基于逐次梯度積分法的熱軋帶鋼角度補償模型

李樂榕，于子金

（寶山鋼鐵股份有限公司設備部，上海 201900）

射線類儀表由于具有非接觸檢測，精度高，受環境影響小等優點，在寶鋼廣泛應用于厚度，板形，料位等工藝參數的測量。其中,寶鋼熱軋廠主要應用的是斷面測量系統，為軋機AGC板型控制系統提供厚度、凸度和楔度等反饋信息。測量精度直接影響最終斷面質量。斷面測量系統測量精度受到很多因素的影響，諸如高壓的不穩、溫度變化、被測物材質、表面附著雜質、位移偏差及傾斜角度等。由于熱軋生產線的震動以及鋼板較高的軋制速度，被測物上下跳動和傾斜都將會給測量帶來偏差。

通過查閱國內和國外技術資料可知，斷面測量系統主流廠商多采用多X射線源立體測量和CCD圖像處理等方式獲取角度信息[1]。寶鋼熱軋斷面測量系統多采用多個X射線源立體測量來獲取角度信息，補償帶鋼傾斜及跳動引起的測量誤差。它根據計算出的帶鋼兩個邊緣位置計算出一個帶鋼傾斜角度，帶鋼寬度方向上各測量點都使用這個統一角度進行角度補償，這對橫截面是直線的帶鋼補償是準確的。但是如果帶鋼橫截面不是直線，如：對稱雙邊浪，中間浪或單邊浪等板型缺陷，則會造成角度補償的不準確。

針對這一問題，本文提出了一種帶鋼斷面梯度逐次積分模型。該模型能夠沿著帶鋼兩個邊沿間直線每隔20mm的點求出梯度，對帶鋼寬度方向上每隔20mm的點進行單獨的角度補償，從而精確的計算出帶鋼橫斷面厚度分布。

1 斷面測量系統測量原理

該斷面測量系統結構如圖1所示，主要由C形架(包括X射線源和傳感器)、冷卻水系統、壓縮空氣、吹掃風供給系統以及控制柜等組成。X光源位于C形架上臂,向下發射X射線光束，當X射線源發射出強度為0I的射線穿透被測物體時,將被吸收掉一部分,穿過被測物體到達探頭的射線強度為I，它們有如下關系：

圖1 斷面測量系統結構示意圖

其中,I為到達探頭的射線強度；0I為放射源發射出的射線強度，與加在X射線兩端的高壓成函數關系；μ為材料的吸收系數；d為的被測材料厚度；A為未知常數。對上式進行對數變換得到厚度的算法公式：

斷面儀是一種基于厚度測量得出帶鋼橫斷面凸度、楔度以及邊緣降等信息。簡單的說，凸度是指帶鋼在寬度方向上的厚度分布。主要凸度數據如下定義所示:

其中，ah為帶鋼中心測得的厚度；bh為距離帶鋼邊部（工作側）20mm處的厚度；ch為距離帶鋼邊部（傳動側）25mm處的厚度；dh,eh為距邊緣距離為l的厚度值（l>=25mm）。斷面儀測量帶鋼斷面如圖2所示。

圖2 帶鋼斷面圖

2 精度影響因素分析及存在問題

如公式（2）所示，被測物體的厚度與X射線強度關系似乎很簡單，但是實際上熱軋現場應用的X射線斷面儀測量精度受到很多因素的影響，諸如高壓不穩、溫度變化、被測物材質表面附著雜質、位移偏差及傾斜角度等。由于熱軋生產線的震動以及鋼板高速的軋制速度，帶鋼很容易產生沿垂直運動方向上的跳躍及傾斜，因此位移偏差以及傾斜角度補償作為本次研究重點。

在軋制過程中，帶鋼上下跳動和傾斜將會給測量帶來偏差，如圖3所示。

圖3 帶鋼震動產生的傾角對X射線束路徑的影響

x射線穿透板材時將不是沿著帶鋼垂直方向上的最小距離L，而是沿著與帶鋼傾斜角為a的路徑L’，因此所得到的厚度并不是真實的厚度，從而產生了誤差。根據厚度擬合成的帶鋼凸度也必然存在誤差，因此這種誤差必須加以修正。

（圖4中橫軸代表：傾斜角度/o，縱軸代表：厚度偏差/ mμ ；圖5中橫軸代表：通過線高度/mm,縱軸代表：厚度偏差/ mμ，X射線管和電離室間距離為750mm)

圖4 因被測板傾斜引起的誤差

圖5 因被測板位置變動引起的誤差

當測厚儀精度標定位置與軋制線高度和角度不一致時，厚度誤差公式為：

式中,od為測厚儀測量厚度；b為軋制線計算常數；h為軋制線高度偏差；θ為軋制線偏離角度。由圖4可知當被測板偏離通過線位置時，厚度測量結果會產生負偏差；由圖5可知，當被測板向測量線束方向傾斜時，厚度測量結果產生正偏差[2]。無論是帶鋼的角度還是測量距離發生變化，都會影響測量精度。

3 逐次梯度積分補償橫斷面間角度和距離差異

斷面測量系統采用多X射線源立體測量來補償由于帶鋼傾斜及跳動引起的測量偏差。它根據計算出的帶鋼兩個邊緣位置，計算出一個恒定的帶鋼傾斜角進行補償，這對橫截面是直線的帶鋼補償是準確的，如圖6所示。但是如果帶鋼橫截面存在對稱雙邊浪，中間浪或者單邊浪的板型缺陷，則會造成角度補償偏差如圖7。針對這一問題，此處提出了一種帶鋼斷面梯度逐次積分模型。該模型能夠沿著帶鋼兩個邊沿間直線每隔20mm的點求出梯度，從而精確的計算出帶鋼橫斷面厚度分布。

圖6 帶鋼角度影響示意圖1

圖7 帶鋼角度影響示意圖2

3.1 多X射線源立體測量

兩個X射線由光目切換開關快門控制，交替照射帶鋼表面，從而來修正帶鋼傾斜所帶來的誤差。

圖8 雙X射線立體測量原理

由公式(11)和(12)可以得出帶鋼邊緣坐標位置，同理可計算出另一個邊緣位置，并計算出帶鋼傾角，從而可以換算出帶鋼的實際厚度。同時根據三角關系，可以知道帶鋼的寬度。

3.2 逐次梯度積分補償法

根據兩個邊緣的位置，計算出的帶鋼傾斜角度在橫向是恒定的。而實際帶鋼沿橫向的角度分布并不一致，因此僅僅依靠帶鋼兩邊緣位置計算出一個角度用于整個橫向各點的角度修正必然帶來補償的不準確。

針對上述問題，本文提出了一種逐次梯度積分方法來計算帶鋼橫向每個測量點的真實角度。

根據檢測到的帶鋼兩個邊緣的XY位置，首先可以假設帶鋼橫截面為連接兩個邊緣間的直線段，這樣根據射線源和帶鋼上某點的連線與電離室陣列的交點就可定位出對應的電離室元件號。也就是說，已知帶鋼上某點，都可知道每個射線源對應該點的電離室檢測信號或測量厚度。

如上圖9所示，假設橫向為直線的帶鋼上某測量點，射線源1和射線源2產生的射線與垂直線的夾角就可計算出來，設為 1α和 2α，射線源1對應的穿透厚度為1l，射線源2對應的穿透厚度為2l，真實厚度為t，測量點與水平線的夾角設為θ，于是可以推導出：

圖9 帶鋼角度計算示意圖

于是可求出帶鋼每點角度θ，在根據式4.7或4.8即可進行角度修正,計算出該點的帶鋼厚度t。

沿著帶鋼兩個邊沿之間的直線，對帶鋼寬度方向上每隔20mm的點都求出梯度。當然，由于厚度測量值存在噪音，因此每個單獨的梯度測量值都存在一定誤差，通過對這些梯度數據進行多項式擬合可以使得結果平滑。于是得到梯度的多項式曲線表達式：

然后對梯度多項式進行積分就可以得到高度多項式 )(xh ,用于描述帶鋼寬度方向上的高度分布。高度多項式的邊固定到已知的帶鋼邊緣的位置。以后的計算循環進行，但計算梯度和高度分布時，都假設帶鋼兩個邊之間是剛剛計算出的高度分布曲線，而非直線。通過回歸計算改善了梯度和高度計算的精度。現在帶鋼上每點的真實值就知道了（因梯度已求出），然后就可以使用這個信息對帶鋼寬度方向上每隔20mm的點進行單獨的角度補償，從而計算出真實的帶鋼斷面厚度分布。

通過該種算法，可以修正斷面厚度信息，代替原有只能使用恒定的角度傾斜來修正厚度和寬的的修正。為此可以在程序中增加梯度計算功能模塊來計算帶鋼橫向梯度的分布，如圖10所示。

圖10 帶鋼梯度計算模塊圖

通過梯度計算模塊計算出帶鋼橫向各測量點的真實角度，并對帶鋼厚度測量值進行傾斜角度補償必然會大大提高帶鋼斷面不好情況下的厚度測量精度。

4 結論

斷面測量系統在寶鋼熱軋生產線上發揮著不可替代的作用，屬于冶金熱軋生產線必備設備。本文簡要分析了寶鋼熱軋斷面儀基本測量原理，以及影響斷面儀測量精度的因素。重點針對“在軋制過程中，被測物上下跳動和傾斜對測定值的影響”問題，提出了一種基于逐次梯度積分法的熱軋帶鋼角度補償模型。該模型能夠沿著帶鋼兩個邊沿之間的直線，對帶鋼寬度方向上每隔20mm的點都求出梯度。通過梯度和角度之間的換算，對帶鋼寬度方向上每隔20mm的點進行單獨的角度補償，從而精確的計算出帶鋼橫斷面厚度分布。通過實驗驗證，由該模型計算出的帶鋼斷面厚度分布和實驗測量結果之間具有較好的吻合性。該模型是在原有熱軋斷面測量系統角度補償模型基礎上提出來的。由于作為用戶無法修改該斷面測量系統的源程序。目前，該模型還未集成到測量系統。但這項研究對于寶鋼板帶鋼斷面離線分析，測量改進以及今后技改項目設備選型具有一定參考價值，對提高寶鋼熱軋產品質量具有積極意義。