基于正則化的雷達前視超分辨成像算法工程應用分析

王子曦

（中國電子科技集團公司第十四研究所 江蘇省南京市 210039）

1 引言

雷達成像系統具備全天時、全天候、探測距離遠，成像分辨率高等優勢，在地形測繪、戰場偵查等軍事民用領域扮演者重要角色。然而，合成孔徑成像技術（SAR）和多普勒銳化（DBS）技術在飛行器正前方由于缺乏有效的多普勒帶寬和 “左右模糊”現象，均無法對前視區域進行高分辨成像，形成了雷達成像區域上的“盲區”[1]，如圖1所示。

圖1：雷達成像模式及區域分布示意圖

近年來，突破“盲區”實現前視超分辨成像的需求越來越迫切，在民用航空領域，雷達前視超分辨成像可以為直升機、運輸機等空中救援設備，提供霧霾天氣影響下的目標區域圖像，輔助飛行員實施安全降落或是物資精準空投；在軍事應用領域，可提供戰機正前方高分辨地圖，實時獲取軍事設施布局與集群目標動向；并且作為彈載末制導階段的雷達成像手段，可有效獲取待打擊區域高分辨圖像，輔助彈頭完成對正前方目標的精準打擊。因此如何實現前視超分辨成像逐漸成為關注焦點。

基于反卷積的超分辨技術為雷達前視成像提供了新途徑，其通過卷積反演技術完成對目標信息的重建，實現雷達方位分辨率的提升。但是反卷積技術也存在一定缺陷，其對噪聲非常敏感[2]，在頻域表現為天線方向圖的頻帶寬度不高，這樣在直接逆濾波處理時會增加高頻區噪聲，對其分辨性能產生不利影響。

正則化方法是一類有效緩解反卷積噪聲敏感性的方法[3]，其通過先驗信息設計相對應的正則化懲罰項來對解空間進行約束，從而獲得相對穩定的反演解。在基于正則化的超分辨算法中，超分辨效果取決于正則化目標函數構造的準確性。因此在基于正則化的超分辨成像研究領域，關鍵問題為如何對目標函數進行優化設計，使其可對場景特征進行高效準確的描述。目前具有代表的幾種超分辨方法主要如Tikhonov 方法、稀疏正則化方法、TV 方法等，其在目標函數的設計上各有特點。其中Tikhonov 方法是基于最小二乘解建立的，其通過設計基于范數的目標函數來限制能量，從而在確保解連續平滑的同時降低了噪聲的影響[4]。稀疏正則化方法則利用重點目標在場景中的稀疏特性，通過范數對目標進行建模，從而實現了對集群目標的有效分辨，但由于過于強調場景稀疏性，此方法在進行目標分辨的同時會對背景輪廓造成一定的破壞[5-6]；全變差（TV）方法[7-8]引入全變差約束條件，通過正則化方法對目標場景進行全變差建模，提高了對邊緣起伏信噪比的敏感性，從而有效還原場景的輪廓特征。

上述方法代表了正則化超分辨算法幾個主要思路方向，從理論上證實了正則化方法在改善雷達實波束分辨率方面的有效性，但是在工程應用方面還鮮有報道。因此，上述方法實時處理是否可行，適用條件是否限制，成像效果是否穩定等問題是正則化超分辨方法在工程應用方面需要進一步關注的。本文以雷達前視成像回波模型為基礎，對當下具有代表的幾種正則化超分辨方法進行仿真實驗，并依據實驗結果從算法實時處理、適用場景、性能穩定性方面進行分析總結，為正則化超分辨算法的工程應用提供參考。

2 雷達前視成像回波模型

圖2 為機載雷達前視掃描成像過程的空間示意圖，其中平臺以恒定速度v 沿Y 軸方向直線飛行，天線波束以ω 的速度對前方區域進行周期掃描。

圖2：機載前視掃描雷達成像幾何關系示意圖

設t 為方位時間變量，目標P 與雷達的初始斜距為r0、初始方位角為θ0。回波經去載頻、距離脈沖壓縮和徙動矯正，并對距離歷史做泰勒展開，可得到如下信號形式[9]：

由上式可以看出，經徙動矯正后的掃描雷達回波近似為相位加權目標散射函數與距離脈壓后的sinc 函數和方位向天線方向圖的二維卷積。由于本文主要關注方位分辨率，因此可將方位信號單獨表示為如下一維卷積形式：

3 正則化超分辨方法

正則化方法其實是一種自帶正則化懲罰項的最小二乘方法，用于緩解反卷積病態問題，目標函數可描述如下：

正則項的設計是正則化超分辨算法的關鍵，需要根據具體的問題進行靈活的選擇和設計。目前在業內具有代表的幾個正則化方法分別有基于范數的Tikhonov 方法、基于范數的稀疏正則化方法以及基于全變差約束的TV 方法。

3.1 Tikhonov方法

其中L 為單位矩陣或者差分矩陣。正則化方法的目標函數是二次凸函數，其解連續而不依賴于初始估計。

3.2 稀疏正則化方法

但由于過于強調場景稀疏性，此方法在進行目標分辨的同時會對背景輪廓造成一定的破壞。

3.3 TV方法

全變差（TV）正則化方法，其懲罰項約束可表示為：

此懲罰項被稱作圖像的總變分。其結合線性觀測而稱作為TV方法，在進行數學分析時，可利用如下無約束最優化模型進行描述：

4 仿真實驗

在第二節雷達前視成像回波模型的基礎上，對三種具有代表性的正則化超分辨方法Tikhonov、稀疏正則化、全變差（TV）算法進行仿真分析。

圖3(a)為一個海港場景，中間有數艘船只停泊。該場景中，港口一對并排停靠的船只用來評估各算法對點目標的分辨能力，機場跑道及其他港口區域用來評估算法的對面目標輪廓的恢復能力，平坦的海洋區域用來評估算法噪聲虛警出現的情況。

圖3：海港原始場景及雷達實波束回波

相關實驗參數如表1所示。圖3(b)為場景實波束掃描回波，整體平均信噪比為20dB。可以看出，由于實波束方位分辨率低，并排停靠的船舶已無法分辨，整個場景包括海岸線和陸地上機場輪廓都非常模糊。

表1：雷達系統參數

分別采用Tikhonov、稀疏正則化、TV 正則化方法對圖3(b)實波束回波數據進行超分辨成像處理。

如圖4(a)所示，Tikhonov 方法處理后，相對圖3(b)的實波束圖像而言整體分辨率明顯提高，其中港口并排停靠的船舶已基本可分辨，機場及海港邊緣輪廓也基本恢復，整個海洋區域并無明顯寄生噪聲虛警。

圖4：正則化超分辨方法處理效果

如圖4(b)所示，采用稀疏正則化方法處理后，港口并排停靠的船舶分辨率相比于Tikhonov 方法進一步提高，但港口邊緣不清晰，機場輪廓也存在一定扭曲失真，并且海洋區域存在明顯顆粒狀噪點。

如圖4(c)所示，TV 方法處理后，雖然船只分辨效果較稀疏正則化方法有所下降，但海港區域邊緣清晰度提升明顯，機場跑道輪廓也基本可見，而且無明顯扭曲失真現象，海洋區域顆粒狀噪點情況則介于Tikhonov 與稀疏正則化方法之間。

為進一步定量考察算法在不同信噪比情況下的成像質量，本文利用相對誤差（ReErr）和結構相似性（SSIM）來衡量不同算法的結果。兩種參數的定義詳見[10]。分別考察三種算法在30dB、20dB和10dB 信噪比下的呈現性能如表2所示。

表2：算法在不同信噪比情況下的成像性能比較

由表2 可以看出，Tikhonov 正則化方法除了在低信噪比情況下性能與其他兩個算法相當外，在高信噪比時性能均處于劣勢，但總體上看三個算法整體性能并無明顯差異，也就是說ReErr 及SSIM是個全局統計值，并不能完全體現算法之間對于不同局部場景的成像效果差異。

為考量算法的收斂速度及性能穩定性，分析三種算法在20dB信噪比下的均方誤差（MSE）收斂曲線如圖5所示，由圖中曲線可以看出，Tikhonov、稀疏正則化、TV 正則化方法整體收斂速度相當，但是除Tikhonov 方法外，稀疏正則化、TV 的迭代曲線在到達極值點后將逐漸惡化，處于半收斂狀態，該狀態下輸出解得穩定性變差。

圖5：算法超分辨收斂曲線對比

5 工程應用分析

上文對三種具有代表性的正則化超分辨算法進行了仿真分析，進一步驗證了算法在改善實波束分辨率上的有效性。而從工程應用的角度看，上述算法還需要從以下幾點進行評估：首先是計算量能否滿足實時處理要求，其次是適用場景條件是否有限制，最后是成像性能是否穩定，分析總結如下：

（1）實時處理方面，正則化超分辨算法采用快速迭代閾值收縮算法（FISTA）進行迭代求解，該方法比常規ISTA 方法收斂速度提高10 倍。總的迭代的計算復雜度如下式所示：

其中NR為距離采樣點數，NA為方位采樣點數，ND為迭代次數，按照表1 的參數計算，其單位時間計算量低于常規機載雷達中的空時自適應處理（STAP）及SAR 成像的計算量，因此正則化超分辨算法實時處理并非瓶頸問題。

（2）適用場景方面，三個算法側重點各不相同，其中Tikhonov 正則化通過范數限制能量，在噪聲抑制方面表現出色，但點目標超分辨效果及面目標輪廓清晰度一般，因此適用于單一平坦場景地區的成像觀測應用；稀疏正則化方法利用點目標在場景中離散特性，通過范數對目標進行建模，可有效分辨集群目標，但面目標輪廓恢復較差，存在寄生噪點，因此適用于火控、導引頭等主要關注點目標分辨的應用場景。TV 方法通過引入全變差約束項，在犧牲一定離散目標分辨率的情況下，提高了對場景邊緣的敏感度，對地形幾何起伏捕捉更精確，因此適用于地形規避、自主著陸等雷達成像應用場景。

（3）性能穩定性方面，除Tikhonov 外，稀疏正則化及TV 算法均存半收斂性問題，在實際工程應用中將難以輸出穩定的超分辨成像效果，需要研究設計精準的迭代終止準則，目前這方面的國內外相關報道還比較少，需進一步研究完善。

6 結論

基于正則化的雷達前視覺超分辨方法是一類有效緩解反卷積病態性的規整化方法，近年來逐漸成為雷達前視超分辨成像領域的研究熱點。本文以當下幾個具有代表性的為典型案例進行仿真實驗，并依據實驗結果從工程應用角度進行了評估：

（1）正則化超分辨算法計算復雜度滿足常規機載平臺實時處理要求；

（2）算法需匹配特定特征的場景才可發揮最佳性能；

（3）稀疏正則化、TV 等算法解算呈半收斂特征，成像性能不穩定，需研究完善。