基于線性自抗擾的永磁同步電機速度控制研究

□ 魏學良 □ 湯廷孝 □ 鄧益民

寧波大學 機械工程與力學學院 浙江寧波 315211

1 研究背景

近年來,永磁同步電機因效率高、質量小、功率密度高、可靠性高等優點,在智能裝備、新能源汽車、機器人等多個領域得到廣泛應用[1-2]。永磁同步電機速度控制回路由內環電流環、外環速度環組成,內、外環通常采用比例積分控制。傳統比例積分控制器參數適應性差,當控制對象工況發生變化時,為保證控制系統品質,常需要重新調整控制器參數[3]。面對多變量、強耦合、電磁關系復雜的永磁同步電機非線性系統,當系統受到不確定的內外干擾時,比例積分控制難以達到較好的抗干擾性能。因此,對永磁同步電機控制系統而言,要求提升系統的抗干擾能力。

針對比例積分控制存在的缺陷,韓京清[4-5]對控制理論進行深入研究,提出自抗擾控制。自抗擾控制能對系統的內外干擾進行實時觀測和補償,具有較強的抗干擾能力和良好的控制性能,被廣泛應用。文獻[6]針對無刷直流電機強耦合時比例積分控制難以滿足系統動態性能要求等問題,將自抗擾控制策略引入速度環控制回路。仿真結果表明,自抗擾控制具有無超調、運行平穩、魯棒性好的優點。文獻[7]將自抗擾控制應用于電動汽車航向跟蹤控制,驗證了自抗擾控制不依賴被控對象模型、抗干擾能力強、適用范圍廣等優點。文獻[8]將自抗擾控制應用于船舶路徑跟蹤,解決了船舶路徑跟蹤時橫向漂移、內部不確定、外界干擾等問題。文獻[9-10]由傳統比例積分微分控制思想出發,闡述自抗擾控制的核心思想,并討論參數對系統性能的影響。在自抗擾控制參數整定與優化方面,文獻[11]在非線性自抗擾的基礎上,提出基于帶寬整定控制器參數的線性自抗擾控制,這一控制策略簡化了參數整定過程,推動了自抗擾控制理論研究與工程應用。文獻[12]根據誤差積分準則提出優化目標函數,采用遺傳算法對自抗擾控制參數進行優化,簡化了自抗擾控制參數整定,提高了電機的魯棒性和適應性。文獻[13]針對閉環系統帶寬受原始自抗擾控制擴張狀態觀測器帶寬限制的問題,根據根軌跡技術提出三種帶寬校正方法,使自抗擾控制的控制環路帶寬不再受擴張狀態觀測器帶寬的限制,提高了擴張狀態觀測器窄帶寬下自抗擾控制的性能。在永磁同步電機自抗擾控制方面,文獻[14]在永磁同步電機位置環控制中引入自抗擾控制算法,得到較好的位置響應和較強的抗干擾能力。文獻[15]提出永磁同步電機伺服系統位置、電流雙環自抗擾控制結構,提高了系統的抗干擾能力和電機參數攝動時系統的魯棒性。文獻[16]以永磁直線同步電機電流環動態響應的影響為出發點,提出位置環三階線性自抗擾控制策略,實現了永磁同步電機的高精度位置控制。

基于以上研究,為了更好地提升永磁同步電機的抗干擾性能和系統控制性能,筆者將一階線性自抗擾控制器應用于永磁同步電機控制的轉速外環和電流內環,并將線性自抗擾控制與電機數學模型相結合,計算得到電流內環、速度外環一階線性自抗擾控制補償因數b02和b01,在Matlab/Simulink軟件中搭建仿真模型。仿真結果表明,永磁同步電機在起動和突加負載時,筆者設計的線性自抗擾控制系統相比傳統雙閉環比例積分控制系統,轉速響應更快,抗干擾能力更強。

2 永磁同步電機數學模型

為了簡化分析,忽略電機鐵心飽和、渦流、磁滯損耗,且定子三相繞組對稱,d軸、q軸電感相等。由文獻[17]可得永磁同步電機旋轉坐標系下的電壓方程為:

(1)

式中:vd、vq分別為d軸、q軸定子電壓;Ld、Lq分別為d軸、q軸繞組電感;id、iq分別為d軸、q軸定子電流;t為時間;R為定子繞組電阻;ωe為轉子電角速度;ψf為轉子磁鏈。

整理式(1),得到電流方程為:

(2)

永磁同步電機電磁轉矩方程為:

Te=3piq[id(Ld-Lq)+ψf]/2

(3)

永磁同步電機機械運動方程為:

(4)

3 一階線性自抗擾控制器

3.1 結構

一階線性自抗擾控制器由一階線性跟蹤微分器(LTD)、線性誤差狀態反饋控制律(LSEF)、線性擴張狀態觀測器(LESO)組成,結構如圖1所示。

▲圖1 一階線性自抗擾控制器結構

一階線性跟蹤微分器的作用是跟蹤期望信號,并減小系統調節過程中的超調量。線性誤差狀態反饋控制律的作用是進行線性組合,產生控制量,并對系統總擾動進行補償。線性擴張狀態觀測器的作用是觀測估計系統固有的狀態變量與擴張的狀態變量,進而為線性誤差狀態反饋控制律提供反饋量。

3.2 基本算法

在一階系統中,v為目標速度,y為被控對象輸出速度,一階線性跟蹤微分器傳遞函數為:

(5)

式中:v1為目標速度v的跟蹤信號;T為時間常數;s為拉普拉斯算子。

T越大,v1跟蹤v就越快。

線性擴張狀態觀測器函數為:

(6)

式中:e為誤差;Z1為系統狀態變量v1的觀測估計信號;Z2為系統內外總擾動的估計值;b0為擾動補償因數;β1、β2為觀測器增益;u為控制器輸出量。

線性誤差狀態反饋控制律函數為:

u=Kp(v1-Z1)-Z2/b0

(7)

式中:Kp為比例因數。

4 永磁同步電機線性自抗擾控制

4.1 速度環一階線性自抗擾控制

永磁同步電機轉速控制系統中,速度環不確定干擾主要有電流環控制誤差、永磁同步電機參數不確定、摩擦力和負載轉矩變化等。筆者設計的速度環一階線性自抗擾控制器結構如圖2所示。圖2中,ωref為期望速度,ωm為輸出速度。

由文獻[8]線性自抗擾控制理論,可得:

(8)

設b01=3pψf/(2J)代表速度環控制器電流增益,f(TL,ωm,B,t)=-(TL+Bωm)/J代表整個系統的內外總擾動,則式(8)改寫為:

▲圖2 速度環一階線性自抗擾控制控制器結構

(9)

根據式(9)設計線性擴張狀態觀測器,令x1=ωm,x2=f(TL,ωm,B,t),dx2/dt=f,可得系統狀態方程為:

(10)

式中:x1、x2為系統的兩個狀態變量。

由式(10)可得線性擴張狀態觀測器的空間狀態方程為:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

根據經典線性擴張狀態觀測器原理,可得觀測模型為:

(17)

矩陣形式為:

(18)

(19)

(20)

線性誤差狀態反饋控制律函數為:

u=Kp(ωref-Z1)-Z2/b01

(21)

根據文獻[10],可得線性一階自抗擾控制的參數為:

β1=2ω0

(22)

(23)

Kp=ωc

(24)

式中:ωc為速度環閉環系統帶寬;ω0為線性擴張狀態觀測器帶寬。

通常ω0為(3～10)ωc,ωc為(8～10)/ts,ts為系統要求的調節時間。在筆者的試驗與仿真系統中,ts為0.2 s,ωc為10/ts,ω0為8ωc。

綜合以上分析計算,在Matlab/Simulink軟件中建立速度環一階線性自抗擾控制器仿真模型,仿真模型如圖3所示。

▲圖3 速度環一階線性自抗擾控制器仿真模型

4.2 電流環一階線性自抗擾控制

筆者采用d軸電流為零的矢量控制,不提供轉矩,所以只需要控制q軸電流,就可以控制電機轉矩,進而控制電機轉速。q軸電流方程整理得:

(25)

設b02=1/Lq代表電流環控制器電流增益,f(ωe,iq,ψf,t)=(-Riq-ωeψf)/Lq代表整個系統的內外總擾動,則得:

(26)

一階線性擴張狀態觀測器函數為:

(27)

式中:β01、β02為線性自抗擾控制電流環增益因數,參數選取與速度環一致。

線性誤差狀態反饋控制律函數為:

u=Kpc(iq-Z1)-Z2/b02

(28)

式中:Kpc為電流環控制器比例因數。

5 仿真分析

為驗證筆者設計的一階線性自抗擾控制效果,在Matlab/Simulink軟件中分別搭建永磁同步電機雙閉環比例積分分控制仿真系統、速度和電流環均采用一階線性自抗擾控制仿真系統,進行對比分析。永磁同步電機一階線性自抗擾控制仿真系統如圖4所示,永磁同步電機參數見表1。

▲圖4 永磁同步電機一階線性自抗擾控制仿真系統

表1 永磁同步電機參數

圖4中,ωm→N為機械角速度與速度轉換模塊,id*為d軸反饋電流,speed-LADRC為速度環線性自抗擾控制器,q-LADRC為q軸電流環線性自抗擾控制器,PI-d為d軸比例積分控制器,Anti_Park為反Park變換,SVPWM為矢量控制模塊,Vdc為直流側電壓,TL為突加負載模塊,idq為d軸、q軸電流波形;iabc為電機三相電流波形;Te為電機轉矩波形。

雙閉環比例積分控制系統參數見表2。

表2 雙閉環比例積分控制系統參數

在一階線性自抗擾控制系統中,速度環一階線性自抗擾控制線性跟蹤微分器時間常數為50 s,線性擴張狀態觀測器β1為2×200,β2為2002,線性誤差狀態反饋控制律Kp為50,b01為207.37,電流環一階線性自抗擾控制線性跟蹤微分器時間常數為50 s,線性擴張狀態觀測器β01為2×200,β02為2002,線性誤差狀態反饋控制律Kpc為50,b02為35 211。

給定額定轉速為60 000 r/min,空載起動,在0.5 s時突加0.076 N·m額定轉矩,速度響應曲線如圖5所示。

▲圖5 速度響應曲線

由圖5可知,電機空載起動時,比例積分控制上升時間為0.16 s,存在少量超調,線性自抗擾控制無超調,上升時間為0.08 s。0.5 s時突加額定轉矩后,比例積分控制轉速下降約200 r/min,線性自抗擾控制轉速只下降約100 r/min,并且轉速恢復至二次穩態所需時間更短。

穩態后轉速波動如圖6所示。由圖6可看出,比例積分控制轉速存在40 r/min左右的明顯波動幅度,線性自抗擾控制轉速波動幅度僅為5 r/min。

▲圖6 穩態后轉速波動

6 結束語

筆者針對傳統比例積分控制存在抗干擾能力不足的問題,根據線性自抗擾控制理論設計了電流環和速度環均為一階線性自抗擾控制器的雙閉環永磁同步電機矢量控制系統,并與傳統雙閉環比例積分控制進行了比較。仿真結果表明,線性自抗擾控制具有響應速度快、抗干擾能力強、轉速波動小的優勢。