多站時差導航定位系統中測量誤差建模與分析

西京學院信息工程學院 尼 濤 李文臣

針對時間測量誤差這一影響時差定位性能的關鍵因素，研究了互相關法時差測量誤差模型及不同參數下的影響。在給出偵察接收機信號模型的基礎上，提出了輸出的信噪比（SNR）模型，影響因素包括輸入信號SNR、處理脈沖數、信號的脈沖寬度等，進而得到了時差定位的綜合時間測量誤差參數化模型。最后進行了數字仿真，驗證了模型的正確性，確定了不同參數對互相關輸出SNR和時間測量誤差的影響趨勢。研究結果對時差定位系統定位的誤差統計分析具有重要指導意義。

時差定位系統能夠對空間輻射源進行偵察定位，具有偵察距離遠、抗干擾能力強、定位精度高和反應速度快等特點，因此被廣泛應用到雷達、聲納、空間監視、導航、無線通信和電子戰等領域。時差定位系統由多個基站組成，包括一個主站和若干副站，至少4個基站才能對空間輻射源進行三維定位。影響時差定位性能的因素包括基站空間位置、站址測量誤差、定位模型誤差、時間測量誤差等，其中時間測量誤差是影響時差定位系統定位性能的關鍵因素之一。常規定位精度幾何稀釋GDOP將時差測量誤差假定為常數，但實際時間測量誤差包括系統固有時間測量誤差和信噪比引起的時間測量誤差。固有時間測量誤差和主副站時統誤差、系統信號采樣率、時差測量方法、兩站接收信號多普勒等因素有關。信噪比引起的時間測量誤差和輻射源系統參數、偵察設備系統參數、偵察距離等因素有關，是一個時變量。當固有時間測量誤差、輻射源和偵察設備系統參數確定后，偵察距離決定偵察信號的信噪比，并最終決定時間測量誤差，即時間測量誤差和偵察距離有關，偵察距離越遠，時間測量誤差越大。

時差測量誤差模型是時差定位系統GDOP計算的基礎，常用時差測量方法包括時域處理方法、頻域處理方法和最大似然估計方法等，其中時域處理方法包括DCF（Direct correlation function）、

ASDF(Average square difference function)、AMDF(Average magnitude difference function)等，時域直接相關法DCF具有較好的性能。互相關法能夠充分利用同一脈沖信號的相似性，獲得最大信噪比檢測信號，同時有助于多脈沖信號的配對分選。因此時差定位系統通常采用互相關法時差測量，以提高微弱信號檢測能力和時差測量精度。相關文獻從干擾信號剔除的角度，研究了頻率、重頻和脈寬對相關輸出的影響，給出了時間測量誤差模型。但這些文獻假設采樣時間段內信號是連續的，沒有考慮多脈沖積累時信號占空比對SNR的影響，例如對于雷達信號，相干處理時間內可能存在一個或多個雷達脈沖情況。

針對這一問題，本文給出了偵察接收機接收信號模型和基于信號占空比的SNR模型，提出了時差定位系統的綜合時間測量誤差參數化模型，最后進行了數字視頻仿真驗證。

1 偵察接收機接收信號模型

為了分析方便，假設時差定位系統中第i個基站的偵察接收機接收到某輻射源信號為Si(t)，不考慮多路徑影響情況下：

式中：Pi為偵察接收機接收信號功率；fc為載波頻率；v(t)為復調制函數(或基帶信號)；Ri為偵察接收機和雷達的距離；fdi為單程多普勒頻率，fdi=Vi / λ，λ為雷達工作波長，Vi為偵察接收機與輻射源的相對速度；i=0,1,…,N-1，N為基站總數，i=0表示主站。

接收機噪聲為高斯限帶白噪聲，即在雷達接收機的通頻帶內，噪聲功率譜是均勻的，服從瑞利分布。接收機噪聲可用一個高斯過程的樣本函數來表示：

考慮接收機噪聲，第i個偵察接收機接收信號模型為：

接收信號的信噪比SNR為：

2 互相關法時差測量輸出信噪比

兩偵察接收機接收到某輻射源信號，假設TL時間內均包含NP個相同脈沖，脈沖寬度均為Tr。由(3)式，第i,j個偵察接收機接收信號f(t)和g(t)的相對延遲時間為Td。多脈沖信號偵察接收示意圖如圖1所示。

圖1 多脈沖信號偵察接收示意圖

互相關法時差測量通過對兩個信號做相關運算來計算兩者的時間差，互相關輸出最大值對應的時間延遲的估計，即：

式中：H(τ)為互相關函數。

各偵察接收機具有相同的接收機帶寬Bi、信號采樣率fs、互相關處理信號采樣長度TL。離散采樣時間間隔Δ=1/fs，不考慮多路徑信號的影響，第i,j個偵察接收機接收到信號分別表示為：

實際仿真中，為了能得到在接收機帶寬內噪聲方差，計算噪聲的方差中的帶寬取數字采樣率fs。

兩個偵察接收機接收離散信號的互相關處理為：

顯然當m=Td fs時，得到最大輸出信噪比。實際工程中Td<

無噪信號互相關輸出最大值為：

含噪聲情況下，f(n)和g(n)互相關輸出均值及平方均值分別為：

于是得到互相關輸出峰值的方差為：

可見互相關輸出信噪比和接收機帶寬（采樣率）fs、互相關時間長度TC、脈沖互相關累積長度（采樣脈沖數與脈沖寬度之積）NPTr、各偵察接收機接收信號信噪比Pj /δj2和Pi /δi2有關。

將無噪聲的發射信號作為互相關處理參考信號，假設匹配濾波信號為f(n)=Si(n)，即σi2=0，于是上式轉換為：

該式是雷達互相關信號處理輸出信噪比，這和兩偵察接收機的互相關處理輸出信噪比不同。

3 互相關法時差測量誤差模型

將站址測量誤差和時間測量誤差之和統稱為綜合時間測量誤差，定義：

其中σPt為基站的站址測量誤差（轉換為時間）；σt0為系統固有時差測量誤差，該數值是常數；σt1為信噪比引起的時間測量誤差，該數值是動態量，和輻射源系統參數、偵察設備系統參數、偵察距離等因素有關。由于受基站和輻射源天線動態掃描、兩者之間的距離、輻射源發射信號樣式和功率資源調度等因素的影響，偵察信號強度是時變的，偵察信號的互相關輸出也是時變的，因此時差測量精度是一個動態過程。

互相關處理后，信噪比引起的時間測量誤差為：

可以寫作：

由偵察方程可知第i個偵察接收機接收信噪比：

其中Pt為輻射源峰值功率；Gt(φi)為輻射源在第i個偵察接收機方向的增益；Gi(θi)為第i個偵察接收機的接收增益；Lt為發射機系統損耗；Ljr為偵察接收機接收損耗；Ri為第i個偵察接收機和輻射源的距離；λ為波長；δi2為第i個接收機噪聲功率。第j個偵察接收機的參數同上。

定義系統參數：

輻射源系統參數和偵察設備系統參數確定后，從統計學角度參數Ki是一個常數，定義為：

由式(13)和(19)，可知采用互相關法信噪比轉換為：

可見互相關輸出信噪比和系統參數Ki,Kj距離Ri,Rj、互相關處理長度Tc和采樣率fs有關。

以主站j=0為參考進行互相關處理，同時利用式(20)，可得到統計互相關信噪比為：

參考式(15，16)，第i個基站的綜合時間測量誤差參數化模型為：

假設站址測量誤差滿足三維正態分布，則有：

其中，σr2為位置測量方差，c為光速。

4 仿真結果

4.1 互相關時差輸出信噪比模型仿真

對(13)式互相關法時差測量輸出信噪比模型進行數字仿真，設偵察接收機互相關處理時間長度Tc=2ms，采樣率fs=50MHz，單次Monte-Carlo仿真得到數字仿真和信噪比理論公式對比曲線如圖2所示。表明數字仿真結果和信噪比理論公式兩誤差曲線很好地吻合，證明了提出的互相關信噪比理論公式的正確性。

圖2 數字仿真和信噪比理論公式對比曲線

其中(a)為脈沖寬度Tr與互相關輸出信噪比的關系曲線。仿真參數：偵察接收機偵察到單脈沖信號(即Np=1)，信號帶寬3MHz，輸入SNR分別為-10dB和0dB。結果表明，偵察到單脈沖信號時，脈沖寬度越寬，互相關輸出信噪比越大；輸入信噪比越大，互相關輸出信噪比越大。

(b)為脈沖信號帶寬B與互相關輸出信噪比的關系曲線。仿真參數：偵察接收機偵察到單脈沖信號，脈沖寬度Tr=200us，輸入SNR分別為-10dB和0dB，帶寬范圍0.1MHz～10MHz。結果表明，互相關輸出信噪比與接收雷達信號帶寬無關。

(c)為輸入SNR和輸出SNR關系曲線。仿真參數：偵察接收機偵察到單脈沖信號，脈沖寬度Tr=200us，帶寬B=3MHz，輸入SNR范圍-10dB～10dB。結果表明，通過互相關處理可以提高信噪比。

(d)為信號脈沖數Np和互相關輸出SNR的關系曲線。仿真參數：偵察接收機偵察到脈沖范圍1～20個，脈沖寬度Tr=20us，帶寬B=3MHz，輸入SNR為0dB。結果表明，隨著脈沖數增加，互相關輸出SNR增加。

4.2 綜合時間測量誤差參數化仿真

假設定位基站中主站位置為(0,0,0)，某副站位置為(5km,0,0)，輻射源載機航線高度為10km，沿X軸方向由遠及近運動。定位基站系統參數：自定位誤差為σPt=10ns，同時系統固有時差測量誤差σt0=10ns，采樣時間長度均為TL=1ms，互相關處理時間TC=TL，采樣率fs=50MHz，定位基站接收損耗Ljr=2dB，偵察天線增益Gi(θi)=10dB。假設偵察天線主瓣對輻射源副瓣偵察。輻射源系統參數：信號頻率3GHz，帶寬B=1MHz，脈沖寬度Tr=10us，脈沖周期3ms（即假設采樣時間內偵察到一個脈沖，TC內的脈沖數為Np=1），輻射源發射損耗為Lt=3dB，輻射源副瓣等效輻射功率PtGt(φi)=22dBW。

仿真得到不同距離處互相關輸出SNR和綜合時間測量誤差曲線如圖3所示。

圖3 互相關輸出SNR和綜合時間測量誤差曲線

其中(a)為不同距離處互相關輸出SNR；(b)為不同距離處綜合時間測量誤差。仿真結果表明，隨著距離減小，互相關輸出SNR逐漸增大，偵察信號噪聲引起的時差測量誤差逐漸減小，這不同于理想固定系數模型。

研究了時差定位系統中互相關法時差測量誤差，提出了時差定位系統的綜合時間測量誤差參數化模型，并進行了數字仿真驗證，證明了本文提出的時間測量誤差模型的正確性。仿真結果表明，通過互相關處理可以提高信噪比，互相關輸出SNR與接收雷達信號帶寬無關。偵察到單脈沖信號時，脈沖寬度越寬，互相關輸出SNR越大；輸入信噪比越大，互相關輸出SNR越大；隨著脈沖數增加，互相關輸出SNR也隨之增大。在綜合時間測量誤差參數化模型下，隨著距離減小，互相關輸出SNR逐漸增大，噪聲引起的時差測量誤差逐漸減小。本文的相關理論對時差定位系統的定位誤差統計分析具有重要指導意義。