基于改進滑動時間窗口的國產民用飛機APM參數篩選研究

錢宇，王立新，劉瑜

（中國民用航空飛行學院飛行技術學院，廣漢618307）

0 引 言

隨著國產ARJ21飛機的運營逐漸步入正軌以及C919飛機［1］的成功研發，標志著我國民用飛機設計及運行水平不斷提升。飛機性能監控（Air‐craft Performance Monitoring，簡稱APM）是對穩定巡航狀態下飛機性能參數進行檢測，可及時了解飛機性能的衰減情況，以便航空公司提前做好保障工作，保障飛行安全性和提升運行效率。

飛機性能監測工作主要是通過性能軟件來完成，即通過參數篩選以獲取飛機性能分析計算所需源數據，計算燃油里程、所需推力、燃油流量及所需功率四個性能指標，并與飛機制造廠商給定的標準進行對比，得到飛機性能衰減系數。APM模塊主要集成在飛機性能軟件中，由民用飛機制造廠商研發并提供給用戶，國產民用飛機ARJ21飛機的性能軟件未包含APM模塊，C919飛機的性能軟件在研發時已經將APM模塊作為必備功能之一。

目前研究者對APM參數篩選的研究文獻較少。黃磊［2］展示了快速存取記錄器（Quick Access Recorder，簡稱QAR）數據處理模塊界面，但并未對巡航參數篩選過程及算法進行討論?；瑒訒r間窗口最早被應用于數據流控制，隨著技術的不斷發展，后來也逐漸被廣泛應用于模式識別［3］和時間序列［4］分析領域。吳家皋等［5］提出了改進滑動窗口軌跡數據壓縮算法，可有效縮短壓縮時間，但APM參數篩選所用判據與該文獻采用的判據并不相同；丁松濤等［6］針對滑動窗口遍歷搜索耗時的問題，提出基于STIP的交通多目標感興趣區域快速檢測算法，但該方法對需要遍歷全部數據的問題優勢不明顯，APM參數篩選需要遍歷當前窗口內某列數據的所有值；張毅等［7］通過改變滑動時間窗口的窗體大小、步長及位置交換范圍這三個參數值，有效提高了飛機在終端區的排序效率，但APM參數篩選則需將這三個參數設為固定值。

本文將滑動時間窗口參數設為固定值，并采用特定的穩定巡航參數篩選判別標準對巡航飛機性能監控參數篩選進行研究。在系統干擾噪聲條件未知的情況下，采用AUKF算法實時更新系統噪聲以實現QAR數據降噪；采用改進滑動時間窗口算法對穩定巡航APM所需參數進行篩選，通過國產ARJ21飛機的樣本數據對算法進行驗證。

1 QAR數據降噪

飛機在巡航階段由于受到飛行環境等因素變化的影響，導致飛行數據包含噪聲。飛行數據的準確性對基于該數據的飛機性能監控至關重要，因此，進行數據處理以提高數據的質量和真實度是性能分析計算的首要問題。本文采用AUKF算法對數據進行降噪處理。

1.1 AUKF算法

UKF可以提高非線性系統數據精度，對線性系統有著同樣的效果［8］。采用UKF算法濾波降噪需提前了解系統噪聲特性，在實際情況中，往往無法滿足此要求，因此，本文在UKF算法中加入Sage-Husa次優無偏極大后驗噪聲估計器［9-10］的方法對其進行改進，由此構造AUKF算法。AUKF算法可實時更新和修正系統噪聲，有效提高濾波降噪的精度［11-12］。

Sage-Husa噪聲估計器修正系統噪聲的具體過程如式（1）~式（6）所示。

UKF算法摒棄了擴展卡爾曼濾波對非線性系統函數進行線性化的傳統做法，采用Kalman線性濾波基本框架，對于一步預測方程，使用無跡變換（Unscented Transform，簡稱UT）來處理均值和協方差的傳遞問題，且UKF并沒有忽略高階項，有效提高了濾波的精度和穩定性。

UT變換實現過程如下：

式中：X為Sigma點；n為狀態的維數；m為均值；c為協方差；λ為縮放比例參數，λ=α2(n+κ)-n，取值無具體限定，但要保證(n+λ)P為半正定矩陣；α為定參，取值一般為[0，1]；β為待選的非負權系數，β≥0。

UKF非線性系統為

式中：f為非線性狀態方程函數；h為非線性觀測方程函數；W(k)和V(k)為協方差矩陣Q和R的高斯白噪聲。

1.2 UKF算法實現QAR數據降噪

2 APM參數篩選

2.1 滑動時間窗口算法

QAR數據是一種典型的時間序列，本文采用滑動時間窗口算法對其進行處理。影響滑動時間窗口算法有效性和運行效率最為重要的三個參數分別為窗口大小、步長及位置交換。窗口大小的確定一般采用人為設定法，缺乏理論基礎［13］。步長即窗口每次滑動的長度，當窗口大小固定時，步長越短，則算法運行效率越高，于是步長也是根據具體情況而定。位置交換的位置是由時間序列的長度而定。

對于影響滑動時間窗口算法的這三個參數，主要是由穩定巡航參數篩選方法而定。穩定巡航數據篩選過程為采集巡航段數據、設定穩定時間、建立篩選標準，在巡航段QAR數據中逐行檢驗后續穩定時間內飛行參數是否超過篩選標準，若未超出，則說明當前穩定時間段內飛機處于穩定巡航工作狀態，反之，從下一行開始重復上述過程，直至數據末尾。穩定時間設定為180 s，即穩定時間內數據波動不允許超過給定的波動范圍，180 s的穩定時間意味著篩選要求更高，所得源數據點更加可靠。

窗口大小對應于穩定時間為固定值180 s，要求逐行檢驗巡航段QAR數據，于是步長為1 s，QAR數據的記錄方式為1 s記錄一次，逐行表示時間窗口每次移動一行。

基于滑動時間窗口算法的參數篩選過程具體如下：

第一步：取QAR數據時間序列的前180行構成初始時間窗口，根據參數篩選標準對窗口內的數據進行篩選，若窗口內數據波動均超出篩選標準，則對當前窗口內數據求均值，得到飛機性能監控計算所需的源數據點，然后執行到下一步，否則直接執行第二步。

第二步：第一步的時間窗口下移步長l，這里的l為1行，即1 s，則當前時間窗口的下邊界為180+l，第一步的時間窗口中余下的180-l行數據加上下移的l行構成共計180行數據的新時間窗口，然后重復第一步的篩選過程，并保存源數據點。

第三步：重復第二步，下移窗口，組成新的時間窗口。

第四步：以此類推，重復上述過程，完成數據篩選，獲取所有飛機性能監控計算所需的源數據點，滑動時間窗口算法實現數據篩選的流程如圖1所示。

圖1 滑動時間窗口算法參數篩選流程圖Fig.1 Flow chart of parameter selection for sliding time window algorithm

2.2 改進滑動時間窗口算法

滑動時間窗口算法涉及的三個參數分別為窗口大小、步長及位置交換范圍，以上三個參數取值會極大影響算法的運算速度。由穩定巡航參數篩選方法可知，這三個參數為固定值，因此，考慮通過對滑動時間窗口算法中的篩選判別算法進行改進，以提高滑動時間窗口算法數據篩選效率，本文采用遞歸算法對篩選判別算法進行優化。

遞歸算法［14-15］指的是直接或者間接調用自身函數，從而使較為復雜的問題得到簡化，實質為在執行過程中不斷調用自身函數。在編程過程中，該算法可簡化大量代碼，從而提高算法的運行速度。數據篩選判別算法部分包含數據隨機組合和穩定巡航篩選條件判別兩部分，采用遞歸算法對這兩部分進行優化，使數據隨機組合和參數差值結果判別更快捷，從而提高滑動時間窗口算法數據篩選的效率。

3 仿真算例

本文采用某航空公司ARJ21飛機的實際運行QAR數據樣本進行仿真驗證。AUKF算法降噪效果驗證采用大氣總溫和馬赫數兩組樣本數據，每組樣本的數據量為500；APM參數篩選采用5組樣本數據，每個樣本50個參數。

3.1 AUKF算法降噪

AUKF算法較UKF算法的優勢在于加入Sage-Husa噪聲估計器可實時更新修正系統噪聲值，從而提高數據降噪的精度和穩定性。UKF算法的噪聲初始值分別設定Q=0.01，R=0.25，遺忘因子b=0.96，分別比較AUKF和UKF兩種算法的降噪效果，如圖2所示。

圖2 樣本數據降噪擬合曲線Fig.2 Fitting curve of sample data noise reduction

從圖2可以看出：AUKF算法降噪曲線更接近原始數據曲線，說明AUKF算法較UKF算法在降噪的同時，保留更加真實的數據信息。

兩種算法的降噪誤差如圖3所示。

圖3 樣本數據降噪誤差曲線Fig.3 Noise reduction error curve of sample data

從圖3可以看出：AUKF算法的估計偏差小于UKF算法，說明加入Sage-Husa噪聲估計器的AUKF算法可有效提高濾波降噪的精度，提高數據的可靠性。為了更直觀地比較兩種算法的效果，利用均方根RMSE、信噪比SRN、平滑度R這三個指標對降噪效果進行評估，結果如表1~表2所示。

表1 大氣總溫降噪效果評估Table 1 Evaluation of noise reduction effect of total atmo‐spheric temperature

表2 馬赫數降噪效果評估Table 2 Effect evaluation of Mach number noise reduction

從表1~表2可以看出：兩組數據經UKF算法降噪所得均方根值均大于AUKF算法，UKF算法所得信噪比均小于AUKF算法，說明AUKF算法在降噪濾波的同時可保留更多有效數據信息；UKF算法所得平滑度均大于AUKF算法，說明UKF算法降噪曲線更加平滑，但同時也說明AUKF算法降噪曲線更接近原始曲線，可有效提高數據降噪的精度。因此，本文采用的AUKF算法數據降噪的有效性，可保證數據篩選前的質量和真實性。

3.2 APM參數篩選

根據穩定巡航飛機性能監控參數篩選方法可知，穩定時間設定為180 s，需要確定穩定巡航參數篩選標準，對于國產ARJ21飛機的QAR數據，本文確定篩選的參數包括大氣參數、發動機參數及可選參數，其中燃油流量和低壓轉子轉速n1均為兩臺發動機參數，因此，共計11個參數，具體篩選標準如表3所示（其中1 ft=0.304 8 m，1 kt=1.852 km/h）。

表3 穩定巡航參數篩選標準Table 3 Selection criteria of cruise stability parameters

穩定巡航參數標準要求數據在當前穩定時間內同一參數的任意差值不能超出數據篩選標準，否則視為不滿足篩選條件。采用改進和傳統滑動時間窗口算法對5組ARJ21飛機的QAR數據樣本進行篩選，兩種算法篩選結果如表4所示。

表4 改進和傳統滑動時間窗口算法篩選結果對比Table 4 Comparison of filtering results between improved and traditional sliding time window algorithms

從表4可以看出：改進滑動時間窗口算法較傳統算法可有效提升數據篩選效率，改進算法的篩選時間只有傳統算法的50%，由此說明利用遞歸算法可有效提高滑動時間窗口算法的運行速度。為了驗證改進滑動時間窗口算法的有效性，隨機選擇了4個滿足穩定巡航篩選標準的參數差值與穩定巡航標準進行對比，對比結果如圖4所示。

圖4 參數差值與穩定巡航標準對比圖Fig.4 Comparison chart of parameter difference and stable cruise standard

改進滑動時間窗口算法通過隨機選取4個穩定窗口數據進行驗證，穩定時間為180 s，即數據隨機組合可得差值結果為16 110行。從圖4可以看出：4個穩定時間窗口內的數據差值均小于穩定巡航參數篩選標準，由此說明本文采用的改進滑動時間窗口算法可以實現飛機性能監控參數的篩選，且篩選效率更高。

4 結 論

（1）自適應無跡卡爾曼濾波算法能夠實時更新修正系統噪聲，較無跡卡爾曼濾波算法可有效提高數據濾波降噪的精度和穩定性，降噪后的數據更加真實可靠。

（2）經過遞歸算法改進的滑動時間窗口算法，可有效提升飛機性能監控參數篩選的效率，篩選時間大約只是傳統算法的50%。

（3）本文采用的參數篩選算法有助于提升國產民用飛機C919飛機性能分析軟件APM模塊的運算速度，促進國產民機運行支持效率。