高中物理競賽教學路徑構建
——以“科里奧利力與科里奧利加速度”為例

雷靖嫻 顧國鋒

(廣西師范大學物理科學與技術學院 廣西 桂林 541004)

許多自然現象與物理的知識息息相關，比如地球自轉所產生的影響，包括貿易風、軌道的磨損、河岸的沖刷等高中地理問題都能根據物理學中有關科里奧利力的理論知識進行解釋[1].科里奧利力是旋轉參照系中特有的慣性力形式，是非慣性系動力學中的重要物理概念.科里奧利力在實際生活中的現象較為常見，其數學表達也不算太復雜，但它的物理思想(尤其是產生原因的細節)卻令很多學生不能理解.通過文獻調研發現，科里奧利力和科里奧利加速度的方向問題也是許多教師探討的問題，如文獻[2]等.在現有的競賽教輔書中，對科里奧利加速度與科里奧利力的關系未做詳細說明，多數學生對有關科里奧利力的方向問題并未真正理解，導致學生解決相關競賽題時，感到十分吃力.第35 屆全國中學生物理競賽復賽第五題考查了對科里奧利力的理解，通過學生的反饋來看，學生毫無思路，無法下筆.由此可見，為了完成教師設置的教學目標，使學生理解性學習，高中物理競賽教學應該作適當的調整.

1 學情分析

高中物理競賽學習是學生在高中物理學有余力的基礎上，對更高難度的物理知識進一步挑戰，增強物理學科能力的方式之一.但是，許多競賽生對物理學習仍有一些誤解，體現在他們認為物理就是物理符號、物理公式和物理習題的集合，學物理就是導公式、背公式與套公式，由此可見，他們對公式背后的物理世界未做深入學習.盡管這些學生是高中階段物理學習中的佼佼者，但他們對物理現象的想象力與批判性思維能力較弱.教師對他們的教學，要適當降低數學推導難度，多聯系生活實際，加強物理思想的交流.科里奧利力的概念對多數學生而言不算新鮮，因為在中學地理課中學習了地轉偏向力的概念，但他們多數不知道在地球表面運動的物體受到的地轉偏向力就是科里奧利力.

2 教學目標

(1)理解科里奧利力的概念及其產生的原因；

(2)掌握在具體情境下判斷科里奧利力方向的方法；

(3)熟悉科里奧利加速度及科里奧利力的推導過程；

(4)通過用科里奧利力解釋地球表面的一些物理現象，培養學生的空間想象力.

3 教學思路

因科里奧利力的概念比較抽象，不易理解.本課宜讓學生先看一段烏干達赤道線附近科里奧利力實驗視頻，增加學生們對這個問題的興趣，使其有感性認識.然后，通過簡單的轉盤情景，導出科里奧利加速度，讓學生理解科里奧利加速度以及科里奧利力產生的原因，掌握判斷兩者方向的方法.接著，通過一系列具體的物理情景，講解各種情況下的科里奧利力的具體體現及其產生原因.最后，通過交流與討論，加深學生對這一物理概念以及就此引申出來的物理規律的理解.

4 教學設計

4.1 新課引入激趣設疑

播放一段烏干達赤道線附近科里奧利力實驗視頻，視頻中，分別演示了在北半球(離赤道線10 m)，在南半球(離赤道線10 m)和赤道線上的水在漏盤中漏動時，水的旋轉方向.學生看到視頻中的奇特現象，表示感到十分驚訝，激發學生的學習興趣，引發學生的疑問，為接下來的課堂做好鋪墊.

4.2 理論分析建構新知

環節一：通過具體情景引出科里奧利加速度及科里奧利力

【例1】對于科里奧利力的方向問題，我們可以通過下面這一具體情景進行闡述[3].如圖1所示，轉盤在水平面內繞豎直軸O以角速度ω做勻速轉動，一只質量為m的質點相對于轉盤以速度u沿轉盤的半徑方向做勻速直線運動.求質點對地的加速度.

圖1 例1情景圖

選坐標系如圖2所示，假設t=0時，質點在A處，經過時間后，質點到達B′處.

圖2 解答過程分析

質點在A處，x方向和y方向的加速度分量分別為

很明顯，上述公式的ay代表向心加速度，它是由于圓盤上的點相對地面做勻速圓周運動(其速度方向不斷改變)引起的，其方向指向軸心.而公式中的ax為科里奧利加速度，一方面，是由于質點沿半徑方向往外運動，半徑增大，質點對地的速度增大引起的；另一方面，有于圓盤轉動，使得相對速度u對地的方向不斷改變而引起的.由于質點對圓盤的相對加速度為零，因此，質點對地的加速度就是牽連加速度.

Fy=-may=mω2r

為慣性離心力

Fx=-max=-2mωu

為科里奧利力.

科里奧利力是由于運動參考系轉動以及質點對此轉動參考系又有相對運動所導致的.科里奧利力的方向永遠垂直于相對速度u的方向.當由于相對運動，使質點遠離轉軸時，質點對于固定參照系的速度增大，科里奧利加速度沿轉動方向，而科里奧利力沿轉動的反方向.反過來，當由于相對運動，使質點靠近轉軸時，質點對于固定參照系的速度減小，科里奧利加速度沿轉動的反方向，而科里奧利力沿轉動的正方向.

環節二：通過實際應用，深入探討科里奧利加速度及科里奧利力

(1)在地球表面做水平運動質點的科里奧利加速度及科里奧利力

問題1：在北半球上某處的河流自北向南流動，東西岸受沖刷程度如何？

因為河流自北向南流動，那么河流的方向在慣性系S系中可觀測到如圖3(a)所示，河流的軌跡是一條曲線，由此可知河流受到河岸對它有一個指向凹側的力，因此加速度指向軌跡的凹側，此加速度為科里奧利加速度.由牛頓第三定律可知，河岸受到河流的反作用力，因此西岸受沖刷甚于東岸.在非慣性系S′系中觀測到如圖3(b)所示，河流自北向南流動，是一條直線，河岸對河流有向東的力，那么就應存在向西的慣性力與之平衡，這個慣性力就是科里奧利力，這是在非慣性系中能夠觀測到的，科里奧利力與河岸受到水的作用力效果等同，在地理學科中，我們稱之為地轉偏向力.由這兩個圖可知，科里奧利力和科里奧利加速度方向相反.

(a)慣性系下的情景分析

(b)非慣性系下的情景分析圖3

問題2：假設在北半球某地，質點做水平運動，請分別從東、西、南和北4個方向討論其科里奧利加速度和科里奧利力.設質點的質量為m，速度為u，地球自轉角速度為ωe,地球半徑為R，地軸與豎直方向夾角為θ.

部分解答過程如表1所示，質點向南和北運動的情況由學生自行推導，培養學生舉一反三的能力，鍛煉學生的邏輯推理能力，使學生在具體應用中分析問題，發現問題，進一步理解科里奧利力及科里奧利加速度.并引導學生歸納總結在北半球表面，質點做水平運動時，其受到的科里奧利力的水平分量總是向右的.

至此，學生對科里奧利力有了一定程度的理解，接著向學生指明課堂開頭中視頻的現象，北半球表面做水平運動的二維自由質點，由于在運動過程中受到向右的科里奧利力作用，質點做順時針的曲線運動，此時其做曲線運動所需的偏心力就是科里奧利力.反過來，在南半球表面，質點做水平運動時，其受到的科里奧利力的水平分量總是向左的.因此，在南半球表面做水平運動的二維自由質點，由于在運動過程中受到向左的科里奧利力作用，質點做逆時針的曲線運動，此時其做曲線運動所需的偏心力就是科里奧利力.

表1 問題2的解答過程

(2)在地球表面做豎直運動質點的科里奧利加速度及科里奧利力

問題3：在赤道上自由下落的物體，以地球為參考系，如何解釋落體偏東的現象？若物體在足夠長的豎直細管內下落又會看到什么現象？

質點所在的位置與轉軸的距離越來越小，質點繞地軸轉動的速度也越來越小，科里奧利加速度沿著地球轉動的反方向(向西)，科里奧利力沿地球轉動的方向(向東).但如果給這個自由下落的物體一個約束條件，即物體在足夠長的豎直細管內下落，以地球為參考系，則物體沿直線運動.此時會發現在東西方向上，物體除受科里奧利力外，還必然存在一個力，這個力與科里奧利力大小相等，方向相反，并作用在同一直線上，使得合力為零，物體不會發生偏轉.通過受力分析可知，物體還受到細管對物體的彈力.在地球這一轉動參考系中，在軌道約束的情況下，物體受到的科里奧利力和軌道對物體的彈力是一對平衡力，由于科里奧利力方向向東，那么細管對物體的彈力向西，反過來，物體對細管的彈力向東.

通過這個問題的思考，學生對地球表面做豎直運動的質點有了感性的認識，可以在教師的引導下，歸納出無論是否具有軌道的約束，只要以地球為參考系，質點做自由落體運動與豎直上拋運動的規律如表2所示.

表2 地球表面作豎直運動的質點運動規律

環節三：通過討論與交流，促使學生理解學習，透徹思考科里奧利加速度及科里奧利力

科里奧利力和科里奧利加速度關系的問題會引起許多學生的疑惑，主要體現在下列幾個問題中，基于上述的探討，可就這些問題與學生一起交流，引導學生總結歸納，內化科里奧利力及科里奧利加速度.

(1)科里奧利加速度是科里奧利力產生的嗎？如果不是，科里奧利力會產生什么后果？

(2)科里奧利力和科里奧利加速度的關系是什么？

(3)軌道固連，質點做直線運動，無偏向，科里奧利力和科里奧利加速度還存在嗎？

(4)科里奧利力在地理學科稱之為地轉偏向力，物體沿著固連在轉動參考系向軌道運動，運動方向并沒有改變，為什么？

力是物體間的相互作用，力的動力學效果是使受力物體產生加速度，慣性力是力的概念在非慣性系中的推廣，在非慣性系中，慣性力與相互作用力有相同的動力學效果，但是慣性力不是物體間的相互作用，沒有施力物體，不遵循牛頓第三定律，不存在反作用力.物體在非慣性系中因具有相對加速度，為了使得牛頓第二定律仍能成立，就引入了虛擬的慣性力，因而體現在數學形式上也能“產生”加速度，但此加速度不是通過作用力產生的.科里奧利加速度在慣性系中由作用力產生，在非慣性系中由牽連運動和相對運動相互影響產生.并不是因為科里奧利力產生了科里奧利加速度，反而是因為科里奧利加速度引出了科里奧利力.只能說，科里奧利力和科里奧利加速度方向相反.對于在地球上運動的物體，在地球上觀察，相當于選取了非慣性參考系來研究運動的物體，此時，慣性力是可以感受到的.例如，若無軌道的剛性約束，則物體運動會發生偏轉，從而導致相對加速度，使得物體發生偏轉的力就是科里奧利力，若受到軌道的剛性約束，物體沿著固定軌道做直線運動，但仍受到科里奧利力的作用，只不過此時物體還受到了軌道的彈力作用，使得這兩個力作為一對平衡力而相互抵消，這也就解釋了軌道固連在轉動參考系時，物體運動不會偏轉的原因，此時，相對加速度為零.

5 教學總結與反思

物理教學的內容分為3方面：一是實驗基礎，二是物理思想，三是數學表達.三者相輔相承，缺一不可.本案例的教學實踐表明，只要教師遵循物理教學規律，認真備課，對教學內容的3方面都認真琢磨，努力找到幫助學生理解物理問題的臺階，對于一些學生原來不理解的問題，經過積極引導以后，也是可以理解，從而取得較好教學效果的.