房地產業全要素生產率增長的測算與比較

畢志軍 張紅

摘要：基于2005-2019年我國30個省市區的面板數據，利用索羅余值法和Malmquist指數法測算房地產業全要素生產率的增長率，通過對比測算結果探討兩種方法在房地產行業的適用性。結果表明：與索羅余值法相比，Malmquist指數法因不依賴生產函數的選取、具有良好的穩健性、更全面地反映行業信息等特點而更適用于測算房地產業全要素生產率的增長率。

關鍵詞：房地產業;全要素生產率;索羅余值法;Malmquist指數法;比較

中圖分類號：F293 文獻標識碼：A

文章編號：1001-9138-（2021）09-0008-14 收稿日期：2021-08-02

作者簡介：畢志軍、張紅，清華大學土水學院城鎮化與產業發展研究中心/清華大學恒隆房地產研究中心。

1 引言

全要素生產率（Total Factor Productivity，以下簡稱“TFP”）作為反映經濟增長質量和識別經濟增長類型的概念，可用于分析資金、技術或土地等投入要素對經濟或行業增長的貢獻。測算房地產行業的TFP增長率，為了解房地產行業增長及其動力提供了有效途徑。

根據是否需要設置生產函數并對其中的參數進行估計，TFP增長率的測算分為參數法和非參數法。其中，參數法的代表方法為索羅余值法，非參數方法中應用較多的是基于數據包絡分析的Malmquist指數法。國內外學者利用這兩類方法對不同行業的TFP增長率開展了研究。如Jorgenson D W （1967）以超越對數模型對TFP的變動進行測算;湯健、張紅（2018）基于索羅余值法對我國房地產業近年的TFP變化情況進行測算和說明;Sten Malmquist （1953）最早運用Malmquist指數法研究時間維度的消費變化情況;Fare等（1994）建立了用于測算TFP增長率的Malmquist指數;魏潔云（2016）利用Malmquist指數法研究了2005-2014年我國房地產業TFP變化情況。為比較這兩類方法測算房地產行業TFP增長率的適用性，本文以經統一方式處理的2005-2019年我國30個省市區的面板數據為基礎，分別用索羅余值法和Malmquist指數法對房地產業TFP增長率進行測算并開展對比研究。

2 全要素生產率、索羅余值法及Malmquist

指數法

2.1 全要素生產率及其增長率

全要素生產率（TFP）是衡量單位總投入的總產量的生產效率指標，即總產量與全部要素投入量的比值。TFP大于1表示生產效率水平提高，TFP小于1則表示生產效率降低。

TFP的增長來源有技術進步、效率提升和生產創新等，產出增長率超出要素投入增長率的部分為TFP增長率。

2.2 索羅余值法和Malmquist指數法

索羅余值法基于科布-道格拉斯生產函數，以規模效益不變、希克斯中性和技術充分有效率為前提假設，并因其簡單易算、適用于多種數據類型的特點而得到了廣泛應用。這個方法的主要缺點是：需要合適的生產函數模型;假設約束條件過強，在現實中很難實現;測算得到的余值涵蓋的因素過多，沖淡了技術進步驅動力的影響。

Malmquist指數法則以數據包絡分析為基礎，不需要設置生產函數，沒有諸多前提假設;測算結果可用于更專注地分析技術效率、規模效率和技術進步變化的作用。但這一方法也存在一定不足：需要大量樣本數據支持，樣本量過少將會使測算結果產生較大的偏離;部分參數的經濟學含義不明確且沒有考慮觀測誤差、白噪聲等影響。

3 指標與數據

3.1 變量與指標

運用索羅余值法和Malmquist指數法時，需要利用資本、勞動力和土地等投入類變量和產出類變量。為測算并對比房地產業的TFP增長率，考慮到數據的可得性，本文以資本存量、房地產業從業人員數和土地購置面積作為投入類指標，以商品房銷售額作為產出指標。

考慮到房地產業投入與產出之間具有時滯性的特點，將滯后期設為2年。

本文所用的變量與指標如表1所示。

3.2 數據及處理

基于數據的可得性和一致性，本文對2005-2019年30個省、自治區和直轄市（不包括西藏自治區和我國港澳臺地區）的房地產業全要素生產率開展測算與比較。本文使用的數據經過統一處理，數據概況如表2所示。

4 基于索羅余值法的房地產業TFP增長率

測算

4.1 基礎模型與測算路徑

在技術有效和技術進步為希克斯中性的條件下，采用改善的柯布-道格拉斯函數，將土地作為投入要素加入其中，得到我國房地產業生產函數如式（1）。

（1）

式（1）中，Yi，t表示第i個省市區在t時期的產出，At表示第i個省市區在t時期的綜合技術水平;Ki，t-2、Li，t-2、Mi，t-2分別表示考慮時滯性條件下與t時期產出對應的資本、勞動力和土地要素投入;α、β和γ分別為資本投入、勞動力投入和土地投入的系數。

在規模報酬不變的假設下，有α+β+γ=1。

根據式（1），將各省市區商品房銷售額、資本存量和房地產業從業人員數分別除以土地購置面積后，取對數得到式（2）：

（2）

利用表2中的數據和stata16，對公式（2）回歸，得到系數估計和計算結果如表3所示。

由表3可知，調整后的R2為0.8424，模型擬合優度較好。在規模報酬不變的假設下，系數α、β和γ值均位于0-1之間，符合實際，其中α的值最大，說明在三類投入要素中資本存量對于產出的影響最大。

將表3的系數代入公式（1），得到公式（3）：

（3）

利用公式（3），可通過以下兩種路徑測算索羅余值法下的TFP增長率：

路徑一：先求出每年各省市區的TFP，之后計算相鄰年份之間的TFP增長率（以下簡稱TFPG）。將式（3）變形，分別得到計算TFP的式（4）和TFPG的式（5）：

（4）

（5）

將表2的數據帶入式（4），計算得到各省市區每年的TFP，再由式（5）計算TFPG。

路徑二：先求出各省市區投入要素和產出要素的變化率，之后計算相鄰年份的TFPG。

將式（3）取對數后，對時間求導得到式（6）：

（6）

將表2的數據帶入式（6），可得到各省市區房地產業的年均TFPG。

4.2 測算結果

兩種路徑下測算得到的各省市2005-2019年房地產業年均TFP增長率如表4所示。由表4可知，路徑一測算的各省市TFP增長率除山西省外均大于路徑二，且基本為正值，測算結果較為樂觀;兩種路徑下的測算結果差異較大，說明索羅余值法過于依賴測算路徑，穩健性較差。

5 基于Malmquist指數法的房地產業TFP增長率測算

5.1 基礎模型與測算方式

采用的Malmquist指數表達式如式（7）所示：

（7）

其中，M0表示全要素生產率指數，（xt+1，yt+1）和（xt，yt）分別表示t+1時期和t時期的投入向量和產出向量;Dt0 （xt，yt）和Dt0 （xt+1，yt+1）分別表示以t時刻的前沿生產技術為參考的t和t+1時刻的產出距離函數;Dt+10 （xt，yt）和Dt+10 （xt+1，yt+1）分別表示以t+1時刻的前沿生產技術為參考的t和t+1時刻的產出距離函數。

在規模報酬不變的假設條件下，式（7）可進一步分解為技術效率變化指數（EC）和技術進步指數（TP）的乘積，如式（8）所示：

（8）

利用表2的數據和DEAP2.1軟件求解式（8），即可得到各省市區年均TFP指數及其分解指數。

5.2 測算結果

測算得到2005-2019年各省市區的年均TFP指數及其分解指數如表5所示。由表5可知，2005-2019年間，房地產行業的TFP整體呈現下降趨勢。在30個省市區中，僅有7地實現正增長。從分解指數平均值來看，技術效率指數大于1，這意味著房地產行業的技術效率雖然有所提升，但并沒有帶來整體的TFP增長。

6 兩種方法測算房地產TFP增長率的比較

為比較兩種方法在房地產行業的測算結果，將表4和表5的數據整理如表6所示。

由表6可知，就計算結果而言，兩種方法得到的TFP變化均表現出較為明顯的地區性差異，體現了我國房地產行業在地區間發展的不平衡現象;就計算結果體現的方法差異而言，Malmquist指數法測算的TFP平均變化率普遍低于索羅余值法的測算結果。這可能是因為與索羅余值法相比，Malmquist指數法包含更多的行業信息，如2005-2019年我國房地產業增長的主要原因是技術效率增長而非技術進步，可以更真實地反映行業發展效率和行業發展質量，也可以為制訂有針對性的行業政策提供有效的依據。

7 結論

本文基于相同的指標和數據，分別采用索羅余值法和Malmquist指數法對我國房地產業TFP增長率進行測算并對結果進行比較。

本文的主要結論如下：（1）與索羅余值法相比，Malmquist指數法不需要選取生產函數、不需要過多的前提假設，穩健性更好;（2）對比兩種方法的應用結果，索羅余值法的測算結果普遍偏高，其測算的余值涵蓋了較多除技術進步外的其他因素;（3） Malmquist指數法反映的信息更多，可對測算得到的TFP指數進一步分解以體現行業增長的驅動因素。

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