Y 分支光學調制器的半波電壓特性研究

楊福鈴，楊尚青，周宇辰，劉洹庚，于 淏，田育甲

（中國礦業大學（北京）機電與信息工程學院，北京 100083）

引言

干涉式光纖陀螺是一種基于Sagnac 效應的傳動傳感器，具有體積小、質量輕、成本低、精度高、可靠性高等特性[1-5]。近年來，人們對光纖陀螺的研究日漸深入，已應用到航空航天、航海、武器制導、石油煤礦等領域[6-8]。Y 分支光學調制器（以下簡稱Y 波導）是光纖陀螺（FOG）中的重要元件之一，其半波電壓的穩定性直接影響光纖陀螺標度因數的穩定性[9-12]。光波長和工作溫度是影響Y 波導半波電壓穩定性的主要因素，特別在空間環境中，會受到輻射與溫度變化的雙重影響，其中輻射會使光源波長發生較大變化，準確地測定并確定半波電壓的波長和溫度相關性是實現Y 波導半波電壓精確補償和控制的基礎，對進一步提高光纖陀螺標度因數穩定性和Y 波導器件的性能具有重要的價值[13-16]。

針對以上問題，本文在已有的相關研究基礎上，建立了Y 波導半波電壓隨波長、溫度的變化規律模型。分別采用可調諧激光器和寬譜光作為光源，進行了進一步實驗研究，改變工作波長和環境溫度，準確獲得了Y 波導半波電壓與波長、溫度的變化規律，驗證了理論模型，為Y 波導集成光學器件的參數優化和實際應用中半波電壓的控制補償提供了參考。

1 Y 波導半波電壓的波長、溫度相關性模型

Y 波導半波電壓定義為相位調制器輸出光相位變化π 時所需的調制電壓變化量，可表示為[17-18]

式中：λ為光波長；T為工作溫度；G為電極間距；L為電極長度；ne和γ33分別為LiNbO3晶體的非尋常光折射率和電光系數；Γ為電光重疊積分因子。ne、γ33和Γ與工作波長、溫度相關。LiNbO3晶體的典型光學常數ne和γ33與波長的關系可用如下模型描述[19-20]：

式中，波長λ的單位均為μm。

研究表明，電光重疊積分因子Γ與工作波長的關系為[18]

式中波長λ的單位為nm。

取G=6 μm、L=16 mm[21]，將式（2）～（4）代入式（1）并計算得到Vπ與λ的關系曲線如圖1 所示，擬合表達式為

圖1 半波電壓與波長關系Fig.1 Relationship between half-wave voltage and wavelength

式（5）表明，Y 波導半波電壓隨波長的增加而加速增大。Y 波導半波電壓可以表示為

式中的A、B和C為與波長無關的常數。

為了降低瑞利后向散射、偏振交叉耦合和克爾效應等引起的相應誤差，在實際應用中都用寬譜光源作為光纖陀螺的光源。當入射光為寬譜光時，Y 波導半波電壓是由其所有波長共同作用決定的，可對各個波長對應的半波電壓進行加權平均[22]，即

式中：P（λ）為光功率；Vπ（λ）為半波電壓。

將式（6）帶入式（7），得到

由式（8）可知，在寬譜光作用下，Y 波導的半波電壓受到光譜形狀影響。

由于Y 波導電光系數γ33、非尋常光折射率ne、調制電極的長度L及間距G等與溫度相關，Y 波導半波電壓呈明顯的溫度相關性，相關研究表明，在光纖陀螺的典型工作溫度范圍（?40 ℃～+70 ℃）內，Y 波導半波電壓與溫度成線性關系[23]，但相關系數為負，即隨溫度的升高，半波電壓會降低，可用如下數學模型描述：

式中：kT為模型的斜率，即溫度相關系數；bT為模型直線的截距，即0 ℃時的半波電壓。前期研究表明半波電壓的溫度相關性一般優于?0.000 7 V/℃[23]。

由以上分析可知，對于參數確定的Y 波導，其半波電壓主要由寬譜光的光譜形狀和實際工作溫度決定。Y 波導半波電壓的溫度相關系數與波長無關，因此不同寬譜光作用下的同一Y 波導半波電壓的溫度相關系數相等。

2 Y 波導半波電壓的波長、溫度特性實驗測試

在進行實驗研究時，采用了一種基于4 臺階波調制的半波電壓測試方法[24]。為了研究Y 波導半波電壓的溫度特性與色散特性，進一步提升半波電壓的測量精度及光纖陀螺的精度，我們設計了一種可以記錄工作溫度和工作波長的半波電壓測試系統，其原理圖如圖2 所示。光源部分采用的是可調諧激光器，以方便控制及觀測輸入Y 波導的波長值，前置放大器接收探測器的信號并將信號進行放大，再通過16 位A/D 轉換器將探測到的信號轉換成數字信號傳輸到數字信號處理電路中。數字信號處理電路的功能包括對探測器輸出信號進行采樣、對探測器輸出信號在特定時間段進行解調，獲得半波電壓的誤差信號，判斷調制信號階梯高度是否達到半波電壓、記錄波長計測得的波長信息、記錄溫度傳感器記錄的溫度信息、為Y 波導提供調制信號、將半波電壓，波長信息，溫度信息整合輸出到計算機中。數字信號處理電路輸出的數字調制信號經過D/A 數模轉換器轉換成模擬信號，再經運放調整到適合Y 波導的電壓值，輸入到Y 波導中。該半波電壓測試系統實現了測量電壓過程中對波長和溫度的測量，為研究波長和溫度對半波電壓影響，及相關標度因數提供了基礎。

圖2 帶波長和溫度記錄功能的半波電壓測試系統Fig.2 Half-wave voltage test system with wavelength and temperature recording

在性能測試的過程中，探測器信號如圖3、圖4 所示。圖3 中信號1 為未調節階梯波前探測器所接收到的信號，信號2 為未調整前的階梯波，從圖3 中可以看出，探測器信號在階梯波復位前后的輸出電壓不相等，將階梯波復位前后的探測器電壓差作為誤差信號反饋到數字信號處理模塊中。通過數字信號處理模塊調整階梯波的臺階高度，從而改變探測器輸出，使階梯波復位前后的探測器電壓差減小，最終趨于零，獲得圖4所示的信號波形，信號1 為經過反饋環節，調整階梯波后探測器的信號，信號2 為調整后的階梯波。此時，階梯波復位前后的探測器電壓差近似為零，半波電壓即為圖4 中信號2 中兩個臺階高度所對應的電壓值。上述方法通過獲取階梯波復位前后的探測器電壓差作為反饋信號，可以實現階梯波臺階高度的自動調節，并結合4 臺階波調制，實現半波電壓的高精度自動測試。

圖3 未調整的階梯波和探測器圖形Fig.3 Unadjusted step wave and detector waveform

圖4 經過調整的階梯波和探測器波形Fig.4 Adjusted step wave and detector waveform

在常溫條件下，分別對工作波段為1 310 nm、1 550 nm 的Y 波導樣件進行了半波電壓測試，實驗結果如圖5、圖6 所示。

圖5 常溫下1 310 nm 工作波長Y 波導半波電壓Fig.5 Half wave-voltage of Y-Waveguide at 1 310 nm under room temperature

圖6 常溫下1 550 nm 工作波長Y 波導半波電壓Fig.6 Half wave-voltage of Y-Waveguide at 1 550 nm under room temperature

通過對標準差及相對測量精度的計算，可以得出該實驗系統在常溫下測得的Y 波導半波電壓標準差均分別為30 μV 和32 μV，相對測量精度分別為8.5×10?6和1.13×10?5，測量精度滿足1 mV 的需求。

為了得到不同溫度下Y 波導半波電壓的波長特性，我們采用可調諧激光器（ECL-210）作為光源，ECL-210 在1 310 nm 波段的調諧范圍為80 nm（1 270～1 350 nm），在1 550 nm 波段的調諧范圍為100 nm（1 490～1 590 nm），線寬小于0.02 nm，可認為是單波長測試。實驗時，將Y 波導單獨放入溫箱中，設定溫箱的溫度范圍為?40 ℃～+70 ℃，溫度間隔為10 ℃。當溫度穩定時，改變可調諧激光器的波長，測量半波電壓，采樣間隔1 s，測試時間為30 min，取平均值作為設定的溫度和波長下的半波電壓值。在實驗中，設置波長范圍為1 270～1 350 nm 和1 490～1 590 nm，波長間隔10 nm。

實驗中，采用中電四十四所生產的GC15 YB3516型Y 波導進行測試，Y 波導的工作波長為1 550±25 nm，標稱半波電壓為3.395 V，電極間距約為6 μm、電極長度約為16 mm。不同溫度下Y波導半波電壓測試結果如圖7 所示，半波電壓隨波長的增加而加速增大。擬合結果如表1 所示，在固定溫度點下，Y波導半波電壓與波長呈二次多項式關系（R2≥0.999 50），二次項系數均值為1.685 4×10?6V/nm2，標準差為2.354 9×10?10V/nm2；一次項系數均值為?1.139 0×10?3V/nm，標準差為3.275 3×10?7V/nm。從實驗結果中可以看出，實驗得到的擬合系數與式（5）推導得到的擬合系數有差距，是因為推導式（5）時，需要用到電光重疊積分因子Γ與工作波長的關系（即式（4）），然而式（4）是通過文獻[18]獲得的經驗模型，對于不同工藝生產的鈮酸鋰波導，會使式（4）中的系數發生變化，進而導致式（5）的系數發生變化，文獻[18]中并沒有說明所測鈮酸鋰波導的加工工藝，可能其工藝和光纖陀螺用Y 波導的制作工藝不一樣，從而導致理論和實驗的誤差。但是這種誤差只是會影響二次多項式的系數值，并不會影響Y 波導半波電壓與工作波長呈二次多項式的形式。具體應用時，可以根據實際測試結果，通過二次多項式擬合，獲得準確的系數。

圖7 不同溫度下Y 波導半波電壓與波長關系Fig.7 Relationship between half-wave voltage of Y-Waveguide and wavelength at different temperatures

表1 波長相關性擬合結果Tab.1 Fitting results of wavelength correlation

根據圖7 中的實驗數據，可以得到不同波長下Y 波導半波電壓的溫度特性，取波長間隔10 nm 的實驗數據進行分析，擬合結果如表2 所示。由表2 可知，當波長固定不變時，Y 波導半波電壓與溫度近似為線性關系（R2≥0.999 3），半波電壓隨溫度的升高而減小。半波電壓溫度系數的均值為?0.001 6 V/℃，標準差為1.940 0×10?5V/℃。

表2 溫度相關性擬合結果Tab.2 Fitting results of temperature correlation

在寬譜光源作用下，為了驗證Y 波導的半波電壓計算式（9）的正確性，采用了三種不同的寬譜入射光進行實驗。所用寬譜入射光源光譜如圖8 所示，實驗方法同上。所測得的Y 波導半波電壓如表3 所示。

表3 30 ℃時半波電壓測量結果Tab.3 Measurement results of half-wave voltage at 30 ℃

圖8 寬譜光源光譜Fig.8 Spectrum of wide spectrum light source

從測試結果可知，在寬譜光源作用下Y 波導的半波電壓由光譜譜型決定，測試結果與式（8）的結果的相對誤差小于0.1%，由此驗證了式（8）的正確性。

在三種不同寬譜光源作用下Y 波導的溫度相關性測試結果如表4 所示。

表4 寬譜光源作用下的Y 波導半波電壓溫度相關性實驗結果Tab.4 Experimental results of temperature dependence of Y-Waveguide’s half wave voltage under wide spectrum light source

從測試結果可知，不同寬譜光源作用下的同一Y 波導半波電壓的溫度相關系數近似相等，并且與單波長作用下Y 波導半波電壓的溫度相關系數近似相等，驗證了不同寬譜光作用下的同一Y 波導半波電壓的溫度相關系數相等的規律。

綜上所述，實驗結果與理論模型相符，進一步驗證了本文所提出的半波電壓的波長和溫度相關性模型的正確性。

3 結論

本文研究了Y 波導半波電壓與工作波長和溫度的關系，其半波電壓隨工作波長增加而加速增大，隨溫度升高而線性減小。研制了一種基于4 臺階波調制的半波電壓測試系統，并加入了波長和溫度記錄功能，為研究波長和溫度對半波電壓影響提供了基礎。利用該系統對工作波段為1 310 nm、1 550 nm 的Y 波導進行了半波電壓測試，常溫測試結果表明在兩個波段下相對測量精度分別為8.5×10?6和1.13×10?5，其測量精度滿足1 mV 的需求。采用可調諧激光器作為光源，對Y 波導半波電壓波長、溫度相關性進行了測試和分析，實驗結果表明：所測試的Y 波導樣品的半波電壓與波長呈二次多項式關系，二次項系數約為1.685 4×10?6V/nm2，一次項系數約為?1.139 0×10?3V/nm；與溫度呈線性關系，相關系數約為?1.6000×10?3V/℃。在寬譜入射光作用下，對于參數確定的Y 波導，其半波電壓主要由寬譜光的譜型和實際工作溫度決定，不同寬譜光作用下的同一Y 波導半波電壓的溫度相關系數相等。實驗結果驗證了理論模型，為Y 波導集成光學器件的參數優化和實際應用中半波電壓的精確建模和控制補償提供了參考。