一種基于網格劃分數據場的雷達信號分選方法*

劉峻臣，胡 進，何航峰

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211106)

0 引 言

隨著電子信息技術的不斷發展，新的雷達體制和信號調制樣式相繼出現，電子偵察面臨的電磁環境越來越復雜。如何在復雜的電磁環境中正確地分選出未知雷達信號，一直是電子偵察工作中的重點和難題。

聚類算法是數據挖掘中的一種重要算法，它能挖掘未知數據間的相關性，將性質相似的數據歸為一類[1]。聚類作為一種無監督的分類方法，很適合解決缺乏先驗信息的未知雷達信號的分類問題[2]。K-means聚類算法因收斂快、易于實現、思想簡單、不需要先驗信息在雷達信號分選中應用比較廣泛[2]。但是傳統的K-means聚類算法需要人工設定聚類數目，并且對聚類中心敏感，從而影響了雷達信號分選準確率。對于聚類數目的確定，一般使用手肘法，但是并不是所有代價函數曲線都存在明顯的“肘部”，并且也無法解決算法對聚類中心敏感的問題。K-means++算法能夠更加合理地給出初始聚類中心，但是當數據量增加時，算法的初始化回變得很慢。為了實現對聚類數目和聚類中心的自動確定，文獻[3]使用數據場對雷達信號進行分選，能自動選取聚類中心和聚類個數，但是需要手動設定影響因子；文獻[4]提出勢熵的概念，利用勢熵可以自動選取輻射因子，但是運算量較大。大部分數據場使用歐式距離進行計算[5-6]，對分布多為矩形簇的雷達信號進行分選時容易發生錯誤。

本文對傳統的數據場方法進行改進，使用子空間劃分的方法快速確定影響因子，提高數據場的計算速度，并使用密度閾值清除信號交疊區域的網格；針對雷達信號的矩形簇分布，提出使用矩形等效距離替代歐氏距離的方法，從而更準確地獲得聚類數目和聚類中心，較好地實現了雷達信號的分選。

1 數據場理論

李德毅院士[7]參照傳統物理中場的定義，提出了數據場理論。數據場理論假定數據空間中的點都是具有一定質量的粒子，每個數據粒子都會對周圍空間產生一定的作用效果，數據空間中其他數據點將受到該點場力的作用，同時該粒子也會受到其他粒子場力的作用。

設定已知空間Ω中包含有n個數據粒子集合D={x1,x2,…,xn}，其中每一個數據粒子為m維向量xi={xi1,xi2,…,xim}，即使用高斯影響函數來表示數據場中某一個數據點xa在數據中點xb產生的場強函數如下：

(1)

式中：σ表示影響因子，用來決定每個數據粒子的作用距離；m為每個數據粒子的等效質量；d(xa,xb)為兩點之間的歐式距離。

數據場中所有數據粒子對xb產生的場強函數的和稱為勢函數，定義如下：

(2)

由式(2)可知，勢值和距離成反比，即數據密集的地方勢值大，稀疏的地方勢值小。

2 基于改進數據場的雷達信號分選方法

2.1 雷達信號矩形簇特征

雷達分選中一般使用雷達信號的脈沖描述字(Pulse Descriptor Word,PDW)作為分選依據，PDW一般包含雷達的幅度(Pulse Amplitude,PA)、到達時間(Time of Arrival，TOA)、載頻(Radio Frequency,RF)、脈寬(Pulse Width,PW)、脈沖到達角(Direction of Arrival，DOA)[8]。其中，PA穩定度不高，TOA在混疊的信號中無法直接作為分選依據，因此本文使用RF、PW和DOA作為信號分選的參數。

現代雷達信號參數復雜多變，在載頻的調制上一般有固定載頻、載頻捷變、載頻滑變和載頻參差組變。其中，固定載頻由于存在系統測量誤差，在分布上呈現正態分布規律；載頻捷變為信號載頻在一個區間內隨機變化，變化規律服從均勻分布；載頻參差組變為信號有多個頻點，信號在每個頻點上持續一定時間，然后跳變到下一個頻點；載頻滑變的分布取決于滑變步長的大小，當步長較小時可看作與載頻捷變類似，步長較大時與載頻參差組變類似。脈寬的調制方式一般有固定脈寬、脈寬捷變，其分布規律與載頻相似。

雷達信號的到達角參數的改變僅取決于電子偵察系統與輻射源之間的相對位置，DOA的變化相對較慢，可以假設為一個勻速變化的過程。DOA參數的計算如下式所示：

DOA=DOAs+δ(t)。

(3)

式中：DOAs為初始的DOA參數，δ(t)為目標的角度變化值。DOA的變化在分布上也可看作均勻分布。

為了對參數復雜多變的雷達信號進行研究，選擇信號的載頻、脈寬和到達角中任意兩種參數進行組合，得到可能的雷達信號參數組合如表1所示。

表1 雷達信號二維分布形式

為了直觀表現出雷達信號參數在二維空間上的分布特點，將表1中雷達信號的各種分布形式展示在二維平面上，如圖1所示。

圖1 雷達信號分布特征示意圖

結合表1和圖1可以看出，當雷達信號的兩個參數的調制類型為捷變或者參差組變時，雷達信號在二維空間上呈現出近似矩形簇的形態(如圖1中的分布1、分布3、分布5)。

2.2 改進距離函數

傳統的數據場在計算時使用歐式距離，單個數據點產生的數據場的等勢線在二維空間中體現為以數據點為圓心、作用范圍為半徑的圓。當數據的分布近似圓形簇時，歐氏距離數據場分析可以取得較好的效果。當雷達信號為圖1中的分布1、分布3、分布5時，其分布形狀近似為矩形簇，使用歐氏距離數據場進行分析時，效果不太理想。為了提高數據場對矩形簇的雷達信號分析的效果，本文對數據場中的距離函數進行改進，使用矩形等效距離代替歐式距離，使得數據場中的單個數據點的作用范圍變為矩形，從而提高數據場對雷達信號的分析能力。

以二維空間為例對數據空間中的單個數據點進行分析，單個數據點的空間分布如圖2所示。

圖2 矩形等效距離原理圖

假設改進的數據場中數據點產生的作用范圍為邊長為L的正方形。將正方形劃分為4個區域，求取每個區域的等效距離。假設數據點的坐標為(x1,y1)，位于正方形邊長上的任意點為(x2,y2)，則向量1可表示為(x2-x1,y2-y1)。利用向量1在x軸方向和y軸方向上的投影距離對正方形進行區域劃分：

(4)

對于不同的區域，分別求出其等效距離為

(5)

使用兩種距離函數的數據場對雷達矩形簇信號進行分析，如圖3所示。

圖3 數據場作用范圍對比

在影響因子相同的情況下，原始數據場和矩形數據場的作用范圍分別為直徑為2L的圓和邊長為2L的正方形。當數據分布為矩形簇時，有一部分數據會落在區域2中，對比數據場的作用范圍可知，原始數據場會將區域2中的數據點劃分到另外一類中，矩形數據場則會將這部分的數據點與中心數據點歸為一類，因此，對于數據分布為矩形簇的信號，使用改進的數據場能得到更好的分析效果，并且相對于原始的歐式距離，改進的距離函數在計算上只有減法和判斷，在運算速度上有所提高。

2.3 基于網格劃分的影響因子σ選取方法

由式(2)可知，數據對象的作用距離與σ值的大小成正比。當σ值過小時，數據空間中的每個數據粒子都不能對其他數據粒子產生作用，每個數據粒子相互獨立，自成一類；當σ值過大時，整個數據場會只出現一個勢心。上述的兩種情況都不能準確反映數據空間中數據的分布情況，所以如何選擇一個合適的輻射因子值對數據場的構建十分重要。

目前常用的影響因子選取方法有兩種。一種是根據經驗，在數據量小于1 000時，選取影響因子為0.1，數據量增加一個數量級時，影響因子設定為0.05[1]。但使用這種方法設定影響因子不夠靈活，在對不同類型數據進行處理時容易出現錯誤。第二種方法為找到勢熵的最小值，利用勢熵的最小值來求取影響因子[4,9]。此方法可以較好地確定影響因子的值，但是運算量很大。

本文提出一種基于網格劃分的影響因子選取方法。首先根據數據總數N來確定每一維區間劃分個數K[10]：

(6)

式中：m為可調參數，m取值越大，劃分網格數越少；m取值越小，劃分網格數越多，一般數據點數越多時，m取值越大，當數據量在100～10 000時m通常取值為2～4。歸一化后的數據空間的每個區間的邊長為

(7)

定義每個網格中包含的數據點個數為網格密度ρ，對被劃分到一個網格中的所有數據點的參數求平均值合成一個新的等效數據點，其等效質量的數值設為網格密度ρ。在最后進行數據場計算時，使用等效數據點進行計算，進一步提高了數據場的計算速度。

完成網格劃分后，借鑒網格聚類原理，在進行數據場的計算時將兩個相鄰網格的數據點歸為同一個勢心。當兩個數據點的距離減小時，兩個數據點會被歸為一個勢心；當兩個數據點的距離增加時，兩個數據點會被劃分為兩個勢心。兩個數據點疊加的勢F為

(8)

式中：l為單個網格的邊長，d為與數據點的距離。兩個數據點的勢函數在l=d時相交，當交點的勢為最大值時，兩個數據點會被歸為一個勢心。用式(8)對d求一階偏導：

(9)

當l=d時，式(9)等于0。用式(8)對d求二階偏導，可得

(10)

在l=d點解得式(10)嚴格小于0的條件為d<σ，此時F在l=d處取得最大值，因此利用子空間的邊長l可以確定影響因子為

σ=1.01×l。

(11)

2.4 信號交疊部分的處理

數據場算法的本質是基于密度的聚類算法。在兩個信號交疊的時候，交疊處的密度大于兩個信號本身的密度，數據場算法很容易將兩個信號聚類為一個勢心，因此本文在網格劃分的基礎上對信號交疊部分的網格進行處理。首先對2.3節中每一個帶數據的網格求取平均得到平均網格密度ρmean為

(12)

式中：N為帶數據的網格總數，ρi為單個網格的密度。利用網格中數據密度的標準差S來設置密度閾值，將密度大于平均密度兩倍標準差的網格清除，因此密度閾值ρthreshold的設定如下：

ρthreshold=ρmean+2×S。

(13)

2.5 改進數據場的雷達信號分選方法

2.5.1 數據預處理

本文使用RF、PW和DOA作為信號分選的參數。為了確保聚類算法不受量綱的影響，多維數據聚類時需要對數據進行歸一化處理。假設需要對N個PDW進行分選，其歸一化過程如下：

(14)

式中：i表示PDW的第i維參數,i=1,2,3；j表示第j個數據,j=1,2,…,N。

2.5.2 算法流程

首先對信號PDW進行歸一化處理，然后使用網格劃分方法對數據空間進行劃分，根據網格的長度確定數據場的影響因子，并且對交疊的高密度網格進行清除處理，通過矩形數據場的分布獲得聚類數目和初始聚類中心，最終使用K-means均值算法完成信號分選。算法的總體流程如圖4所示。

圖4 算法總體流程圖

3 仿真實驗

3.1 矩形數據場測試

為了測試矩形數據場對雷達信號的分析效果，使用原始數據場和矩形數據場分別對圖1中5種分布的數據進行分析測試，其中數據場的影響因子范圍設置為0.01～0.15，增加步長為0.01，結果如表2所示。

表2 數據場對比測試效果

由表2可以得出，當數據為分布1、分布3和分布5時，矩形數據場比原始數據場更快收斂到正確的勢心個數；當數據為分布2和分布4時，矩形數據場和原始數據場保持相近的分析能力，因此使用矩形場對雷達信號進行分析時可以獲得比原始數據場更好的分析效果。

3.2 信號分選測試

本文使用Matlab對算法進行仿真驗證，仿真信號參數如表3所示，并且在仿真時對各個參數加入一定的高斯測量誤差。

表3 仿真信號參數

對仿真的雷達信號分別使用原始數據場和改進后數據場進行計算，其中原始數據場的影響因子取值為0.03，改進后數據場的網格劃分參數m取值為4，得到的數據場二維圖如圖5～7所示。

(a)原始數據場

(b)改進數據場圖5 載頻和脈寬數據場二維圖

(a)原始數據場

(b)改進數據場圖6 載頻和方位角數據場二維圖

(a)原始數據場

(b)改進數據場圖7 脈寬和方位角數據場二維圖

根據數據場的定義可知，影響因子取值越大，單個數據點的作用范圍越大，數據場的勢心數減少；影響因子取值越小，單個數據點的作用范圍越小，數據場的勢心數增加。由圖5(a)中可以看出，雷達4被數據場分為了兩個勢心，如果需要使數據場中的雷達4變為1個勢心，則需要增大影響因子的值，但此時雷達2和雷達3被劃分為一個勢心，要使其被數據場分為兩個勢心，則需要減小影響因子的值，與雷達4的劃分需求矛盾，圖6(a)和圖7(a)均存在類似問題。由圖5(b)、圖6(b)和圖7(b)可以看出，對于同樣的雷達信號，改進的數據場方法相比于傳統方法，可以更好地確定雷達的數目和聚類中心。

使用手肘法(聚類個數范圍設定為1～7)，傳統數據場(影響因子與改進數據場求得的影響因子0.063 1保持一致)和改進數據場對雷達信號進行100次蒙特卡洛實驗，得到結果如表4所示。

表4 聚類個數算法迭代時間

由表4可以看出，手肘法因為需要使用多個k值(聚類個數)進行聚類和計算損失值，運算速度最慢；改進的數據場方法因只需要對網格合并后的數據點進行計算，并且避免了歐氏距離的計算，運算速度最快。取數據場計算后的峰值(勢心個數)作為聚類個數，可以得到數據的聚類個數為5個，得到聚類中心如表5所示。

表5 初始聚類中心

使用5作為K-means算法的聚類數目，表5中的參數作為K-means算法的初始聚類中心，對雷達信號進行100次蒙特卡洛實驗，對分選正確率和運行時間取平均值，對比原始K-means算法和K-means++算法，得到的結果如表6所示。

表6 算法準確率與運行時間對比

由表6可以看出，改進后算法相比于傳統的K-means算法，雖然運行時間有所增加，但是算法的迭代次數減少，分選準確率更高；K-means++算法雖然有較高的準確率，但是運行速度很慢。K-means算法、K-means++算法和本文算法的迭代次數折線圖(運行30次)如圖8所示。

圖8 算法迭代次數對比

由圖8可以看出，改進的數據場算法在提供了聚類數目和初始聚類中心后，算法的迭代次數趨于穩定，只提供聚類數目的K-means算法和K-means++算法的迭代次數不夠穩定，每次運行的迭代次數變化較大。

4 結束語

本文針對雷達信號的特點，對傳統的數據場算法進行改進，使用矩形等效距離替代原始歐式距離，并且利用網格劃分的方法，快速確定影響因子，清除信號交疊處的高密度網格，最后結合K-means算法對信號進行聚類分選。仿真實驗表明，網格劃分數據場算法能更好地求取聚類個數和聚類中心，并且能夠減少K-means算法的迭代次數，提高數據場計算速度和分選準確率，具有一定的參考價值。但文中只給定了網格劃分中m參數的選取策略，對于m參數的自動化選取還有待進一步研究。