超重力條件下水平圓管內(nèi)超臨界正癸烷換熱研究

王彥紅，陸英楠，李浩然，劉 浩

(東北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

0 引言

高超聲速飛行器采用再生冷卻技術(shù)處理發(fā)動(dòng)機(jī)的熱管理難題[1]。航空燃料系統(tǒng)配置高壓泵，燃料處于超臨界條件下，其熱物性受壓力和溫度共同支配，再生冷卻通道中出現(xiàn)變物性換熱問題[2]。飛行器航速極高，航空發(fā)動(dòng)機(jī)既有常規(guī)重力工況，也有因起飛或逃逸引起的超重力工況，換熱優(yōu)劣影響發(fā)動(dòng)機(jī)熱防護(hù)效果，制約飛行器的動(dòng)力性能[3]。

目前，再生冷卻通道內(nèi)航空燃料的換熱特性已有較多研究。豎直通道內(nèi)航空燃料強(qiáng)化換熱由高比熱容引起[4]；傳熱惡化表現(xiàn)為湍動(dòng)能下降[5]、“M”型流速[6]、湍流強(qiáng)度削弱[7]、浮升力[8]、熱加速[9]、擬沸騰[10]是傳熱惡化的原因。水平通道中航空燃料表現(xiàn)為周向非均勻換熱特征，高熱質(zhì)比(熱流密度與質(zhì)量流速比值)且低壓力下尤為顯著[11]。非均勻換熱源于浮升力作用，浮升力導(dǎo)致強(qiáng)二次流，內(nèi)表面熱流密度重新分配[12-13]。管道內(nèi)徑增加，浮升力作用增強(qiáng)，周向換熱不均勻性加劇[14]。方形通道內(nèi)碳?xì)淙剂蠐Q熱在非對稱加熱和浮升力耦合作用下產(chǎn)生不同型式的二次流，不同加熱方式下具有顯著的換熱差別[15]，提高通道熱導(dǎo)率可以抑制該耦合作用[16]。U型圓管[17]和螺旋圓管[18]中碳?xì)淙剂显诟∩碗x心力作用下也表現(xiàn)為周向非均勻換熱問題。這些研究[4-18]均基于常規(guī)重力工況。LYU等觀察到超重力下水平通道航空煤油的兩類傳熱惡化現(xiàn)象，增大重力加速度使傳熱惡化起始位置提前[19]。Chen等探究了加速狀態(tài)對正癸烷傳熱惡化的影響，提高重力加速度可以削弱第一次傳熱惡化的強(qiáng)度，而對第二次傳熱惡化沒有影響[20]。實(shí)際應(yīng)用中，超重力會(huì)強(qiáng)化浮升力作用，對換熱的影響不容忽視，尚需進(jìn)行深入地分析和探討。

本文對超重力條件下水平圓管內(nèi)超臨界正癸烷的換熱開展了數(shù)值研究，探究了運(yùn)行參數(shù)對換熱的影響，通過溫度場和流場分布規(guī)律闡述了超重力對換熱的作用機(jī)理，分析了二次流的特征，提出了周向最大內(nèi)壁溫差的預(yù)測準(zhǔn)則，研究結(jié)果有利于超重力下航空發(fā)動(dòng)機(jī)熱防護(hù)的工程應(yīng)用。

1 數(shù)值模型與數(shù)值方法

1.1 物理模型

圖1給出了圓管的物理模型。圓管外徑為3 mm，內(nèi)徑為2 mm。進(jìn)口絕熱段和出口絕熱段長度均為150 mm，用以保證進(jìn)口流動(dòng)充分發(fā)展和避免出口效應(yīng)影響；中間加熱段長度為500 mm，外壁面給定均勻熱流密度。進(jìn)口為質(zhì)量流速邊界，給定質(zhì)量流速和進(jìn)口溫度，出口為靜壓邊界。進(jìn)口和出口的圓環(huán)壁面設(shè)定為絕熱邊界。通過溫度和熱流密度相等來實(shí)現(xiàn)固壁和流體的耦合機(jī)制。重力加速度a施加在y方向，范圍為0～6g，g=-9.8 m/s2。取管頂部(Top)和管底部(Bottom)做換熱分析。

圖1 水平圓管

1.2 控制方程

連續(xù)性方程為

(1)

動(dòng)量方程為

(2)

能量方程為

(3)

式中：ρ為密度；u為流速；cp為定壓比熱容；T為溫度；me為有效動(dòng)力黏度；Ke為有效熱導(dǎo)率；δij為克羅內(nèi)克符號。

選取RNGk-ε湍流模型結(jié)合增強(qiáng)壁面處理解決湍流換熱問題。湍流模型如下

(4)

(5)

式中：k為湍動(dòng)能；ε為耗散率；ak和aε為湍流普朗特?cái)?shù)；常數(shù)項(xiàng)C1ε=1.42，C2ε=1.68，C3ε=0.084 5；Gk和Gb均為湍流產(chǎn)生項(xiàng)；Rε為附加項(xiàng)。

熱傳導(dǎo)方程

(6)

不銹鋼圓管的熱導(dǎo)率K為20 W/(m·K)。

1.3 熱物性

正癸烷的臨界壓力pcr和臨界溫度Tcr分別為2.1 MPa和618 K[21]。超臨界壓力下其密度、定壓比熱容、熱導(dǎo)率和動(dòng)力黏度[21]采用分段線性函數(shù)加到Fluent 19。圖2給出了密度和定壓比熱容隨溫度的變化情況。

圖2 超臨界條件下熱物性隨溫度的變化情況

1.4 數(shù)值方法

通過結(jié)構(gòu)化“O型”網(wǎng)格劃分計(jì)算域。流體域近壁網(wǎng)格需要加密，第1層網(wǎng)格滿足y+<1，前3層網(wǎng)格滿足y+≤5。管壁網(wǎng)格尺寸由外部向內(nèi)部沿徑向逐漸減小，共15層。表1制定5種方案，即改變截面網(wǎng)格數(shù)量和軸向網(wǎng)格數(shù)量考察網(wǎng)格無關(guān)性。進(jìn)口溫度為600 K，質(zhì)量流速為1 200 kg/(m2·s)，壁面熱流密度為600 kW/m2，壓力為3 MPa，重力加速度為2g。研究發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格方案為3 200×800時(shí)，截面網(wǎng)格數(shù)量和軸向網(wǎng)格數(shù)量繼續(xù)增加，對出口溫度Tout和出口流速uout基本沒有影響，滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求。管截面網(wǎng)格劃分見圖3?；贔luent 19求解控制方程，通過二階迎風(fēng)差分格式離散控制方程，壓力和流速耦合通過SIMPLEC算法處理，隱式Gauss-Seidel迭代處理。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性分析

圖3 管截面網(wǎng)格

1.5 模型驗(yàn)證

選擇文獻(xiàn)[11]常規(guī)重力下的實(shí)驗(yàn)方案驗(yàn)證湍流模型。水平圓管的管外徑為2.20 mm，管內(nèi)徑為1.86 mm，管加熱長度為500 mm。RP-3航空煤油進(jìn)口溫度Tin為573 K，壓力p為3 MPa，質(zhì)量流速G為538 kg/(m2·s)，管壁熱流密度q為320 kW/m2。圖4給出管內(nèi)壁溫度沿管軸向(l為局部加熱長度)的變化情況。數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對偏差基本落在±5%的范圍，說明湍流模型有效且合理。超重力條件下尚無實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，增大重力加速度基本不影響湍流模型的有效性[19]。

圖4 數(shù)值模型驗(yàn)證

2 數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 超重力下的換熱特性分析

圖5給出了管內(nèi)壁溫度、管內(nèi)壁熱流密度和換熱系數(shù)沿管軸向的分布情況。進(jìn)口溫度設(shè)定為600 K，質(zhì)量流速為1 200 kg/(m2·s)，外壁熱流密度為600 kW/m2。重力加速度范圍為0～6g。由圖可以看到，運(yùn)行壓力為3 MPa且重力加速度為0g時(shí)，從l=0.075 m位置開始出現(xiàn)管壁溫度陡增和換熱系數(shù)劇降，即突出的傳熱惡化問題。過程中熱流密度基本恒定。因?yàn)闊o浮升力作用，管頂部和管底部的換熱參數(shù)相同。重力加速度為2g時(shí)，管周向出現(xiàn)壁溫的非均勻分布問題，管頂部壁溫高于管底部，這源于超重力產(chǎn)生的浮升力作用。隨著重力加速度增加，管壁溫度下降，超重力改善了熱防護(hù)效果；管頂部和管底部的壁溫差增大，說明浮升力作用加劇。管底部熱流密度高于管頂部，分別出現(xiàn)了熱流密度峰值和谷值，說明浮升力致使周向熱流重新分配，更多熱流由管頂部傳遞到管底部吸收利用。重力加速度增加，浮升力增強(qiáng)，熱流密度周向差別增大。管壁溫度和熱流密度的分布狀況共同導(dǎo)致了管頂部先惡化后強(qiáng)化過渡到管底部只強(qiáng)化的換熱特征，即周向不均勻的換熱問題。重力加速度為6g時(shí)，運(yùn)行壓力提高，管壁溫度、熱流密度、換熱系數(shù)的異常變化減弱，不僅傳熱惡化受到抑制，周向不均勻換熱也減弱。

圖5 換熱參數(shù)的軸向分布情況

2.2 周向不均勻換熱機(jī)理分析

圖6給出了管截面溫度和無量綱質(zhì)量流速的分布情況。無量綱質(zhì)量流速定義為πG=ρu/G。管截面選取l=0.2 m位置。由圖可以看到，運(yùn)行壓力為3 MPa且重力加速度為0g時(shí)，流體域和固體域溫度等值線均是規(guī)則的圓形。質(zhì)量流速也呈周向均勻分布的特征，近壁面質(zhì)量流速相對主流質(zhì)量流速較小，即緊貼壁面的局部流量較小，出現(xiàn)流動(dòng)性能較差(πG<0.6)的流體層，稱為擬膜態(tài)層。擬膜態(tài)層阻隔了熱流的有效吸收，引起傳熱惡化現(xiàn)象。沿管軸向，首先近壁燃料密度急劇減小，擬膜態(tài)層不斷增厚，傳熱惡化加劇；隨后近壁流速迅速上升，擬膜態(tài)層逐漸減薄，換熱恢復(fù)。

圖6 溫度和無量綱質(zhì)量流速的分布情況

通過圖6還可以觀察到，重力加速度為2g時(shí)，固體域和流體域溫度沿重力方向均出現(xiàn)了非規(guī)則圓環(huán)的異常分層問題。固體域溫度等值線向下偏移，說明固壁熱傳導(dǎo)受到影響，出現(xiàn)周向非均勻的熱傳導(dǎo)過程，熱流密度由管頂部轉(zhuǎn)移到管底部。流體域溫度中心向下偏移，溫度等值線呈心形。流體溫度異常分層導(dǎo)致密度的異常分層，產(chǎn)生周向密度梯度，出現(xiàn)周向不平衡動(dòng)能。擬膜態(tài)層沿管周向出現(xiàn)非均勻現(xiàn)象，管頂部較厚，沿圓周方向逐漸減薄。重力加速度提高減小了擬膜態(tài)層厚度；而流體溫度異常分層減弱，整體趨于低溫區(qū)，密度對溫度的變化更加敏感，浮升力作用增強(qiáng)。提高運(yùn)行壓力，流體溫度和質(zhì)量流速等值線逐漸過渡為規(guī)則圓環(huán)，擬膜態(tài)層弱化，浮升力作用和擬膜態(tài)機(jī)制減弱。

2.3 二次流分析

圖7給出了二次流動(dòng)能的分布情況。二次流動(dòng)能定義為ksec=(ux)2+(uy)2。由圖可以看到，相比無重力工況，周向不平衡動(dòng)能驅(qū)動(dòng)下管截面產(chǎn)生二次流問題。管中心冷流體向下流動(dòng)冷卻底壁面，對換熱有強(qiáng)化作用；熱流體在管頂部形成駐點(diǎn)，流動(dòng)性能最差，導(dǎo)致?lián)Q熱減弱。二次流動(dòng)能最大值位于兩側(cè)接近壁面，說明該位置周向密度差別最大，對二次流的驅(qū)動(dòng)作用最強(qiáng)。二次流對周向非均勻換熱和固體溫度異常分層發(fā)揮了作用。重力加速度提高使二次流動(dòng)能增大，運(yùn)行壓力增大則使二次流動(dòng)能受到嚴(yán)重削弱。

圖7 二次流動(dòng)能的分布情況

圖8給出了二次流渦量Jn沿流動(dòng)方向的變化情況。二次流渦量Jn[22]的定義為

(7)

式中A為流通面積。

圖8的結(jié)果表明，二次流渦量沿流動(dòng)方向先上升后下降，其峰值與管頂部和管底部最大壁溫差值出現(xiàn)的位置一致。隨著重力加速度提高，浮升力作用增強(qiáng)，二次流渦量增大，二次流增強(qiáng)；同時(shí)，二次流渦量峰值向進(jìn)口方向前移，說明重力加速度變化對壁溫陡增階段二次流的影響更為顯著。運(yùn)行壓力提高，二次流渦量顯著減小，二次流減弱，其峰值移向出口方向。

圖8 二次流渦量的軸向分布情況

2.4 最大內(nèi)壁溫差的特性與預(yù)測

圖9給出了不同熱質(zhì)比(q/G)和重力加速度下管頂部和管底部最大內(nèi)壁溫度差隨壓力的變化情況。由圖可以看到，運(yùn)行壓力提高造成最大壁溫差逐漸減小，而重力加速度增加和熱質(zhì)比增大均使周向壁溫差擴(kuò)大。

圖9 最大內(nèi)壁溫差隨壓力的變化情況

基于數(shù)值結(jié)果，建立了最大內(nèi)壁溫差的預(yù)測準(zhǔn)則為

(8)

圖10給出了最大壁溫差數(shù)值結(jié)果與預(yù)測數(shù)據(jù)的比較情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，兩者誤差滿足±15%的要求，預(yù)測公式具有較高的精度。其適用的運(yùn)行范圍：0.33 kJ/kg≤q/G≤0.50 kJ/kg、3 MPa≤p≤6 MPa、2g≤a≤6g。

圖10 最大內(nèi)壁溫差預(yù)測數(shù)據(jù)與數(shù)值結(jié)果對比情況

3 結(jié)論

1)通道壁面附近擬膜態(tài)層引起了傳熱惡化現(xiàn)象，浮升力作用造成了周向非均勻換熱問題。重力加速度提高使擬膜態(tài)效應(yīng)削弱。重力加速度提高，流體周向不平衡動(dòng)能增大，浮升力作用加劇，二次流強(qiáng)度增大，周向非均勻換熱增強(qiáng)。

2)運(yùn)行壓力提高導(dǎo)致擬膜態(tài)層減薄，還起到弱化浮升力和二次流的作用，致使傳熱惡化和周向非均勻換熱均受到顯著地抑制。

3)周向最大內(nèi)壁溫差隨著運(yùn)行壓力提高而減小，隨著熱質(zhì)比和重力加速度增加而增大。提出了最大內(nèi)壁溫差的預(yù)測準(zhǔn)則。