動的頻率[2-3]、振型[4-5]、應變[6-7]及剛度、柔度矩陣[8-9]等指標）和可進一步識別傷損特征的局部檢測方法（如射線法[10]、超聲波法[11]、超聲導波法[12]、沖擊回波法[13]等）.國內外學者利用以上方法取得了一系列有價值的研究成果.Kim 等[14]基于傷損前后結構固有頻率和模態應變能的變化實現對橋梁結構中裂縫傷損的定位及尺寸預估.Dawari 等[15]通過橋梁結構的有限元模型分析了模態曲率對結構傷損的敏感度，并利用模態曲率差指標對鋼筋混凝土橋蜂窩傷損進行識別和定位.而用于傷損識別的差值指標需要完整結構的動力響應作為基準量，針對無砟軌道結構實際中無法采集可為長線路提供基準的參數.Wu等[16]研究了空間小波變換對懸臂梁裂縫傷損識別的適用性，并結合梁結構在靜態位移下的裂縫檢測試驗進行驗證.李永梅等[17]研究了傷損對簡支梁結構柔度矩陣的影響，并利用其敏感度指標的變化實現了對結構傷損的識別和定位.現有檢測手段多針對橋梁等一維結構，而軌道結構為多層混凝土結構，無法僅用一維指標進行傷損識別.針對二維結構，馬俊、陳立等[18-19]從理論推導、數值仿真、模型試驗方面驗證了板殼結構的柔度矩陣比值對結構傷損定位和傷損程度識別的準確性.Nie 等[20]提出一種基于實測振動信號重構多維相空間幾何變化的CPST（changes of phase space topology）指標，并應用于鋼筋混凝土連續板結構的傷損識別，試驗結果表明，該指標可在單個或最少數量測試點的工況下實現對連續板結構傷損有無的檢測，且相比于傳統基于模態的傷損指標，該指標對結構傷損的敏感性更強.實際中多層混凝土的軌道結構比普通板殼結構受力更復雜，傷損指標更難反映實際結構傷損，需進一步尋找新的檢測手段.在將傷損指標應用于試驗或工程實踐時，檢測手段需符合傷損結構的工程特點.Xu 等[21]結合薄板振動微分方程提出自定傷損指標，通過機電振動器和激光采集系統實現小尺寸鋁板平面測點的低階振動模態位移獲取，驗證了傷損識別準確性.Xu 等[22]根據高斯曲率理論，利用傷損軌道結構振型曲率的變化特點識別軌道板底脫空，并通過雙層板-彈簧有限元模型和試驗進行驗證；在試驗時通過單點激勵多點采集的方式收集結構振動信號，采用接地技術及移動平均濾波技術進行實測數據降噪，得到軌道板的前4 階模態參數，實現板底脫空傷損的識別；在工程實踐中，傳統軌道結構表面設點的測試方法可獲取離散軌道板的動力響應，且軌道結構的高階模態較難被激勵，相關參數難以測得，因此為實現工程中實時檢測，需提出一種可進行連續快速自動檢測的傷損指標.

基于現有檢測手段的不足，本文針對單元板式無砟軌道板底脫空傷損結構，建立4 層實體有限元模型，利用模態分析結果獲取結構柔度矩陣，并結合高斯曲率和相關降噪數據處理的理論構造柔度曲率特征值這一傷損識別指標.同時為驗證該方法在工程實踐中的可行性，構建反映非傷損區域內不規則突起對傷損定位影響的準確性指標和識別傷損范圍的有效性指標，得到合理的測點密度.最后通過建立不同傷損工況研究了該方法在無砟軌道多層混凝土結構傷損識別中的適用性和應用范圍.該方法無需完整結構的動力基準，且僅需傷損結構的第1 階模態參數即可實現對單一軌道板底脫空傷損的識別，目前雖無法實現連續自動檢測，但可為實現對單元板式無砟軌道結構隱蔽傷損的識別提供一定理論依據.

1 理論基礎

1.1 柔度矩陣

柔度矩陣是對軌道板振動振型和頻率的綜合特征的體現，把軌道板上表面結構劃分為 (a?1)×(b?1) 個單元，節點共n個（n=a×b），通過軌道結構的模態分析，獲取第m階 (m=1,2,···,M)模態下經質量歸一化處理后的每個節點位移或轉角數據，構成第m階模態下質量歸一化振型向量 φm為

式中：φkm為第m階軌道板上表面第k個節點的模態位移，k≤n.

取傷損結構前M階振型構造的柔度矩陣[23-24]為

式中：ωm為傷損結構的第m階模態頻率.

設Ce為F中第e列最大值，得到過渡矩陣為

將F1內各元素按軌道板上表面節點分布方式進行排布，即可構造柔度最大值矩陣F2為

1.2 高斯曲率

在計算軌道板柔度曲率時，會涉及x、y兩個方向的柔度曲率值，由微分幾何知識可知，高斯曲率可以綜合反應板狀結構兩個方向上的曲率，設振型曲面上任意一點的兩個主曲率為f1和f2，則其乘積稱為曲面在這一點的高斯曲率[20]，如式（5）所示.

式中：Kij為曲面z上離散點zi,j（橫坐標i，縱坐標j）的高斯曲率；r、s、t、p、q分別為曲面z=z(x,y)對x、y的偏導，可利用差分法分別計算，如式（6）所示.

式中：Δx、Δy分別為差分計算中離散數據沿x、y軸的距離.

2 算例數值計算

2.1 模型建立

利用有限元軟件對CRTS Ⅲ型板式軌道結構進行建模分析，軌道板、自密實混凝土和底座板采用SOLID 45實體單元模擬，地基采用COMBIN14線性彈簧單元模擬，軌道板底脫空傷損采用實體單元間布爾運算來模擬，且厚度方向全部脫空.約束底座板和自密實混凝土層4 個側面的橫、縱向位移，對地基彈簧底面節點進行全約束.軌道板上表面尺寸為4.8 m×2.4 m，網格劃分間距為0.05 m，其他有限元模型參數見附加材料表S1.

2.2 傷損軌道結構數值模擬

單處傷損工況下，設置邊長d為0.4 m 的方形脫空區域，如圖1 所示，脫空中心點坐標為（1.2 m,1.2 m）.對傷損軌道結構進行模態分析后，在軌道板上表面選取l=0.20 m(Δx=Δy=l) 作為x、y軸方向上的測點密度提取各階模態位移（合理測點密度范圍討論見第3 節），得前10 階的模態頻率和相應的模態質量歸一化后節點振型向量.

圖1 軌道板底單傷損區域及測點布置（單位：m）Fig.1 Single-damaged area of slab bottom and measuring point layout (unit:m)

利用MATLAB 編程軟件對模態數據進行計算，可得單處傷損的軌道板柔度矩陣，前1 階的柔度矩陣如附加材料圖S2.可知柔度在傷損區域內有微突起，并不明顯，工程中無法僅靠柔度矩陣進行脫空傷損識別.

結合高斯曲率理論可得軌道板的柔度曲率矩陣.由式（2）可知高階模態數據對柔度矩陣的構造影響較小，為尋找合適的模態階數截斷數，構造前1 階、前3 階、前10 階的柔度曲率矩陣，結果如圖2 所示.由圖可知：前1 階柔度曲率在脫空傷損區域存在較突出的峰值，可初步判斷脫空傷損位置；前3 階和前10 階的柔度曲率無法進行傷損識別.因此采用前1 階柔度曲率識別軌道板底脫空傷損，避免了實際軌道結構高階模態較難激勵、數據難以測得的問題.前1 階柔度曲率三維陰影圖和平面等高線如圖3所示.

圖2 不同模態截斷數時軌道板柔度曲率Fig.2 Flexibility curvature of track slab at different modal truncations

圖3 單傷損軌道板的前1 階柔度曲率Fig.3 First-order flexibility curvature of track slab with single damage

由圖3（b）平面等高線圖可得，柔度曲率矩陣的峰值出現在脫空傷損區域，但在非傷損區域存在不規則突起會對傷損識別帶來干擾，因此需要對柔度曲率矩陣做降噪處理.處理方法為對柔度曲率矩陣中的每個元素進行平方計算，并歸一化處理為柔度曲率特征值，結果如圖4 所示.

由圖4（b）平面等高線圖可以看出，柔度曲率特征矩陣僅在傷損區域內存在明顯突起，可準確識別脫空傷損，而非傷損區域內不規則突起均被過濾，不再干擾傷損識別.為探究其傷損定位的準確性，在平面等高線圖內標出傷損區域并提取柔度曲率特征值進行觀察，結果如圖5 所示.

圖4 CRTS Ⅲ型板單傷損軌道板的柔度曲率特征矩陣Fig.4 Flexibility curvature eigenvalue matrix of CRTS Ⅲballastless track slab with single damage

圖5 CRTS Ⅲ型板中柔度曲率特征矩陣單傷損識別定位Fig.5 Identification and localization of single damage in CRTS Ⅲ ballastless track slabby flexibility curvature eigenvalue matrix

由圖5 可得，在傷損區域內柔度曲率特征值發生了較大變化，且峰值在柔度曲率特征矩陣中的位置為第7 列第7 行，對應坐標為 (1.2 m,1.2 m)，峰值位置與傷損區域中心相吻合.相同工況下CRTS Ⅰ型板式無砟軌道傷損結構的柔度曲率特征矩陣如圖6所示，利用該傷損指標對板底脫空傷損的識別定位如圖7 所示.因此，該指標可準確用來識別、定位兩種單元板式軌道板底單處脫空傷損.

圖6 CRTS Ⅰ型板單傷損軌道板的柔度曲率特征矩陣Fig.6 Flexibility curvature eigenvalue matrix of CRTSⅠballastless track slab with single damage

軌道板底多處傷損工況較單處傷損更復雜，為研究該方法的適用性，在此算例中建立板底兩處脫空傷損模型，且模型數據提取及降噪方法與單處傷損模型算例中相似，不再贅述.兩處傷損區域及測點分布見附加材料圖S2，分析結果見附加材料圖S3、S4.可知該工況下柔度曲率特征矩陣僅在兩處傷損區域內存在明顯突起，且峰值位置與傷損區域中心吻合，因此該方法可準確用來識別、定位兩種單元板式軌道板底多處脫空傷損.

比較該指標對CRTSⅠ及CRTS Ⅲ型兩種單元板式軌道的傷損識別結果發現，軌道板底支承材料是CA 砂漿或自密實混凝土，用該標均可進行有效的傷損識別，說明該法主要針對脫空傷損，即識別板底是否存在支承，支承材料的力學性能（主要為彈性模量）對傷損識別效果的干擾較小.

3 測點密度調整

3.1 計算工況

采用不同密度的測點數據時，對由差分計算得到的柔度曲率影響較大，為研究測點密度對該方法識別效果的影響，選l=0.05，0.10，0.15，0.20，0.30，0.40 m 6 種測點密度工況提取模態分析結果，構造柔度曲率特征矩陣進行比較，部分結果如圖8，其余結果見附加材料圖S5.

由圖8 可得，由于軌道實體結構的復雜性和差分計算的特點，隨著l/d比值的增大，非傷損區域內噪聲會逐漸降低，減小對傷損識別的干擾，同時平面圖中表示傷損區域的菱形面積在逐漸增加，甚至大于實際傷損區域，無法反映實際傷損范圍.因此探尋合理的測點密度是十分必要的.

3.2 指標構造

在不同測點密度工況下，構建反映非傷損區域內不規則突起對傷損定位影響的準確性指標IDC（index reflecting difference calculation）和識別傷損范圍的有效性指標IRE（index reflecting the recognition effect）.

3.2.1 IDC

歸一化處理后的柔度曲率特征矩陣峰值為1.0，且均在傷損區域內，因此不同工況下非傷損區域內最大柔度曲率特征值即代表非傷損區域內噪聲對傷損定位的干擾，構造無量綱 I DC為

式中：tc為反映傷損識別精度的閾值.

如圖9 為l/d=0.250 時特征值t提取的示意，在非傷損區域內選取最高點A，并將其柔度曲率特征值數值賦值于t，即t為在不同測點密度工況下非傷損區域內最大柔度曲率特征值.

圖9 測點密度 l=0.10 m 時特征值 t 提取示意Fig.9 Eigenvalue t extracted with density of measuring points l=0.1 m

計算不同工況下的柔度曲率特征矩陣.當fIDC≥1.0時，該工況下非傷損區域內突起明顯、噪聲干擾較大，會影響傷損定位的準確性；當 0

3.2.2 IRE

采用識別傷損范圍和實際傷損范圍之間二維相關性系數表示在不同測點密度工況下傷損范圍識別的有效性.相關性系數 ρ為[21]

式中：Nx和Ny分別為軌道板上表面在x軸和y軸方向上測點個數；hi,j為第i行第j列測點處自密實混凝土厚度；Ci,j為第i行第j列測點處柔度曲率數值.

ρ 的數值范圍為[0,1.0]，且 ρ越接近于1.0，二者間線性關系越密切，ρ越接近于0，二者間線性相關越弱.構造無量綱IRE為

式中：ρc為對傷損區域識別有效性的接受程度閾值.

當fIRE≥1.0時，表示采用該測點密度進行傷損范圍識別的效果不佳，無法較準確的識別傷損范圍；當0

3.3 測點密度選取

通過構造兩個參數指標，僅當 0

圖10 IDC 和IRE 計算結果Fig.10 IDC and IRE values

同時為研究在不同脫空尺寸下，該測點布置方式的可用范圍，建立更大脫空尺寸的軌道結構有限元模型進行計算.以板底0.8 m×0.8 m 的脫空傷損為例，結果如圖11 所示，可知選取l/d=0.250即l=0.20 m時傷損識別效果更好，盡管隨著脫空尺寸的增大，效果最佳的l/d比值在減小，但測點密度l均為 0.20 m，因此針對邊長不小于0.4 m 的脫空傷損，均可選取l=0.20 m進行軌道板底脫空傷損識別研究.

圖11 兩種脫空尺寸下IDC 和IRE 計算結果Fig.11 IDC and IRE values for two debonding sizes

4 識別應用范圍

采用柔度曲率特征矩陣可以有效識別軌道板底的單處和多處脫空傷損.為進一步研究在不同尺寸傷損區域工況下軌道板柔度曲率的變化規律，確定柔度曲率特征矩識別范圍，分別建立脫空邊長d為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 m 5 種工況軌道單傷損結構的有限元模型進行分析.

4.1 柔度曲率的變化規律

5 種工況下柔度曲率特征矩陣峰值均為1.0，無法研究其變化規律，因此選取柔度曲率矩陣作為研究對象，觀察每種工況下柔度曲率矩陣中最大絕對值隨傷損尺寸的變化規律，結果如圖12 所示.

由圖12 可得，5 種工況下軌道板柔度曲率最大絕對值不同，其值隨脫空尺寸變大而增加，兩者之間呈基本線性關系，且脫空尺寸越大，軌道板柔度曲率最大絕對值增加得越快.

圖12 軌道板脫空尺寸與柔度曲率關系Fig.12 Relationship between debonding size and flexibility curvature oftrack slab

4.2 傷損定位的尺寸范圍

為研究利用柔度曲率特征矩陣可有效識別的傷損尺寸范圍，計算5 種工況下軌道板的柔度曲率特征矩陣，并進行比較，結果見附加材料圖S6.

由分析結果的可視化圖形可得，5 種脫空傷損尺寸下的柔度曲率特征矩陣在傷損處均有峰值存在，但當傷損區域邊長為0.3 m 時，非傷損區域內最大噪聲大于0.2，無法進行傷損識別定位；而當傷損區域邊長大于0.3 m 時，均可準確地進行傷損識別定位.因此，當脫空區域邊長大于0.3 m 時，可利用柔度曲率特征矩陣進行準確的傷損識別和定位.

結合4.1 與4.2 分析可知，脫空傷損會改變軌道板柔度曲率，柔度曲率最大絕對值隨脫空尺寸變大而增加，二者呈基本線性關系，且不同脫空尺寸下可視化圖形中的有效傷損區域大小也不同，可進行傷損面積的識別.

5 結 論

本文通過板式無砟軌道板底脫空結構的有限元計算，將結構的模態分析結果與柔度矩陣、高斯曲率等數據處理手段相結合進行研究，主要得到以下結論：

1）提出柔度曲率特征值傷損指標，僅根據傷損的第一階模態振幅，采用柔度曲率特征矩陣可有效對兩種單元板式無砟軌道板底單處和多處脫空傷損進行識別和定位.

2）針對軌道板底大于0.4 m×0.4 m 的脫空傷損，采用測點密度為0.2 m 計算柔度曲率特征值時，有利于降低非傷損區域內不規則突起對傷損定位準確性的影響、提高傷損范圍識別的有效性.

3）當軌道板底脫空傷損區域邊長大于0.3 m 時，可利用柔度曲率特征矩陣準確進行傷損識別和定位.

4）軌道板柔度曲率最大絕對值隨脫空尺寸變大而增加，二者基本呈線性關系，結合柔度曲率特征值的可視化圖形可進行傷損面積識別.

備注：附加材料在中國知網本文的詳情頁中獲取.