同聯多T構轉體橋合龍口豎向誤差調整技術

干昌洪 梁昆 許明奎 曹喜良 張文學 馮維寧

1.中建隧道建設有限公司，重慶404100；2.北京工業大學建筑工程學院，北京100124

隨著橋梁轉體技術越來越成熟，橋梁轉體設計已由原來的單T 構轉體逐漸發展到同聯多T 構轉體。當同聯多T構轉體就位后，因施工線形控制誤差的存在，合龍口兩側不可避免地會出現豎向高差［1-3］，若超出規范容許值須要調整［4］。為了避免調整時對T 構產生不利的附加內力，對于平轉橋梁常利用球鉸轉動進行合龍口姿態調整。對T構一側的懸臂端豎向誤差進行調整時，另一側懸臂端對應的合龍口豎向誤差可能會增加，此問題在同聯多T構轉體時更為明顯，需要注意三種情況：①轉體T 構施工時應控制梁段標高誤差在合理范圍內，避免出現即使利用球鉸調整也無法滿足要求的情況；②撐腳與滑道的間隙僅為10 ～20 mm，須分析是否可以滿足合龍口誤差的調整需求；③當轉體后合龍口誤差超出規范限值時，須制定合理的調整方案，確保調整后各合龍口兩側誤差整體最小。

本文以重慶市快速路二橫線物流園區至禮白立交工程為城市快速路為工程背景，將轉體T 構實體模型進行合理簡化，根據JTG/T 3650—2020《公路橋涵施工技術規范》［5］允許的合龍口誤差限值，建立滿足各轉體T 構正常合龍的數學約束模型，利用蒙特卡洛抽樣原理和遺傳算法，研究在施工線形控制誤差下，T構轉體后利用球鉸轉動進行姿態調整后合龍口誤差滿足規范要求的概率，基于遺傳算法提出了解決同聯多T構轉體橋調整合龍口豎向誤差的計算方法。

1 轉體合龍狀態數學模型

為方便闡述，對轉體T構進行如下簡化：①忽略主梁變截梁高變化，以在設計標高下主梁梁頂中心線標高為基準軸線，將一個T 構兩側的懸臂端分別簡化為一條直線；②以橋墩的中心線為基準，將橋墩簡化為一條垂直于地面的直線；③轉體結構在調整過程中只發生剛體轉動，不發生彈性變形。

轉體T 構合龍口誤差調整前后如圖1 所示。其中，Δ0、Δ11、Δ12、Δ2為姿態調整前梁端高程與設計標高之差；[Δ]為JTG/T 3650—2020 規定的梁頂標高與設計標高誤差控制限值；L11和L12為轉體T 構懸臂長度；R1為球鉸（橋墩）中心至撐腳外緣距離；A1為轉體就位后撐腳與滑道間的豎向距離；a1為因T 構姿態調整引起的撐腳與滑道間的豎向距離變化值。

圖1 轉體T構合龍口高差調整前后示意

1）轉動角度以順時針轉動為正，T 構兩側位移以向上為正。

2）合龍口兩側梁頂高程誤差均以設計成橋時主梁梁頂中心線標高為基準軸線，各梁端標高高于基準軸線時Δ ＞0，合龍口兩側梁端高差為合龍口左側高程減去右側高程。

當只有一個T 構時，轉體就位后經過球鉸轉動進行T 構姿態調整，使得合龍口兩側梁端與設計標高的誤差和合龍口兩側梁端高差均滿足規范要求的數學模型為

2 合龍口誤差滿足規范要求的概率

以同聯5T 構（圖2）為例，分析在施工線形控制誤差下，T 構轉體后利用球鉸轉動進行姿態調整后合龍口誤差滿足規范要求的概率。結構具體參數：Ai=5 mm（i= 1～5）；令kij=Lij/R（jj= 1，2），則k11=k12=10.5，k21=k22= 11.6，k31=k32=12.5，k41=k42= 11.0，k51=k52=12.0。

圖2 同聯5T構

首先將T 構懸臂端豎向誤差離散為絕對值小于施工線形控制誤差的整數，精度為毫米級。然后確定同聯5T 構轉體后姿態調整的數學模型［式（2）］。最后將每一個離散的懸臂端豎向誤差組合代入數學模型中，得到滿足數學模型解的個數，解的個數與總組合數的比值即為在該施工線形控制誤差內5 個T構通過球鉸進行姿態調整后合龍口誤差滿足規范要求的概率。

式中：ai為姿態調整過程中撐腳的豎向變化值；Δ′ij為姿態調整前梁端高程與設計標高之差。

當T 構較多時，將全部離散的梁端豎向誤差組合逐一進行判斷是不切實際的。例如當轉體T構數達到5個時，一聯橋的梁端個數達到12個，當懸臂施工時梁體線形控制誤差限值［δ］=20 mm時，每個懸臂端豎向誤差的取值范圍為［-20，20］的所有整數，此時產生了4112≈2.26×1019個梁端豎向誤差組合值，代入數學模型進行判斷將面臨循環算法中的“維數災難”。為此采用蒙特卡洛抽樣法進行概率求解［6-7］，將可能出現的所有梁端豎向誤差看作一個充分大的樣本，然后通過隨機抽樣的方法，抽取足夠多的梁端豎向誤差組合，代入判斷條件中進行判斷，最終用滿足條件的個數除以抽取樣本的總個數，以此來表示在該施工線形控制誤差下進行姿態調整后合龍口誤差滿足規范要求的概率。應用回溯思想對梁端豎向誤差組合進行隨機抽樣，在前期試算過程中，每次取抽樣數組為3 000、5 000、10 000、20 000 和 30 000 進行試算，發現抽樣數組為10 000 時，各次抽樣概率差小于1%，可以滿足工程需求。為了提高效率，每次抽樣10 000 組，轉體后撐腳與滑道的間隙均為5 mm，梁體施工線形控制誤差［δ］為5 ～20 mm，中間數據按2 mm 遞增。根據規范要求，合龍口兩側梁端相對高差限值［c］=10 mm。計算流程見圖3。

圖3 計算流程

連續抽樣5 次，轉體后合龍口誤差滿足規范的概率見表 1。可知：僅在[δ]= 0.5[c]= 5 mm 時，合龍口誤差滿足規范要求的概率為100%；當[δ]＞0.5[c]時，總會存在無法通過球鉸進行姿態調整使合龍口誤差滿足規范要求的情況。在合龍口兩側豎向高差控制限值不變的情況下，懸臂施工線形控制誤差限值越小，轉體后通過球鉸進行姿態調整使合龍口誤差滿足規范要求的概率越高。

表1 轉體后合龍口誤差滿足規范的概率

3 轉體就位后合龍口誤差調整方法

同聯5T 構轉體就位后的姿態見圖4，轉體后誤差見表2。

圖4 同聯5T構轉體就位后的姿態

表2 同聯5T構轉體后誤差

3.1 常規調整方法

轉體就位后常規調整方案為根據各T構梁端誤差實測情況，從一側向另一側逐一進行調整，這種方法對于1 個T 構轉體橋比較容易實現。隨著同聯轉體T構數目的增多，調整過程會更加復雜。以同聯5T構為例，常規調整過程及結果見表3。可知：常規調整方案很難將誤差一次調整到規范允許范圍內，耗時費力；即便經過多次調整使各合龍口誤差滿足規范要求，但未必能獲得最佳調整方案，效率較低。

表3 常規調整過程及結果

3.2 基于數學建模思想的調整方法

轉體就位后通過球鉸轉動進行合龍口誤差調整的目標為：①調整后每個合龍口兩側高差和梁端與設計標高之差均滿足規范要求；②調整后每個T 構梁端標高與設計標高之差越小越好。該目標為數學建模中的最優解問題，通過提煉出目標函數，再根據不等式組確定約束條件得到完整的數學模型，即

3.3 計算結果分析

采用遺傳算法［8］對式（3）進行迭代求解，適應度變化曲線見圖5。可知，進化迭代次數為600 左右時，平均適應度已經接近最佳適應度，即找到了最優解。

圖5 適應度變化曲線

經過迭代后 5 個T 構撐腳豎向調整值a1，a2，a3，a4，a5分別收斂于-0.89、+4.54、-2.57、+0.46、-1.11 mm。其中，+表示向上，-表示向下，將其代入下式可得到調整后各合龍口高差

優化調整前后合龍口兩側高差對比見表4。可知：①與常規調整法相比，基于數學建模思想的調整方法可以更好地適應同聯多T構轉體橋。②經調整后的合龍口兩側高差在3.8 ～4.4 mm，不僅各個合龍口兩側高差較小，而且分布均勻，非常接近最優解。

表4 優化調整前后合龍口兩側高差對比

4 結論

1）基于遺傳算法推導了在施工線形控制誤差下，T構轉體后利用球鉸轉動進行姿態調整后合龍口誤差滿足規范要求的概率，可為制定轉體橋施工線形控制精度提供依據。

2）基于數學建模思想的合龍口豎向誤差調整方法使得調整后各合龍口豎向誤差更均勻，橋梁線形更平順，可快速找到合龍口豎向誤差調整最佳方案。

3）本文推導的轉體合龍狀態數學模型對于同聯多T 構轉體橋具有良好的適應性，隨著T 構數目的增多，只需增加相應的合龍口數學不等關系式和撐腳至滑道預留距離不等關系式，即可建立新的轉體合龍狀態數學模型。