高精度石英撓性加速度計力矩器磁路仿真分析

杜 劍，張 陽，李軍朔，馮東棉，王文一

(中國航天科技集團(tuán)公司第十六研究所，西安710100)

0 引言

作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵傳感器單元，石英撓性加速度計主要用來對運載體受到的慣性加速度力進(jìn)行測量[1-3]，其誤差水平直接決定著慣性系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。石英撓性加速度計工作時，力矩器的氣隙磁場為檢測質(zhì)量的動圈提供電磁反饋力以平衡慣性力，其內(nèi)部磁場的性能對加速度計的精度有著重要影響。其中，加速度計標(biāo)度因數(shù)的非線性誤差主要來源于力矩器磁性能的非線性變化[1]。同時，力矩器內(nèi)永磁體磁性能隨溫度發(fā)生的變化也會引起加速度計參數(shù)的漂移[4-6]。根據(jù)總體型號要求，高精度加速度計標(biāo)度因數(shù)的非線性誤差指標(biāo)已達(dá)10－5～10－6量級，因此力矩器磁路優(yōu)化設(shè)計的重要性不言而喻。

加速度計力矩器的磁路設(shè)計得到了廣泛的關(guān)注。王曉東等[7]使用三維模型對加速度計裝配及制造過程對力矩器磁性能指標(biāo)偏差的影響進(jìn)行了研究，為指導(dǎo)加速度計零件生產(chǎn)及裝配工藝提供了方法。楊峰等[8]建立了加速度計力矩器二維模型，分析了不同長徑比永磁體對加速度計標(biāo)度因數(shù)長期重復(fù)性的影響。黃小凱等[9]運用模糊理論給出了力矩器及石英擺片三角模糊數(shù)區(qū)間，采用磁-結(jié)構(gòu)耦合有限元仿真得到了溫度變化過程加速度計標(biāo)度因數(shù)模糊輸出區(qū)間，說明了該方法對提高加速度計標(biāo)度因數(shù)長期穩(wěn)定性的意義。葛頌等[10]在試驗對比驗證補(bǔ)償環(huán)對工作力矩器工作氣隙磁密的影響基礎(chǔ)上實現(xiàn)了補(bǔ)償環(huán)尺寸的合理優(yōu)化。

總結(jié)上述內(nèi)容，目前開展的研究工作涉及加速度計標(biāo)度因數(shù)非線性誤差及溫度系數(shù)仿真的內(nèi)容較少。本文主要針對某型號高精度石英撓性加速度計設(shè)計應(yīng)用，以減小非線性誤差為目標(biāo)對使用新型釤鈷磁鋼的加速度計力矩器磁路進(jìn)行優(yōu)化，同通過仿真對力矩器氣隙磁密的溫度系數(shù)進(jìn)行探索性計算。

1 石英撓性加速度計的工作原理

加速度計工作時，由擺片及動圈組成的檢測質(zhì)量來敏感輸入加速度。當(dāng)加速度計的輸入軸方向存在加速度載荷時，檢測質(zhì)量在慣性力作用下偏離平衡位置，繞撓性樞軸做偏擺運動。由此，上下軛鐵與擺片構(gòu)成的差動電容傳感器產(chǎn)生差動電容，由伺服電路的差動電容檢測器轉(zhuǎn)換為電流，再經(jīng)過積分放大后成為平衡電流輸出給力矩器動圈，通電動圈在力矩器的氣隙磁場中受到電磁力，形成與慣性力矩數(shù)值相等、方向相反的平衡力矩，迫使檢測質(zhì)量回到平衡位置。平衡電流的大小與檢測質(zhì)量敏感到的加速度成正比，通過測出平衡電流的大小即可得到輸入的加速度量級。

檢測質(zhì)量中的動圈處于力矩器永磁體提供的恒定磁場中，該磁場為動圈產(chǎn)生電磁力的能量來源，故力矩器的磁性能對加速度計精度有著直接的影響。在設(shè)計時，既要保證力矩器氣隙磁場強(qiáng)度足夠大，又要保證動圈所處工作區(qū)間磁場強(qiáng)度的均勻性，以減小力矩器磁路帶來的非線性誤差，保證加速度計在大過載條件下的精度；另一方面，又要兼顧力矩器氣隙磁密的溫度系數(shù)，保證加速度計在全溫度范圍下的測試精度。

2 加速度計力矩器的磁路設(shè)計

2.1 加速度計力矩器的工作原理

石英撓性加速度計力矩器為永磁動圈式力矩器，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。磁鋼一般采用鋁鎳鈷永磁體或釤鈷永磁體，采用軸向充磁。為了提高磁路的線性度，采用兩個力矩器磁鋼同極性對頂?shù)耐仆旖Y(jié)構(gòu)，兩個磁路相互獨立，相互補(bǔ)償，在軛鐵與磁鋼組件之間的氣隙(即動圈的工作區(qū)域)形成均勻磁場，這樣既減小了軸向漏磁，提高了磁鋼的利用率，又可以補(bǔ)償因材料導(dǎo)致磁性能不均勻及加工不對稱等因素帶來的非線性。當(dāng)沿加速度計輸入軸方向有加速度作用時，由處于力矩器氣隙磁場中的動圈產(chǎn)生反饋電磁力矩，與輸入加速度引起的慣性力矩相平衡[11]。

圖1 力矩器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of torquer

以單動圈力矩器為例，其輸出電磁力矩的表達(dá)式為

式(1)中，Bσ為動圈所處工作氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度，I為動圈中流經(jīng)的電流，l為線圈的有效長度，W為線圈匝數(shù)，R為線圈至撓性軸的平均半徑，K為力矩器的標(biāo)度因數(shù)。

加速度計的標(biāo)度因數(shù)K1的計算公式為

式(2)中，P為加速度計的擺性。由式(1)、式(2)可知，石英撓性加速度計的標(biāo)度因數(shù)與力矩器的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的橋梁——氣隙磁密緊密相關(guān)。

2.2 加速度計力矩器磁路計算原理

由圖1可知，加速度計力矩器的閉合磁路主要由永磁體與線圈工作氣隙、永磁體與磁極片及軛鐵組成。其中，永磁體尺寸的計算主要借助于Gauss磁通定律與磁路的Kirchhoff第二定律。根據(jù)Gauss磁通定律，可得

根據(jù)磁路的Kirchhoff第二定律，可得

式(3)、式(4)中，Lg、Sg為線圈工作氣隙的厚度和橫截面積，Hg與Bg為磁路工作氣隙的磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，Hm與Bm為永磁體產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，Lm與Sm為永磁體的高度和橫截面積，f為磁阻系數(shù)，σ為漏磁系數(shù)，μ0為真空磁導(dǎo)率。由式(3)、式(4)可得

又因永磁體體積Vm＝LmSm，由式(6)可得

3 加速度計力矩器磁路的仿真計算

3.1 力矩器磁路的有限元仿真原理及方法

在使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行力矩器磁路計算時，經(jīng)驗系數(shù)的選取對計算結(jié)果的準(zhǔn)確性很關(guān)鍵，這往往需要進(jìn)行多次調(diào)整復(fù)核計算。現(xiàn)代數(shù)值分析計算方法為加速度計力矩器磁場問題的分析和求解提供了便捷、強(qiáng)有力的支持，本文使用有限元分析法對Maxwell微分方程進(jìn)行求解，采用三角形剖分單元將求解區(qū)域剖分離散，引入矢量磁位A，并在每個離散單元構(gòu)造矢量磁位的插值函數(shù)，通過插值方法將求解的條件變分問題離散為多元函數(shù)的極值問題，同時附加邊界定解條件，可求解得到磁勢和電勢的場分布值，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化得到電磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度、力等物理量的值。如圖2所示，為減小計算工作量和求解規(guī)模，考慮到力矩器的對稱性，建立加速度計力矩器磁路計算的簡化有限元模型，使用靜磁場求解器對其內(nèi)部磁通分布進(jìn)行計算。

圖2 加速度計力矩器磁路的有限元計算模型Fig.2 Magnetic circuit finite element model of the accelerometer torquer

靜磁場計算的求解步驟為：

1)創(chuàng)建物理計算環(huán)境，導(dǎo)入有限元分析模型；

2)對求解域劃分網(wǎng)格，并對模型不同部位對應(yīng)域賦予特性；

3)設(shè)定邊界條件和求解參數(shù)；

4)求解計算及結(jié)果后處理。

3.2 仿真計算

高精度石英撓性加速度計力矩器設(shè)計時，磁鋼一般選用鋁鎳鈷或者釤鈷磁鋼。為了驗證仿真計算的正確性，使用某型號鋁鎳鈷磁鋼裝配力矩器(未對頂裝配，方便氣隙磁密測試)，對其氣隙磁密進(jìn)行實測，并與仿真計算結(jié)果進(jìn)行對比。氣隙磁密仿真計算結(jié)果如圖3所示，力矩器氣隙磁密實測值與仿真值對比如表1所示。

表1 仿真值與實測值誤差對比Table 1 Error comparison of simulated values and measured values

由表1可知，仿真值與實測值之間的誤差為0.38%，在誤差允許范圍內(nèi)，可驗證仿真結(jié)果的正確性。

圖3 力矩器磁場仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of torquer magnetic field

3.3 仿真計算結(jié)果與分析

為提高石英撓性加速度計的長期穩(wěn)定性，保證其全溫度范圍內(nèi)的精度，選用某牌號高矯頑力、高磁能積、低可逆溫度系數(shù)的釤鈷磁鋼進(jìn)行方案驗證。為保證充分利用該釤鈷磁鋼的性能，有必要對其力矩器磁路進(jìn)行再設(shè)計。

如圖4所示，為使用力矩器的1／4二維有限元模型，對裝配上述釤鈷磁鋼力矩器的推挽結(jié)構(gòu)及單力矩器的磁場仿真結(jié)果進(jìn)行對比。由于加速度計擺組件運動方向為沿輸入軸方向，動圈在磁場中受到的電磁反饋力亦沿輸入軸方向，由Lorentz力的計算公式可知，在對力矩器氣隙磁密計算時應(yīng)主要關(guān)注其徑向分量Bx， 其受力計算公式為

圖4 推挽結(jié)構(gòu)與單力矩器結(jié)構(gòu)的磁路仿真結(jié)果Fig.4 Magnetic circuit simulation results of the push-pull structure torquer and the single torque

結(jié)果表明，相比單力矩器，采用推挽式結(jié)構(gòu)時，力矩器工作氣隙漏磁明顯減小，氣隙磁密Bx的值及其線性工作區(qū)長度均得到提高，相比圖3使用鋁鎳鈷磁鋼時，氣隙磁密增大了約47%。由圖4(d)可知，靠近力矩器線圈工作氣隙位置的磁極片尖角磁密接近3.05T，已達(dá)到飽和[9]，其工作在不正常導(dǎo)磁狀態(tài)，不利于在力矩器氣隙形成均勻磁場，會放大標(biāo)度因數(shù)的非線性誤差，故有必要對使用新磁鋼的磁路進(jìn)行計算優(yōu)化。

使用力矩器推挽結(jié)構(gòu)的1／4二維有限元模型，在磁鋼和磁極片總厚度不變的前提下，對磁鋼、磁極片不同厚度尺寸配比的四種方案下的力矩器磁路進(jìn)行計算，如表2所示，其氣隙磁密結(jié)果如圖5、圖6所示。

表2 磁鋼、磁極片的不同配比方案Table 2 Different matching schemes of PM and pole pieces

圖5 不同結(jié)構(gòu)方案的力矩器磁路仿真對比Fig.5 Simulation comparison of torquer magnetic circuit with different structure schemes

圖6 不同力矩器結(jié)構(gòu)磁極片磁密對比Fig.6 Magnetic density comparison of pole piece with different torquer structures

結(jié)果表明，隨著磁鋼與磁極片厚度比的增加，力矩器氣隙磁密值逐漸增大，但其線性區(qū)域長度隨之減小。其中，方案4的磁極片尖角處磁密仍接近飽和磁密值，而方案3、方案2及方案1的磁極片未出現(xiàn)該現(xiàn)象。方案2相比未優(yōu)化前的氣隙磁密線性長度增加了72%，綜合方案中加速度計標(biāo)度因數(shù)設(shè)計值和量程，方案2為最優(yōu)結(jié)構(gòu)，其氣隙磁密大小滿足要求，又獲得了足夠的磁密線性區(qū)域長度。

在精密離心機(jī)上對使用方案2結(jié)構(gòu)的加速度計在大過載下的輸出進(jìn)行測試，并依據(jù)最小二乘法對輸出值進(jìn)行擬合，同時對二階非線性誤差系數(shù)進(jìn)行辨識。加速度計在全量程下的輸出實際值與擬合值的誤差情況如圖7所示，經(jīng)計算其二階非線性誤差優(yōu)于5×10－6，從而證明了上述磁路設(shè)計方案選擇的合理性。

圖7 加速度計全量程的輸出值與擬合值Fig.7 Diagram of accelerometer full range output value and fitting value

為快速得到該低溫度系數(shù)磁鋼在高精度加速度計中應(yīng)用的溫度系數(shù)效果，可通過力矩器有限元仿真模型求解其氣隙磁密在不同溫度點的變化情況，由此得到加速度計標(biāo)度因數(shù)的溫度系數(shù)。力矩器氣隙磁密在20℃與50℃時(不考慮補(bǔ)償環(huán)補(bǔ)償效果)的仿真結(jié)果對比如圖8所示。

圖8 不同溫度下的氣隙磁密對比Fig.8 Comparison of air gap magnetic density at different temperatures

結(jié)果表明，使用該低溫度系數(shù)磁鋼的力矩器在兩種工作溫度下的氣隙磁密線性工作區(qū)長度基本一致，磁密大小差值約為2.8mT，由此可得在20℃與 50℃下力矩器氣隙磁密的溫度系數(shù)為0.011%／℃，與磁鋼的溫度系數(shù)相當(dāng)。該結(jié)果驗證了仿真計算的正確性，為仿真求解加速度計標(biāo)度因數(shù)的溫度系數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

隨著現(xiàn)代導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展對加速度計精度要求的不斷提升，加速度計設(shè)計開發(fā)選用新型高性能材料時有必要對原方案進(jìn)行再設(shè)計。本文對某型號高精度石英撓性加速度計力矩器磁路特性進(jìn)行計算，并以實測數(shù)據(jù)證明了方案選擇的正確性。結(jié)果表明，在加速度計力矩器磁路設(shè)計時，延長力矩器工作氣隙徑向磁密的線性區(qū)間對減小加速度計二階非線性誤差是十分有效的，同時通過有限元仿真分析法可實現(xiàn)在設(shè)計階段對加速度計力矩器氣隙磁密的溫度系數(shù)進(jìn)行定量計算，進(jìn)而實現(xiàn)標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)的有效預(yù)測，為縮短設(shè)計開發(fā)周期提供了新思路。