基于層次分析法的商品裝袋順序綜合評價模型探析

文/陸惠敏 馮慧茹 畢以霖 任思沅 王浬力（天津商業大學理學院）

從19世紀以來，零售行業一共經歷了四個發展階段[1]: 第一階段是百貨公司的興起；第二階段是連鎖超市、便利店等業態的出現；第三階段是C2C電子商務的飛速發展；第四階段是線上線下的交互融合階段，即新零售階段。隨著互聯網、物聯網、大數據和云計算等新一代信息技術的發展，電子商務也產生了更多的變化，無人超市的出現也是對傳統零售方式的進一步提升[2]。無人超市挑戰了傳統的零售行業，逐漸成為當前零售行業的寵兒，線上與線下深度經營的“智能零售”不只是無人超市的代名詞，更是衍生多元形態的契機[3]。無人零售，可以結合生物識別、計算機視覺、先進算法、移動支付等技術產業，改變傳統零售業的服務模式和銷售模式，采用更加智能化的方式降低人員成本，提高管理效率。

“24愛購”就是一家基于互聯網應用的智能便利店，用戶僅需在“24愛購app”或“24愛購微信小程序”進行選貨、付款、下單，然后由自動取貨系統將購買的物品取出，直接放入取貨柜中，用戶在24小時以內打開放置自己物品的格子門，直接拿走即可完成整個全自動化購物的閉環。但是縱觀整個全自動化購物過程，其中并沒有裝袋環節，商品只是零散地放在取貨柜的格子里，同時用戶在取貨時還要自帶購物袋，這給自動化購物帶來了取貨時的不便，也降低了用戶的體驗感。為了解決自動化裝袋環節中商品擺放順序的問題，本文采用了層次分析法進行深入探究。

層次分析法（AHP）是一種將與決策有關的不同指標一一列出，設置目標層、準則層、方案層等不同的層次，通過對目標問題的固有本質、影響因素及其內在的關聯進行分析，得到各個指標的權重，從而為繁復的決策問題提供簡單的決策方法[4]。實際的裝袋問題需要從多指標角度進行比較，直接建立靠近實際生活的模型會比較復雜且困難。因此選擇層次分析法作為建立模型的基礎，可以將復雜的問題簡單化，在得到簡單實用的決策方法的同時，還可以得到所有商品的不同指標對某個商品在裝袋順序中的影響程度，即不同指標在模型中的權重，從而確定商品在裝袋過程中的先后順序。故在研究商品排序問題時，利用層次分析法將會有著較為良好的效果。因此本文將選取“24愛購”的30種商品模擬超市購物流程，利用層次分析法，建立裝袋順序綜合評價模型，隨機抽取商品，對商品序列進行排序，從而得到自動化裝袋順序。

一、裝袋順序綜合評價模型

構建裝袋順序綜合評價模型的目的在于綜合顧客購物結束后裝袋環節的多維度評價指標，從而得到商品裝袋順序。在綜合評價模型中，評價指標是商品的屬性，是整個模型的基礎；評價目標是通過模型得到各商品的綜合評價得分，比較得分大小確定商品裝袋順序。

（一）綜合評價模型的建立

通過對商品相關屬性的研究以及對若干顧客的問卷調查結果，顧客在裝袋過程中會考慮商品的各種因素，將這些因素歸結為五類屬性，即耐壓程度X1、易碎程度X2、易融程度X3、重量X4、體積X5，基于層次分析法確定各屬性對裝袋順序的權重系數ωi，計算得出綜合評價得分Y。基于參考文獻[5]本文建立了綜合評價模型，可表示為：

（二）商品屬性值

選取30種商品模擬超市購物流程，對商品的5類屬性進行賦值，取值范圍為1～9。X1為商品的耐壓程度，數值越高代表越耐壓；X2為商品的易碎程度，數值越高代表越不易碎；X3為商品的易融程度，數值越高代表越不易融；X4為商品的重量，數值越高代表商品越重；X5為商品的體積，數值越高代表體積越大。這30種商品的屬性值如表1所示。

表1 商品屬性值

二、綜合評價模型求解及結果分析

（一）建立層次結構模型

根據耐壓程度、易碎程度、易融程度、重量和體積等指標進行綜合評價并作出決策，以瓶裝洗衣液、玻璃杯、抽紙、雪糕、薯片為例建立層次結構模型如圖1所示。

圖1 商品裝袋順序層次結構圖

（二）構造判斷矩陣

用Santy的1～9標度法比較同一層兩兩指標間相對重要程度，如表2所示：

表2 構造判斷矩陣的1～9標度法

構造判斷矩陣：X=(Xij)5×5

由表2可知：

因此，判斷矩陣X為正互反矩陣，并且X的元素具有傳遞性，即滿足：

所以X為一致性矩陣。

1.考慮準則層對目標層的重要程度，顧客會權衡這些準則在自己心中占多大比重，這里根據耐壓程度、易碎程度、易融程度、重量、體積設計調查問卷，得到判斷矩陣X如圖2所示。

圖2 判斷矩陣X

2.考慮耐壓程度(X1)，對5種商品的耐壓程度進行比較，構造判斷矩陣B1如圖3所示。

圖3 判斷矩陣B1

3.考慮易碎程度(X2)，對5種商品的易碎程度進行比較，構造判斷矩陣B2如圖4所示。

圖4 判斷矩陣B2

4.考慮易融程度(X3)，對5種商品的易融程度進行比較，構造判斷矩陣B3如圖5所示。

圖5 判斷矩陣B3

5.考慮重量(X4)，對5種商品的重量進行比較，構造判斷矩陣B4如圖6所示。

圖6 判斷矩陣B4

6.考慮體積(X5)，對5種商品的體積進行比較，構造判斷矩陣B5如圖7所示。

圖7 判斷矩陣B5

（三）層次單排序與一致性檢驗

1.準則層對目標層

（1）計算權重向量

利用MATLAB進行計算得到耐壓程度、易碎程度、易融程度、重量、體積這5個因素相對于目標的權重向量為。

W=（0.4386,0.1412,0.0657,0.296 00.0585）T

權重向量反映了耐壓程度對裝袋順序的影響最大，其次是重量，再次是易碎程度和易融程度，最后是體積。

（2）一致性檢驗

由線性代數知識可知：n階正互反矩陣X為一致性矩陣的充分必要條件是其最大特征值λmax=n。基于此結論，對上述判斷矩陣進行一致性檢驗[6]的步驟如下：

第一步：計算一致性指標

顯然，CI值越接近于0，X的一致性越強；反之，一致性越弱。

第二步：計算隨機一致性指標：RI

為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標R，隨機構造1000個兩兩比較矩陣X1，X2，…X1000計算它們的一致性指標CI1，CI12，…，CI1000則相應的隨機一致性指標為：

常用的1～16階正互反矩陣的隨機一致性指標值如表3所示。

表3 1～16階正互反矩陣的隨機一致性指標值

當CR＜0.1時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則需要對判斷矩陣作適當修正。通過MATLAB計算得X的最大特征值為λmax=5.3523，一致性指標為CI=0.0881，一致性比率指標CR=0.0786＜0.1，這表明判斷矩陣X通過了一致性檢驗。MATLAB代碼如下所示：

2.方案層對準則層

通過MATLAB計算得出結果如表5所示，顯然，B1，B2，B3，B4，B5均通過了一致性檢驗。

MATLAB代碼如下所示：

（四）層次總排序與決策

方案層對目標層的組合權重(各方案得分)記為：

在層次單排序與一致性檢驗中，設方案層對準則層中的第j個因素Xj的層次單排序一致性指標為CIj，則層次總排序的一致性比率為

由MATLAB結 果 可 知CR=0.0346<0.1，說明層次總排序通過了一致性檢驗。層次總排序的組合權重為Y=(0.5094，0.1831，0.1575，0.0760，0.0741)T，因此裝袋順序為：瓶裝洗衣液→玻璃杯→抽紙→雪糕→薯片。MATLAB代碼如下所示：

表4 層次單排序的權重向量和一致性檢驗結果

（五）確定裝袋順序

1.將權重向量帶入綜合評價模型得：

計算得到Y=(7.7867,6.0352,5.63 41,3.1529,2.4991)，最終的裝袋順序為：瓶裝洗衣液→玻璃杯→抽紙→雪糕→薯片。綜合評價模型得出的結果與層次分析法得出的結果一致，充分證明了模型的可靠性和準確性，因此該綜合評價模型可用于商品裝袋順序的模擬。

2.通過R代碼進行購物模擬

利用R軟件進行5次顧客購物模擬，每次從30種商品中隨機抽取10種商品確定裝袋順序，R代碼（“數據.csv”來源于表1）如下所示：

運行代碼得到5次模擬的結果如圖8-12所示：

圖8 第1次模擬結果

第一次模擬裝袋順序為：瓶裝洗衣液→口罩→衣刷→加碘食鹽→衛生巾→紫皮糖→雞肉卷→紅棗枸杞黑糖→方便面

第二次模擬裝袋順序為：加多寶→八寶粥→永和豆漿粉→啤酒→玻璃杯→紫皮糖→紅棗枸杞黑糖→自煮火鍋→小奶包→方便面

第三次模擬裝袋順序為：午餐肉罐頭→永和豆漿粉→干紅葡萄酒→衣刷→抽紙→加碘食鹽→花椒油→雞肉卷→自煮火鍋→雪糕

第四次模擬裝袋順序為：排骨→午餐肉罐頭→蜂蜜→口罩→松花蛋→花椒油→衛生巾→玻璃杯→雞肉卷→云南白藥

第五次模擬裝袋順序為：瓶裝洗衣液→排骨→蜂蜜→八寶粥→干紅葡萄酒→安慕希→小奶包→薯片→奧利奧餅干

由此可知5次模擬結果與日常裝袋的順序基本一致，充分說明模型具有可行性和準確性。

圖9 第2次模擬結果

圖10 第3次模擬結果

圖11 第4次模擬結果

圖12 第5次模擬結果

三、結論

本文利用了層次分析法對商品的五類不同指標進行評價，得出了指標值對決策的影響力大小，評價過程中構造的判斷矩陣經過了一致性檢驗，說明判斷結果是可以接受的。利用權重值給出綜合評價模型，并隨機選取不同類型的商品來驗證模型的正確性，從而得到一個較為合理的商品裝袋順序模型，這為無人超市自動化裝袋的整體過程提供了新思路。本模型存在一定的局限性，比如層次分析法具有主觀色彩，商品選擇有限，不適用于散裝稱重商品，因此商品裝袋模型仍需進行優化。