考慮土體非線性特性的散體材料樁復合地基沉降計算

張學飛，劉 聰，李全軍，金丹丹，李傳勛

（1.江蘇省地礦局第三地質大隊，江蘇 鎮江 212111；2.江蘇大學 土木工程與力學學院，江蘇 鎮江 225009）

0 引 言

散體材料樁由于造價相對較低、處理效果顯著等優勢廣泛應用于軟基處理，以減小軟基的沉降變形及增強軟土地基的穩定性。因此，散體材料樁復合地基的沉降計算是設計計算的主要內容。目前規范中對散體材料樁復合地基主要采用應力修正法和復合模量法開展沉降計算。

應力修正法是通過應力修正系數計算得到樁間土體承擔的應力，進而可通過傳統分層總和法計算得到復合地基的沉降值。該方法的成敗主要取決于應力修正系數μs的選取。應力修正系數μs與很多因素有關，因此想要得到精確的μs是比較困難的，基于對該問題的認識，劉吉福[1]給出考慮上部填土厚度及彈性模量等因素的樁土應力比表達式。池躍君等[2]研究外荷載作用下的剛性樁復合地基樁體、樁間土體承載力特性，對比分析不同因素對樁土應力比的影響。饒為國和趙成剛[3]推導了考慮置換率、路堤荷載、網的剛度等因素的樁土應力比表達式。以上研究可發現目前對應力修正法的研究大多集中在樁土應力比方面的研究，但需注意的是，即使得到相對合理的應力修正系數，目前規范中的應力修正法仍然不能考慮土體的非線性壓縮特性。

復合模量法是目前工程中應用最多且與工程實際結果符合度較好的一種方法，該方法的精確性取決于復合模量的確定。規范中給出的復合模量確定方法是對樁體壓縮模量、樁間土體壓縮模量按照一定比例復合，但該方法并不能真實反映復合土層復合模量的變化[4]。鑒于此，王鳳池等[5]給出考慮樁長、樁端土性質等因素的修正復合模量表達式。鄭俊杰等[6]將參變量變分原理應用到復合模量的求解中，給出復合模量在不同狀態下的解析解，該解析解還考慮外荷載對復合模量的影響。章定文和劉松玉[7]利用分層總和法計算思路對復合模量進行反算，并引入修正系數α對反算的復合模量進行改進。朱奎等[8]基于剪切位移法及基本假定，給出考慮樁長、樁體模量、樁周土體模量等參數影響的復合模量解析解。以上對復合模量法的研究中，大多認為土體的壓縮模量為常數，仍然不能考慮土體具有的典型非線性壓縮特性。

事實上，不同深度處土體的有效應力是不一樣的，即土體有效應力隨著深度的變化而變化，這勢必導致土體的壓縮模量也在不斷變化。因此，有必要在沉降計算中考慮土體的非線性壓縮特性。正是基于以上認識，盛崇文[9]根據實際工程的大型載荷試驗來確定樁體和樁間土體的壓縮模量，進一步提高了碎石樁復合地基沉降計算的可靠性。姜前[10]對載荷試驗數據擬合分析得到樁體、樁周土體應力-應變曲線關系，利用應力-應變曲線關系來求解壓縮模量，進一步表明用載荷試驗確定壓縮模量的可行性。楊光華[11]深入分析載荷試驗得到的應力-應變曲線關系，給出考慮應力水平的切線模量表達式，通過該表達式得到的切線模量反映土的非線性特點，計算結果更加接近工程實測值。在實際工程中對復合地基進行大型載荷試驗的費用較高，一般情況下并不能給出其p-s曲線。針對這一問題，鄧文龍等[12]通過土體側限壓縮試驗曲線，對比分析不同深度處土體壓縮模量Es的變化規律，針對這一變化規律給出考慮深度影響的壓縮模量表達式，但該表達式未考慮應力歷史變化對壓縮模量的影響。梅國雄等[13]將e-p曲線和e-lgp曲線的函數關系應用到土體壓縮模量求解中，建立了壓縮模量與應力之間的函數關系式，然而該函數關系式為需要進行分段考慮，不便于實際應用。鄭俊杰等[14]將參變量最小勢能原理引入莫爾-庫倫屈服準則中，建立彈性狀態下、塑性狀態下土體變形模量與壓縮模量之間的換算關系，通過該關系式計算得到的壓縮模量仍為一個常數。周翠英等[15]對試驗結果擬合分析，給出不同狀態下淤泥質土在外荷載作用下的壓縮模量隨壓力變化關系。陳福江等[16]對現場采集到的試驗數據和實測結果對比分析，給出反應深度變化的土體壓縮模量計算方法，由于試驗數據缺乏，尚需進一步的深入研究。

以上諸多研究表明天然地基沉降計算中考慮土體的非線性壓縮特性已經取得諸多進展。但目前對于散體材料樁復合地基的沉降計算中還鮮見考慮土體非線性壓縮特性的計算方法。本文利用經典e-lgσ′（e為孔隙比，σ′為有效應力）非線性壓縮關系，建立土體壓縮模量Es隨有效應力的變化關系，然后基于考慮非線性壓縮特性的壓縮模量表達式對規范中的應力修正法和復合模量法進行改進，并通過分層總和法完成散體材料樁復合地基的沉降計算。

1 土體的非線性壓縮特性

側限條件下土體壓縮特性可通過孔隙比e和有效應力σ′關系曲線描述，如圖1所示。取曲線上任意兩點連成直線的斜率作為土在側限條件下的壓縮系數a，表達式為[17]：

圖1 e-σ′坐標系中土的壓縮曲線Fig.1 Compression curve of soil ine-σ′coordinate system

式中：e1為e-σ′曲線與有效應力σ1′對應的孔隙比；e2為e-σ′曲線與有效應力σ2′對應的孔隙比。

由圖1可知土體的壓縮系數a隨有效應力σ′增加而減小，有效應力σ′越大，曲線的割線斜率越小，進一步反映出土體壓縮性變小。為進一步說明這種壓縮特性，將e-σ′關系曲線轉換為σ′?ε關系曲線。某級有效應力下的側限壓縮模量Es等于σ′?ε曲線在該點的斜率，可表達為[17]：

根據式（1）和式（2）并考慮dε=de/(1+e0)，可得土體壓縮模量與壓縮系數之間的關系為[17]：

式中：a為壓縮系數；e0為初始孔隙比。

事實上，諸多試驗結果[18-21]表明e-σ′關系曲線在e-lgσ′坐標系中將呈現為直線，如圖2所示：

圖2 e-lgσ′曲線Fig.2 e-lgσ′curves

天然地基往往成層分布，每層土體的非線性關系可表達為：

式中：ei為第i層土的孔隙比；e0i為第i層土e-lgσ′曲線與σ0′相對應的初始孔隙比；cci為第i層土的壓縮指數；σ0′為初始有效應力；σi′為第i層土的有效應力。

式（4）中由e對σ′求偏導可得：

將式（5）代入式（3），得到第i層土壓縮模量Esi與第i層土有效應力σi′之間關系為：

式（6）為考慮非線性壓縮特性的土體壓縮模量Esi的表達式，從該表達式可以明顯看出有效應力的改變會導致土體壓縮模量也發生改變，更加真實反映土體的非線性壓縮特性。

2 考慮土體非線性的應力修正法

規范中給出的應力修正法只考慮樁間土體的壓縮變形，采用土體壓縮模量按照分層總和法完成沉降計算。

規范中復合地基的總沉降S可應用應力修正法[4]按照下式開展計算：

式中：μs為應力修正系數，為第i層復合土層上附加應力增量，；Esi為基礎底部第i層樁間土的壓縮模量；Hi為第i層復合土層的厚度；n為樁土應力比；m為面積置換率。

式（7）在計算過程中將樁間土體的壓縮模量當作常數，這勢必對計算結果帶來偏差。因此，為了更好反映有效應力與壓縮模量之間的非線性關系，對規范中應力修正法中的土體壓縮模量按照公式（6）做相應改進，應用改進后的應力修正法并通過分層總和進行復合地基沉降計算的表達式為：

3 考慮非線性特性的復合模量法

相較于應力修正法，規范中的復合模量法同時考慮樁體、樁周土體的壓縮變形。其計算過程中對樁體壓縮模量、樁周土體壓縮模量按照一定比例確定出每層土體的復合模量，再利用得到的復合模量并結合分層總和法完成復合地基的沉降計算。

規范中應用復合模量法開展復合地基沉降計算的公式為[4]：

式中：S為復合地基的總沉降；Δσi′為第i層土的附加應力；Espi為第i層復合土層的復合模量；Hi為第i層土的厚度。

復合地基復合土層壓縮模量Espi可通過樁體置換率計算得到，表達式為：

式中：Ep為樁體的壓縮模量；Esi為第i層土體的壓縮模量；m為樁體置換率。

從式（10）可看出復合模量Espi僅與3個參數有關，并不能反映土體所具有的典型非線性壓縮特性，也無法反映復合模量隨有效應力變化而發生的真實改變。

由式（6）并結合式（10），給出考慮置換率m、有效應力σi′等影響的復合模量Espi表達式：

對公式（11）擬合分析，給出置換率分別為0.125、0.25、0.5時復合模量與有效應力間的變化關系，如圖3所示：

圖3 有效應力與復合模量的變化關系Fig.3 Relationship between effective stress and composite modulus

從圖3可以明顯看出考慮土體非線性壓縮特性對復合模量的取值有很大影響，而規范中給出的計算復合模量方法沒有考慮土體非線性壓縮特性，通過該方法得到的復合模量始終是一個定值。

最后將式（11）代入式（9），得到考慮土體非線性壓縮特性的復合模量法通過分層總和計算沉降的表達式為：

4 案例計算

4.1 室內模型試驗

采用文獻[22]中模型試驗進一步驗證本文所提出的計算方法。對傳統砂樁復合地基開展分級靜力加載試驗，砂樁樁長600 mm，樁體直徑89 mm，置換率m=8.8%，樁體壓縮模量Ep=21 MPa，試驗土體為軟黏土，液限含水率 42.76%，塑性含水率21.61%，不排水抗剪強度cu=22.25 kPa，壓縮指數cc=2.528，初始孔隙比e0=2，土體壓縮模量Es=0.73 MPa，黏聚力cs=6.04，摩擦角φs=7.1°。由于模型試驗給出的數據不完整，故只對考慮土體非線性壓縮特性的復合模量法與規范中的復合模量法及試驗值對比分析，結果如圖4所示。

圖4 靜載試驗荷載-沉降關系曲線Fig.4 Load-settlement relation curves of static load test

由圖4可以看出，規范中的復合模量法與試驗值偏差大，而考慮土體非線性壓縮特性的復合模量法計算結果與試驗值接近，進一步表明本文計算方法具有一定的可靠性。

4.2 實際工程案例

采用文獻[23]中工程案例來驗證本文所提出的計算方法。測試場區是一個堆料場（約0.5 km2），用于存放鋼板生產所用的原礦和煤礦。擬采用壓實碎石柱來加固地基，減少地基沉降。碎石樁長11 m，直徑0.8 m，中心間距2 m，正方形布樁，置換率m=0.125，樁土應力比n=2，樁體壓縮模量Ep=2 MPa。上部填土高度5.3 m，地基土層自地面以下分為：①砂層，厚度2 m；②軟黏土I，厚度2 m；③軟至中硬黏土，厚度3 m；④軟黏土III，厚度3 m，其中，砂層當作工作平臺，便于施工設備的進入。堆料場下部土層的剖面圖如圖5所示，各土層計算參數如表1所示。

表1 主要計算參數Table 1 Main calculation parameters

圖5 土層剖面圖Fig.5 Soil layer profile

采用以上方法計算散體材料樁復合地基的沉降并與規范中給出的方法進行對比，結果如表2所示。

表2 復合地基沉降計算結果的比較Table 2 Comparison of settlement calculation results of composite foundation

由表2計算結果可知，采用規范中的復合模量法得到的計算結果與工程實測值偏差最大，偏差可達到171.06 mm，偏差率達到33.16%，而改進后的應力修正法與實測值偏差4.86 mm，偏差率0.94%，改進后的復合模量法與實測值偏差22.78 mm，偏差率4.42%。產生以上差異的原因是規范給出的散體材料樁復合地基沉降計算方法未考慮土體非線性壓縮特性。此外，由前文論述可知，土體的側限壓縮模量與有效應力存在函數關系，即隨著土層深度增加，有效應力在不斷變化，土體壓縮模量不再是一個常數。本文提出的改進計算方法，較好的考慮這一變化特點，因而更接近實際情況。

5 結 論

本文給出了考慮土體非線性壓縮特性的散體材料樁復合地基沉降計算方法。主要得出以下結論：

（1）通過引入經典的e-lgσ′表達式，給出土體壓縮模量與有效應力之間的變化關系，進而利用這一變化關系給出改進后的復合模量法、改進后的應力修正法計算公式。

（2）較于規范中散體材料樁復合地基沉降計算方法，改進后的計算方法充分考慮土體非線性壓縮特性，通過考慮土體壓縮模量隨有效應力不斷變化進而真實反映散體材料樁復合地基沉降變化特點。

（3）對本文提出的散體材料樁復合地基沉降計算方法與室內模型試驗和實際工程開展對比分析，結果表明理論值與試驗值及實測值均比較接近，說明本文計算方法對散體材料樁復合地基的變形設計具有一定的指導意義。