基于雙擴(kuò)展卡爾曼濾波的鋰電池荷電狀態(tài)估算方法

劉習(xí)奎

（欣旺達(dá)電子股份有限公司，廣東深圳，518108）

0 引言

目前的新能源汽車充電較傳統(tǒng)汽車加油速度慢許多，大概的充電時(shí)間在一小時(shí)左右，雖然已有的極速充電技術(shù)，能夠在幾十分鐘內(nèi)完成充電，但是此舉并不能夠保證完全充滿電，還會對電池造成永久性傷害。一些學(xué)者提出采用卡爾曼濾波法估算鋰電池荷電狀態(tài)，通過兩個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)研究發(fā)現(xiàn)，車載中的智能量子電池測量系統(tǒng)狀態(tài)是一個(gè)高度復(fù)雜的非線性狀態(tài)測量處理系統(tǒng)，選取兩個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)模型方程中的兩個(gè)智能電池系統(tǒng)模型狀態(tài)soc和模型eod作為一個(gè)坐標(biāo)系來測量智能電池系統(tǒng)狀態(tài)，根據(jù)兩個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)模型基本方程，分別建立智能電池狀態(tài)測量系統(tǒng)，測量狀態(tài)基本方程系統(tǒng)。soc曼恩模型頻率是通過直接使用一個(gè)擴(kuò)展卡爾曼濾波器函數(shù)，進(jìn)行頻率估算出來的，曼恩過濾高度完全依賴于曼恩模型。

1 基于雙擴(kuò)展卡爾曼濾波的鋰電池荷電狀態(tài)估算方法

■1.1 設(shè)計(jì)鋰電池等效電路模型

電池的外部響應(yīng)特性僅用物理反應(yīng)來解釋，而忽略了電池內(nèi)部復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)。鋰電池電壓與荷電狀態(tài)的非線性關(guān)系主要出現(xiàn)在電池電量很低以及電池電量充滿的區(qū)段，因此可以分析線性化鋰電池的非線性關(guān)系，關(guān)系模型如公式1所示：

公式1中：Q表示鋰電池的非線性關(guān)系；U1-U3、p1-p3分別表示線性關(guān)系中的系數(shù)；等效電路模型容易進(jìn)行參數(shù)辨識，對處理器的要求低，易于工程實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用比較廣泛。對此提出對電池充放電靜置的方法，明確鋰電池U和p的參數(shù)值，具體操作方法為，設(shè)置相同的外部條件為前提，采用恒定的水池電流通過放電降壓方式對系統(tǒng)所選擇的電池電流進(jìn)行降壓操作，在放電3%的容量時(shí)靜置[1]。此時(shí)注意記錄電壓參數(shù)，此舉直到電池電量充滿為止，最后按照相同電容量時(shí)，提取平均值繪制成曲線數(shù)據(jù)，等效電路如圖1所示。

圖1 鋰電池等效電路圖

電池在進(jìn)行充電和放電的過程中內(nèi)部極化效應(yīng)非常復(fù)雜，包括正電濃差反應(yīng)極化、電化學(xué)反應(yīng)極化等。曲線上的數(shù)據(jù)可能無法準(zhǔn)確地描述鎳鋰電池，因?yàn)樗荒軠?zhǔn)確反映所有電池極化效應(yīng)現(xiàn)象以及電池動態(tài)效果。考慮到電路的零輸入響應(yīng)，因此對電路的放電輸出方程作出改變，如公式2所示：

公式2中：R表示恒定電流放電參數(shù)；i表示電壓發(fā)生的改變；y表示電路產(chǎn)生的零輸入響應(yīng)。電池等效減阻電路基本模型由模擬電容和等效電阻電路組成，用來精確描述固體電池的各種工作物理特性。這種方法的物理含義非常清楚，模型參數(shù)很容易識別。現(xiàn)階段的動態(tài)動力電池管理模型的成本計(jì)算過于復(fù)雜，不能夠大范圍應(yīng)用[2]。

等效電路模型的兩個(gè)基本參數(shù)，電池容量參數(shù)和電池OCV參數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)根據(jù)工作環(huán)境而變化，電池之間的不一致會降低電路模型參數(shù)。因此，需要考慮電池容量參數(shù)和OCV參數(shù)的在線估計(jì)方法[3]。以二階模型為例，等效電路模型參數(shù)的在線估計(jì)方法，如公式3所示：

公式3中：C表示二階段模型中估算的電路參數(shù)。根據(jù)計(jì)算得到的電路模型參數(shù)，完成鋰電池等效電路模型構(gòu)建。

■1.2 基于雙擴(kuò)展卡爾曼濾波預(yù)測電池容量

電池容量的正確定義一般是一個(gè)電池在一定的充放電功率條件下使用所能夠獲得的額定電量。電池容量一般可以細(xì)分為電池理論使用容量、標(biāo)稱使用容量、額定使用容量和電池實(shí)際使用容量。卡爾曼濾波積分算法的設(shè)計(jì)過程，第1步：初始化設(shè)置，估算K=0時(shí)的最小均方誤差估計(jì)值x(0)。第2步：估計(jì)更新狀態(tài)并遞歸得到下一時(shí)刻的狀態(tài)值、系統(tǒng)輸出值和誤差協(xié)方差值[4]。第3步：根據(jù)系統(tǒng)觀察不斷修改當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)。第4步：不斷地重復(fù)第2步和第3步，直到我們獲得對于k一個(gè)時(shí)刻的時(shí)間誤差協(xié)方差和實(shí)時(shí)誤差值的估計(jì)。測量方法更新前，誤差協(xié)方差和誤差估計(jì)記為P(k)和?x(k)，測量更新后，它們記為P(k)和?x(k)。第5步：在下一時(shí)刻k+1，遞歸判斷是否有系統(tǒng)輸入，有輸入則返回第二步繼續(xù)遞歸，無則退出。由于測量輸入值的不斷更新，使 P(k)處于不斷變小的過程。上面的卡爾曼濾波算法是一個(gè)不斷估計(jì)和修正的過程，此時(shí)的估計(jì)是根據(jù)前一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的估計(jì)值和這個(gè)時(shí)間點(diǎn)的測量值計(jì)算出來的。電池溫度對電池性能有顯著影響。較高的電池溫度可改善電池運(yùn)行和電池性能，但溫度不應(yīng)太高。如果溫度過高，會減慢電池的反應(yīng)速度，降低電池的性能，嚴(yán)重時(shí)有爆炸的危險(xiǎn)。如果電池在高溫條件下使用時(shí)間過長，電池壽命也會明顯縮短。反之，低溫電池會直接降低大量電池的正常運(yùn)行，增加大量電池的內(nèi)部熱阻和電池極化時(shí)的電壓，使電池更容易達(dá)到放電截止?fàn)顟B(tài)[5]。此時(shí)，電池的能量利用率和實(shí)際可用容量都顯著降低，電池所能接受的最大循環(huán)使用次數(shù)即為電池的循環(huán)壽命。電池的完全充電和放電稱為一個(gè)循環(huán)。隨著電池壽命的縮短，電池容量下降的現(xiàn)象稱為電池老化[6]。與傳統(tǒng)安時(shí)法相比，基于充放電倍率模型、溫度模型、老化模型的改進(jìn)安時(shí)積分法，其工作原理如公式4所示：

公式4中：α表示老化電池的參數(shù)；v表示鋰電池的壽命。充放電最大輸出電流與可充電池裝置額定最大電池容量輸出電流數(shù)值之比，即為該蓄電池充放式裝置滿電后的倍率，單位為C。

■1.3 估算鋰電池荷電狀態(tài)

荷電使用容量是電池在長時(shí)間使用或長時(shí)間未連續(xù)使用的絕對剩余容量，以及在充滿電狀態(tài)下的剩余電量充電后。通常用百分比系數(shù)公式來精確表示。電池參數(shù)狀態(tài)是確保電池正常運(yùn)行中最重要的性能參數(shù)之一。在實(shí)際應(yīng)用中，估算荷電狀態(tài)是非常必要的。針對新能源汽車而言，在合理地充分利用驅(qū)動電池產(chǎn)生電能的技術(shù)基礎(chǔ)上，通過對驅(qū)動電池的荷電化狀態(tài)的準(zhǔn)確性和估算等，可以大大增強(qiáng)其純電動車的超長續(xù)航駕駛能力[7]。同時(shí)，對電池狀況的準(zhǔn)確估計(jì)可以有效避免電池的過充和過度放電。它在合理使用電池方面起到了很好地指導(dǎo)作用，大大提高了電池的循環(huán)壽命，而且成本有所降低。這也是本文研究的意義所在。通過對負(fù)載電流曲線的積分計(jì)算得到表中的電池容量真值。通過表中數(shù)據(jù)對比可知，比值在一定閾值內(nèi)保持恒定，可用于判定EKF法估計(jì)的SOC值是準(zhǔn)確的，將此恒定的比值帶入在線估計(jì)公式，則可準(zhǔn)確地計(jì)算出電池容量值。SOC在電池估計(jì)中是極其重要的，往往需要通過預(yù)先的實(shí)驗(yàn)來獲取SOC曲線。經(jīng)過充分靜態(tài)設(shè)置后，測量每個(gè)電池端開路電壓值并作為電池開路恒流電壓，不同開路電流的電池恒流和充放電功率曲線后，再來計(jì)算得到恒流SOC曲線，電池端開路電壓與恒流ocv的波動關(guān)系，如公式5所示：

公式5中：Uo表示電池段電壓參數(shù)值；I表示恒流工況下充放電的電流；R表示鋰電池的內(nèi)阻率。電流參數(shù)需要用實(shí)際電流的均值來計(jì)算，換言之1C 放電不能用額定值1C電流來計(jì)算，否則得到的結(jié)果誤差很大。電流參數(shù)要用電流的實(shí)測值來進(jìn)行計(jì)算，且需要對實(shí)驗(yàn)的所有電流值取均值后代入公式進(jìn)行計(jì)算，如此得到的 OCV曲線才是準(zhǔn)確的，如圖2所示。

圖2 OCV曲線

2 應(yīng)用與分析

■2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

由于卡爾曼濾波算法需要大量運(yùn)算，所以無法在單片機(jī)上實(shí)現(xiàn)，本實(shí)驗(yàn)利用一塊 DSP5509A開發(fā)板作為運(yùn)算單元，通過多功能板和基于 MAX17830 的采集板獲取電壓、電流和溫度數(shù)據(jù)，建立了面對產(chǎn)品應(yīng)用的比對實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，雙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法被移植到了DSP開發(fā)板上。

采集單元利用多功能板的單片機(jī)作為采集控制中心，通過I2C接口與MAX17830板連接得到電池的電壓數(shù)據(jù)，通過SPI接口連接AD7734采集霍爾電流傳感器 ACS712的輸出得到負(fù)載電流值，采集到的數(shù)據(jù)通過串口分別傳給估計(jì)單元和上位機(jī)。

圖3 DSP開發(fā)板

■2.2 結(jié)果分析

為驗(yàn)證文中卡爾曼濾波估算方法的優(yōu)勢，提取變結(jié)構(gòu)濾波、模糊結(jié)構(gòu)濾波兩種傳統(tǒng)濾波估算方法，對相同荷電狀態(tài)的鋰電池進(jìn)行最小誤差估算。為保證實(shí)驗(yàn)的可靠性，設(shè)置10組測試小組，3種濾波的測試結(jié)果，如表1所示。

表1 3種濾波估算荷電最小誤差（%）

根據(jù)表1測試結(jié)果可知，變結(jié)構(gòu)濾波10組測試下的最小誤差平均值為1.14%，模糊結(jié)構(gòu)濾波的平均值為1.03%，文中卡爾曼濾波的平均值為0.52%，分別小于兩種濾波0.62%、0.51%的誤差。因此，得出文中濾波估算鋰電池荷電的最小誤差優(yōu)于其他兩種方法，為鋰電池荷電狀態(tài)估算方法提供新思路。

3 結(jié)束語

本文利用相鄰時(shí)間間隔的電池端電壓差值，消除電池電化學(xué)極化電勢和濃度極化電勢對OCV估計(jì)的影響，無需通過電池長時(shí)間空載靜置來使電池超電勢為0，實(shí)現(xiàn)了OCV參數(shù)的在線獲取。通過實(shí)驗(yàn)測試表明，文中方法在估算鋰電池上優(yōu)于變結(jié)構(gòu)濾波以及模糊結(jié)構(gòu)濾波。