軌檢車的曲線正矢檢測方法

侯智雄 王昊 陳仕明 秦哲

1.中國鐵道科學研究院集團有限公司基礎設施檢測研究所，北京100081；2.中國鐵道科學研究院研究生部，北京100081

鐵路軌道曲線區段是線路中較為薄弱的環節，曲線正矢不良是其常見病害。正矢的變化會使車輛通過時對曲線產生不良沖擊，加速線路劣化。通過定期檢測鋼軌磨耗和曲線正矢可以及時發現曲線病害，保證鐵路的安全運營和列車乘坐的舒適性［1］。

目前鐵路工務段對曲線圓順性的檢查主要依靠人工測量標記點20 m 弦正矢，效率較低［2］。戴明宏等［3］設計的軌道曲線檢測儀雖可以代替人工測量獲得曲線軌道上每一位置任意弦長的曲線正矢，但單次測量范圍有限。馬文靜［4］提出的基于弦長逼近的曲線正矢計算方法需要獲得曲線的平面坐標值，不能應用于實時檢測。TB/T 3147—2012《鐵路軌道檢查儀》給出了軌檢儀的正矢檢測相關標準。魏暉［5］根據GJY-TEBJ-3 型0 級軌道檢查儀可以輸出20 m 軌向即正矢參數，分析了基于中點弦測法的矢距計算公式及其特性，間接表明了可以用軌檢儀有效檢測曲線正矢。

本文結合慣性基準法和中點弦測法，在現有GJ-6型軌道檢測系統中加入曲線正矢檢測方法，并將檢測試驗結果與軌檢儀檢測結果進行對比。

1 曲線正矢公式推導

如圖 1 所示［1］，對于半徑為R的圓，O為圓心，A、B為圓上任意點，DE為與弦AB垂直的直徑，交點為C。從弦AB上任意一點F作垂直于弦AB的線，與弧ADB相交于G點，則FG稱為矢距。弦AB中點C對應的矢距CD叫曲線正矢，簡稱正矢。

圖1 曲線正矢示意

根據幾何關系可知△BCD與△ECB相似，因此BC/EC=CD/BC。令BC=b，CD=f，又根據幾何關系有EC= 2R-CD，可得b/（2R-f）=f/b。令AB=c，由于鐵路線路上2R?f，可近似得到

由式（1）可以計算出任意弦長、任意半徑的曲線正矢。在鐵路線路日常維護中一般采用10 m 或20 m的固定弦長，使用繩正法來檢查曲線的圓順度。對于20 m 弦長，考慮到弦長c和曲線半徑R常用單位為m，而正矢f常用單位為mm，算得

式中：ρ為曲率，ρ= 1/R，m。

式（2）計算結果代表軌道中心線的20 m 曲線正矢，可以認為是左右軌向不平順綜合作用的結果。通常曲線半徑R由線路設計臺賬給出，在實際檢測中很難通過檢測曲線半徑計算出曲線正矢值；通過曲率計算曲線正矢時，受曲率分辨率的影響，曲線正矢計算精度為1 mm，精度較低。因此式（2）僅用于估算曲線正矢，且無法區分左右正矢，須要采用其他方法計算曲線正矢。

2 檢測原理

GJ-6型軌檢車利用慣性基準法［6］來檢測軌道不平順。由于曲線正矢與軌向不平順弦測法相對應，將慣性基準法與弦測法相結合就可以得到曲線正矢的檢測結果，這與日本鐵路慣性正矢法的基本原理一致［7］。

首先用實時系統計算出的檢測梁絕對水平結果修正安裝在檢測梁上的慣性傳感器（Inertial Measurement Unit，IMU）組件輸出的橫向加速度，而后進行二次積分；接著利用激光位移計對積分結果進行補償，得到軌向不平順值；最后采用20 m 弦正矢法計算出20 m 弦長曲線正矢值。算法流程如圖2 所示，濾波器形式均與文獻［8］中的二階形式一致。

圖2 軌檢車曲線正矢檢測算法流程

積分過程中關于z變換算子的系統傳遞函數G1（z）表達式為

式中：T= Δx/v為采樣間隔時間，s；Δx= 0.25 m，為采樣間隔距離；v為列車運行速度，m/s。

設軌檢車積分后輸出為y(i)（序列間隔0.25 m），則20 m弦長的曲線正矢值d(i)可以表達為

系統傳遞函數G2（z）的表達式為

最終系統復合傳遞函數H（z）為

系統幅頻特性見圖3。其中圖3（a）與圖3（b）結合得到圖3（c）。由圖3（a）可知，加速度二次積分的幅頻增益隨軌道不平順波長的增大而增大；由圖3（b）可知，20 m 弦測法在一定范圍內幅頻增益隨軌道不平順波長的增大而減小；由圖3（c）可知，系統幅頻增益為一穩定值，只與運行車速有關。因此，此方法可用于檢測曲線正矢。

圖3 系統幅頻特性

3 檢測結果對比

在某線路里程713 ～720 km 區段選取6 條曲線進行20 m曲線正矢檢測。曲線基本參數見表1。

表1 曲線參數

利用本文方法對軌檢車檢測數據進行計算，得出20 m 曲線正矢，并與軌檢儀檢測結果進行對比。以曲線1、曲線3為例，對比結果見圖4。

圖4 20 m曲線正矢檢測結果對比

由圖4 可知：①按本文方法利用軌檢車檢測數據算出的曲線正矢與軌檢儀檢測結果較為吻合。②由于軌檢車在軌道上運行時對軌道施加的作用力較大，屬于動態檢測；而軌檢儀質量較小，屬于靜態檢測，且兩次檢測的時間有一定的間隔，故二者數值有一定偏差，但均可以表明曲線的圓順性。

4 結語

本文基于現有的GJ-6 型軌道檢測系統架構設計了曲線正矢的動態檢測算法，并通過實際檢測數據證明了此算法的可靠性。相比于人工使用軌檢儀檢測曲線正矢，軌檢車的檢測效率顯著提高，且安全性得到了一定的保障。目前尚無曲線正矢動態檢測的評價標準，動態檢測數據的應用價值有待進一步挖掘。