窄深河谷近壩庫岸滑坡涌浪特性及傳播規律

馬 斌，劉永璽，李會平，劉東明，姚 燁

(天津大學 水利水電工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

滑坡涌浪災害常發生在開放海域中，引發諸如海嘯等大型涌浪現象。隨著水利工程建設的發展，大型水庫出現在許多江河干流之上，水位抬升與長期浸泡導致河谷岸坡變形失穩和古滑坡體復活的情況時有發生。雖然庫區很多滑坡體上沒有直接的威脅對象，產生的涌浪卻能傳播很遠的距離，威脅樞紐運行和下游人員及財產安全。對滑坡引起的次生涌浪進行分析評價正在成為水庫滑坡災害防治的重要內容。

涌浪波幅是涌浪危害評價的關鍵參數[1]，此類特征參數便于直觀描述涌浪形態。通過大比尺的三維模型試驗可獲得更接近原型的相似現象。彭輝等[2]研究了不同因素對彎曲河道中首浪高度的影響；韓林峰等[3]測定不同因素對淺水區碎裂巖體滑坡涌浪最大近場波幅的影響；王梅力等[4]對滑坡涌浪首浪波高和波能進行分析，發現滑坡入水點附近的首浪波能初始傳播方向與涌浪傳播方向一致；黃錦林等[5]利用所得涌浪荷載計算模型評估不同水位下壩體安全等。Huang等[6-7]通過幾何比尺1∶200的三維試驗模型模擬了龔家方碎裂巖體滑坡產生涌浪的過程，并利用PIV粒子圖像追蹤技術在二維試驗中研究了柱狀巖體由于重力塌陷破碎誘發沖擊涌浪的過程；Noda[8]和Fritz等[9]通過二維顆粒狀滑坡試驗，依據滑坡體相對弗勞德數Fr和相對厚度S，將涌浪分為弱非線性振蕩、非線性躍遷、類孤立波和瞬時空腔消散；Mcfall等[10]在三維散體滑坡試驗中觀察到了非線性振蕩和非線性躍遷類型的波等。

隨著計算機技術的發展，數值模擬方法由于其經濟、高效，且能較為合理準確地推演涌浪產生、傳播、衰減的過程而被廣泛應用，但對滑坡體變形、碰撞等復雜過程的模擬，仍有很大的提升空間[11]。黃筱云等[12]利用流體力學軟件FLOW3D研究大型滑坡體在V型河道中產生的涌浪波高和最大爬高；鄧成進等[13]指出由于浪花翻滾現象的減弱，離落水點距離越遠的位置，FLOW3D數值計算軟件中由網格精度造成的涌浪高度計算的誤差越小；借助流體計算軟件FLUENT，馬斌等[14-15]對滑坡涌浪在壩址處最大浪高進行了分析計算，并將數值模擬結果和潘家錚法估算結果進行比較；霍志濤等[16]采用基于水波動力理論的某模擬軟件進行涌浪計算分析及預測，研究認為滑坡段2 km范圍是涌浪急劇衰減區，涌浪傳播、衰減和爬高與水域微地形也密切相關；鄧成進等[17]所進行的模型試驗及數值計算結果顯示，近壩庫岸滑坡涌浪橫向傳播至壩面的最大動水頭小于涌浪高度，采用靜力方法計算分析壩體穩定應力偏于安全。

國內外對庫區滑坡涌浪進行了大量研究，但大多數試驗研究是針對二維矩形框或三維半無限水體中涌浪的近場波幅特征，對具體河谷，特別是窄深河谷涌浪特性及傳播規律研究不多，窄深河谷中由于高陡邊坡較強的反射作用，涌浪的傳播和消散特性更加復雜，本文基于1∶100的大比尺滑坡涌浪模型試驗及數值模擬，分析了窄深近壩庫區整體大體積失穩工況下滑坡次生涌浪的特性及傳播規律。

1 模型及工況介紹

1.1 物理模型

某岸坡變形體位于拱壩右岸壩前斜坡的頂部（圖1），距大壩約1 100 m，目前仍處于穩定變形階段。研究認為靜力工況下一次失穩最大體積不超過100萬m3；動力工況下存在超過100萬m3整體入水的可能，正常蓄水位低于壩頂高程8 m，失穩區河谷水深約190 m。

試驗模擬岸坡整體大體積失穩后涌浪發展的全過程。為獲得與原型相似的物理現象，應滿足幾何相似、運動相似和動力相似。試驗過程參照《滑坡涌浪模擬技術規程》[18]，從滑坡體幾何尺寸、試驗條件及試驗可操作性考慮，在重力相似準則下，選取幾何比尺λl=100，則時間比尺λt=10，壓力比尺λp=100，糙率比尺λn=2.15。浪高變化采用ULD200數字浪高儀記錄，測點布置如圖1所示，除特殊說明外，文中試驗描述和結果分析均換算至原型尺寸。

圖1 測點位置示意Fig.1 Schematic diagram of monitoring points location

庫區地形模擬至壩上游約3.2 km，采用水泥砂漿抹面，表孔閘墩/閘門及防浪墻等均采用有機玻璃加工制作。試驗過程由4個固定機位鏡頭記錄，現場模型如圖2所示。

圖2 水工模型Fig.2 Physical test model

1.2 數學模型

本文利用FLOW-3D軟件進行數值模擬計算，導入STL地形模塊見圖3。地形范圍模擬至壩上游約4 km，高程模擬至壩頂以上180 m?；瑝K運動模型（GMO）選用剛體耦合運動，并給定塊體與模型試驗工況相同的入水時刻速度。計算選用RNGk-ε湍流模型，該模型能較準確描述低強度湍流和具有強剪切區域的流體，適用于滑坡涌浪產生和傳播過程的模擬。

圖3 三維數值模型（單位: m）Fig.3 Three-dimensional numerical model (unit: m)

模型計算采用整體網格，x方向長4 140 m，y方向長5 029 m，z方向高426 m，單位網格尺寸為10 m，共劃分為895萬個網格。除頂部和下游設置為自由表面邊界外，其余4個方向設置為固壁邊界。

1.3 模擬工況

模型試驗選取不同入水體積Vs、入水時刻速度vs和截面形式的滑塊進行涌浪影響因素和傳播規律的研究。滑坡面坡角固定為45°，庫區水位控制為正常蓄水位，不同形狀滑塊的截面尺寸如圖4所示，圖中s為滑塊運動方向的厚度。體積調節通過改變滑塊寬度b實現；改變滑塊啟動高度使塊體在重力作用下沿滑軌自由下滑，可獲得不同的入水速度，并利用自編程序處理滑塊運動的高幀率畫面，獲得精確的速度-位移關系。具體工況見表1。

圖4 不同截面形狀滑塊放置（單位：m）Fig.4 Schematic diagram of the placement of different shapes of sliders (unit: m)

表1 不同影響因素試驗工況Tab.1 Test conditions of different influencing factors

2 數學模型的驗證

在典型工況2中，選取數學模型與物理模型相應位置結果進行對比（見圖5），可得相同測點的浪高和周期較為吻合，水位變化趨勢基本一致，這說明數值模型可靠。

圖5 數值模擬與物理試驗結果對比Fig.5 Comparison of numerical simulation and physical test results

3 研究結果分析

3.1 傳播特性及影響因素分析

模型試驗中，典型工況2涌浪時程變化如圖6所示?？梢钥吹?，由于窄深河谷水面寬度較小，滑坡次生涌浪4 s內迅速到達對岸，入水區域附近最大浪高出現在前2個波峰，對岸1#測點最大爬高約27 m；塊體入水后，波高在100 s內衰減至10 m以下，河道中央深水區浪高較低，順河向推進的波幅不斷衰減，傳到壩前水域約25 s；涌浪受兩岸高陡邊坡反射影響，出現不同方向的反射、疊加，在壩肩淺水處受地形影響波幅H增大、波高包絡線擴展；由于河谷走向在壩前區域偏向失穩一側岸坡，涌浪在左岸反射傳到右岸后，使右岸疊加涌高情況更嚴重，涌浪疊加出現最大波高，t=136 s右壩肩瞬時浪高10.17 m（超過壩頂2.17 m）；表孔位置的首浪高度接近其最大浪高，閘門頂部出現長時間越浪現象，涌浪在各個方向隨時間和空間的變化不斷疊加、破碎，消散緩慢。

圖6 測點浪高時程線（工況2）Fig.6 Wave height curve with time at the monitoring location (condition 2)

模型試驗中，不同的入水體積Vs、入水速度vs和滑塊截面形狀工況下，壩前水域波動較大的7#測點浪高時程線見圖7。試驗范圍內的結果表明：（1）塊體入水弗勞德數Fr和相對厚度S的增大對首浪高度有提升作用；（2）相對體積V的增加對首浪高度影響顯著，大體積工況3（V=0.29）首浪即達到最大浪高，工況1（V=0.07）和工況2（V=0.15）疊加后出現最大浪高；（3）在不同影響因素下，測點涌浪發展趨勢基本一致。

圖7 不同影響因素浪高時程線（7#）Fig.7 Wave height curve with time under different influence factors (7#)

3.2 波浪性質分析

一般認為，線性波浪理論的適用范圍是H/h<0.03。在本研究中，由滑坡涌浪模型試驗結果確定了首浪和第二浪相對波峰幅度0.01

整體模型相對于散體顆粒模型，滑動過程中所受摩阻力主要來自接觸面，較大的加速度使得整體貫入效果突出，沖擊波動現象比散體更劇烈。如圖8所示，試驗中塊體以固定形式從水面以上位置自由下滑，當沖擊區水位下降至最低位置時形成瞬時空腔，在重力的恢復作用下向內塌陷，水體匯聚形成巨大水柱，回落后在對岸的爬高超過了首浪。

圖8 模型試驗滑塊入水（工況2）Fig.8 Slide block entering water in model test (condition 2)

不同徑向角上涌浪波幅大小有所不同，多數滑坡涌浪在滑坡體滑動方向上的波幅最大，越往兩側波幅越小，模型試驗中，三維涌浪在產生區以半橢圓形離岸擴散（圖8(b)）。試驗中涌浪近場波形（圖9）只觀測到弱非線性振蕩波（圖10），出現這樣的情況主要是因為三維試驗缺少側向約束，水體擴散迅速，同時塊體相對厚度對近場波形有明顯影響，從非線性振蕩向非線性過渡波的轉變需要更高的入水速度和相對厚度[19]，本試驗中滑塊相對厚度較小，由于窄深河谷中兩岸持續不斷的反射，涌浪隨后的波形發展更加復雜。

圖9 本文三維模型試驗8組工況中3#測點波形（距離滑塊入水位置2.1h，徑向角ɑ=40°）Fig.9 Wave height curve with time at the monitoring location 3# in 8 working conditions of the threedimensional model test in this article

圖10 Fritz二維模型試驗中觀察到的波形（距離滑塊入水位置8.1h）Fig.10 Wave height curve observed in Fritz's two-dimensional model experiments

3.3 運動及消散特性分析

有限水深波的波能傳播速度接近波形傳播速度。窄深河谷在岸邊陡坡處水深急劇變淺，波浪折射、波速降低而勢能增加，水質點運動速度接近并超過波形傳播速度，表現為波陡增大，當超過由文獻[20]給出標準H/h=0.78時會發生破碎；河谷中央由于水深變化不大，波浪行進相對穩定。

數值模型中，3#、4#測點位置沿水深方向首浪水體質點運動速度分布如圖11所示?？梢钥吹?，塊體入水的沖擊效應使3#測點上層水體推移明顯，水質點速度較大，相對波峰幅度a/h≈0.03；一定距離外的4#測點波浪能量沿水深方向衰減相對平緩，相對波峰幅度a/h≈0.02，隨著傳播距離增加，波浪非線性有所減弱，波能分布特點更接近有限水深波。

圖11 流體質點運動速度分布Fig.11 Velocity distribution of fluid particles

除了運動過程中的摩擦碰撞外，一部分滑坡沖擊能量轉化為波能向外傳播，重力波能量主要包括水質點動能Ek及偏離平衡位置的勢能Ep。Fritz等通過二維顆?；略囼灠l現波列能量轉化率可達4%～50%，其中絕大部分集中在首浪。借鑒Kamphuis等[21-22]的研究方法，采用沖擊動能表示滑塊入水時具有的能量：

大部分沖擊能量在很短時間內完成轉移，對波能的估算通常選取首浪能量進行分析，Heller等[23]通過塊體試驗研究發現轉化過程發生在0.5 s以內。三維涌浪波幅不僅存在沿程衰減，在徑向傳播角方向上也存在衰減，?π/2<θ<π/2范圍內第一個波浪總勢能Ep和總動能Ek的表達式為：

式中：η為波浪高度；r為波峰線半徑。

三維試驗中記錄大范圍波浪水質點運動速度十分困難，由于本試驗中缺少水質點運動速度數據，因此參考McFall和Fritz等的研究經驗，采用線性均分理論估算波能Ec=2Ep。Williams[24]采用數值方法分析極限情況的孤立波波能，結果比線性均分假設（動能Ek≈勢能Ep）估計的總波能高出11%。本研究中塊體入水弗勞德數Fr≤1，由波浪非線性影響造成的影響通常會更小，利用數值模擬結果對典型工況2波能進行分析，以3#測點為代表的波能數值計算結果（Ec=Ek+Ep）比均分假設（Ec=2Ep）高出3.1%。

綜合考慮后，本研究對模型試驗中波能的估算選取徑向角α=40°的3#測點位置的波形，得到不同參數滑塊能量轉化率如圖12所示，可以看到：（1）試驗中塊體模型沖擊動能轉化率為2%～19%。（2）不同影響因素存在一定相關性，如相對體積V和相對厚度S的增加有提升塊體動能轉化率的作用；相同厚度下，形狀的改變對能量轉化率有明顯影響，端部較厚的三角形3截面相比于尾部較厚的三角形2截面提升41.4%；另外，試驗中塊體入水弗勞德數Fr≤1時，速度增加與能量轉化效率呈負相關。

圖12 不同因素波能轉化率影響Fig.12 Influence of different factors on wave energy conversion rate

將有限區間內的測點浪高的時域信號s(t)經傅里葉變換等處理得到其功率譜密度P(f)的頻域分布，用于表征波高功率在頻域上的分布情況，也反映了波能在頻域上的分布。

模型試驗中，工況2涌浪在不同的位置和發展階段的浪高頻譜變化如圖13所示。容易看到：涌浪產生階段以長周期波浪為主，能量在傳播過程中逐漸衰減；在壩肩淺水區域（7#），波能出現暫時集中，譜峰值增大；隨時間推移，波動水域中高頻成分增多。這是由于傳播過程中低頻波最先受到地形影響，在高陡邊坡折射爬高、疊加破碎，衰減迅速，過剩的波能向高頻傳遞；在近壩區受壩面反射和壩肩位置地形淺化、收窄的影響，反射疊加和涌高破碎的情況嚴重，譜形出現雙峰甚至多峰情況。

圖13 模型試驗涌浪波動譜形變化（工況2）Fig.13 Wave spectrum shape change in model test (condition 2)

4 結 語

本文以1∶100水工模型試驗結合三維數值模擬手段，對近壩庫區岸坡進行整體滑坡模擬，分析窄深河谷中次生涌浪特性及傳播、消散規律。試驗工況中滑塊入水弗勞德數Fr≤1，得出以下主要結論：

（1）庫區涌浪類型屬于有限水深波，模型試驗與數值計算結果中，壩前相同位置的浪高和相位基本吻合；不同體積、速度和形狀下，涌浪波動趨勢大致相同，滑塊入水體積變化對浪高影響更大。

（2）在產生區附近涌浪非線性較強，波高隨傳播距離的增加快速衰減，呈弱非線性振蕩；塊體滑入水中出現瞬時空腔，重力塌陷激起的水體回落后推移至對岸，爬高約27 m，超過首浪。

（3）試驗范圍內塊體模型沖擊動能轉化率約為2%～19%，滑塊動能轉化率與相對體積V、相對厚度S呈正相關，與入水弗勞德數Fr呈負相關；相同厚度下，截面形狀的改變對能量轉化率有明顯的影響，端部較厚的三角形3截面相比于尾部較厚的三角形2截面，能量轉化率提升41.4%。

（4）在窄深河谷中，長波最先受到底部摩阻力及地形影響發生折射和反射，過剩能量向高頻組成轉移，在岸坡淺水區域出現波能的暫時集中、譜峰值增大，隨時間推移庫區水域高頻波增多。

（5）壩前區域最大浪高往往由涌浪反射疊加形成，以典型工況2（100萬m3等腰梯形截面塊體、入水速度33.5 m/s）為例，t=136 s疊加涌浪在右壩肩出現瞬時翻壩現象，涌浪高度10.17 m（超過壩頂2.17 m）；由于表孔閘門頂部高程僅高出靜水位0.5 m，翻壩水體主要來自表孔閘門頂部位置的越浪。